沖擊噪聲背景下基于KPCA和C-SVM的頻譜檢測(cè)算法

趙季紅，張艷平，曲 樺，徐西光

(1.西安郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，陜西 西安 710061；2.西安交通大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院，陜西 西安 710049)

沖擊噪聲背景下基于KPCA和C-SVM的頻譜檢測(cè)算法

趙季紅1，2，張艷平1，曲 樺2，徐西光2

(1.西安郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，陜西 西安 710061；2.西安交通大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院，陜西 西安 710049)

針對(duì)背景噪聲是沖擊噪聲，且在低信噪比中，二級(jí)用戶(hù)檢測(cè)性能低的問(wèn)題，提出了核主成分分析(Kernel Principal Component Analysis，KPCA)和C-支持向量機(jī)(Support Vector Machine，SVM)的頻譜檢測(cè)方法。提取接收信號(hào)的循環(huán)譜特征，核主成分分析對(duì)信號(hào)特征進(jìn)行降維，提取出信號(hào)的主要非線(xiàn)性特征，再結(jié)合C-SVM對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行分類(lèi)。仿真結(jié)果表明，在沖擊噪聲背景下，低信噪比中，與PCA-SVM、SVM算法進(jìn)行比較，所提算法能夠提高次級(jí)用戶(hù)的檢測(cè)性能。關(guān)鍵詞: 沖擊噪聲；循環(huán)譜特征；核主成分分析；C-支持向量機(jī)

隨著無(wú)線(xiàn)通信業(yè)務(wù)的增長(zhǎng)，可用的頻譜資源越來(lái)越稀缺。但是，很多授權(quán)頻譜卻沒(méi)有被充分利用。認(rèn)知無(wú)線(xiàn)電(Cognitive Radio，CR)作為一種智能頻譜資源共享技術(shù)能夠顯著提高頻譜利用率[1-4]，受到了人們的廣泛關(guān)注。認(rèn)知無(wú)線(xiàn)電的關(guān)鍵技術(shù)是頻譜檢測(cè)[5]。

在認(rèn)知無(wú)線(xiàn)電網(wǎng)絡(luò)(Cognitive Radio Network，CRN)中，具有認(rèn)知功能的非授權(quán)用戶(hù)為認(rèn)知用戶(hù)。文獻(xiàn)[6]指出頻譜檢測(cè)的本質(zhì)是認(rèn)知用戶(hù)對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)，以判斷某信道是否存在授權(quán)用戶(hù)。文獻(xiàn)[7]提出了基于最大最小特征值(Maximum-minimum Eigenvalue，MME)的頻譜檢測(cè)算法。文獻(xiàn)[8]提出了一種基于小波分析的頻譜檢測(cè)算法。一些學(xué)者把機(jī)器學(xué)習(xí)算法應(yīng)用于頻譜檢測(cè)中，文獻(xiàn)[9]提出了一種基于接收信號(hào)矩陣特征值的SVM頻譜感知算法。以上算法雖然在頻譜感知領(lǐng)域取得了一定的研究成果，但是沒(méi)有充分考慮實(shí)際場(chǎng)景中的人為噪聲以及信號(hào)特征之間存在的相關(guān)性對(duì)信號(hào)后續(xù)處理的影響，而且以上算法在低信噪比中頻譜檢測(cè)的性能并不理想。文獻(xiàn)[10]提出了用主成分分析( Principal Component Analysis，PCA)提取信號(hào)主成分，降低信號(hào)之間的關(guān)聯(lián)性，PCA只能提取信號(hào)的線(xiàn)性特征，丟失了信號(hào)的非線(xiàn)性特征。但是，在沖擊噪聲背景下，整個(gè)檢測(cè)系統(tǒng)為非線(xiàn)性系統(tǒng)，信號(hào)的非線(xiàn)性特征往往隱藏著豐富的能代表信號(hào)的信息。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文充分考慮了實(shí)際場(chǎng)景中噪聲是人為噪聲即沖擊噪聲的情況以及信號(hào)非線(xiàn)性特征提取對(duì)頻譜檢測(cè)性能的影響，提出了沖擊噪聲背景下基于KPCA和C-SVM的頻譜檢測(cè)方法。首先提出信號(hào)的循環(huán)譜特征，KPCA對(duì)信號(hào)特征進(jìn)行降維，提取信號(hào)主要的非線(xiàn)性特征，最后用C-SVM對(duì)有無(wú)主用戶(hù)情況下信號(hào)進(jìn)行分類(lèi)檢測(cè)，確定是否存在主用戶(hù)。

