基于變論域模糊PID控制的注塑機開合模定位系統

于 斌，李素玲，鄭 薇

(山東理工大學 電氣與電子工程學院，山東 淄博 255049)

基于變論域模糊PID控制的注塑機開合模定位系統

于 斌，李素玲，鄭 薇

(山東理工大學 電氣與電子工程學院，山東 淄博 255049)

為防止注塑機在開合模過程中，由于開合模位置不精確造成的合模力不足和機械對沖現象，提高注塑機開合模位置的精確度，在傳統的模糊控制基礎上提出變論域的算法改進;用伺服技術改進注塑機的開合模控制機構，并利用Simulink工具對其系統進行仿真實驗.結果表明：該控制方法能有效減小系統誤差和防止干擾，并且更短的調節時間保證了系統的跟隨性能，有利于快速注塑機的推廣應用.

注塑機；開合模過程； 閉環液壓控制； 變論域模糊控制

注塑機開合模過程的精確與否決定注塑成型質量的優劣.實際生產中開合模位置控制精度往往不能達到理想的要求，導致生產的產品出現飛邊或強度過大的機械對沖現象;不僅影響產品質量，同時也會減少機械自身的使用壽命.因此，對注塑機開合模精確定位系統的研究，不僅能提高產品質量，而且能有效延長機械使用壽命，對快速注塑機的發展也有一定的推動作用.

1 液壓控制系統的構成

對于目前生產的注塑機類型來說，開合模控制要求并不高，因此液壓控制系統大多采用開環控制方式.這種用PLC控制普通開關通斷閥的方式控制精度比較低，并且缺乏對執行機構輸出反饋的調節裝置，從而導致注塑機開合模的液壓系統無法實現高精度控制.因此，用伺服技術對原有的開環控制系統進行改進，用伺服閥取代原有的普通開關閥，并在液壓缸的活塞桿上安裝位移傳感器——光柵尺；在執行元件輸出運動時，對其進行檢測跟蹤與反饋，形成閉環控制，使控制系統更趨向完善[1]，如圖1所示.由于伺服閥自身便帶有閉環控制，使得開合模控制系統的閉環程度更高.這樣控制器就可以根據理論設定值與實際值之間的誤差，通過設計的控制算法實時進行調整獲得最佳工藝參數，減小誤差，使系統響應更快、控制精度更高[2].

圖1 改進后的閉環控制系統

2 定位控制系統設計

2.1 控制方法的選擇

注塑機開合模液壓控制系統由多個動力元件構成，決定了其微分方程是非線性的；此外一些外加因素的影響使得難以建立精確的液壓系統數學模型，比如液壓閥和液壓缸在運動過程中由于摩擦引起油溫升高而造成的油液密度、活塞粘性阻尼系數的改變等[3].正是這些問題，使模糊控制在開合模控制器的設計上成為優先選擇的方法.但是，王志新[4]指出，模糊控制在控制精度較高的場合其效果欠佳.因此本文在模糊控制基礎上提出變論域的改進方法，通過引入伸縮因子消除傳統控制方法的不確定因素，這種方法有效的解決了注塑機開合模過程中容易出現的定位不精確問題.

模糊控制器的原理是基于某種差值的數學方法，由插值原理可以知道：只要插值之間的距離充分小，由插值所得的響應函數就能夠充分逼近真實響應函數，這也就意味著模糊控制器需要相當多的控制規則才能有很高的精度[4].而變論域模糊控制系統屬于自適應模糊控制器的范疇，其主旨是在模糊規則不改變的條件下，論域隨著誤差的變小而收縮(亦可隨誤差的變大而擴展).在自適應控制中，控制的狀態應當由誤差的狀態來決定，在誤差較大的情況下，控制器應選擇較粗略的控制規則，在誤差較小的情況下選擇比較精細的控制規則.

改變論域的數學工具主要是伸縮因子，其設計和選擇的方法對變論域控制的效果有重大影響.伸縮因子是一種能夠體現系統自動適應誤差狀態的可變參數，從而可以令模糊控制器的上一級調節器為伸縮因子調節器，使其輸入為系統的誤差狀態，輸出為作用到伸縮因子的結果，系統結構圖如圖2所示.

圖2 變論域模糊控制

2.2 控制規則的設計

2.2.1 模糊控制器規則整定

模糊控制規則的設計是根據Kp、Ki和Kd三個參數影響輸出狀態的差異，在誤差e和誤差變化率ec處于不同情況下時，建立相應的控制規則，來獲得最佳的控制效果.其中，比例增益Kp能夠快速對系統輸出偏差做出反應，使系統偏差隨著Kp的增大而減小，但是系統能保持穩定性是在Kp一定取值范圍下的；積分增益Ki作用是為了解決系統的靜態誤差造成的影響，其作用的大小與積分時間負相關；微分增益Kd用來控制被控制量的震蕩，使系統趨于穩定，其作用與輸入量的導數成線型關系[5].

