子模型技術在帶伸臂框架-核心筒結構分析中的應用研究

何玉明

(四川建筑職業技術學院， 四川德陽 618000)

子模型技術在帶伸臂框架-核心筒結構分析中的應用研究

何玉明

(四川建筑職業技術學院， 四川德陽 618000)

研究了ABAQUS子模型技術在帶伸臂框-筒結構有限元分析中的精確程度，提出用子模型分析復雜高層建筑關鍵部位，實現建筑結構精細化有限元分析。闡述了子模型技術的原理、子模型驅動條件獲取的方法、子模型分析計算流程。計算了帶伸臂框-筒結構地震作用下的變形、受力特點，對比了靜力及動力作用下子模型的計算精度。計算結果顯示：(1)地震作用下帶伸臂框-筒結構加強層上下樓層層間位移角突變，墻、柱應力集中；(2)靜力作用下子模型計算結果可靠，采用精細化子模型能得到更詳細的計算結果；(3)子模型與全局模型動力彈性時程分析結果高度吻合，子模型技術能用于高層建筑地震反應分析。

加強層； 子模型技術； 精細模型； 抗震分析； 仿真模擬

目前，基于有限元法的仿真分析是結構體系復雜的異形建筑及高層、超高層建筑結構抗震及抗風性能預測和評估的重要手段[1]。通用有限元軟件ABAQUS提供了豐富的單元庫和材料庫，對線性分析和非線性分析問題都具有很好的適用性，在高層、大跨建筑結構和大型橋梁結構的抗震分析領域的應用日趨廣泛[2]。然而，ABAQUS前處理過程繁瑣，建立精細化的全局模型困難，制約了在復雜建筑結構分析中的普遍應用。結構分析最終更關心的是關鍵部位的分析結果，采用等效替代的方式建立相對粗略的整體模型，然后選取關鍵的部位建立精細化子模型分析，使結構數值模擬“主次分明”，同時在滿足分析精度的前提下，也能降低對計算機硬件的要求，實現“小機器解決大問題”的目的。

徐偉等[3]采用子模型技術對大跨徑斜拉橋橋面結構進行分析，結果表明，獨立梁段分析橋面板豎向變形結果與子模型法較接近，認為子模型法是進行此類分析的較有效方法。謝素明等[4]運用子模型技術對汽車鑄鋼側架進行分析，計算所得應力分量與實驗結果對比，精度很高。張崗等[5]采用3種子模型實施方法對混凝土箱梁懸臂板進行分析，得出子模型技術適合于混凝土箱梁懸臂板局部精細分析，且實體單元分析結果比板殼單元更接近實驗結果。宋良豐等[6]以大崗山拱壩為例，采用子模型技術對比分析了不同網格尺寸下孔口區域應力分布及損傷開裂情況，計算結果顯示子模型與全局模型計算結果吻合良好。

帶伸臂框架-核心筒結構體系[7]是從核心筒中伸出剛度較大的伸臂構件，并與外部框架鉸接(半剛接)，形成加強層，從而協調核心筒和外部框架共同作用，此類結構體系能高效地減小結構在水平荷載作用下的位移，實際工程中被廣泛采用[8]。但是加強層附近樓層剛度不連續，并有明顯突變，在地震作用下，結構的破壞容易集中在加強層附近，形成薄弱層[9]。本文以帶伸臂桁架的框架-核心筒結構為研究對象，研究子模型技術在復雜建筑結構分析中的應用。

1 子模型技術

1.1 子模型技術的基本原理

子模型是得到模型部分區域中更加精確解的有限元技術，子模型方法又稱為切割邊界位移法或特定邊界位移法[10]。子模型獨立于整體模型，需保證子模型與全局模型中對應部分空間位置保持一致，子模型建模過程不受全局模型的影響，能選取任意關鍵樓層、關鍵的構件和關鍵節點建立精細化子模型，然后調用存儲在全局模型計算結果文件中子模型切割邊界上的節點(面)對應時刻的位移(應力)作為子模型的驅動變量，實際上就是將全局模型對子模型部分的作用以驅動變量代替。根據圣維南原理可知，將全局模型對子模型的作用以驅動變量等效替代后，子模型的應力和應變只會在驅動邊界附近有改變，遠離驅動邊界的位置的應力和應變不受影響。因此，通過適當選取子模型的切割邊界，就可以保證子模型中所關心的部位的分析結果是精確的(圖1)。

