高超平板邊界層轉捩的氣動光學診斷技術

李睿劬, 宮 建, 畢志獻, 馬漢東

(中國航天空氣動力技術研究院, 北京 100074)

高超平板邊界層轉捩的氣動光學診斷技術

李睿劬*, 宮 建, 畢志獻, 馬漢東

(中國航天空氣動力技術研究院, 北京 100074)

高超聲速平板邊界層轉捩是基礎研究和工程應用中的一個重要的難題，對于轉捩區域的理論估計和試驗診斷與實際飛行試驗結果有較大的偏差。隨著光學測試技術的發展，高超聲速氣動光學研究水平不斷提升，在氣動光學中，一個重要的問題是邊界層流動對穿過流場的光束存在影響，使光束發生畸變，包括光束的偏折、模糊和抖動。將上述兩個問題結合起來考慮，高超聲速邊界層的轉捩過程會使穿過邊界層的光束的畸變情況發生變化，通過研究流場狀態變化與光束畸變的變化之間的關聯，嘗試建立一種以氣動光學測試方法為基礎的邊界層轉捩診斷技術。本文具體分析了高超平板邊界層轉捩與細光束抖動特性之間的聯系，提出了可以通過氣動光學的細光束技術和高速圖像拍攝技術對高超平板邊界層轉捩進行檢測識別的新思路，并在FD-20風洞中來流Ma=8，ReL=1×107/m條件下，采用SABT(Small-Aperture Beam Technique，即細光束技術)以及HICS(High-speed Imaging Camera System，即高速圖像拍攝系統)，開展了平板模型邊界層轉捩的細光束抖動特性實驗。試驗模型的中心子午線上布置了有機玻璃窗口，可通過窗口測量光束通過測點及邊界層后的抖動情況，結果表明再邊界層的不同流向位置，細光束的抖動出現了幅值方差的變化。將這一試驗結果與同一模型中心子午線的氣動熱測試結果相比較表明，細光束抖動特性的變化趨勢與轉捩區中的熱流增長趨勢相同，因此，采用上述氣動光學檢測技術對高超平板邊界層轉捩進行診斷和識別，存在可行性。

氣動光學；轉捩；高超聲速；邊界層；細光束；高速圖像拍攝系統

0 引 言

高超聲速飛行器在做高速飛行時，飛行器的壁面邊界層流動是一個非定常的復雜的演化過程，其中的速度、密度、壓力、溫度等參數的時空分布十分復雜。從光學的觀點看，當流場的密度發生變化時，其對應的折射率也將發生變化，如果此時一束光穿過該流場，那么因折射率的變化，光束所成的像將發生畸變，包括偏折、模糊和抖動，這種現象物理上稱為氣動光學效應[1]。

對于邊界層氣動光學的理論研究開始于Liepmann的分析[2]，從幾何光學線性理論的角度出發研究了小孔徑光束(或稱細光束)，傳播的偏折角均方根，同時引入湍流尺度和相關函數概念，建立了它們與密度、折射率以及時均光學偏差的統計結果的函數關系。1969年，Sutton從理論上研究了光敏流體中光線衰減問題[3]，推導出衰減系數與湍流積分尺度的關系，再引入光學中的Lambert定律，得出反映光學畸變的均方相位誤差的鏈接方程。Jumper et al.研究了Liepmann和Sutton的結果，論證了兩者的結論是等價的[4]。此外，為了更好地應用鏈接方程，Jumper et al.[5], Gordeyev et al.[6-7], Wyckham et al.[8-10]等通過一系列的研究給出了在亞聲速、跨聲速、超聲速以及高超聲速的情況下鏈接方程中的比例系數。 這些研究主要包含兩方面的特點，一是探討的重點主要是光學和力學中的統計量(即偏折角均方根和平均意義上的來流參數及邊界層厚度)之間的關聯，即建立和應用鏈接方程，二是關注點主要集中在所謂的湍流邊界層。前者意味著研究的深度還沒有拓展到對于脈動量的分析，比如光束偏折角時間序列的特性，后者意味著邊界層的研究進展，尤其是邊界層轉捩研究的成果，還沒有被引入到氣動光學效應的分析中來。