1 系統(tǒng)模型

1.1 信號(hào)檢測(cè)模型

任何一個(gè)二級(jí)用戶(hù)，信號(hào)檢測(cè)模型可歸納為二元假設(shè)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>

(1)其中：H0代表主用戶(hù)信號(hào)不存在；H1代表主用戶(hù)信號(hào)存在；v(t)是沖擊噪聲； s(t)是主用戶(hù)信號(hào)；y(t)是次級(jí)用戶(hù)的接收信號(hào)。主用戶(hù)信號(hào)和噪聲相互獨(dú)立。

1.2 沖擊噪聲模型

根據(jù)文獻(xiàn)[11]提出的沖擊噪聲模型是由兩部分高斯噪聲混合形成的。假設(shè)沖擊噪聲表達(dá)式如下

v(t)=g(1)+qg(2)

(2)

2 接收信號(hào)循環(huán)譜特征提取

接收信號(hào)y(t)的循環(huán)自相關(guān)函數(shù)是

(3)

式中:γ為循環(huán)頻率；T為循環(huán)周期；Ry(t;τ)是y(t)的隨時(shí)間變化的自相關(guān)函數(shù)，且

y*(t+nT-τ)

其中：*表示共軛。

根據(jù)維納-辛欽定理，循環(huán)自相關(guān)函數(shù)和循環(huán)譜密度(CyclicSpectrumDensity，CSD)是一對(duì)傅里葉變化。

(4)

實(shí)際情況中，由于信號(hào)長(zhǎng)度有限，式(4)可以表示為

(5)

式中將接收信號(hào)分成段C′，每段采樣點(diǎn)數(shù)為K′，Y(t0,f)表示信號(hào)y(t)每段的DFT變化。

3 KPCA和C-SVM原理

背景噪聲是沖擊噪聲的情況，整個(gè)檢測(cè)系統(tǒng)為非線(xiàn)性系統(tǒng)，對(duì)信號(hào)降維的同時(shí)要獲得更準(zhǔn)確的信號(hào)非線(xiàn)性特征，需要引進(jìn)核方法。在低信噪比中，信號(hào)不是線(xiàn)性可分，采用C-SVM模型對(duì)信號(hào)進(jìn)行分類(lèi)。

3.1KPCA算法原理

沖擊噪聲是一種非線(xiàn)性噪聲，PCA不能提取信號(hào)的非線(xiàn)性特征，而KPCA方法是PCA的擴(kuò)展，KPCA采用非線(xiàn)性的方法抽取主成分，KPCA是通過(guò)映射函數(shù)把原始數(shù)據(jù)映射到高維特征空間(FeatureSpace，F(xiàn)S)上，然后在FS中進(jìn)行PCA分析。

(6)

2)計(jì)算協(xié)方差矩陣Cf的特征值λ和特征向量v

λv=Cfv

(7)

特征向量v可以由φ(si)線(xiàn)性表示，即

(8)

式中:di是特征空間數(shù)據(jù)φ(si)的權(quán)值。

3)計(jì)算核矩陣K的特征值λ1,λ2,…,λn和特征向量α1,α2,…,αn，結(jié)合式(6)～(8)可得

k=1,2,…,M

(9)

定義M×M的核矩陣K，K中元素

Kij=φ(si)Tφ(sj)

(10)

由式(9)～(10)可得

Mλα=Kα

(11)

式中:α=[α1,α2,…,αn]T。

5)單位化特征向量，單位化后的特征向量記為β1,β2,…,βn；

7)計(jì)算樣本數(shù)據(jù)在特征空間的投影Zp，投影Zp即為數(shù)據(jù)經(jīng)KPCA降維后所得數(shù)據(jù)

(12)

(13)

3.2 C-SVM算法原理

設(shè)輸入空間Rn中的訓(xùn)練樣本集D={(x1,y1),(x2,y2),…,(xN,yN)}，yl∈{+1,-1}，相應(yīng)的類(lèi)標(biāo)簽l=1,2,…,N，N是樣本數(shù)目。如果訓(xùn)練樣本是線(xiàn)性可分的，尋找正樣本和負(fù)樣本之間的最優(yōu)分離超平面就可以把訓(xùn)練樣本完全分開(kāi)，但是在低信噪比下，訓(xùn)練樣本在低維特征空間中不是線(xiàn)性可分的，這時(shí)需要引入核函數(shù)將樣本空間映射到高維特征空間乃至無(wú)窮為特征空間(Hilbert空間)，使得在原來(lái)的樣本空間中非線(xiàn)性可分的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在特征空間中的線(xiàn)性可分的問(wèn)題。C-SVM是SVM模型中解決非線(xiàn)性分類(lèi)問(wèn)題的模型，C-SVM模型的具體操作步驟見(jiàn)文獻(xiàn)[12]。