因此，模糊控制系統整定規則如下：

當e較大時，為使系統輸出能更好的跟隨預期設定值，有比較好的跟隨性能，應當使Kp較大、Kd較小，同時也可防止系統超調量過大.此外，為了限制初始的積分作用，Ki應該盡可能的小，可以設置為0.

當e和ec中等大小時，為了保證系統響應速度的同時防止超調，Kp的值應該取得小一些，此時微分的作用對系統影響較大，可能會產生振蕩現象，Kd應取小一點同時適當的Ki值可以減小系統的靜態誤差.

當e較小時，為了系統能有較好的穩定性，Kp和Ki的值應該適當取大一些.此時若Kd設置不合適，可能會在設置值附近產生振蕩，Kd可以根據ec的大小來確定，ec較大時取較小的Kd值，ec較小時取較大的Kd值[6].

2.2.2 伸縮因子調節器規則整定

模糊控制器若想取得較為理想的控制精度，應該設計足夠多的規則，變論域的思想便來源于此.使伸縮因子調節器成為模糊控制器的上一級控制器，把誤差和其變化率同樣的輸入到調節器中；其輸出結果作用到下級控制器的比例因子和量化因子上，從而能夠有效的根據誤差狀態來調節論域變化;在誤差很小的狀態下，有效壓縮控制器的論域大小，提高控制精度[7].

因此，伸縮因子調節器系統整定規則如下：

當e和ec較大時，取較小的比例因子值來降低對e和ec的分辨率，于此同時，控制量應當去較大的值進行大的調整，因此量化因子和值應該取較大的值.反之，當e和ec較小時，此時參數不需要過多調整，應放大比例因子的值，進一步提高對e和ec的分辨率，選取小的量化因子的值.這樣系統就能以新的參數進行運算，在誤差不同時采取不用的控制規則，消除了模糊控制在誤差較小時控制精度不高的問題[8].

2.2.3SurfaceViewer分析

利用上述控制器的整定規則得到其相應的整定規則，并輸入到Simulink下的fuzzy工具中，利用SurfaceViewer中得到相應的模糊規則圖如圖3和圖4所示.其中，圖3是比例增益Kp的整定規則圖(積分增益Ki和微分增益Kd的規則整定圖未給出)，圖4是伸縮因子N的整定規則圖，其取值范圍為0～1.改變論域是伸縮因子調節器通過誤差的狀態來改變自身的大小，作用到模糊控制器上的比例因子和量化因子，而這兩個因子是決定論域范圍的主要因素，相當于模糊控制器的論域(即圖3中e和ec的取值范圍)和伸縮因子相乘.

由圖4可以看出，當誤差e和誤差變化率ec接近于零的時候，伸縮因子也接近于零，即論域的范圍乘以一個小于零的數值壓縮了模糊控制器的論域大小，從而增加了規則.

圖3 比例增益Kp的整定規則

圖4 伸縮因子N的整定規則

3 定位控制系統的數學建模與仿真分析

3.1 注塑機開合模過程伺服控制非對稱液壓缸數學模型的建立

閥控對稱缸的理論研究已經比較完善，但是由于其在換向時可能會引起壓力突變，導致液壓裝置的震動和噪聲，嚴重影響產品的質量，因此液壓位置控制系統中常采用非對稱閥控液壓缸，系統模型的建立也應摒棄對稱缸建模的方法，選擇非對稱液壓缸的數學模型[9].

根據文獻，對液壓缸傳遞函數的確定，是從液壓缸的負載平衡方程、閥的線性化流量方程以及液壓缸流量連續性方程出發，經過拉普拉斯變換，最后整理得出液壓缸閥芯偏移量與活塞運動位置關系的表達式為

(1)

式中：Xv為閥芯偏移量(m)；Y為活塞運動量(m)；Kq為閥總流量增益(m3/(s·A))；A2為液壓缸無桿腔活塞面積(m2)；V0為液壓缸容積(m3)；n 為有桿腔與無桿腔活塞面積之比；βe為液壓油的等效體積彈性模數(Pa)；Kc為系統流量壓力系數(m3/(s·Pa))；FL為負載壓力(kN)；ωh為液壓缸固有頻率(rad/s)；ζ為液壓阻尼比.

將伺服閥和光柵尺的因素考慮到系統中，得到閥控非對稱缸控制定位系統的傳遞函數結構圖如5所示.圖5中Ka為伺服放大增益，Ksv為伺服閥靜態流量增益，Kf為光柵尺位移放大倍數.

圖5 閥控非對稱缸控制定位系統的傳遞函數結構圖

本文以某精密機械公司生產的DS650型注塑機為建模對象，查得注塑機移模液壓缸容積為0.142m3，無桿腔有效面積為0.165m2，有桿腔有效面積為0.151m2，負載質量為650 000kg，伺服放大器增益為0.009 5A/V，選用伺服閥流量增益為0.004 16，光柵尺位移放大倍數為50V/m，在油溫以及摩擦變化不是非常大的情況下選取等效體積彈性模量為16，液壓阻尼比為0.5，計算得到液壓缸的固有頻率為105rad/s[10-12].因此，由圖5代入已知的數據可得到系統的開環傳遞函數以及干擾通道的開環傳遞函數分別為

(2)

(3)

3.2 仿真結果與分析

根據本文所選擇的控制方法，利用simulink搭建變論域模糊控制的仿真模型，仿真圖如圖6所示.