針對上述研究的這些特點，本文視角集中于高超聲速邊界層轉捩過程的氣動光學效應問題，以細光束穿過邊界層為具體實例，對其中的流場和光傳播情況進行分析，得到在邊界層轉捩過程中光束抖動與壁面熱流之間的某種關聯。同時，開展了高超聲速邊界層轉捩對細光束抖動特性影響的實驗，結果驗證了上述分析的關聯性結果。這種理論和實驗結果上的一致性，為我們提供了一種診斷高超邊界層轉捩問題的新思路和新技術。

1 轉捩邊界層的光傳輸效應

從光學的觀點出發，考慮一束小口徑光束(或稱細光束)穿過平板邊界層的情況。邊界層流場中的密度分布與折射率分布存在如下關系：

其中，n表示折射率，ρ為密度，KGD是氣體的一個常數，即Gladstone-Dale常數。公式(1)即(Gladstone-Dale公式)表明，在以折射率為代表的光學量和以密度為代表的流場量之間，存在一座橋梁。

以下對邊界層流場具體分析，對于氣體邊界層流場，可將理想氣體狀態方程p=ρRT帶入Gladstone-Dale公式，將得到：

其中，p為流場的壓力，T為流場的溫度，R為常數。因此，折射率可以看作壓力和溫度的函數。對其求導數，將得到：

表達式(3)說明流場中的折射率變化隨著壓力和溫度的變化而改變。考慮當細光束沿垂直壁面的方向穿過邊界層的情況(或者細光束沿邊界層外邊界法向入射邊界層的情況)，在光束傳播的方向上，邊界層的壓力特性是：

將(4)代入(3)可以得到：

式(5)表明，沿邊界層的法向，流場中的折射率變化趨勢與溫度場變化趨勢相反。進一步引入牛頓關于熱輸運的方程：

其中，q是壁面熱流，h是熱交換系數，Tw是壁面溫度。

在壁面處將式(6)代入式(5)可以得到：

這說明壁面熱流與局部的折射率梯度成正比(變化趨勢相反)，即：

另一方面，從氣動光學角度考慮細光束的偏折角與折射率的關系，有如下公式：

其中，x代表流向，y代表展向，z代表垂直壁面的法向，δ為邊界層厚度。在邊界層內，公式(9)和(10)表明偏折角的各分量是折射率沿著光束傳播方向求和后沿各方向的梯度。特別地，對于流向偏折角，〈θx〉反映了折射率在邊界層法線方向上的總體變化，因為邊界層的發展是流向Rex的函數，這正說明流向偏折角均方根是流向Rex的函數，即：

從氣動熱的角度出發，壁面熱流的流向分布同樣隨著邊界層的發展而變化，因此，壁面熱流同樣是流向Rex的函數：

綜合上述分析，尤其是式(11)和式(12)，可得到結論：

對于公式(13)，可以從氣動熱學和氣動光學的角度綜合分析。從氣動熱角度看，壁面熱流是由邊界層流場中的各尺度流動結構與固壁之間的對流傳熱決定的；從氣動光學的角度看，細光束的偏折角是因為邊界層流場中時空都不均勻的折射率分布導致，折射率分布與密度分布相關(由Gladstone-Dale公式決定)，密度分布是由邊界層流場中各尺度流動結構決定的，因此，細光束流向偏折角的統計量同樣由邊界層流場中的各尺度流動結構決定。特別地，對于高超聲速邊界層的轉捩過程而言，熱流沿流向的分布與流向偏折角統計量沿流向的分布之間的關系，可能存在著比公式(13)更簡單的關系，即兩者可能存在某種線性比例關系，即：

2 實驗方法

實驗分測熱實驗與測光實驗兩個部分，均在中國航天空氣動力技術研究院的FD-20風洞中完成，實驗中，該風洞以炮風洞方式運行。實驗Ma數為8，單位長度ReL數為1.0×107/m。實驗模型為長459 mm，寬300 mm的平板，又分為測熱和測光兩塊平板模型。測熱平板模型的中心線上布置測熱孔(距前緣80～340 mm，使用薄膜電阻測熱技術進行熱流測量。測光平板模型沿流向布置了三個50 mm×50 mm的光學窗口，窗口中心位置分別距前緣為193 mm、283 mm、411 mm。