分類(lèi)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)帶約束的凸優(yōu)化問(wèn)題，即

yl(wTΦ(xl)+b)≥1

(14)

式中：Φ是原始空間到特征空間的映射；w是權(quán)重向量；b是偏移量。

為了避免數(shù)據(jù)過(guò)擬合現(xiàn)象，引入了松弛變量ξl，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為

(15)

式中：C是軟間隔參數(shù)，有時(shí)指箱約束[13-14]。C用來(lái)控制間隔大小與分類(lèi)錯(cuò)誤的比重。

為了解決式(15)所描述問(wèn)題，引入拉格朗日函數(shù)L，式(15)變成

(16)

式中：rl和hl是拉格朗日乘子。

式(16)應(yīng)用KKT條件得到

(17)

(18)

rl+hl=C

(19)

因?yàn)閔l≥0，由式(19)可得0≤rl≤C，C是朗格朗日乘子rl的一個(gè)上限。將式(17)～(19)帶入式(16)，得到式(15)的對(duì)偶問(wèn)題

(20)

rl可由式(20)求得，進(jìn)而求出w和b。

可得到判決函數(shù)

(21)

式中：Q是核函數(shù)。

3.3 基于KPCA和SVM算法思想

根據(jù)H0和H1兩種假設(shè)下得到的特征向量，作為訓(xùn)練集和測(cè)試集，利用SVM分類(lèi)器實(shí)現(xiàn)對(duì)主用戶(hù)信號(hào)的感知。

1)分別提取H0和H1兩種假設(shè)下，接收信號(hào)y(t)的循環(huán)功率譜S0(f)和S1(f)。

3)將2)的正樣本和負(fù)樣本構(gòu)成一個(gè)訓(xùn)練集，訓(xùn)練SVM分類(lèi)器，即得到SVM的判別函數(shù)y(x)。

4)重復(fù)步驟1)和2)，所得樣本作為測(cè)試樣本，應(yīng)用3)中的SVM分類(lèi)器進(jìn)行分類(lèi)，判斷主用戶(hù)是否存在。

4 仿真結(jié)果分析

文中主用戶(hù)信號(hào)采用BPSK信號(hào)，載頻分辨率為1MHz，KPCA采用高斯徑向基核函數(shù)，核寬度取100。C-SVM采用高斯徑向基核，核寬度取60，懲罰因子C取1。

圖1 沖擊噪聲模型

本文使用接收工作特性(ReceiverOperatingCharacteristics，ROC)曲線(xiàn)下的面積衡量檢測(cè)性能，即AUC。AUC經(jīng)常用來(lái)對(duì)機(jī)器學(xué)習(xí)算法的性能進(jìn)行評(píng)估。在文獻(xiàn)[15]中，詳細(xì)介紹了AUC。當(dāng)AUC=1，分類(lèi)器效果達(dá)到最好，是完美分類(lèi)器；當(dāng)AUC=0.5，和隨機(jī)預(yù)測(cè)一樣，模型沒(méi)有預(yù)測(cè)價(jià)值；當(dāng)AUC<0.5，比隨機(jī)預(yù)測(cè)還差。顯然，AUC越大，分類(lèi)器分類(lèi)效果越好。AUC的計(jì)算公式如下

(22)

