一種電能計量設備運維作業動態優化模型及算法

唐若笠++方彥軍

摘 要：針對電網企業傳統模式下運維作業所存在的任務分配不科學、路徑規劃不合理和無法實時響應動態需求等問題，提出了一種新的動態優化模型及求解算法.該模型能夠對運維作業的任務點數量、實時路況、運維人員屬性與數量、決策者偏好等外部條件予以實時動態響應，滿足電網企業日常管理工作需求.此外，針對模型特點提出一種基于解空間分割的粒子群算法（PSO-SSD）進行運維作業路徑優化.仿真實驗表明，本文所提出的動態優化模型及PSO-SSD算法能夠在不同問題規模下保持優良性能，實現電能計量設備運維作業的實時動態優化，有效提升電網企業管理工作效率.

關鍵詞：電能計量設備；運維作業；動態優化；粒子群算法

中圖分類號：TP18 文獻標志碼：A

Research on Dynamic Optimization Model and Algorithm

of Electric Meters Operation and Maintenance Task

TANG Ruoli1， FANG Yanjun2

（1. School of Energy and Power Engineering， Wuhan University of Technology， Wuhan 430063，China；

2. Department of Automation，Wuhan University，Wuhan 430072， China）

Abstract：As influenced by the improved requirement of electric meters operation and maintenance task （EM-OMT）， the traditional mode is not applicable to the new management needs any more. In terms of the existing problems in the traditional operation mode， for instance， the unscientific allocation of tasks， the unreasonable planning of path and no response to the dynamic requirements in time， a novel dynamic optimization model and algorithm was proposed. The quantity of tasks， real time traffic condition， attribute and quantity of workers， and preference of the decision maker as well as some other outside conditions can be responded dynamically by the proposed model， which satisfies the daily requirement of power grid enterprise effectively. Furthermore， considering the characteristics of the model， a novel PSO with Solution Space Decomposition（PSO-SSD） algorithm was also proposed and applied to the path optimization. Simulation result shows that the proposed dynamic optimization model and PSO-SSD algorithm can obtain a good performance on different scale of problems， and provide the dynamic optimization of electric meters operation and maintenance task， which significantly improves the management efficiency of power grid enterprise.

Key words：electric meters； operation and maintenance task； dynamic optimization； particle swarm optimization

隨著網絡化、信息化技術在電力行業的深入推廣，傳統的電能計量設備運維作業模式早已無法滿足新的需求，其存在的任務分配不科學，路徑規劃不合理，作業過程耗時長、能耗高，以及無法實時動態響應決策變化等問題，嚴重影響電網企業的日常管理工作效率.

目前國內外關于電能計量設備運維作業優化的相關研究主要是通過信息化、網絡化技術的應用，替代傳統手工與經驗作業模式，并未涉及統籌時間、路程、能耗、效率等要素的優化及動態調整問題.如南方電網公司進行了電能計量運維現場作業信息系統的研制，并在佛山供電局計量中心進行試點應用[1].廣東電網公司東莞供電局也開展了基于移動作業終端的電力計量設備運維管理系統研制工作[2]，在移動終端上實現了計量裝置的定位導航、設備信息展示以及現場輔助交互等功能.然而，目前關于電能計量設備運維作業優化的研究尚無法切實滿足電網企業的管理需求，有必要進一步研究合理、高效的運維作業優化方案，在充分考慮時間、路程、能耗、效率等要素的前提下，科學分配運維任務，合理規劃作業路徑，進而降低運維作業成本，對于提升電網企業運維工作效率具有重要意義.

本文圍繞電能計量設備運維作業動態優化模型及算法展開研究，重點關注電網企業實際管理需求，建立能夠對任務點數量、實時路況、運維人員屬性與數量、決策者偏好等外部條件予以實時動態響應的優化模型，并針對模型特點提出高效的求解算法，以實現電能計量設備運維作業的實時、動態優化.

