機械功概念的歷史演進及其教學啟示

王 全

(南通大學理學院,江蘇 南通 226019)

·教材與教法·

機械功概念的歷史演進及其教學啟示

王 全

(南通大學理學院,江蘇 南通 226019)

功是物理學中重要的基本概念之一,功與能的概念密切相關,具有抽象的特點．在機械功概念的歷史發展進程中,物理學家在觀察、使用機械的過程中思辨性地提出機械“守恒”的工具,工程師利用并發展這一工具研究機械的效能,并將該工具命名為功,物理學家進而將功納入物理學體系．這一歷史回顧促使義務教育機械功概念的教學從物理學科邏輯轉向物理知識的歷史發生認識論,從力的作用效果轉向機械的作用效果,滲透 “目的論”的觀念,提升學生的物理核心素養,即從機械使用“目的”的角度探討機械的“成效”,從機械“成效”大小的實驗比較中經歷乘積定義的思維方法．

機械功;歷史演進;教學啟示;成效;目的論

在基礎教育領域,物理教師要將課程內容進行教學改造使之轉化為物理課堂教學活動,然而課程內容已遠離激動人心的科學事業而趨向于學問化、結構化的嚴密學科邏輯體系,教師缺乏對物理知識的本源、歷史演進以及在知識演進過程中科學家的物理觀念、科學思維的透徹理解和深刻把握,從而物理課堂鮮見有利于學生物理核心素養提升的學習進程．本文擬從機械功概念歷史演進中梳理其所蘊含的物理核心素養,為義務教育機械功概念教學提供有價值的啟示．

1 機械功概念的歷史演進

機械功概念的歷史演進肇始于人類對提升機械效率的追求,工程師為了比較機器的效率,在實踐過程中逐漸同意用機器舉起的物體的重量與行程之積來量度機器的輸出,并稱之為功．[1]物理學家在“運動的量度”的爭論中將功的概念納入物理科學體系,正如恩格斯所說:“理論力學得出了活力這一概念,工程師的應用力學得出了功這一概念,并強迫理論家接受它．”[2]工程師度量機器輸出有何理論基礎?在實踐中是如何統一度量的標準?工程師是如何理解機械功的內涵?

在經典物理學的開創期,伽利略曾經提出機械功概念的雛形,他從機械運動的角度分析物體的重量與其運動距離的關系,認為在平衡的條件下物體在相等時間內通過的距離與其重量成反比．[3]萊布尼茨于1686年對笛卡爾用質量與速度的乘積作為“力”或物理的“運動量”的量度提出質疑,認為動力只能由它所產生的效果來衡量(這一觀念得益于萊布尼茨生活的時代水輪車得到廣泛的應用,獲得穩定的水流需要風車將水提高到一定高度),為此他提出如下兩個假設:對于一個物體,從一個高度下降到地面所獲得的力與從地面上升到這個高度所接受的力相等;把 1磅重的物體A提升4ft的力,等同于把4磅重的物體B提升1ft的力．[4]顯然萊布尼茨“力”的度量暗含了重力做功的觀念,是根據力的作用效果來衡量力的量度．牛頓在1687年出版的《自然哲學的數學原理》中通過列舉運動天平、滑輪、滑輪組、鐘表輪子、螺旋機擠壓、楔子擠壓等簡單機械說明動力與阻力之比等于其速度的反比,進而總結得到機械的效能和運用無非是減慢速度以增加力,或者反之．[5]總之,在17世紀經典物理學的開創者們根據機械使用的一般經驗,從“輸入”和“輸出”的角度探討機械或力的“守恒”,并用單位時間的“力與力的方向上通過距離的乘積”來度量這種“守恒”,雖然未能深刻理解這種度量的意義,但為18世紀機械效率的研究做好鋪墊．

