基于Raiffa解的快遞城市共同配送成本分攤模型

周紅艷，周曉光，楊萌柯，范靜靜

（北京郵電大學 自動化學院，北京 100876）

基于Raiffa解的快遞城市共同配送成本分攤模型

周紅艷，周曉光，楊萌柯，范靜靜

（北京郵電大學 自動化學院，北京 100876）

成本分攤問題是影響快遞城市共同配送聯盟成立的主要因素之一，通過分析核心法、Nash談判法、Shapley值和Raiffa解等四種聯盟成本分攤方法的優缺點，認為Raiffa解更適合作為快遞城市共同配送成本分攤模型，并以一個算例進行計算說明，對我國快遞共同配送企業間的成本分攤問題具有理論參考價值。

快遞；共同配送；成本分攤；Raiffa解

1 引言

電子商務的持續高速增長和網絡購物的興起，帶動了我國快遞行業的發展，2015年我國快遞業務量完成206.7億件，同比增長48%；快遞業務收入完成2 769.6億元，同比增長35.4%。快遞行業高速發展的同時也存在諸多問題，尤其是在城市配送環節，“爆倉”、暴力分揀、“二次投遞”、快遞電動車影響交通環境等現象不斷凸顯。快遞城市共同配送因其規模化和效率化，降低配送成本，提高配送效率，提升服務水平，成為解決我國快遞業配送難題的有效途徑。但是目前我國快遞城市共同配送的實際執行情況并不樂觀，其中共同配送聯盟的成本分攤問題就是一個主要影響因素。

2 文獻綜述

共同配送又稱協同配送，起源于日本，20世紀60年代中期，隨著日本經濟的振興和產品產量及消費量的日益擴大，交通運輸量也在迅猛增加，由于交通擁擠，交通混亂曾經嚴重地困擾了配送活動的順利開展，特別是在中小企業獨立配送的情況下，配送效率很難提高，面對這種現實，很多企業迫切希望聯合行動，共同組織配送活動。1977年日本運輸省將共同配送定義為：在城市里，為使物流合理化，在幾個有定期運貨需求的貨主的合作下，由一個卡車運輸者，使用一個運輸系統的配送（運輸省流通對策本部，1997）。

我國學者也對共同配送進行了定義，如張亮（2015），黃輝（2008）等提出共同配送是指為提高物流效率，由多個配送企業聯合在一起共同進行的配送方式。一般來說有兩種運作方式：①由一個配送企業對多家用戶進行配送。即由一個配送企業綜合某一地區內多個用戶的要求，統籌安排時間、次數、路線和貨物數量，全面進行配送。②僅在送貨環節上將多家用戶待運送的貨物混載于同一車輛上，然后按照用戶的要求分別將貨物運送到各個接貨點，或者運到多家用戶聯合設立的配送貨物接收點上。張書源（2011），丁永琦（2008）提出共同配送是指若干企業制定統-計劃，集中配送資源，以滿足客戶對貨物需求的配送形式。崔介何（2010）提出共同配送又稱協同配送，是在同一個地區，許多企業在物流運輸中互相配合、聯合運作，共同進行理貸、配貨、發送等活動的一種配送組織形式。

所謂快遞城市共同配送，是指快遞企業從干線運輸進入城市區域后，不再單獨配送，直接運輸至城市配送中心，進行統籌規劃和統一配送。

關于聯盟企業的成本分攤問題，國內外學者已有大量研究。沈政（2014）基于多影響因子的改進shapley值法，采用5個影響因子，研究快遞城市共同配送聯盟的成本分攤模型；王晶（2013）利用Rubinstein討價還價模型對兩家連鎖超市的共同配送收益進行分配；王旭（2008）考慮單個企業進入給聯盟帶來的風險，構建基于風險因子的Raiffa解成本分攤模型；A.Kimms和I. Kozeletskyi（2016）基于核心法，研究配送企業橫向合作的成本分攤問題。可以看到國內外學者已嘗試使用多種方法解決聯盟的成本分攤問題，具有一定的啟發性，但目前對快遞共同配送的成本分攤方法研究不足，本文在已有研究基礎上，分析現有成本分攤方法的優缺點，構建一種基于Raiffa解的快遞城市共同配送成本分攤模型，解決快遞共同配送企業間的成本分攤問題。

