培養數學思維能力的課堂教學建構

張秀花，江蘇省特級教師，揚州市教科院小學數學教研員，揚州大學碩士研究生導師，揚州市小數專業委員會秘書長，揚州市小學數學名師工作室領銜人。全國教科研先進個人，江蘇省先進教育工作者，省廳“333”高層次人才培養對象，省教育廳“送優質教學資源下鄉工程”主講教師，省政府教育督導團專家組成員；揚州市“領雁工程”第一層次培養對象，連續八年評為“優秀省特級教師”。科研業績入編“蘇派”《特級教師思想錄》。多年擔任揚州市同步課程特聘專家，擔任國培班主講教師。榮獲江蘇省小數教材課題研究成果一等獎，主編《幫你學數學》系列叢書。主持多項課題均高質量結題，在各級期刊發表多篇科研論文。

數學是思維的體操，思維是數學的翅膀。提升數學思維品質，發展學生數學思維能力，是數學課堂的應然追求。在日常數學課堂教學中，教師需順應學生的心理特點，找準切入口，拓展思維生成的空間，搭建思維碰撞的舞臺，積極探索，努力構建富有活力的數學思維生成發展的課堂。

一、構建問題探索型課堂，促進思維能力的發展

遇到問題“想一想”，這種“想”的過程，就是人們在已有知識經驗的基礎上進行思索、尋找答案的過程，也就是思維過程。“問題”常常是思維的生發點，抓住了問題，就抓住了思維發展的引擎。《小學數學新課程標準（2011年版）》（以下簡稱《新課標（2011年版）》）中要求：“通過數學學習，學生能運用數學的思維方式進行思考，增強發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。”在數學教學中，建構問題探索型課堂，可以通過有效問題設計，激發學生思考，幫助其開啟思維的通道；并引導他們通過分析、綜合、概括、抽象、比較、具體化等一系列思維方法理性地認識事物并解決問題。問題探索型課堂的問題設計要突出以下特性。

1.問題要有啟發性

“問”要有啟發性，要打開“思”的路徑。因此，問題探索型課堂中的問題，不能只用“是”“不是”等簡單字詞回答，而是需要學生充分提取已有的知識經驗，或在細致感知的基礎上對事物做出描述，問題的答案常常不是唯一確定的。如教學“角的度量”時，可以“量角器是怎么量角的？90°為什么只出現一次？”等問題有序引導學生思考，邊問、邊議、邊探究，并在探究的過程中不斷發現新問題，使問題不斷深入。如可以先讓學生討論量角器上為什么只有一個90°，然后引導學生發現量角器上的角度是怎樣刻畫的，再順勢引導學生思考“1°角”是怎樣規定的……這種啟發性的問題有助于學生學會思考。

2.問題要有導向性

數學教學既要關注知識點之間的內在聯系，同時又要注意引發由此及彼的思維活動。在教學過程中，教師要將知識教學與思維能力培養有機融合，善于運用具有導向性的問題引發學生思考，由淺入深地進行探索。提出的問題既能引導學生認識理解新知，又能使學生在問題解決的過程中發展多種思維能力。如異分母分數加減法通過“分數的基本性質”，轉化為同分母分數加減法；異分母分數比大小，通過“通分”轉化為同分母分數比大小等，由此引導學生在解決問題的過程中體驗到：任何數學問題的解決過程都是化生為熟、化難為易的過程。引導學生通過抽象概括，掌握解決問題的一般方法與策略，從而在構建和完善認知結構的同時發展數學思維能力。

3.問題要有思考性

具有思考性的問題，是指有思考的價值，且需要付出一定努力才能解決的問題。《新課標（2011年版）》中指出：“數學教學活動，特別是課堂教學應激發學生興趣，調動學生積極性，引發學生的數學思考，鼓勵學生的創造性思維。”這就要求教師盡量避免設計那些填空式的零碎問題，而要設計具有一定思考空間、需要一定思維容量的問題。如教學一年級“統計”，教師出示統計表：參加音樂小組的有8人，參加美術小組的有9人，學生計算兩組總人數是17（即8+9）人，而數數得出總人數是14人。這時教師可以引導學生思考：為什么兩種算法人數不一樣多呢？并組織學生以小組合作的形式展開討論，交流各自思考的結果，最終學生明白了，原來有3人既參加了音樂組，又參加了藝術組，發現了“統計”過程中人員交叉的問題。

二、構建自主合作型課堂，重視思維品質的提升

構建自主合作型課堂，既有利于學生在獨立思考的基礎上通過與同伴合作交流共同解決問題、完成學習任務，也有利于學生數學思維品質的提升。《新課標（2011年版）》中指出：“學生學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。處理好教和學的關系，要充分發揮學生的主體作用，打造以學為中心的課堂，課前安排預習，收集資料，提出問題；課堂留有充分的自學時間，根據相關學習任務組織相應的合作小組，在自主學習的基礎上交流研討，操作實踐。”