18世紀開創了機器替代手工的第一次工業革命,人類為了提升機器的效能,從理論層面探索提高效能的辦法,在探索過程中深受伽利略機械功概念雛形的影響．1704年法國工程師帕朗(Antoine Parent)為了研究水輪機的效能,將迫使水輪機停止運轉時的負載乘以水流的速度定義為天然功率(natural power),水輪機運轉時的負載乘以負載勻速上升的速度定義為水輪機的總的效果(法語effet général),進而對水輪機進行簡化處理,不考慮水的重量及其水的速度來源,通過嚴格計算發現水輪機的最大效能為427．[6]英國機械工程師斯密頓(Smeaton)是第一個系統化做實驗研究水輪車機械效率的人,其研究成果于1754年發表．[7]他認為機械的作用就是單位時間內將重物升高一定的距離,因此測量機器功率的最好辦法是將一重物單位時間內升高某一高度,將1倍重物升高2倍高度的功率與同樣時間內將2倍重物升高1倍高度的功率是相同的．在研究機械效率的過程中首先定義水輪機的原始功率(original power),即單位時間內吸取的水量乘以吸取水的高度,機械的效果是單位時間內提起物體的重量加上必要的摩擦乘以物體提升的高度．斯密頓的實驗研究得到水輪機的機械效率介于32%到50%之間．1767年法國工程師博爾達(Borda)將重力與其下落高度的乘積定義為活力,并根據流體力學的相關知識,采用活力原理(principle of living force)和達朗貝爾原理(D’ Alembert principle)兩種方法研究水輪車的機械效率,得到水輪機的機械效率為50%．[8]1738年瑞士科學家伯努利(D. Bernouilli)在研究氣缸中的氣體被壓縮過程中,定義力乘以距離為潛在的活力(potential live force),質量與速度平方乘積的一半為實際的活力(actual live force),如果忽略氣缸中氣體的阻力,那么潛在的活力就等于實際的活力．[9]1758年達朗貝爾(D’Alembert)利用積分的方法證明了物體在運動力(moving forces)作用之下“活力”(living forces)等于運動力與其方向通過距離的積分．1788年拉格朗日(Lagrange)從活力守恒(conservation of the living forces)的角度得到物體在系統中的活力與加速力(accelerating forces)在其方向上通過距離的積分之和保持不變．[10]1783年法國工程師卡諾(Carnot)在研究一般機械理論過程中得到了活力理論(vis-viva theory),即力與力的方向上通過位移的乘積等于質量與速度平方乘積的一半．[6]總之,在18世紀人類對機械功概念的認知以兩條道路在并行發展,一條道路是工程師們的科學實踐,在研究機械效率的過程中自覺地利用力與力的方向上通過的距離作為機械有用效能的量度,另一條道路是“活力”理論的進一步探索和明晰其意義的過程,潛在地將“活力”與機械功聯系起來,直到19世紀能量概念的形成,機械功的概念才進入物理學體系．

19世紀上半葉,法國科學家在研究動力機械效率理論過程中發明了功,并闡明了功的內涵．[11]1819年納維葉(Louis Navier)在其編輯出版的書籍中定義機械的作用量(quantity of action)為力乘以在力的方向上通過的距離,這樣就能夠方便地比較不同機器的機械效率,同時指出如果有力F作用于物體并在力的方向上前進的距離為X,如果物體受到阻力的作用勻速前進,那么力所消耗的“作用量”為FX,如果物體沒有受到任何阻力的作用,則物體由靜止達到速度v,那么MV2=2FX．1829年科里奧利(Coriolis)正式提出功的概念,定義為力與力的方向上通過的距離微元的積分,并將“活力”定義由MV2該為1/2MV2．1829年彭色利(Poncelet)也為功的概念給出類似的定義,并指出做功的兩個前提假設:克服阻力和通過距離,一個處于勻速運動狀態的物體不需要對其做功,一個處于靜止狀態的物體也不需要對其做功．[12]總之,從納維葉的“作用量”到科里奧利、彭色利定義的功,既和機械效率的研究密切關聯,又將功的概念與“活力”聯系在一起,至此功這一概念才被正式引入物理學．[13]

從機械功概念歷史演進中我們可以發現:機械功概念的歷史演進與機械及其使用機械的“目的”密切關聯,人類在其發展的歷史進程中發明并利用機械,在細致觀察機械作用的基礎上提出樸素的機械功概念雛形,并將這一雛形作為用以衡量機械或力“守恒”的工具;18世紀的工程師們為了研究機械的效能,將“守恒”工具發展成單位時間內物體的重量與物體提升高度的乘積作為衡量機械的指標,在考慮機械的效果以及產生這一效果原因的基礎上得到機械的效能;18世紀的物理學家們從“活力”和“活力守恒”的角度得到它們與力和在力的運動方向上的距離的關系,初步將機械功與能聯系起來;19世紀的工程師們明確提出功的概念并得到做功的兩個條件和不做功幾種情形,并從功的角度改進了“活力”的數學表達式;直到能量概念的形成與能量守恒定律的建立,才逐漸認識到功的本質:做功是能量轉換和傳遞的一種方式,是被傳遞和轉換的能量的量度．[14]

2 義務教育機械功概念的教學啟示

機械功概念的歷史演進把我們帶回人類先驅探索功的歷史“原點”,還原了機械功概念產生與發展的本來面貌,體認到人類先驅所經歷的曲折歷程,這為義務教育機械功概念的教學提供豐富的指引．一線教師需將人類先驅探索機械功的歷史境遇與學生當下的生活情境有機整合成課堂教學情境的創設,將人類先驅探索機械功的觀念有機浸潤于學生的思維以構建課堂教學的問題串,將人類先驅的實踐探索與學生的實驗探究有機融合于學生的科學實踐,從而提高學生的實驗探究能力,促進學生的科學思維邁向高階,提升物理課堂教學的品質．