3 現有聯盟成本分攤方法簡介

聯盟的成本分攤是合作博弈中的一個重要內容，合作博弈是指參與者能夠聯合達成一個具有約束力且可強制執行的協議的博弈類型。隨著共同配送模式研究的深入，國內外學者也在積極探索求解成本分攤的方法，目前常用的幾種模型是核心法、Nash談判法、Shapley值法和Raiffa解法，下面將對這四種方法進行簡單介紹和對比分析。

3.1 核心法

核心法是由Gillies（1959）提出的一種多人合作對策模型的解，這些解向量構成的分攤方案不被其他任何分攤方案優超，即為核心。基于這一思想，快遞城市共同配送聯盟一個被所有成員接受的分攤方案滿足以下條件：

其中，C(N)表示n家快遞企業參加城市共同配送聯盟的總成本；yi表示快遞企業i參加城市共同配送聯盟最終分攤的成本；ci表示快遞企業i單獨配送時的成本。

核心法在實際應用過程中可能會出現應分攤成本和總成本矛盾的情況，使得核心為空集。最小核心法是用于解決這一問題的方法之一，其數學模型為：

通過在原有模型中增加松弛變量ε，以解決核心為空集的問題，其含義是為了維持大聯盟的穩定，向每個小聯盟收取的額外附加費，線性規劃的目標函數是附加費用ε最小。

3.2 Nash談判法

Nash談判法是基于兩人討價還價的博弈思想，通過參與聯盟各方的策略選擇和討價能力進行成本分攤。Nsah談判解的目標是參與聯盟的每個成員的成本節約最大化，目標函數納什積即為各個節約值的最大化，基于Nash談判法的快遞城市共同配送聯盟成本分攤方案可公式（4）和（5）給出：

在聯盟成員討價還價能力相同的情況下，Nash談判法的解為：

3.3 Shapley值

Shapley值法是由Shapley于1953年提出的一種用于解決多人合作的利益分配方案，其優點是有公正、合理的公理化基礎，缺點是需要知道所有合作聯盟的情況，對于一個由n個主體組成的聯盟，能構成聯盟的子集數有(2n-1)個，隨著n的增大，使用Shapley值法進行利益分配的計算量將呈指數級增長（胡海青等，2011）。很顯然，參與聯盟的主體越多，使用Shapley值法越復雜，且在實際運用中，很難知道所有聯盟的獲利情況。基于Shapley值法的快遞城市共同配送聯盟成本分攤方案可由公式（7）給出。

3.4 Raiffa解

哈佛大學教授Howard Raiffa于1957年提出Raiffa解，用于解決多人合作對策中的利益分配問題，在利益分配的基礎上進行成分分攤。Raiffa解在吸收Shapley值法的基礎上，還考慮了分配的上下限，且該方法只需知道(n+1)個聯盟的情況，信息收集較為容易，從而彌補了Shapley值法在實際應用過程中的局限性，具有較好的應用性。

（1）Raiffa解模型基本設定。假設參加城市共同配送的快遞企業組成集合N={1，2，…，n}，如果對于N的任一子集，都存在一個實值函數v(s)，該函數滿足以下兩個條件：

則[N，v]為n個快遞企業的合作對策，公式（8）表示沒有企業參加共同配送聯盟時，聯盟的收益為0。公式（9）表示共同配送聯盟產生的收益不少于成員單獨經營時的收益。用xi表示快遞企業i從共同配送聯盟收益v(N)中分到的收益，x=(x1,x2,…,xn)稱為共同配送聯盟的利益分配方案，滿足以下兩個條件：

公式（10）表示聯盟收益得到全部分配，公式（11）表示參加聯盟獲得的收益不低于單獨配送時獲得的收益。對于本文的快遞共同配送聯盟而言，聯盟的收益是指實施共同配送后總成本的節約，先將這部分收益進行分配，然后用獨立配送成本減去分配的利益，即為參加共同配送聯盟最終分攤的成本，即：

其中，yi表示快遞企業i參加共同配送后分攤的成本，ci表示快遞企業i獨立配送時的成本，xi表示快遞企業i參加共同配送分得的收益。

（2）Raiffa解模型計算步驟

①設全體快遞企業參加聯盟時的收益v(N)=B，v(Ni)=bi(i=1，2，…，n)表示快遞企業i不參加，其余（n-1）家快遞企業組成聯盟時的收益，記b=(b1，b2，…，bn)。根據包含（n-1）個快遞企業的聯盟收益（這樣的聯盟有n個，即得到各快遞企業收益分配的下限，即：