1 電能計量設備運維作業管理需求分析

電網企業每日需對一定數量且分布于不同位置的計量設備進行運維作業.為提高管理效率，降低工作成本，電網企業進行電能計量設備運維作業優化管理的具體需求包括以下幾方面：

1）根據每日出勤作業人員人數以及業務能力的不同，科學地進行任務量分配；

2）將規劃路徑的路程長度、交通狀況等要素納入評價標準，綜合考慮時間、路程、能耗最優，實現對運維作業路徑的實時優化；

3）當個別作業人員出現特殊情況無法繼續完成運維任務，或有新的作業人員加入運維工作時，要求優化模型能夠實時地實現作業人員的調入和調出，并同時保證任務分配與路徑規劃的最優；

4）在運維工作進行過程中，當出現新的任務點需要被處理時，要求能夠將其實時加入當日運維任務，并安排合適的人員對其進行操作；

5）要求優化模型能夠實時輸出并更新各運維人員的有序任務列表和行進路線，并以一定方式發送至對應作業人員的手機APP終端，以指導其作業過程.

2 電能計量設備運維作業動態優化模型

為進行電能計量設備運維作業動態優化管理，首先應建立相應的優化模型，以實現對電網企業上述管理需求的實時響應.本文提出的優化模型包括任務編解碼以及在其基礎上建立的動態優化目標函數與算法編解碼，三者共同構成了電能計量設備運維作業動態優化的完整數學模型.

2.1 動態優化模型的任務編解碼

所謂任務編解碼，是指實現實際問題（即各運維人員有序任務列表）與數學模型之間的轉化，且要求能夠對實際需求予以響應.本文采用將各運維人員有序任務列表首尾相接并在連接處添加分隔符的方式進行任務編解碼.具體地講，以N個運維任務點，P個出勤作業人員為例，則優化向量為：

x=（x1，x2，x3，…，xN），xi∈{1，2，3，…，N} （1）

式中：xi為對應任務點序號.所有xi的取值不重復，即優化向量x總是1， 2， …， N的一個排列.

每日可根據運維任務量及實際出勤人員人數、業務能力的不同，按照一定原則科學指定各作業人員的任務數量.假設根據任務量、出勤人數以及業務水平等要素指定的任務量分配情況為：運維人員編號1-P對應的任務量依次為n1，n2，…，nP，則優化向量x的前n1維表示1號作業人員的有序任務列表，之后的n2維表示2號作業人員的有序任務列表，且第n1維與第n1+1維之間添加分隔符，以此類推.每一作業人員都分別依次執行其有序任務列表中的任務序號，則每一組優化向量x都能夠解碼為P個有序的任務路徑，即一套完整的作業任務分配和路徑規劃方案，如圖1所示.可見，該方式能夠通過調整參數N，P以及分割符位置，實現對任務點數量、運維人員屬性與數量的動態響應.

2.2 動態優化模型的目標函數

2.2.1 路況系數

定義路況系數（c）以反映不同的交通狀況對運維路徑規劃產生的影響.具體地講，首先將實時路況分為通暢、緩行、擁堵和嚴重擁堵4個等級，分別與平均車速60，30，10以及3 km/h相對應.在只考慮時間而不考慮能耗的情況下，各路況所對應的路況系數應為平均車速的倒數比，即

ct1：ct2：ct3：ct4=160：130：110：13=1∶2∶6∶20（2）

式中：ct1，ct2，ct3，ct4分別表示通暢、緩行、擁堵、嚴重擁堵4種路況在僅考慮時間要素下的路況系數.可見，當緩行、擁堵、嚴重擁堵的路程分別低于通暢路程的2倍、6倍與20倍時選擇繞行，以保證時間最短.然而，在綜合考慮能耗的情況下，這顯然不是一種合理的方案.

按照車輛平均油耗與時速的對應關系，在只考慮能耗的情況下，各路況所對應的路況系數應為不同車速下的平均油耗比.本文按式（3）進行取值：

ce1：ce2：ce3：ce4=1∶1.5∶2.5∶4（3）

式中：ce1，ce2，ce3，ce4分別表示通暢、緩行、擁堵、嚴重擁堵4種路況在僅考慮能耗時的路況系數.

