中學生物理科學建模素養的三個面向*
——從物理學家建模和學生建模學習的角度闡釋

翟小銘 何春生

(1. 北京師范大學物理學系,北京 100875; 2. 北京市第八十中學 100102)

·教育理論研究·

中學生物理科學建模素養的三個面向*
——從物理學家建模和學生建模學習的角度闡釋

翟小銘1何春生2

(1. 北京師范大學物理學系,北京 100875; 2. 北京市第八十中學 100102)

物理科學建模素養是物理學科核心素養的重要構成,發展學生物理科學建模素養是物理課程的重要育人價值之一．基于科學史實和建模教育的相關文獻分析,從物理學家建模和學生建模學習兩個角度,分析論證了中學生物理科學建模素養有3個面向:科學概念、認知過程和實踐活動,并界定了3個面向的內涵．

科學模型; 建模; 物理科學建模素養; 物理學科核心素養

從上世紀80年代初至今,物理科學建模教育研究先后經歷了“從‘科學理論’到‘教學理論’”、“圍繞‘科學素養’教育目標的多元發展”及“‘多元整合’與‘核心素養’”等幾個研究階段,[2]并在近10年來成為國際物理教育研究的熱點．[3]經過30多年的研究,國際物理教育領域基本達成共識——即培養學生的物理科學建模素養是物理學科的核心育人價值之一．而我國在近百年頒布的物理課程標準和教學大綱中缺乏對建模素養培養的相關課程目標和要求,[4]也缺乏相關的實證研究．2017年,新一輪高中物理課程標準修訂將模型建構納入物理學科核心素養,引起了我國物理教育實踐者的廣泛關注．[5]然而關于物理科學建模素養的內涵、構成等,相關研究并沒有達成一致．[6]明確物理科學建模素養的構成面向,成為推進物理科學建模素養相關教學實踐的重要前提．

美國教育研究會(AERA)前主席謝瓦爾遜[7]指出,關于“素養”問題研究的核心是“在一種典型的情境問題之下,一個人究竟知道什么且能做什么?”．考納茲、諾依曼等[8]從科學教育的角度從三個方面回答了關于素養構成的問題．他們認為,素養應該包括內容(Content)、認知(Cognitive)和素質(Literacy)三個向度．然而,現實的研究中大多數學者只關注了科學建模素養的某一個或某些方面．例如,關注科學建模的元認知、[9]心智建模過程、[10]實踐活動[11]等方面．帕帕沃瑞陪都等[12]做的一個關于科學建模素養的綜述中同樣發現,很少有研究者關注科學建模活動過程中需要的完整的素養結構．本研究首先以科學史實為基礎,剖析了物理學家在建構物理模型的過程中體現的物理科學建模素養．然后,結合科學建模教育的相關研究成果,從學生物理建模學習的角度進一步做了相關闡釋,初步確定了中學生物理科學建模素養的3個面向．

1 從物理學家建模的角度分析

物理學是探索自然規律的科學,建模在科學家探索自然規律的過程中起著關鍵作用．首先,科學家通過建構模型來認識自然現象和事物．模型具有自然現象和事物的主要特征或部分特征,科學家在認識現象或事物時首先根據所獲取的信息提取出這些特征,并在頭腦中建構心智模型,從而實現對現象和事物的初步認識．其次,科學家通過比較、推理、實驗等從大量的不同現象或事物中抽象出其一般特征,從而形成科學理論,以解釋自然現象或事物的規律．這個過程中,科學家會通過不斷評價、檢驗和修正模型,以優化科學理論．正因為建模在物理理論形成中的重要作用,具備科學建模素養成為科學家必備的基本素養．科學建模素養最好的展示體現在科學原理的發現過程中．下面以萬有引力定律發現這一科學史實為基礎,[13]討論分析在建構“行星為什么繞著太陽轉?”這一科學模型過程中科學家體現的科學建模素養．

情境問題提出:引力定律建立的過程起始于對現象的觀察．在古代,人們就觀察到行星在天空中是運動的,古希臘的阿里斯塔克(Aristarchus)甚至曾經預言過各種行星都是繞著太陽運行的,即日心說．但是,阿里斯塔克的“日心說”很快就被人遺忘了,日心說真正被提上科學議程是從哥白尼開始的．哥白尼給生性好奇的科學家提出了一個問題:如果行星是繞著太陽運行的,為什么呢?