義務教育機械功概念的教學應遵循物理知識的歷史發生認識論,引導學生從簡單機械入手,探索機械的“成效”,從而建立機械功的概念．簡單機械的展示和應用有利于學生形成豐富的感知,理解機械的作用,把握機械的“目的”,為機械功概念的建立奠定經驗基礎．由于學生在日常生活中受“每天工作8小時”、“每周5個工作日”等影響,潛在地認為做工(功)與時間有關,從而形成錯誤的前概念．如果按照物理學科邏輯體系的角度,從力的作用效果入手引導學生建立機械功的概念,難以消弭學生的這一錯誤前概念,因此我們用簡單機械作為學生的感知內容,引導學生從旁觀者的角度觀察、思索機械的“成效”,避免學生具身衡量是否做功,有利于糾正學生錯誤的前概念．

人類發明并使用機械的目的在于更加便捷地完成某一任務,促使機械完成任務就必須采取一定的手段,伽利略、牛頓等人發現手段與目的之間的樸素關系,工程師們默會性地采用目的論的觀念對目的和手段進行量化處理——乘積定義法,這種目的屬于“外在目的”,后繼的物理學家們采用“內在目的”的觀念將工程師發明的功納入物理科學體系,從而抓住了功的本質．由于義務教育機械功概念的教學屬于學生初識階段,因此在簡單機械的展示和應用中應引導學生從機械“目的”的角度探討機械的“成效”——物體在機械的作用下移動了一段距離,在物理學上我們把機械的這種“成效”稱之為功．這種滲透機械“目的”的方法也能為后繼機械效率的教學奠定方法論基礎．

萊布尼茨的假設和斯密頓的實驗研究為機械“成效”大小的教學指明方向,即從機械提升重物入手探究機械“成效”的量．讓機械提升相同的物體,其提升的高度可表征機械“成效”的大小;讓機械提升相同高度不同重量的物體,表明機械“成效”的大小還與所提升物體的重量相關,即與機械作用于物體上的力相關,從而學生認識到機械“成效”的大小與力和物體提升的高度這兩個因素有關;讓機械提升不同重量的物體,其提升的高度也不相同,那么如何表征機械“成效”的大小,引導學生利用倍數關系得到衡量機械“成效”的大小可用力和物體提升的高度的乘積進行表示;再演示斜面拉物體、水平面拉物體等實驗,讓學生分析、歸納,發現機械作用于物體上的力與物體移動的方向一致,即機械的“成效”等于機械作用于物體上的力與物體在力的方向上通過的距離的乘積,至此機械功的概念初步形成．

從機械功概念的歷史形成與發展的角度構建義務教育機械功概念的教學,既滲透了“目的論”的觀念,在實驗探究過程中自主發現機械“成效”的影響因素,又經歷乘積定義的思維方法,學生腦海中機械功的概念有經驗證據的支撐,有物理模型解釋,形成機械功概念的過程是實事求是、自主建構的過程,所以能夠提升學生的物理核心素養．

1 趙凱華,張維善.新概念高中物理讀本[M].北京:人民教育出版社,2006:122.

2 恩格斯.自然辯證法[M].北京:人民出版社,1984:188.

3 伽利略. 關于兩門新科學的對話[M]. 北京:北京大學出版社,2006:168.

4 吳童立. 巨人的對抗——作為笛卡爾反駁者的萊布尼茨動力學初探[J].自然辯證法通訊, 2011(6):13-20.

5 牛頓. 自然哲學之數學原理[M].西安:陜西人民出版社, 2001:31-32.

6 D S L Cardwell. Some factors in the early development of the concepts of power, work and energy[J]. The British Journal for the history of science, 1967, 3(03): 209-224.

7 J Smeaton. An experimental enquiry concerning the natural powers of water and wind to turn mills, and other machines, depending on a circular motion. [J]. Philosophical Transactions of the Royal Society of London, 51:100-174.

8 D Capecchi. Over and undershot waterwheels in the 18th century. Science-technology controversy[J]. Advances in Historical Studies, 2013, 2(03): 131-139.

9 K C De Berg. The development of the concept of work: a case where history can inform pedagogy[J]. Science &Education, 1997, 6(5): 511-527.

10 N E Kanderakis. When is a physical concept born? The emergence of ‘Work’as a magnitude of mechanics[J]. Science & Education, 2010, 19(10): 995-1012.

11 N Kanderakis. What is the Meaning of the Physical Magnitude ‘Work’?[J]. Science & Education, 2014, 23(6): 1293-1308.

12 I Grattan-Guinness. Work for the workers: Advances in engineering mechanics and instruction in France, 1800—1830[J]. Annals of science, 1984, 41(1): 1-33.

13 申先甲,張錫鑫,祁有龍. 物理學史簡編[M]. 濟南:山東教育出版社, 1985:446.

14 許國梁. 中學物理教學法[M].北京:高等教育出版社,1993:280.

2013年全國教育科學規劃項目“基于文化重演論的科學課程教學設計的理論與實踐研究”(項目編號:DHA130273)．

2016-12-12)