基于Reflected Sigmoid激勵混沌神經元的圖像加密技術研究

◆許 楠 李樹政

基于Reflected Sigmoid激勵混沌神經元的圖像加密技術研究

◆許 楠1李樹政2

（1.黑龍江八一農墾大學信息技術學院 黑龍江 163319；2.黑龍江省大慶市紅崗區信息中心 黑龍江 163000）

選取徑向基函數的一種即Reflected Sigmoid函數作為激勵函數構建了混沌神經元新模型，通過神經元倒分岔圖像以及最大Lyapunov指數的分析，說明該模型具有混沌動力學特性。當撤銷模擬退火策略的作用后，通過對幾個重要的混沌時間序列參數的考查，證明該新型神經元動力系統可以永久處于混沌搜索狀態不變；利用混沌與密碼學的相關特性，將該模型應用于圖像加密，說明了密鑰產生的方法及過程，通過觀察直方圖是否分布均勻，體現該混沌加密算法的抗統計分析能力。

Reflected Sigmoid函數；動力學特性；時間序列；統計分析

0 前言

混沌理論上述諸多特點與密碼學的很多要求都是相互吻合的，正因為這樣的密切聯系，所以混沌密碼學得到了越來越多的關注以及研究，本文將Reflected Sigmoid激勵混沌神經元模型與圖像加密相結合，對其加密可能性以及加密效果進行闡述。

1 Reflected Sigmoid激勵混沌神經元動力系統

1.1 Reflected Sigmoid激勵混沌神經元模型

選取對稱的Reflected Sigmoid函數（它是徑向基函數的一種典型函數）作為激勵函數，構建一種新型簡稱“Reflected Sigmoid激勵混沌神經元模型”，可以表示為:

其中x（t）為激勵函數，這里采用的是Reflected Sigmoid函數，δ為徑向基函數的寬度系數；I0為一正參數；y（t）為神經元的內部狀態；k的取值范圍為0≤k≤1，稱為神經隔膜阻尼因子，k越大說明網絡保留內部狀態的能力越強，k越小網絡遺忘內部狀態的能力越強；z（t）稱為自反饋連接項，它是不斷衰減的，采用模擬退火策略控制其變化的快慢；β是模擬退火參數。

1.2 Reflected Sigmoid激勵混沌神經元模型的動力學特性分析

通過上圖不難看出:β值越大收斂速度越快，混沌搜索持續時間較短，容易陷入局部極小點，而無法找到全局最優解；而β值越小收斂速度越慢，混沌搜索持續時間較長有利于跳出局部極小點的限制，找到全局最優解。

圖1 時神經元倒分岔與最大Lyapunov指數演化圖

圖2 時神經元倒分岔和Lyapunov指數演化圖

通過Lyapunov指數演化圖可知:該神經元模型采用模擬退火策略，逐步消除混沌搜索過程，當倒分岔圖形收斂到平衡點的時候，系統達到穩定狀態，此時體現在圖中的Lyapunov指數值穩定在0值左右。

1.3 永久保持混沌搜索的Reflected Sigmoid激勵混沌神經元動力系統

將Reflected Sigmoid激勵混沌神經元的模擬退火策略去除，即將原公式（3）去掉，公式（2）改為以下公式（4）:

圖3 永久保持混沌搜索的Reflected Sigmoid激勵混沌神經元狀態圖

從圖3看出，在沒有采用梯度下降策略[2]的情況下，Reflected Sigmoid混沌神經元系統永久處于混沌搜索狀態，而不能收斂到穩定的平衡點，沒有產生倒分岔過程，這樣前面的假設就可以得到了證實。

圖4 高斯激勵混沌神經元的功率譜

該高斯激勵混沌神經元系統的功率譜無明顯的峰值，而且峰值連成一片，出現“寬鋒”是系統處于混沌狀態的重要依據，由此證實系統能夠永久保持混沌搜索狀態不變。

圖5 混沌時間序列的關聯維

圖中存在直線的區域，說明此區域內客體具有自相似性[4]，即局部的結構或功能與整體相似，可視為“分形”，分形理論可對混沌吸引子的結構和形態進行刻劃，由此說明該神經元系統能夠永久保持混沌狀態不變。

2 圖像加密

2.1 混沌加密原理及加密算法

基于ReflectedSigmoid激勵混沌神經元系統的圖像加密算法[5]的具體過程可以描述如下:

（1）對原圖像各像素點的明暗程度進行量化，將原始圖像按照分辨率轉化為M行N列的二維矩陣，如公式（5）所示:

（2）將上述的永久保持混沌狀態的Reflected Sigmoid激勵混沌神經元模型作用于原圖像矩陣，由此可以將密鑰映射為二維混沌序列，模擬實驗參數初值情況為:，其中key為根據實際圖片確定的輔助密鑰；

（3）加密因子序列是通過將混沌序列映射到0～255的8位二進制整數序列得到；

（4）將原圖像矩陣各元素值同加密因子序列按位進行異或運算，從而得到加密圖像的各像素加密值；

（5）加密后的圖像由公共通道輸出。

利用上述方法對原圖如圖6所示進行加密，加密后圖像如圖7所示。

此次加密過程是成功的，加密后的密文圖像沒有體現任何明文圖像信息，僅僅是雜亂無章的黑白圖像，滿足的擴散和混亂的效果，可以說明通過此新模型構造的加密密鑰，能夠有效的應用于圖像加密過程。

圖6 原始圖像

圖7 加密圖像

2.2 統計性能分析

圖8是明文圖像灰度值的柱狀分布圖，可以看出該圖重點體現了原圖像的中間色調信息，而且分布不均勻；而圖9是密文圖像的直方圖，可以看出無論是陰影、中間色調及高亮信息都很均勻，0～255各個像素值出現的次數都在600～1000之間，這表明了該混沌加密序列將明文圖像有效的掩蓋，而且具有較強的抗統計分析能力。

圖8 明文圖像的直方圖

圖9 加密圖像的直方圖

3 結束語

采用單一的Reflected Sigmoid函數作為激勵函數，構建一種新型的混沌神經元模型[6]，通過對時間序列特征量的考查，驗證了它永久保持混沌搜索狀態的可行性；利用該新模型生成二維混沌序列，通過異或運算對灰度圖像進行加密，通過仿真實驗證實此方法的可行性，通過對明文密文的直方圖的考查，說明了該算法具有較強的抗統計分析的能力。

[1]許楠，寧常鑫，徐耀群.一種徑向基混沌神經網絡分段退火策略及應用[J].計算機應用與軟件，2014.

[2]楊濤，劉文杰，丁寧.基于梯度下降算法的神經網絡模型研究[J].網絡安全技術與應用，2013.

[3]王福杰，潘宏俠.MATLAB中幾種功率譜估計函數的比較分析與選擇[J].電子產品可靠性與環境試驗，2009.

[4]王江濤，楊建梅.復雜網絡的分形研究方法綜述[J].復雜系統與復雜性科學，2013.

[5]劉樂鵬，張雪峰.基于混沌和位運算的圖像加密算法[J].計算機應用，2013.

[6]Controlling Chaos in Neuron Based on Lasalle Invariance Principle[J].Communications in Theoretical Physics，2011.

2016年黑龍江省大慶市指導性科技計劃項目，項目編號:zd-2016-012。