進一步地，定義時間權重pt與能耗權重pe對這兩個要素進行加權求和，電網企業可根據實際情況對權重值進行動態調整，以響應決策者偏好，這也進一步體現出“動態優化”的概念.綜上所述，路況系數的定義如式（4）所示：

ci=ptcti+pecei，i=1，2，3，4；s.t.pt+pe=1 （4）

2.2.2 代價矩陣

在每一次運維路徑規劃之前，首先按照式（5）與式（6）所示生成代價矩陣：

C=r11·c11r12·c12…r1N·c1Nr21·c21r22·c22…r2N·c2NrN1·cN1rN2·cN2...rNN·cNN （5）

C0=r01·c01r02·c02…r0N·c0Nr10·c10r20·c20…rN0·cN0（6）

式中：rij （i， j=1，2，…，N）為第i個任務點至第j個任務點的路徑長度（0表示運維中心）；cij為對應路徑的路況系數；N為當日需要運維的任務點數量.

注意到，由于路況系數的非對稱性，任意兩點之間往返的路徑代價并不一定相同，即代價矩陣C為非對稱矩陣，這使得2-opt等常規啟發式算法不再適用，也在一定程度上增加了采用智能算法求解該問題的難度.

2.2.3 目標函數

最后，根據圖1所示編解碼方式中分隔符的位置，解碼出各作業人員的行進回路，并依次加總所有閉合回路的綜合代價系數，作為整個作業方案對應的目標函數值，如式（7）所示：

f（x）=∑Pi=1[ρ0xi1+∑ni-1s=1（ρxisxi（s+1））+ρ0xini]（7）

式中：P為當日出勤的作業人員數量；ni表示第i號作業人員的運維任務量；ρxisxi（s+1）為代價矩陣C的對應元素，xis與xi（s+1）分別為第i號作業人員任務列表中第s及第s+1個任務點；ρ0xi1與ρ0xini為代價矩陣C0的對應元素，xi1與xini分別為第i號作業人員任務列表中第1個及第ni個任務點.

2.3 動態優化模型的算法編解碼

由上述任務編解碼方式及目標函數可以看出，該模型目標函數值的計算采用離散方式進行.考慮到大多數智能算法均基于連續數值運算，本文擬建立一種變量維度間相對大小排序的算法編解碼方式，以實現算法與模型的對接.具體地講，對于算法中某一連續編碼的個體x，在計算其目標函數值前首先對其各維度的變量數值按照相對大小進行排序，并同時標注序號，然后將每一維度的數值轉換為相應的序號，進而個體x能夠被轉換為式（1）所示的1至N的排列形式.此外，可通過設置較高的連續編碼個體x 的運算精確度（如10-5），使排序過程中個體x出現相等維度變量值的概率幾乎為零，進而保證排序操作的順利進行.

以目標任務點數量N=10，出勤作業人員數量P=2為例，每一維度變量取值范圍設置為[-1， 1]，計算個體x的目標函數值時的算法編解碼過程如圖2所示，其中0表示運維中心.

x=（-0.924 15，-0.401 4，0.516 25，0.141 87，0.229 57，

0.984 75，0.844 55，0.591 97，0.015 97，-0.804 58）

3 電能計量設備運維作業動態優化算法

隨著智能算法的提出與不斷發展，其已形成諸多不同的算法分支[3-5].其中，粒子群算法（Particle Swarm Optimization， PSO）由于規則簡單且性能良好，被國內外學者進行不同程度改進并成功應用于解決各類優化相關的技術問題[6-8].

本文針對上述模型特點，提出一種基于解空間分割的粒子群算法（PSO with Solution Space Decomposition， PSO-SSD），以解決電能計量設備運維作業的動態優化問題.由于2.3節所提出的算法編解碼采用相對大小排序的方式進行，這在一定程度上放大了解空間，進而增加了算法的求解難度.PSO-SSD采用解空間分割的方式對不同維度變量分別求解，并定義參考向量（Context Vector， CV）進行子空間相互之間的信息傳遞與解空間重構.具體地講，以D維問題為例，初始化規模為NP的種群P，則P為NP×D的矩陣.將矩陣P按列隨機分為K組，即P = [PS1， PS2， … ， PSK]，且K=D/s，s為每一組包含的變量數目，即每一子問題的規模.PSO-SSD采用動態組規模機制，即s從預先設定好的組規模序列S中隨機初始化，如S={1， 2， 5， 10， 20， 50}，且算法每一代判定當前最優解是否有進化，若有則保持s不變，若無則s從序列S中重新選取.

