“三好”數學：真正解決數學教育的難題

◎王麗杰 孫洪東

“三好”數學：真正解決數學教育的難題

◎王麗杰 孫洪東

在一項調查中顯示：我國有70%的中小學生患有“數學恐懼癥”，這摧毀了很多孩子的自信。看到這些，作為工作了20多年數學教研員，我不斷地叩問自己：問題出現在哪？路在何方？于是，近年來我帶領吉林省小學數學名師工作室的成員經過訪談、分析、實踐，總結出了“好學的數學”“好玩的數學”“好美的數學”，即“三好”數學。它能真正解決數學教育的難題。

一、“好學”的數學

（一）把關注學生已有知識落到課堂

我們經過幾年的實踐研究把數學教學內容分成兩類：一類是同化的教學內容，如分數的基本性質的同化點是商不變規律，乘法運算的同化點是加法等；另一類是順應，如方程、分數的認識等。順應的內容看似找不到同化點，深入研究后也能找到，這樣學生學起來就容易多了。“分數的初步認識”這個內容無數教師都講過公開課，但學生都感到難理解，我們工作室全體成員經過六年的研究，找到了學生容易理解的教學方法。

分數是一個單位平均分之后的一份或幾份，這個定義的缺點是脫離了自然數的經驗。學生學習自然數時先作為“量”的屬性之后，再來學習“倍的認識”，體會自然數表示“率”的意義。如認識3，3個同學，3個梨，先認識作為量的屬性，再把3作為率去理解，如6是2的3倍。而在分數的初步認識中把一個月餅平均分成2份，每份是這個月餅的二分之一代表的是率，是部分與整體的關系，是先從“率”入手的，這就與學生原有的知識聯系不上，學生對理解分數是一個“數”是有阻礙的，也與學生原在經驗割裂（順應）。因此，我們改變以往教學思路。先讓學生動手操作：把6個柿子平均分給2個人，每人得幾個？（3個）4個柿子平均分給2個人，每人得幾個？（2個）2個柿子平均分給1個人，每人分幾個？（1個） 1個柿子平均分給2個人，每人得幾個？（1/2個）學生回答，教師板書：2個，1個，半個，0.5個，1/2個……學生覺得1/2也是數，與以前學習的整數有相同之處——都是表示“量”（找到同化點）；然后教師引導學生理解這里的2可能表示2個，還可能表示2倍，4是2的2倍，6是3的2倍等，那么1/2也可以表示倍——這1個柿子中的1份是整個柿子的1/2倍。這樣教學學生不但一點不覺得難，還感覺新課不新。

（二）把關注學生生活經驗落到課堂

學生不是帶著空的腦殼走進教室的，上小學之前的幼兒生活中，孩子們已經遇到許多數學問題，已經積累了一些初步的經驗。他們玩過各種形狀的積木，折過紙工，比過物體大小、長短……所有的活動，都使他們獲得了有關數量和幾何形體的最初步的觀念。雖然這些概念或觀念往往是非正規的、不系統的，甚至是模糊的、錯誤的，但是都為他們上學后學習數學奠定了必要的基礎。因此，要把數學與兒童原有的生活經驗密切聯系起來，使他們感到數學就在身邊，學起來備感親切、生動、真實，也容易激發興趣。

有一個入學不久的一年級學生學習“100以內的加減法”，教師用盡各種辦法依然達不到哪怕是很一般的學習效果，但在“人民幣的計算”的課堂上，他卻如魚得水，多么難的問題在同伴們拿筆一步步計算的時他卻都能脫口而出。原來，她家開了一個小賣部，對人民幣的豐富的生活體驗，使得他積極參與課堂、集中思維。在快速解決一個又一個難題中感受到了學習數學的樂趣，由此也覺得數學好玩了。這件事情帶給我們的思考是：課堂上那些不能夠積極參與數學學習的孩子是因為教學活動還沒有喚起孩子在這一部分的生活認知，或者這些孩子在這一方面的生活體驗本來就欠缺。因此，必須在學習之前就充動分調動所有孩子對這部分知識的生活體驗。