將模糊規則以及傳遞函數代入仿真模型中，在1s時加入單位階躍輸入，并在4s時加入單位階躍負載擾動信號，同時觀測系統在傳統PID、模糊PID以及變論域模糊PID等三種控制方法的跟隨能力和抗干擾能力，并進行比較.圖7是三種控制方法的整體比較圖，圖8、圖9和圖10是圖7中局部放大的細節圖，分別對應圖7中所標注的地方.其中，圖8是誤差帶為2%時三種控制方法的調節時間比較，圖9是三種控制方法在未加入擾動前穩態性能的比較，圖10是三種控制方法在抗干擾能力方面的比較，并根據仿真圖得出各性能指標的具體數據，見表1.

圖6 控制系統simulink仿真圖

由仿真結果圖和表1可以明顯得出：

第一，在跟隨性能上，變論域模糊PID控制方法的調節時間要比傳統PID控制方法的調節時間少近0.5s，比模糊PID控制方法的調節時間少近0.3s；由于快速注塑機對整個注塑生產周期要求約3～4s，而開合模過程占整個周期的20%～30%，即0.6s～1.2s才能滿足其要求.而變論域模糊PID控制方法的調節時間最短，只有0.73s，最能適應對快速注塑機的要求.

圖7 單位階躍響應比較圖

圖8 調節時間比較圖

圖9 穩態性能比較圖

圖10 抗干擾能力比較圖

表1 階躍信號下性能比較

性能指標控制方式調節時間/s穩態誤差動態速降恢復時間/s干擾后穩態誤差傳統PID1．2170．01130．01110．6050．0115模糊PID1．0040．00270．01100．5400．0033變論域模糊PID0．7300．00120．00970．4550．0012

第二，在控制精度方面，DS650型注塑機開模行程最大為880mm，將仿真模型中輸入的階躍信號數值設置為開模行程值，PID控制方法的穩態誤差最大可達9.944mm；而模糊PID控制方法和變論域模糊PID控制方法的穩態誤差分別為2.38mm和1.05mm；這種開模行程較長的大型注塑機一般要求誤差為1.5mm左右；對于市場上生產快餐盒類型的快速注塑機，目前開模行程為400mm左右，對誤差要求小于0.5mm，這樣機械手操作才不會失誤；該工況下，變論域模糊PID控制方法的穩態誤差為0.48mm，而其它兩種控制方法的穩態誤差都大于0.5mm.綜合比較，變論域模糊PID控制方法能達到的精度更高，更能適應快速注塑機的發展要求.

第三，在4s時加入干擾信號，由計算得到的動態速降數值和恢復時間可以看出，三種控制方法在相同的負載干擾信號下其動態速降數值相差不大，但變論域模糊PID控制方法能在最短的時間內恢復到新的穩定狀態，比模糊PID控制方法和傳統PID控制方法分別快了0.1s和0.15s，且恢復穩定狀態后的穩態誤差最小，保持了干擾前的控制精度，抗干擾性能良好.

4 結束語

利用伸縮因子控制論域變化的變論域模糊PID控制方法，可以更快的跟隨系統的速度變化，達到更高的控制精度，在抗干擾能力上也具有更好的性能.并且隨著快速注塑機的發展，系統開合模周期時間也越來越短，因此，變論域模糊PID控制方法也會越來越體現出其優越性.

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(編輯：姚佳良)

Thepositioningsystemofinjectionmoldingmachineinopeningandclosingmoldbasedonfuzzy-PIDcontrollerwithvariableuniverse

YUBin,LISu-ling,ZHENGWei

(SchoolofElectricalandElectronicEngineering,ShandongUniversityofTechnology,Zibo255049,China)

Inordertopreventtheappearanceoftheinsufficientclampingforceandmechanicalcollisionintheopeningandclosingprocessofinjectionmoldingmachine,whichcausedbythepositioningaccuracy,thispaperpresentsanewfuzzy-PIDcontrollerwithvariableuniverse,improvestheoriginalcontrolsystemtoimprovetheaccuracyofopeningandclosingprocessininjectionmoldingmachine,andalsosimulatesthesystemwiththeSimulinktool.Thesimulationresultsindicatedthatthefuzzy-PIDcontrollerwithvariableuniversecaneliminatethesteadystateerrorandpreventtheovershoot,andshortersettingtimealsoguaranteethebetterfollowingperformanceofsystem,especiallyintheapplicationofrapidinjectionmolding.

injectionmoldingmachine;openingandclosingprocess;hydraulicclosedloopcontrolsystem;fuzzycontrolwithviableuniverse

2016-06-29

于斌，男，boydenyol@163.com；通信作者：李素玲，女，lsl608@163.com

1672-6197(2017)03-0060-05

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