光測實驗使用了波長為632.8 nm，功率為2 mW，出射直徑為1 mm的氦氖激光器，采集系統使用了加拿大Mega Speed公司的一款黑白CMOS相機及相應的控制軟件。相機芯片的最大分辨率為1280 × 1024像素，滿分辨率時拍攝速度為1000 fps，實驗時選擇分辨率為600 × 500像素，拍攝速度為2000 fps，均由軟件進行控制。實驗采用了如圖1所示的光路。

3 實驗結果

3.1 熱流分布

在平板上，高超聲速邊界層的轉捩區域是隨著ReL的變化而變化的。圖2給出了Ma=8，ReL=1×107/m時的熱流分布。在此條件下，沿著平板中心線，隨著熱流值的變化，可判斷轉捩發生在距前緣200～300 mm的區間內。

3.2 光斑的抖動

細光束通過模型流場后，在高速攝像機芯片上成像為一個光斑。風洞運行時，因為模型流場的作用，光斑像會發生氣動光學效應，產生偏折、模糊和抖動。利用高速攝像機，能夠得到光斑的變化情況。圖3(a)給出了光斑在流場建立后某一時刻的圖像。圖3(b)給出了經過34.5 ms后的光斑位置，其中，紅十字所處的位置是(a)圖中光斑的質心位置，可以從視覺上直觀看出實驗過程中光斑出現了位置上的偏移。

3.3 偏折角時間序列

細光束通過邊界層流場后發生偏折，其偏折角的計算公式為[11]：

其中，x，y是照片上的像素坐標，I是對應像素上的光強灰度，xp是光斑質心的橫坐標，yp是光斑質心的縱坐標。由此計算偏折角的x分量θx和y分量θy：

其中，x0和y0分別是光斑初始狀態時的橫坐標和縱坐標。

根據上述公式，可以計算每幅照片里的光斑對應的偏折角，得到偏折角時間序列，如圖4(b)所示。圖4(a)給出了風洞運行時的總壓曲線，將其與偏折角時間序列對比，可以確定有效的偏折角時間序列。圖4中藍色方框所標記的區域，從總壓曲線角度講是流場建立的時間，從偏折角時間序列角度講，是邊界層流場形成并產生光學效應的時間。因此，有效的偏折角時間序列即可由此確定。

3.4 偏折角標準差的分布

在不同流向位置上選取對應的有效偏折角時間序列，進行統計計算，求出這段時間序列的標準差，可以得到偏折角標準差的流向分布，將這一分布與熱流分布進行對比，如圖5所示。實心圓點曲線是熱流曲線，由此曲線可以識別從200～300 mm的轉捩區。在這個區域內，空心圓點曲線代表的細光束偏折角標準差分布曲線具有同樣的增長趨勢。在轉捩區域外，測量結果也有著相似的變化趨勢。在200 mm前的層流區，熱流與光束偏折角標準差都變化不大，而在300 mm后的湍流區，兩者均表現出下降的趨勢。

如果將公式(14)與圖5中的兩條曲線對比，可以計算得到const=5.0194 μrad·m2/kW。

4 結 論

本文對邊界層的氣動光學效應問題進行了理論分析，具體處理了垂直邊界層入射的細光束的流向偏折角問題，在流向偏折角統計量與壁面熱流之間建立了聯系(公式13)，并針對高超聲速邊界層的轉捩區中的上述聯系進行了預測，提出兩者存在線性比例關系的猜想(公式14)。

本文使用ICS技術和細光束技術，測量了激光細光束通過高超聲速平板邊界層流場時的抖動情況。這種抖動在層流至湍流的整個范圍內都存在。層流、轉捩過程中以及湍流三種流動狀態的邊界層對光束的抖動影響具有一定的演化趨勢，這種趨勢與邊界層對壁面氣動加熱的性質，即熱流分布，有同樣的增長趨勢，這驗證了公式(13)和(14)給出的結果和猜測。

從公式13(或14)可以看到，高超邊界層的發展演化在形成氣動熱效應的同時也引起氣動光學效應。這兩種效應都是由于邊界層內的不同尺度結構的發展演變和相互作用，以及流動結構與壁面的相互作用導致的。這就是說，如果我們能夠從氣動熱角度對高超聲速邊界層的流動演化有更多認識，將推動對氣動光學效應的認識，提升氣動光學校正技術水平；另一方面，如果從氣動光學角度了解更多光束傳播的特性，也可推動對于高超聲速邊界層轉捩測量技術的發展，甚至可以直接在細光束技術基礎上發展出可應用于邊界層轉捩檢測的光學方法。

致謝:感謝甘才俊、史可天、潘宏祿、李烺等在相關問題上給予的討論和幫助。

[1]Li G C. The aero-optics[M]. Beijing: National Defense Industry Press, 2006.李桂春. 氣動光學[M]. 北京: 國防工業出版社, 2006.

