高中數(shù)學線性規(guī)劃的“非常規(guī)”問題分析與研究

徐敏蓉

[摘 要]

高中數(shù)學中的線性規(guī)劃問題在江蘇高考中是屬于A級考點，并且它與生產、生活聯(lián)系緊密，因此也是高考每年都考查的內容。通過對高中數(shù)學中的目標函數(shù)的線性規(guī)劃問題進行分析，并結合全國歷年高考試題中出現(xiàn)的相關案例，進行剖析研究，以期望能夠幫助學生解決相應線性規(guī)劃問題。

[關鍵詞]

目標函數(shù)；線性規(guī)劃；不等式

一、引言

線性規(guī)劃是合理利用、調配資源的一種應用數(shù)學方法。它的基本思路就是在滿足一定的約束條件下，使預定的目標達到最優(yōu)。一般地，求線性目標函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題。滿足線性約束條件的解叫作可行解，由所有可行解組成的集合叫作可行域。決策變量、約束條件和目標函數(shù)是線性規(guī)劃的三要素。

線性規(guī)劃主要解決兩個方面的問題：①如何利用現(xiàn)有的資源取得最大的利益。②怎樣以最少的資源投入去完成規(guī)定的任務量。在高中階段，它以直線與不等式相交融的知識點，較好地體現(xiàn)了新課標下高考的精神：高考越來越注意對知識探究過程的考查，越來越注意數(shù)學知識在日常生活中應用的考查。而線性規(guī)劃也很好地體現(xiàn)了高中數(shù)學的思想：數(shù)形結合思想，等價轉化思想，分類討論思想等，也能很好地考查學生的邏輯思維能力、綜合分析能力、數(shù)學運算能力以及解決實際問題的能力。

線性規(guī)劃問題在江蘇高考中是屬于A級考點，因此，也是高考每年都必考的內容。近幾年這部分內容的大部分題型都比較固定，且多以填空題的形式出現(xiàn)，通常有三種方法：①截距法（聯(lián)系直線的截距）。②斜率法（構造直線上兩點的斜率）。③距離法（聯(lián)系兩點間的距離公式，有時也用點到直線的距離）。所以，不管題目是哪種實際問題，只需看看目標函數(shù)中涉及的量與哪種方法相聯(lián)系，就選擇哪種方法。因此，通過一定量的訓練，加上細心、耐心，考生還是能夠解決線性規(guī)劃問題的。

二、有關線性規(guī)劃中平面區(qū)域的問題

要準確快速地解決線性規(guī)劃問題，正確地找對平面區(qū)域是第一步。很多情況下我們可以結合相關解析幾何知識，利用數(shù)形結合的數(shù)學思想方法來解決線性規(guī)劃中平面區(qū)域問題。

三、有關含有參數(shù)的線性規(guī)劃最值問題

在線性規(guī)劃問題中，除了傳統(tǒng)的已知可行域求目標函數(shù)最值之外，本身還會結合圍成可行域的圖形特點，或是在條件中設置參數(shù)，與其他知識相結合，產生一些非常規(guī)的問題。在處理這些問題時，第一依然要借助可行域及其圖形；第二，要確定參數(shù)的作用，讓含參數(shù)的圖形運動起來尋找規(guī)律；第三，要能將圖形中的特點與關系翻譯成代數(shù)的語言，并進行精確計算。做到以上三點，便可大大增強解決此類問題的概率。

可以看出在線性規(guī)劃問題中，除了傳統(tǒng)的已知可行域求目標函數(shù)最值之外，本身還會結合圍成可行域的圖形特點，或是在條件中設置參數(shù)，與其他知識相結合，產生一些非常規(guī)的問題。在處理這些問題時，第一依然要借助可行域及其圖形；第二，要確定參數(shù)的作用，讓含參數(shù)的圖形運動起來尋找規(guī)律；第三，要能將圖形中的特點與關系翻譯成代數(shù)的語言，并進行精確計算。做到以上三點，便可大大增強解決此類問題的概率。

但是在很多全國高考試題中也出現(xiàn)了相關線性規(guī)劃問題，而且在此基礎上發(fā)生了不同的變化，本文結合全國各地歷年高考試題中出現(xiàn)的案例，采用非常規(guī)線性規(guī)劃解決題目。

四、總結

數(shù)學復習講究的是面面俱到，不遺漏任何一個知識點，而線性規(guī)劃這一內容，從近幾年江蘇高考的情況來看，一般都以考查一些基本的常規(guī)題型為主，例如給定二元一次不等式組來求目標函數(shù)的最值。而這些目標函數(shù)大多有明顯的幾何意義。經過一定的訓練之后都能夠熟練地解決此類問題。但是，將線性規(guī)劃和函數(shù)含參問題結合起來，對很多高三考生來說還是一類比較新穎且難度較大的問題，所以說線性規(guī)劃也可以說為解決某些函數(shù)或不等式含參問題提供了一種新的思路。

[參 考 文 獻]

[1]仲海飛.高中數(shù)學中含參數(shù)的線性規(guī)劃問題的探究[J].理科考試研究，2013（23）.

[2]楊文錕.線性規(guī)劃問題解法拓展[J].中國科教創(chuàng)新導刊，2013（30）.

[3]蔡圣兵.例析線性規(guī)劃的四種考查形式[J].中學數(shù)學，2010（15）.

[4]郭仇建.線性規(guī)劃思想在高中數(shù)學問題中的另類妙用[J].中學數(shù)學雜志，2009（5）.

（責任編輯：張華偉）