二、“好玩”的數學

（一）讓孩子動起來

讓孩子們動起來是讓數學教學產生“童趣”的重要策略之一。然而，如何讓孩子們動起來，并不是僅憑教師的經驗就可行的。經驗往往流于粗淺、表面、形式，由此產生的策略并不能完全吻合兒童的需求。要讓孩子在數學課上有效地動起來，必須源于對兒童的深刻理解。低年級學生的思維具有具體性和形象性的特點，注意力不易集中和持久，無意注意占主要地位，理解他們的能力正處在發展階段。高年級的學生對外界事物的感知能力和語言表達能力有所提高，抽象思維與各種心理的有意性和自覺性在發展，邏輯思維與求知欲望增強。所以，在設計相關教學策略時，低年級應多采用游戲、故事、生活實際、生動畫面等形式，高年級則應多采用故事、生動的情節、生活情境、含蓄的語言等方式進行教學。

（二）把常規的鞏固練習設計成一些趣味題、游戲題

如學習“相遇問題”后，引入“蘇步青這個問題”跑狗問題大致是講AB兩人相距一定距離s相向而行，A（速度為a）帶著狗，狗的速度(速度為v)大于人的速度，AB同時出發，同時狗也向B(速度為b)跑去，當狗碰到B以后又返回，向A跑，一直這樣直到他們相遇。原問題是求狗跑的距離（小學奧數問題）。求狗和B相遇的次數是多少？是無窮次嗎？當做質點來考慮這個問題和哈佛問卷中的“蝸牛爬樹問題”：樹高10米，白天爬4米，夜間滑下3米，求第幾天爬到樹頂。學生接觸這樣有趣的數學問題后就會覺得太好玩了、太過癮了。

三、“好美”的數學

（一）讓枯燥的數學知識變得有靈性

文學作品中有“回文詩”，如“山連海來海連山”，不論是順讀還是倒讀，都是完全一樣的。有趣的是，數字王國中，也有類似于“回文詩”的“對稱數”。

先看下面的算式：

11?11=121

111?111=12321

1111?1111=1234321

…………

由此推論下去，12345678987654321這個十七位數，是由哪兩個數相乘得到的，也就不言而喻了。這些數的排列多像一列士兵，由低到高，再由高到低，整齊有序。還有一些數，如9461649，雖高低交錯，卻也左右對稱。假如以中間的一個數為對稱軸，數字的排列方式，簡直就是一個對稱圖形了。因此，這類被稱作“對稱數”。“對稱數”排列有序，整齊美觀，形象動人。

（二）適時介紹有趣神奇的數學知識

1.完全數（Perfect number）

又稱完美數或完備數，是一些特殊的自然數。它所有的真因子（即除了自身以外的約數）的和（即因子函數），恰好等于它本身。如果一個數恰好等于它的因子之和，則稱該數為“完全數”。第一個完全數是6，它有約數1、2、3、6，除去它本身6外，其余3個數相加，1+2+3=6。第二個完全數是28，它有約數1、2、4、7、14、28，除去它本身28外，其余5個數相加，1+2+4+7+14=28。第三個完全數是496，有約數1、2、4、8、16、31、62、124、248、496，除去其本身496外，其余9個數相加，1+2+4+8+16+31+62+124+248=496。后面的完全數還有8128、33550336等等。

2.親和數

人和人之間講友情，有趣的是，數與數之間也有相類似的關系，數學家把一對存在特殊關系的數稱為“親和數”。常言道，知音難覓，尋找親和數更使數學家絞盡了腦汁。親和數是數論王國中的一朵小花，它有漫長的發現歷史和美麗動人的傳說。親和數是一種古老的數。在遙遠的古代，人們發現某些自然數之間有特殊的關系：如果兩個數a和b，a的所有除本身以外的因數之和等于b，b的所有除本身以外的因數之和等于a，則稱a，b是一對親和數。

（作者單位：吉林省松原市教育學院，吉林省松原市逸夫小學）

（責任編輯：楊強）