圖1 子模型生成示意

1.2 ABAQUS子模型驅動條件的獲取

ABAQUS子模型技術提供了兩種驅動方法：(1)基于節點的子模型，以節點位移為驅動變量；(2)基于面的子模型，以驅動面的應力為驅動變量。后者只能用于采用實體單元模型，且限于彈性分析，因此，工程上較少使用。基于節點的子模型，驅動節點不能位于總體模型中只有一維單元(桁架單元、梁單元、軸對稱殼單元等)的區域，因為在這些區域中單元形函數的插值多項式階次低，無法獲得必須的插值結果(圖2)。

圖2 驅動變量插值示意

根據單元形函數可以通過單元節點位移插值得到驅動節點的位移值(驅動變量)，以四節點二維矩形線性單元為例，說明插值過程。

四節點二維矩形線性單元的形函數為：

[N]=[(1-ξ)(1-η)/4, (1+ξ)(1-η)/4,

(1+ξ)(1+η)/4, (1-ξ)(1+η)/4]T

(1)

如圖2所示驅動節點i在t時刻的位移為：

[Di(t)]=[ui(t),vi(t)]T

(2)

其值通過母單元(驅動節點所處的單元)節點的位移值插值得到，

(3)

[Dj(t)]=[uj(t),vj(t)]T

(4)

其中，Nj為母單元的形函數，Dj(t)為母單元j節點t時刻的位移，由全局模型計算得到。

有限元是基于位移法求解，平衡方程為：

[K][D]=[P]

(5)

其中，[K]為結構總剛度矩陣，[P]為外荷載向量，[D]為位移向量。對于子模型，位移向量[D]中，驅動節點位移[D1]已知，其余節點位移令為[D2]，將式(5)矩陣分塊得到，

(6)

展開式(6)得，

[K22][D2]=[P2]-[K21][D1]

(7)

由式(7)知，子模型驅動節點的位移，成為求解[D2]的荷載項的一部分，即驅動變量進入荷載項。實際上，驅動節點的位移成為子模型的附加位移邊界條件。

1.3 子模型分析計算的流程

子模型的計算分析以全局模型計算分析結果為基礎，計算分析流程如圖3所示。主要通過子模型與全局模型切割邊界處節點位移值、子模型相應區域云紋圖變化趨勢的吻合程度來判斷子模型是否正確，同時通過控制兩者的吻合程度來保證子模型分析結果的精度。

圖3 子模型計算流程

圖4 加強層示意

2 模型介紹

2.1 工程概況

結構計算模型共40層，層高為3.0 m，占地面積12.96 m×12.96 m，高度120 m，高寬比5.56。在20層和40層設置加強層(圖4)。抗震設防烈度為7度，設計基本地震加速度為0.15g，設計地震分組為第二組。場地類別為Ⅱ類，特征周期0.40 s。

結構高度滿足GB 50011-2010《建筑抗震設計規范 》和JGJ 3-2010《高層建筑混凝土結構技術規程》規定框架-核心筒結構在7度設防時的130級高度建筑的最大適用高度140 m限值，屬A級高度高層建筑。1～10層混凝土強度等級為C50，11～40層混凝土強度等級為C40，構件尺寸如表1所示。采用中國建筑科學院開發的SATWE進行結構驗算，驗算結果滿足我國現行結構設計規范。

表1 構件尺寸 mm

2.2 計算模型簡化

計算模型共40層，高120 m，全樓結構模型如圖5所示。選取設有伸臂桁架的一榀(軸③)建立有限元計算模型，研究伸臂桁架對結構的受力性能的影響(圖6)。各構件選用的單元類型見表2。

圖5 整樓模型

圖6 二維模型

表2 構件單元類型

2.3 簡化模型驗證、分析

采用SATWE和ABAQUS分別對三維模型和簡化模型進行模態分析，簡化模型與整體模型的第一振型均為X向平動，周期誤差為3 %(表3)。在設防烈度下，該簡化模型彈性時程分析得出的最大層間位移角滿足規范要求。因此，該簡化計算模型是合理的，能較好地反映整體結構在XZ平面內的受力性能。