1.1 物理學家的科學建模是一個復雜的認知過程

首先,科學家要對情境進行科學的分析．情境分析的前提是能觀察、分析現象中蘊含的有用信息．對此,第谷·布拉赫做出了重要貢獻．他在哥本哈根附近的一個小島上裝配了專門用于指向定位的裝置,用以記錄各個星體的位置,從而為揭開問題的謎底提供了第一手資料．開普勒是第一個試圖根據這批數據揭開謎團的人．他仔細地研究了第谷留下的數據,用“嘗試和糾錯”的方式來分析數據,試圖描繪行星的運行規律．第谷留給開普勒的記錄中,蘊含著大量的行星運行規律的原始數據,如時間、位置(相對位置)等．開普勒對這些數據的分析遵循著從表象到本質,從個別行星運行規律到行星一般運行規律的分析過程．開普勒通過分析這些數據,提出了著名的開普勒一、二、三定律,被譽為“天空的立法者”．然而,開普勒的結論更像是描述性的規律,并沒有回答“為什么”．但是,他的結果為后來的研究者像胡克、牛頓等人提供了一手的信息,成為后人分析研究的基礎．

從人們意識到行星是在運動的,到認識到行星的運動軌跡是一個橢圓,并以特定的速率運行經歷了漫長的過程．開普勒將人們生活中習以為常的星移斗轉描繪成了物理圖景——事件概念化．所謂事件概念化,即頭腦中形成對物理事件的圖景及其將發生的事件概念化為物理過程．他起初假想行星是在圓形的軌道上運行,太陽則處在圓心上．后來,他經過仔細比對火星的運行數據,發現有約8″的偏差,而他認為這種偏差不太可能是由于第谷的觀測誤差造成的．這引導著他進一步探索,最終將行星的運行軌道鎖定為橢圓,太陽位于一個焦點上．同時他還分析了行星運行速率變化的情況,并比較了不同行星運行周期與其到太陽距離之間的關系,從而令行星是如何運動的這一事件成為物理上精確的描述．

牛頓在事件概念化的過程中也做出了巨大的貢獻．他將行星的橢圓形運動與伽利略的慣性定律建立了聯系,通過反推的方法認識到“力”是主導行星運行規律的主角．牛頓還將行星的這種運動與地球上自由落體的運動做了類比,從而為最終將引力定律推廣到所有物體之間奠定了基礎．牛頓的貢獻在于,他將行星的運動和力這種相互作用建立了聯系,從而揭示了更深層次上、視覺所不能觸及的物理事件．

在發現引力定律的過程中,科學家還需要對象進行概念化．所謂對象概念化即將研究對象的主要物理特征進行抽象概括,忽略次要特征,形成物理圖景．這里主要的研究對象是太陽、行星,以及行星的衛星．盡管它們都屬于巨大的物體,但開普勒在分析的過程中仍然是把它們看做是質點而忽略大小和形狀的．而牛頓最初在研究地球與月球之間的引力時并沒有能夠將地球和月球看做質點,這成為制約他研究進展的重要原因,直到后來發明了微積分才將問題解決.[14]另外,在驗證引力定律的時候,牛頓曾經分析過潮汐現象．在這個過程中,必須考慮地球的構成、形狀以及不同部分的特質而不能把地球看做質點．而且,能否恰當概念化地球構成部分及其特質成為驗證引力定律的關鍵．由此可以看出,對象的概念化在實際問題解決過程中有重要的意義．

對于科學家來講,適用性和自洽性的評估過程是一個對模型檢驗的過程,它推動著科學家反思自己建構的模型．例如,開普勒通過對火星運行數據的分析,發現自己最初認為行星繞行軌道是圓形的假設是不合理的,這推動他對行星運行模型做了進一步的修正,開始認識到行星并不是傳統上認為的勻速率運動,而是變速率的,這也直接導致了開普勒第二定律的修正．對于牛頓來講,他也在通過不斷地將自己的模型應用到具體的情境中,從而做出適用性和自洽性的評估．例如,他嘗試進行的“地月檢驗”,將月球的運行和地球上物體的運動聯系到一起來,就是對自己假設的評估．