按上述方式進行分割后，D維解空間被拆分為K個s維子空間，進而D維種群P的進化被轉化為K個s維子種群PSi （i = 1， 2， …， K）的協同進化.算法每一代依次遍歷各子種群，且子種群內部按具體算法規則進化每一粒子個體.由于各子問題僅對應原始D維問題的部分變量，無法直接計算子種群個體的目標函數值.PSO-SSD定義參考向量解決這一問題：D維參考向量由其各維度對應的子種群最優個體構成，每一子種群在計算其個體的目標函數值時，所缺維度全部由CV對應維度變量值進行填補.

此外，PSO-SSD采用高斯分布生成每一粒子個體的新位置，如式（8）所示.其中，X（i/j）t+1表示第j個子種群中第i個粒子在第t代時生成的t+1代新位置；Pl（i/j）t與Pg（i/j）t分別表示該粒子對應的個體最優與全局最優（與子種群j的變量相對應）；N（0， 1）為標準正態分布（高斯分布）.綜上所述，PSO-SSD算法流程如表1所示.

X（i/j）t+1=12（Pl（i/j）t+Pg（i/j）t）+

N（0，1）Pl（i/j）t-Pg（i/j）t（8）

4 電能計量設備運維作業動態優化仿真

分析

為驗證本文所建立模型及優化算法的有效性，采用不同規模的運維優化問題進行數值實驗，并與若干性能優良的智能算法進行對比分析.

4.1 實驗參數設置

分別以15個任務點3人出勤、50個任務點5人出勤以及100個任務點10人出勤為例進行實驗，并依次記為：Problem15，Problem50，Problem100.任務點及運維中心的位置坐標在0～50 km內隨機初始化，時間權重pt取0.3，能耗權重pe取0.7，則路況系數取值及其隨機初始化概率如表2所示.

選取基本PSO[9]以及CCPSO2[10]，SaDE[11]等算法進行對比實驗.對于Problem15，所有算法種群規模設為50，算法終止條件設為目標函數達到最大調用次數max_FES=2×106；對于Problem50與Problem100，種群規模設為200，終止條件為max_FES=5×107.各算法對于不同問題均獨立重復運行25次.參數設置如表3所示.其中，S為PSO-SSD及CCPSO2的組規模序列，p為CCPSO2的速度選擇概率[10]；c1， c2為PSO加速度因子，ω為其慣性權重[9]；CRm， Fm為SaDE算法中選擇因子CR與變異因子F的高斯分布均值，σCR，σF分別為對應高斯分布的標準差[11].

4.2 Problem15仿真分析

對于15個任務點3人出勤的問題，設各作業人員任務量按照n1=n2=n3=5進行分配.首先基于枚舉法（A1515=15！≈1.31×1012次目標函數調用）計算得到Problem15的理論最優解為（7， 9， 14， 13， 1， 6， 2， 4， 3， 11， 15， 10， 5， 8， 12），其與各算法優化結果的對比情況如表4所示.可見，對于較小規模的Problem15求解，PSO與CCPSO2誤差較大，SaDE誤差相對較小，而PSO-SSD能夠準確給出等同于枚舉法的理論最優解，但其所消耗的計算資源僅為2×106，遠低于枚舉法的1.31×1012.

4.3 Problem50仿真分析

對于50個任務點5人出勤的問題，設各作業人員任務量按照n1=n2=n3=n4=n5=10進行分配.枚舉法需A5050=50！≈3.04×1064次目標函數調用才能給出理論最優解，在可接受的時間范圍內已無法完成.將Problem50作為理論最優解未知問題進行優化，各算法計算結果如表5所示，對應的進化曲線如圖3所示，其中縱坐標f表示目標函數值，橫坐標FES-pop表示目標函數調用次數與種群規模的比值.此外，各算法與PSO-SSD在5%顯著性水平下的Wilcoxon秩和檢驗結果的p值與h值同樣列于表中.可見，當問題規模增至50維時，包括SaDE在內的算法性能退化較快，而PSO-SSD依然能夠保持較好的優化性能.基于PSO-SSD一次運算給出的最優解，Problem50各運維作業人員的任務列表及行進路線如圖4所示.