1.自主探究，獨立思考

教師激發出學生強烈的學習興趣與欲望，給學生以足夠的自主空間、足夠的探究機會，才能讓他們對所學的知識有自己獨特的認知與思考，并成為與同伴學習交流的基礎，而不是被動、機械地接受，這樣才能真正有效地促進學生數學思維的發展。如在“用字母表示數”的教學中，關于含有字母的乘法式子的簡寫，教師可以首先引導學生利用已有的知識與學習經驗，嘗試將所給的各種式子逐級分類：哪些是加減法式子，哪些是乘法式子，乘法式子中哪些是數與數相乘，哪些是數與字母相乘，哪些是字母與字母相乘。然后引導學生更深入地思考：含有字母的式子中哪些式子是不能簡寫的，哪些式子是可以簡寫的。再讓學生進行相互交流，最終在現實情境中逐步理解用字母表示數的簡寫方法，滲透符號化思想、培養抽象概括能力。學生在自主學習的過程中，通過獨立思考不斷發現問題、研究問題、解決問題，在獲得知識的同時，使思維的深刻性、獨創性等品質也得到有效提升。

2.合作共研，集思廣益

通過合作學習，既可以使學生發現自己與同伴思考問題時角度與方式的差別，體驗解決問題方法的多樣性，提升思維的靈活性，又可以讓學生通過不同思維過程的剖析與抉擇提升思維的批判性與系統性。如在教學“分米和毫米”時，教師引導學生在獨立思考的基礎上進行小組討論：人們會怎樣規定1分米的長度？有的學生提出把1米平均分成10份，每份的長度為1分米，另一些學生提出把10個1厘米的長度規定為1分米。教師再組織學生探究兩種方法規定出的1分米是否一樣長，從而讓學生不僅認識了1分米的長度，也理解了各長度單位間的關系，同時體驗到不同思維角度帶來的結果，進而感悟到思維的靈活性和多樣性，培養了思維的批判性與系統性。

三、構建互動生成型課堂，關注思維方法的完善

互動生成型課堂是師生在合作交流中相互喚醒、相互引發的課堂，而在此過程中，教師更要注重引導學生自覺反思，主動回顧思維過程，并逐步抽象概括出更具一般性的思維方法與策略。

1.巧于設計，關注方法形成

課堂設計要轉變傳統教學中只重知識與技能，而忽視思想與方法的模式，順應學生的心理發展，充分展示學生學習的過程，特別是具體思考和解決問題的過程，并在此基礎上幫助學生反思概括，形成思維方法。如在學習“解決兩數相差多少的實際問題”時，教師要充分引導學生將兩種物體多少比較的問題轉變為從整體（多的物體）中去掉一部分（與少的物體同樣多的部分）的問題，不僅可使學生加深對問題解決方法的理解，也可逐步加深對“一一對應”“轉化”等思維方法的認識與理解。

2.優化練習，強化方法運用

解決具體問題，可使學生的知識與技能得到鞏固，但更重要的是通過思維能力的訓練與思維方法的運用，促進學生數學思維的發展。如下面這個問題：一間長方形教室，鋪了6排地磚，每排8塊。每塊地磚的面積是90平方分米，這間教室的面積是大約多少平方米？教師可以先讓學生提出各自不同的方法。有的學生提出先計算一排磚的面積，再計算有多少排，從而算出總面積；有的學生提出先計算一塊磚的面積，再計算總共多少塊，從而計算出總面積。這時不僅要引導學生弄清兩種方法每步計算的是什么，還要引導學生思考這兩種方法有什么不同，感悟綜合法與分析法在解決問題中的具體運用。

3.注重實踐，促進方法創新

數學學習要結合生活實際，既要注重知識在實踐中的鞏固、運用與創新，也要注重數學思維方法在實踐中的運用與創新，以進一步促進學生數學思維的發展。如學生學習“比例和比例尺”時，教師先出示揚州市地圖，提出了計算城市實際面積的實踐活動問題。有的學生提出在地圖上畫出小方格，數一數共有多少個小方格，先求出每個小方格的實際面積，再計算本市的總面積；有的學生提出先把地圖剪下來，再采用剪拼的方法，把它拼成一個近似的長方形，量出長方形的長和寬，再根據這幅地圖的比例尺算出實際的長和寬，最后求出總面積；還有的學生考慮先在地圖上劃出一小塊已知面積的圖形，再估計揚州市在這張地圖上大致有幾倍大。在大家解決了問題后，教師引導學生進行思考：問題的解決過程中運用了哪些數學思維方法？效果怎樣？有哪些需要注意和改進的地方？從而讓學生在更高層面上認識、理解數學思維，并能夠不斷改進和創新。

總之，培養與發展數學思維是數學教學中一項系統而長期的任務，有賴于教師的教學智慧、理論學習和實踐積累，有賴于學生主體作用的發揮和群體智慧的碰撞。面對各種教學情境，教師都應以開放的心態、積極探索的熱情、不斷進取的精神，嘗試從不同維度構建數學課堂，為促進學生數學思維的發展提供廣闊的空間與無限的可能。

（責任編輯 郭向和）