1.2 物理學家建模的過程中要運用甚至創造科學概念

在回答“行星是如何繞著太陽運行的”這個問題時,不管是開普勒還是牛頓,都是基于原有的科學概念．他們將原有的科學概念運用到現有的模型建構過程中．例如,開普勒使用了“圓周運動”的概念,這在當時仍然是非常先進的．因為,當時人們并沒有確立力和運動之間的關系,因此對于物體(行星)為何能做圓周運動無法給出合理的解釋．再如,牛頓借鑒了伽利略的慣性定律,分析了“當物體不沿直線運動時發生了什么”．這引導他從力、加速度、速度改變等角度去分析,最終發現是存在一個指向太陽的力在改變行星的運行方向,并確立了力與運動之間的關系．如果沒有伽利略的慣性定律的指引,牛頓很難將“運動速度的改變”與“力”之間建立聯系．另外,物理學家還可能創造或重新界定科學概念．例如,牛頓在1684年的《論運動》中闡述了平方反比定律和向心力定律,之后不久又發表文章重新界定了“質量”概念,并討論過質量和引力之間的關系．

界定研究“系統”也是物理學家必須要做好的基礎工作．開普勒在發現第一定律和第二定律的過程中,主要是以單顆行星與太陽組成的系統為研究對象．但是在發現第三定律的過程中,他開始關注不同行星之間運行周期之間的關系,這時候研究系統擴大到了整個太陽系的行星和恒星．牛頓起初是以開普勒研究為基礎的,但是他在分析過程中做了許多對比分析,對比過程中也涉及了不同的研究系統．例如,在“月地檢測”中,他分別選擇了“地球和月球”系統、“地球與地面下落物體”系統等．但是無論他們怎么選取,我們發現他們選取的系統服務于分析的問題,抓住主要特征而忽略掉一些次要的因素．實際上,行星不僅受到太陽的吸引,還受到其它天體的吸引作用,因此它們實際的運行軌跡與理論推導結果是有差異的(例如,天王星的發現正是基于對這種差異的分析發現的)．但是,系統選取的關鍵是服務于研究問題本身,在這一點上無論是開普勒還是牛頓都是做的非常成功的．

1.3 物理學家的科學建模需要進行科學表征

開普勒在第二定律和第三定律中都表述了量化關系,特別是第三定律中得到“行星的繞行周期平方與軌道半長軸三次方之比為一常數”是比較典型的量化關系表述．牛頓則通過微積分最終證明了萬有引力定律——平方反比定律,并通過牛頓第二定律建立了萬有引力與行星運動之間的量化關系．可以看出,最終的解釋模型是通過對量化關系的表述來實現的．

在分析情境問題的過程中,開普勒和牛頓都使用了物理量來表達．物理量是用來量化表達物理概念的參量．這些物理量中,包括運動學中已有的如速度、周期、力等;也包括運動學中新創造的物理量如萬有引力等．當然,由于萬有引力定律和牛頓一、二、三定律是同時發表的,許多物理量創造的具體時間已經不能詳查．但是可以肯定的是,牛頓在研究這些原理的過程中根據需要創造或定義了一些新的物理量．總之,物理量作為建模語言的基礎單元,在模型建構過程中起到了重要作用．牛頓等科學家在解決問題的過程中,能靈活使用已有的物理量,并能根據需要建立新的物理量以解決新的問題,這體現了科學家重要的科學素養．

開普勒在分析第谷數據之初,主要依賴于圖形語言,通過圖直觀表征行星位置與太陽關系,借助于圖來思考行星運行的規律．在得到基本的假設后,他開始嘗試通過數學語言更精確描述運行規律,例如第三定律．牛頓研究是建立在開普勒研究的基礎之上的．他長于數學,因此許多推理性的工作都是在理想實驗的基礎上,通過數學公式的推導完成的．牛頓根據開普勒第一和第二定律推導出行星受到向心力的作用,通過開普勒第三定律推導出這個力是滿足平方反比關系的力．他還反推出在這樣的力作用下,物體做的是圓錐曲線運動．當然,牛頓的數學推理不是只限于數學公式,他的幾何知識在其中也發揮了重要作用,這自然也離不開圖形語言．

與中學物理學習中建構科學模型不同的是,“行星為什么繞著太陽轉?”這一模型的建構過程中匯聚了幾代物理學家的心血．他們當中最典型的代表是第谷、開普勒和牛頓等．從第谷開始觀察記錄數據到牛頓最終發表萬有引力定律其研究的時間跨度長達百年之久．然而,細細梳理整個研究過程我們仍然能夠發現研究的大體脈絡:確定研究對象(第谷)——觀察記錄現象(第谷)——描述運動情況(開普勒)——分析受力情況(牛頓、胡克等)——建立力和運動關系模型(牛頓)．一般的科學建模過程,也要遵循科學合理的流程才能實現建模的目的．