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[3]Sutton G W. Effect ofturbulent fluctuations in an optically active fluid medium[J]. AIAA Journal, 1969, 7(9): 1737-1743.

[4]Jumper E J, Fitzgerald E J. Recent advances in aero-optics[J]. Progress in Aerospace Science, 2001, 37: 299-399.

[5]Jumper E J, Hugo R J. Quantification of aero-optical phase distortion using the small-aperture beam technique[J]. AIAA Journal, 1995, 33(11): 2151-2157.

[6]Gordeyev S, Jumper E J, Ng T T, et al. Aero-optical characteristics of compressible, subsonic turbulent boundary layers[R]. AIAA 2003-3606.

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[11]Yin X L. The theorem of aero-optics[M]. Beijing: China Astronautics Press, 2003.殷興良主編. 氣動光學原理[M]. 北京: 中國宇航出版社, 2003.

Aero-optical diagnostic technique for hypersonic boundary layer transition on a flat plate

Li Ruiqu*, Gong Jian, Bi Zhixian, Ma Handong

(TheChinaAcademyofAerospaceAerodynamics,Beijing100074,China)

Hypersonic boundary-layer transition on a flat plate is fundamental research problem for both theoretical investigations and engineering applications, however, both theoretical evaluations and experimental estimations of the transition region have large discrepancies with the results in the real flight. With the development of the optical measurement techniques, the investigation level of the hypersonic aero-optics is gradually improved. In aero-optics, the effect of the boundary-layer flow to the light beam through the flow field, that is the distortions of the light beam including deflection, blur and jitter, is one of the important problems. Considering the above mentioned two problems, the hypersonic boundary-layer transition could result in the change of the distortion of the light beam, so that one could investigate the linkage between those two phenomena to built up one boundary-layer transition diagnostic technique based on the aero-optical measurement method. The linkage between the hypersonic boundary layer transition on a flat plate and the jittering characteristics of the small-aperture beam (SAB) is theoretically analyzed. Due to the concept of transitional aero-optics, a new idea which could diagnose the hypersonic boundary layer transition on a flat plate using SAB technique and HICS (High-speed Imaging Camera System) is suggested, and is preliminarily validated by those relative tests performed in FD-20 gun tunnel with the Mach number of 8 and the unit Reynolds number of 1×107/m. To investigate the effects of the boundary-layer transition on a flat plate to the jittering characteristics of the small-aperture beam, three polymethyl methacrylate windows are arranged in the centerline of the test model. The jittering of the small-aperture beam through the windows could be measured and the results validate the assumption that the standard deviation of the jittering data could be changed at the different streamwise locations in the boundary layer. The results are compared with the heat transfer measurements on the centerline of another same model, same trend between those two experimental results in the transitional region of the hypersonic boundary layer is found. Thus, it is feasible to diagnose the transition of the hypersonic boundary layer by those aero-optical techniques.

aero-optics; transition; hypersonic; boundary layer; small-aperture beam; high-speed imaging camera system

0258-1825(2017)01-0136-05

2015-07-21;

2015-08-24

中國科技部973項目(2009CB724100)

李睿劬*(1977-)，男，四川富順人，高工，博士，主要從事高超氣動熱試驗、氣動光學、轉捩與噴管設計等研究. E-mail: lirq995688@126.com

李睿劬, 宮建, 畢志獻, 等. 高超平板邊界層轉捩的氣動光學診斷技術[J]. 空氣動力學學報, 2017, 35(1): 136-140.

10.7638/kqdlxxb-2015.0103 Li R Q, Gong J, Bi Z X, et al. Aero-optical diagnostic technique for hypersonic boundary layer transition on a flat plate[J]. Acta Aerodynamica Sinica, 2017, 35(1): 136-140.

V211.3

A doi: 10.7638/kqdlxxb-2015.0103