關(guān)于最優(yōu)觀影位置選擇的數(shù)學(xué)模型

蘇本容

摘 要：該文從看電影時(shí)觀眾的舒適度出發(fā)，對(duì)影院的座位選擇進(jìn)行了探討。一方面，仰角不能太大，仰角即觀眾眼睛到屏幕上下邊緣的視線夾角，太大使人的頭部過(guò)分上仰，引起不適；另一方面，因?yàn)橐繇憯[放位置的不同，聲音對(duì)位置的選擇也有影響。該文著眼于這兩個(gè)角度，分別構(gòu)建了關(guān)于角度和聲音的數(shù)學(xué)模型，并代入不同規(guī)格的實(shí)際影廳的數(shù)據(jù)，最后得出結(jié)論。

關(guān)鍵詞：電影院 角度 聲音數(shù)學(xué)模型

中圖分類號(hào)：TP301.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2016）09（c）-0169-02

當(dāng)今這個(gè)時(shí)代，電影是一種喜聞樂(lè)見(jiàn)的大眾藝術(shù)，人們喜歡在閑暇時(shí)間走進(jìn)影院，體驗(yàn)其中的喜怒哀樂(lè)。而同時(shí)，作為一種消費(fèi)，人們總是希望自己能坐在電影院的最佳位置，使得視覺(jué)、聽(tīng)覺(jué)得到最好的享受。在設(shè)計(jì)影院時(shí)，已經(jīng)充分考慮了觀眾看電影的舒適度，對(duì)于影院的地板傾角、前后排椅子之間的距離等都經(jīng)過(guò)了精心的設(shè)計(jì)，而盡管如此，不同位置看電影肯定也有很大差異。根據(jù)這個(gè)想法，該文進(jìn)行了數(shù)學(xué)建模。

1 模型的構(gòu)建

1.1 模型假設(shè)與符號(hào)

假設(shè)影院的座位席傾角已知，座位的水平間距已知且相等，第一排座位到屏幕的水平距離已知，屏幕上下邊緣到水平面的豎直高度已知。假設(shè)影廳內(nèi)只有兩組音響，對(duì)稱放置在屏幕兩端，屏幕和座椅席寬度大致相同且已知，在考慮聲音的影響時(shí)，因?yàn)樽胃叨葘?duì)于距離的影響較小，所以考慮座椅到音響的距離時(shí)近似認(rèn)為座椅與音響在同一水平面。

L1：第一排座位到屏幕的水平距離；L2：觀影位置距離屏幕的水平距離；h1：屏幕下端距離水平面的豎直高度；h2：屏幕上端距離水平面的豎直高度；h3：觀影位置距離水平面的豎直高度；α：觀眾眼睛到屏幕上邊緣與水平線夾角；β：觀眾眼睛到屏幕下邊緣的夾角；γ：座位席斜面的傾角；x：水平排距，各排相等；n：最優(yōu)排數(shù)；S：屏幕和座椅席的寬度；（x，y）：座椅席上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)；x：座位距離音響1的平行于屏幕面方向的水平距離；y：座位距離屏幕的垂直于屏幕面方向的水平距離；s1：座椅到音響1的距離；s2：座椅到音響2的距離；v：聲速；：兩組音箱的聲音到達(dá)座椅的時(shí)間差。

1.2 角度對(duì)于觀影位置選擇的影響

看電影時(shí)的舒適程度取決于觀看的仰角，即觀眾眼睛到屏幕上邊緣視線與水平線的夾角，太大容易使人頭部過(guò)分上仰，引起不適。因此，這部分將會(huì)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型說(shuō)明仰角和座位所處的影院位置的關(guān)系，建立起位置（排數(shù)）和仰角的函數(shù)；又從生理學(xué)的角度，了解到仰角不能超過(guò)一定的值，在這個(gè)值之內(nèi)的仰角對(duì)應(yīng)的位置均可稱為可接受的舒適位置，而這個(gè)值之外的仰角對(duì)應(yīng)的位置則較不舒適，不予選擇。首先計(jì)算座椅位置與屏幕上邊緣所成角度的正切值，反推座椅的豎直高度，再由豎直高度和座椅席的傾角計(jì)算座椅到座椅席最前端的距離，最后以該距離和座椅間的平均水平間距計(jì)算出最優(yōu)排數(shù)（見(jiàn)圖1）。由平面幾何的相關(guān)知識(shí)，可知：

由此解得：

1.3 聲音對(duì)于觀影位置選擇的影響

由于影廳的音響放置在不同的位置，因此在不同的觀影位置，人耳能接收到的來(lái)自不同位置的音響聲音有時(shí)間差。如圖2中，1、2兩處為屏幕兩端放置音響的位置，（x，y）處為座椅席上任意一點(diǎn)。這個(gè)部分考慮了座椅席上任何一點(diǎn)接收的不同音響聲音造成的時(shí)間差，首先考慮任何一點(diǎn)距離兩個(gè)音響的水平距離，由運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)可以計(jì)算出聲音從音響到達(dá)該點(diǎn)所需要的時(shí)間，最后計(jì)算出時(shí)間差。然而，人耳分辨時(shí)間有一定的精確度，只有時(shí)間差達(dá)到一定的程度，人耳才可以分辨，若時(shí)間差在人耳不可察覺(jué)的范圍內(nèi)，則不會(huì)對(duì)觀影的舒適度造成影響。由上文的模型假定和平面幾何，運(yùn)動(dòng)學(xué)的相關(guān)知識(shí)可知：

若兩組音響的聲音到達(dá)座椅的時(shí)間差在人耳可分辨的范圍以外，則不會(huì)對(duì)觀影舒適度造成影響。

2 模型在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用

2.1 小型影廳的最優(yōu)位置

小型影廳的最優(yōu)位置：一般小型影廳h高≥6.5 m，最小電影廳的銀幕應(yīng)≥8 m，傾斜角為7°，第一排局熒幕距離4 m，排距為1 m，共為12排，經(jīng)過(guò)計(jì)算，可得出5～6排為最佳角度觀影區(qū)域。而不同音響的時(shí)間差小于人耳可分辨的范圍，所以聲音對(duì)座椅的選擇沒(méi)有影響。

2.2 大型影院的最優(yōu)位置

大廳的影院內(nèi)部?jī)舾叨取?.5 m，大廳銀幕應(yīng)≥14 m，傾斜角度7°，第一排距熒幕距離5 m，排距為1 m，共有25排，計(jì)算可得出10～12排為最佳觀影區(qū)域。而不同音響的時(shí)間差小于人耳可分辨的范圍，所以聲音對(duì)座椅的選擇沒(méi)有影響。

3 模型評(píng)價(jià)與改進(jìn)

該模型的亮點(diǎn)在于分別從橫向和縱向兩個(gè)角度對(duì)不同因素進(jìn)行討論。在縱向討論時(shí)，著重考慮觀看電影的仰角對(duì)于人體舒適度的影響；而橫向討論時(shí)，則著重考慮接收不同位置的聲音對(duì)于音響效果的影響。模型清晰、直觀、函數(shù)簡(jiǎn)單明了。不足之處在于縱向和橫向的討論均沒(méi)有考慮到視角的影響，即人眼與屏幕的上下（或左右）邊緣所成的兩條直線段的夾角，對(duì)于一般城市中較小的影廳，視角的影響較小，而對(duì)于較大的影廳，視角可能會(huì)對(duì)觀影體驗(yàn)造成一定的影響。

參考文獻(xiàn)

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