科學建模的目的是分析物理現象背后的產生機制,以解釋現象發生的機理或者預測可能發生的物理事件,這也是科學研究者的主要工作目的．但是,任何的模型都只能是現象主要特征或部分特征(有的是可觀測的,有的是不可觀測的)的體現,因此其解釋能力或預測能力都是有條件的或有限的,是可以通過研究來不斷發展和完善的．開普勒的工作為后來牛頓的工作提供了基礎,讓牛頓不必再從第谷海量的數據中分析出行星的普遍運行規律,然而他的工作并沒有很好解釋行星為什么這樣運行,而是對運動規律進行了抽象歸納總結(當然這也是建模)．牛頓的工作則做了根本性的發展．但是事實上,胡克在牛頓1687年發表《自然哲學的數學原理》之前,即1680年初,就曾寫信告訴牛頓他自己的觀點即引力符合平方反比定律的想法,但是限于數學知識有限(沒有微積分),他只證明了圓軌道的情況．而牛頓則借助于微積分證明了橢圓軌道下的平方反比定律．可以看出,胡克也建立了解釋行星運行機理的模型,但是顯然他的模型機理是不完善的,另外胡克也缺乏力與運動關系的牛頓一、二、三定律為支撐,其模型就不能很好解釋行星的橢圓軌道運行的現象．牛頓建立的模型則完全可以解釋行星的運行規律．當然,牛頓的模型有沒有局限呢?我們只能說在當時的背景下這個模型已經是非常完善的了．至于后來隨著科技的發展特別是觀測技術的精細化,人們已經不能再滿足于牛頓運動觀下的模型,從而最終導致相對論等理論的產生,這些就不在本研究的討論范圍了．

總之,開普勒將第谷用畢生精力記錄的觀測數據濃縮為三條定律,用這三條定律為“天空立法”．這種從事物中抽象出一般特征和共性的方式正是科學建模的典型特征．牛頓在開普勒研究的基礎上,借助于伽利略的慣性定律找到了影響行星運行的原因,發現了萬有引力定律,從而最終借助于牛頓一、二、三定律建立了完整的科學解釋模型．這個過程中,科學家們表現出的科學建模素養是他們得以分析探索自然規律的保障．對科學家在科學建模過程中的表現的分析能幫助我們進一步了解物理科學建模素養的內涵,具體如下.

首先,物理科學建模的過程是一個復雜的認知過程．這個過程中需要科學家獲取真實的數據并從數據中分析出有用的信息,能夠將研究對象和事件從物理學的角度概念化,從而將其轉化為物理上可以研究的問題．同時,還需要物理學家評估并在此基礎上改進模型以提高其解釋能力．其次,物理科學建模不同于其它建模(如經濟建模、統計建模)的地方集中體現在它使用了物理學科的概念．這其中即包括學科核心概念,也包括科學共通概念．在真實的建模過程中,科學家甚至需要根據需要創造或重新界定物理核心概念,這正是科學發展的重要形式之一．最后,物理學家建模需要表征性的實踐活動,以實現幫助思維和交流的目的．也就是說,建模不能只停留在心智模型或概念模型的階段,而是要能夠通過表征活動進行表達．當然,模型的表征方式是多樣的,但是物理學家最青睞的仍然是最具簡潔性的數學表征．因此,通過使用物理量,借助數學語言(以及其它語言形式),并經過科學的表征流程將模型中的量化關系表達清楚,是物理學家在建模過程中需要的重要素養．

2 從學生物理建模學習的角度分析

建模教學理論的創始者們從最初就注意到科學建模學習必須將科學概念學習和實踐活動結合到一起,只有這樣才能促進學生的科學素養的發展．早在上世紀八十年代,海斯特斯教授就指導他的博士生威爾斯開展科學建模教學．有豐富教學經驗的威爾斯意識到,科學建模必須讓學生參與到各種表征、交流和協作的活動中去．為此,他在教室里為每個學生準備了一塊小白板,讓學生在建模過程中將自己的模型表征出來,收到了非常顯著的教學效果．他的這種教學方式一直延續到現在,在美國超過10個州每年都會舉辦培訓活動(Workshop)．海斯特斯同時注重實踐活動和概念轉變的結合,將實踐活動看做是促進概念轉變的手段和方式．為此,他跟他的另一個博士生哈倫編制了一套測量學生概念轉變的量表,以檢測學生在建模學習過程中的效果．這套量表就是后來享譽科學教育界的著名量表FCI.