表3 振型對比

彈性時程分析表明：地震作用下，中部加強層處層間位移角發生明顯突變這是由于伸臂桁架增大了加強層的剛度，導致上下樓層剛度突變，而加強層的柱端約束增強更為明顯(圖7)。

3 子模型計算精度驗證

3.1 子模型選取

設置加強層后，豎向剛度發生突變，加強層上下樓層為薄弱層，本文選取17～23層建立細化網格的子模型，如圖6所示。通過對比子模型與全局模型的云紋圖、節點位移、單元應力等指標來研究子模型技術在建筑結構分析中精確程度。

3.2 靜力分析驗證

對模型施加倒三角形X向水平荷載(模擬風荷載)，最大值120 kN/m。子模型計算得出的右柱角點X向位移誤差在0.05 %以內，由此計算得出的層間位移角誤差在0.5 %以內，圖8可以看出，子模型與全局模型靜力分析結果吻合度高。由圖9、圖10可知，全局模型和子模型的云紋圖變化趨勢相同，由于子模型網格更細，云紋圖變化更連續，局部計算結果更精確。

圖7 層間位移角曲線

圖8 樓層-層間位移角曲線

圖9 X向位移云圖對比

圖10 最小主應力云圖對比(混凝土)

3.3 地震反應分析結果驗證

選取El-Centro波(東西向數據)，加速度峰值修正為110 cm/s2，加速度譜見圖11，對結構進行彈性時程分析。對比全局模型和子模型節點位移和單元應力，校驗子模型的計算精確程度。為使選取的節點具有代表性，本文分別選取墻、柱中心節點對比校核位移，應力對比則分別選取混凝土單元及鋼桁架單元。

圖11 El-Centro波加速度時程曲線

圖12 柱節點位移-時間曲線

由圖12節點位移-時間曲線可以看出，子模型和全局模型計算的節點位移在各時間點上吻合度很高，在位移均勻變化的區段，子模型和全局模型結算結果基本相同，在位移極值點處(速度方向變化)節點位移誤差最大。計算表明：子模型計算誤差在3 %以內。

由圖13、圖14單元應力歷程曲線可以看出，子模型與全局模型計算的單元應力吻合度較高，誤差變化規律與節點位移誤差變化規律相同，極值點處誤差相對較大。應力最大值、最小值及誤差見表4。

圖13 混凝土單元應力-時間曲線

圖14 鋼桁架單元應力-時間曲線

表4 單元應力對比 Pa

圖15 最小主應力云圖對比(14.2 s時刻)

對比可知，子模型與全局模型計算的位移誤差比應力誤差小，這是由于該子模型是以位移為驅動變量，應力是由位移計算而得，導致應力誤差累積。鋼材的彈性模量比混凝土大，因此相同的位移差會導致鋼桁架單元應力曲線比混凝土單元吻合度低。 選取如圖15(a)所示框架柱，對比全局模型和子模型在14.2 s時刻的最小主應力云圖(圖15)，可以看出，動力分析中，子模型和全局模型的應力云圖分布趨勢一致，子模型云圖更細致，能更為詳細地顯示框架的應力分布。

4 結論

子模型技術為復雜高層建筑結構的關鍵部位有限元分析提供了新途徑，采用子模型分析關鍵部位可以提高有限元分析效率。子模型極大降低模型體量，因此可以實現精細化模型的建立，提高分析精度。本文通過對帶伸臂的框架-核心筒簡化模型計算分析表明：(1)加強層伸臂使結構豎向剛度不連續，地震作用下加強層附近層間位移角突變，加強層上下2～3層為薄弱層，應重點計算、設計。(2)子模型靜力分析結果可靠，運用子模型技術分析風荷載作用下高層建筑的側移，能得到精確的結果。(3)基于節點的子模型動力彈性時程分析結果與全局模型吻合度較高，位移誤差在5 %以內，應力誤差10 %左右，可以運用子模型技術對建筑結構進行地震反應分析。

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何玉明(1990～)，男，碩士，助教，從事鋼筋混凝土結構損傷破壞機理研究。

TU973.1+7

A

[定稿日期]2016-09-28