4.4 Problem100仿真分析

對于更大規模的Problem100，即包含100個任務點并有10人出勤，設考慮到不同人員的業務能力，任務量按10，10，10，10，10，18，15，6，6，5進行不均勻分配.各算法優化結果及進化曲線分別如表6及圖5所示.可見，對于維數較高的Problem100，PSO及SaDE算法退化嚴重，而針對大規模問題設計的CCPSO2算法優化性能反超SaDE.PSO-SSD算法依然能夠保證優良性能，完成100維的電能計量設備運維作業實時優化.

4.5 電能計量設備運維作業的動態優化

為驗證本文所提模型與算法對電網企業動態要求的響應情況，以12個任務點4個作業人員為例進行動態優化仿真實驗.具體動態任務過程設置如下：

1） 作業人員前往各自首個任務點開始作業時，4號人員完成其首個任務后需臨時撤離；

2） 4號人員撤離后，觸發更新操作，未完成任務依據業務能力按照n1=n2=3，n3=2進行分配；

3） 2號作業人員完成其首個運維任務并觸發更新操作，此時選中路徑的路況并未出現顯著變化；

4） 1號作業人員完成其首個運維任務并觸發更新操作，此時某一選中路徑的路況出現嚴重擁堵.

采用PSO-SSD對上述問題進行求解，算法參數設置同Problem15，動態優化結果如圖6所示.其中：（1），（2），（3），（4）分別表示各作業人員，1至12表示各任務點，0表示運維中心，“*”表示對應作業人員當前所處的任務點.由圖6可以看出模型與算法對上述動態過程的響應如下：

1） 首先根據任務量、人員數量、路程以及實時路況等要素給出最優路徑方案：1號人員0-11-8-4-0；2號人員0-6-7-1-0；3號人員0-3-5-12-0；4號人員0-9-10-2-0（如圖6（a）所示）.

2） 當各作業人員分別前往各自首個任務點后，4號作業人員完成其首個任務即9號點后撤離，算法重新給出最優路徑方案：1號人員11-8-4-12-0；2號人員6-7-1-5-0；3號人員3-10-2-0（如圖6（b）所示）.可見，4號人員未完成的10號與2號任務點被3號人員接替，而原本3號人員未完成的5號與12號任務點分別被1號與2號人員接替.

3） 當2號人員完成其首個任務即6號點并觸發更新操作后，由于被選中路徑的路況并未發生顯著變化，算法重新給出的最優路徑方案不變，2號人員繼續前往其下一個任務即7號點（如圖6（c）所示）.

4） 當1號人員完成其首個任務即11號點并觸發更新操作后，由于被選中路徑中11號任務點至8號任務點路徑出現嚴重擁堵，算法重新給出的最優路徑方案為：1號人員11-4-8-12-0；2號人員7-1-5-0；3號人員3-10-2-0（如圖6（d）所示）.可見，1號人員對其運維路徑11-8-4進行了調整，變為11-4-8，從而規避了11-8的擁堵路段.

5） 各作業人員按上述方式重復運行算法，更新作業路徑并依次完成剩余任務，最終全員返回運維中心，當日運維作業結束.

綜上所述，本文所提出的模型與算法能夠實時響應任務點數量、實時路況、運維人員屬性與數量、決策者偏好等外部條件的變化，給出當前條件下符合要求的全局最優路徑，滿足電網企業對于電能計量設備運維作業日常管理工作的各項要求，進而實現運維作業的實時動態優化.

5 結 論

本文基于對電網企業電能計量設備運維作業動態優化管理的需求分析，建立了運維作業動態優化模型并提出基于解空間分割的PSO-SSD優化算法.仿真結果表明，所建立的模型能夠對任務點數量、實時路況、運維人員屬性與數量、決策者偏好等外部條件予以實時響應，且PSO-SSD算法針對不同規模的運維作業動態優化問題求解性能良好，二者共同實現電能計量設備運維作業的實時動態優化，對于提升電網企業日常管理工作效率具有重要意義.

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