海斯特斯團隊這種注重概念轉變與實踐活動相結合的教學與美國《新一代科學教育標準》及《K-12科學教育框架》[15]中提出的整合學科核心概念、共通概念和實踐活動的要求不謀而合．在美國《K-12科學教育框架》中提到:“表現期望和標準必須與框架相一致,要充分考慮到在不參與探究、實踐和討論的環境下學生是很難真正理解科學和工程的觀念的．同時,在沒有具體的學科內容的實踐活動中學生也很難真正學習和培養素養P.218．” 為此,《新一代科學教育標準》將科學建模列為了8個實踐活動之一,貫穿了其他7個實踐活動,其實踐性特征非常明顯．

當代建模理論的支持者們,如華盛頓大學溫世拓等[16]都認為,建模學習不是單純的實驗活動或實踐動手技能的訓練,它更重要的一個目的是發展學生的認知思維能力．科學建模一個核心的特征是學生如何從自然現象中抽象出物體和事件的關鍵特征,將生活中的物和事概念化為物理上可解讀的信息,這個過程即科學建模中典型的認知過程．這個過程中,學生需要經歷推理、類比、想象等等,以支撐其實踐活動的發展．而這個過程,也會促進其概念理解水平的進階．我國西南大學廖伯琴教授團隊也指出,[17]活動與思維是一個連續體,并提出了在圍繞模型的探究教學中發展學生的活動能力和思維能力的觀點．因此,當談及科學建模素養的時候必須考慮關注學生的認知過程,以及如何將其整合到對實踐活動和科學概念的理解中去．

通過上述分析可以看出,學生在建模學習過程中,需要同時發展其科學概念理解、認知思維能力以及實踐能力．因此,為了描述高中學生的物理科學建模素養,應考慮科學概念、認知過程和實踐能力等三個面向．

3 結論

通過上述的分析可以看出,不管是從物理學家建模的角度還是從學生建模學習的角度,為了能全面、客觀地反映中學生的科學建模素養,應從3個面向刻畫:科學概念、認知過程和實踐活動——在建模過程中運用科學概念、建構和優化心智模型并將心智模型清晰、準確地表達出來,以實現為“真實世界建?！盵18]的目的．根據以上的分析,中學生物理科學建模素養3個面向的內涵可概括如下.

科學概念:面對一個情境問題,建模者首先依據自己對情境的理解從整個系統的角度分析情境條件和信息,并從概念域中選擇與該情境相近或相關的概念,形成初步的推理分析框架．之后在建構和優化心智模型的過程中,仍需不斷調用概念域中的概念以提高和優化心智模型的解釋能力和預測能力．所謂“概念域”,是一組相互關聯的科學概念集合,它有一定的規模和結構．勒梅干和韋爾-巴拉伊斯[19]等最早將概念域引用到物理教育領域．在物理教育領域,概念域圍繞科學核心概念形成層級結構,個體可以應用它對某一類別的問題進行思考、建模、演示等活動．

認知過程:接下來,學生需要應用心智圖示來推演或概念化物體及事件的一些物理特征．同時還需要不斷審視概念化過程與情境信息之間是否自洽,并根據審視的結果對形成的心智模型[20]進行修正．在這個過程中他們必須確定推理框架的有效性,進行復雜的認知活動,從而保證建構的模型具備預測和解釋的能力,這些心智活動屬于認知過程面向．

實踐活動:科學建模素養涉及的另外一個方面是模型的表達與交流,即建模的實踐活動面向．建模者在建構心智模型后,需要通過一定的方式將模型呈現出來進行交流、評價等．在本研究中,我們把將心智模型通過一定的科學語言表達出來的活動界定為科學建模的實踐活動．我們注意到在其他研究中,有的學者還將模型的優化和修改、[9]模型的評價、[12]模型的調度[21]等活動界定為科學建模的實踐活動．然而由于本研究期望揭示的是某一個物理科學建模的認知過程,因此我們只關注于模型的表達活動．

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本文系北京市未來教育高精尖創新中心項目 (項目號:BJAICFE6SR-005) 成果； 第一作者受留學基金委國家建設高水平大學公派研究生項目資助(項目號:201506040139)．

*本文未使用“維度(Dimensions)”,主要是考慮到“維度”要求彼此之間正交,而學生的建模表現在內部一般會存在相關性．[1]因此,此處使用了“面向(Aspects)”這個詞,也可稱為“方面”,為表述統一,全文統一使用“面向”．

2017-06-30)