求解公式（13）可得：

②當快遞企業j加入其他（n-1）家快遞企業組成的聯盟時，將因j加入帶來的邊際收益xˉj=B-bj作為分配的上限。然后按兩步分配xˉj：先由企業j和不含j的（n-1）家企業均分，然后（n-1）家企業再均分，即：

③將公式（15）中j取1，2，…，n，然后求和計算平均值，得到Raiffa解：

將公式（17）代入到公式（12）可得最終的基于Raiffa解的成本分攤方案：

通過對現有聯盟成本分攤方法的對比分析，發現各方法均從不同角度對聯盟成本分攤問題進行理論求解，但在實際應用過程中存在一些問題。最小核心法在公平性上有所欠缺，且需要的原始信息量大，在考慮n家快遞企業進行共同配送方案時，需要知道（2n-1）種組合的情況，信息獲取難度大，且計算過程復雜。Nash談判法獲得的分攤結果可能會破壞大聯盟的穩定，且由于Nash談判是一個討價還價的過程，最后的分攤方案可能會偏向談判能力較強的企業，在實際應用中，Nash談判法適合聯盟成員實力相當的情況。Shapley值是所有方法中最能體現公平公正的，也被大量學者用于成本分攤，但考慮到快遞共同配送聯盟成員數量較多，使用Shapley值同樣需要知道（2n-1）種組合的情況，信息獲取難度大。Raiffa解考慮了分配的上下限，所需知道的聯盟組合僅為（n+1）種，計算簡單，因此本文選取Raiffa解作為快遞城市共同配送成本分攤模型。

4 共同配送成本分攤案例計算

假定三個快遞企業在某一城市區域進行快遞共同配送，三個快遞企業分別編號為1、2和3。假設已知各個快遞企業單獨配送及共同配送的成本（見表1），其中{1}表示快遞企業1單獨配送時的成本，{1，2}表示由快遞企業1和快遞企業2共同配送時產生的成本。

三家快遞企業共同配送時產生的成本節約即為共同配送的效益：

快遞企業3不參加，僅由快遞企業1和快遞企業2共同配送時產生的效益為：

表1 不同配送模式下的配送成本

同理可得：

根據公式（18）可計算快遞企業1的成本分攤結果：

同理可計算快遞企業2和快遞企業3的成本分攤結果：

最終得到快遞企業1、快遞企業2和快遞企業3參加共同配送前后的成本分攤結果（見表2），從表中可以看到，參加共同配送后，三家快遞企業均不同程度地產生了成本節約。

表2 各快遞企業共同配送前后成本對比（單位：元）

5 結論

成本分攤直接影響到快遞城市共同配送的開展，選擇一個合理、有效的成本分攤模型，對共同配送企業之間的成本分攤具有非常重要的意義，本文對比分析了核心法、Nash談判法、Shapley值和Raiffa解等四種現有聯盟成本分攤方法，得出Raiffa解較為適合快遞城市共同配送聯盟的成本分攤問題，并通過一個算例進行計算說明。但在實際操作中，還需要考慮很多因素，如快遞業務量、資源投入和風險等，后續應將這些影響因素考慮在內，進一步研究改進的Raiffa解多影響因子成本分攤模型。

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[14]Raiffa Howard.Games and decisions[M].New York:Wiley, 1957.

A Cost Amortization Model for Urban Joint Distribution Based on Raiffa Solution

Zhou Hongyan,Zhou Xiaoguang,Yang Mengke,Fan Jingjing
(School of Automation,Beijing University of Posts&Telecommunication,Beijing 100876,China)

In this paper,after analyzing the strength and weakness of four alliance cost amortizing methods,namely,the core-based method,Nash negotiation,Shapley value process and Raiffa solution,we found that the Raiffa solution was more suitable for the urban joint distribution cost amortization model and then illustrated this by a numerical example.

express delivery;joint distribution;costamortization;Raiffasolution

F252.24;O141.4

A

1005-152X(2017)02-0104-04

10.3969/j.issn.1005-152X.2017.02.025

2016-12-18

周紅艷（1992-），女，湖南人，北京郵電大學碩士，研究方向：物流系統信息化與網絡化；周曉光（1957-），男，北京人，教授，研究方向：計算機集成控制智能化物流傳輸存儲系統、物流系統仿真、計算機網絡管理系統等。