如圖2所示，KPCA-SVM、PCA-SVM、SVM對(duì)應(yīng)的AUC分別是0.91、0.63、0.81。如圖3所示KPCA-SVM、PCA-SVM、SVM對(duì)應(yīng)的AUC分別是0.88、0.62、0.77。圖2和圖3中，KPCA-SVM對(duì)應(yīng)的AUC最大，其次是SVM，PCA-SVM對(duì)應(yīng)的AUC最小。因?yàn)樵趯?shí)際場(chǎng)景中，沖擊噪聲即人為噪聲是一種非線(xiàn)性噪聲，因此，檢測(cè)系統(tǒng)是一個(gè)非線(xiàn)性系統(tǒng)，KPCA-SVM在對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行降維時(shí)，沒(méi)有丟棄信號(hào)的非線(xiàn)性特征，PCA-SVM對(duì)數(shù)據(jù)降維時(shí)，只能提取信號(hào)的線(xiàn)性特征主成分，而丟棄了能代表信號(hào)的非線(xiàn)性特征，SVM算法沒(méi)有對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行降維，同時(shí)保留了信號(hào)頻域的線(xiàn)性特征和非線(xiàn)性特征，對(duì)應(yīng)的AUC大于PCA-SVM。雖然SVM檢測(cè)性能比PCA-SVM好，但是由于SVM沒(méi)有對(duì)信號(hào)降維，數(shù)據(jù)多，在實(shí)際數(shù)據(jù)存儲(chǔ)占用的內(nèi)存比其他兩種方法大，而且數(shù)據(jù)量大影響處理的實(shí)時(shí)性，本文只考慮3種方法的檢測(cè)性能。對(duì)比圖2和圖3，信噪比范圍不同，步長(zhǎng)相同，圖2中信噪比范圍是-20～20dB，圖3中信噪比范圍是-30～30dB，圖3中KPCA-SVM、SVM、PCA-SVM算法對(duì)應(yīng)的AUC都小于圖2中各算法對(duì)應(yīng)的AUC，在低信噪比范圍中，各檢測(cè)算法性能均有所下降，但總的來(lái)說(shuō)KPCA-SVM算法對(duì)應(yīng)的AUC最大，即在低信噪比范圍中，KPCA-SVM檢測(cè)性能也優(yōu)于SVM、PCA-SVM。因?yàn)閷?shí)際場(chǎng)景中的沖擊噪聲是一種非線(xiàn)性噪聲，在低信噪比中，KPCA能提取信號(hào)的非線(xiàn)性主成分，C-SVM模型有效解決了低信噪比中，低維空間中信號(hào)不能線(xiàn)性分類(lèi)的問(wèn)題。在沖擊噪聲背景下，低信噪比中KPCA-SVM算法提高了信號(hào)檢測(cè)的正確率，能有效識(shí)別出主用戶(hù)，達(dá)到了算法預(yù)期效果。

圖2 ROC曲線(xiàn)(信噪比范圍[-20 dB：10 dB：20 dB])

圖3 ROC曲線(xiàn)(信噪比范圍[-30 dB：10 dB：30 dB])

5 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)背景噪聲是沖擊噪聲且在低信噪比的情況下，提出了基于KPCA和C-SVM的頻譜檢測(cè)方法。仿真表明，核主成分分析不僅降低了樣本維數(shù)，而且提取出能代表信號(hào)的主要非線(xiàn)性特征，運(yùn)用C-SVM模型解決低信噪比下信號(hào)不能線(xiàn)性分類(lèi)的問(wèn)題，對(duì)信號(hào)進(jìn)行分類(lèi)，識(shí)別出主用戶(hù)信號(hào)。本算法有效解決了沖擊噪聲背景下，系統(tǒng)為非線(xiàn)性系統(tǒng)，PCA只能獲取信號(hào)的線(xiàn)性特征的缺點(diǎn)，以及克服了實(shí)際場(chǎng)景中SVM算法不對(duì)信號(hào)降維導(dǎo)致占用內(nèi)存大以及影響處理的實(shí)時(shí)性問(wèn)題。在低信噪比中，本算法有效提高了頻譜檢測(cè)的正確率。

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趙季紅(1963— )，女，博士，教授，研究方向?yàn)闊o(wú)線(xiàn)寬帶通信網(wǎng)、新一代網(wǎng)絡(luò)的管理與控制、5G網(wǎng)絡(luò)等;

張艷平(1988— )，女，碩士生，本文通訊作者，主研認(rèn)知無(wú)線(xiàn)電；

曲 樺(1961— )，博士，教授，主要研究方向?yàn)楝F(xiàn)代通信網(wǎng)、計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)體結(jié)構(gòu)、移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)、智慧城市等；

徐西光(1989— )，博士生，主要研究方向?yàn)闊o(wú)線(xiàn)通信、認(rèn)知無(wú)線(xiàn)網(wǎng)絡(luò)等。

責(zé)任編輯：閆雯雯

Spectrum detection algorithm based on KPCA and C-SVM in the background of impulse noise

ZHAO Jihong1，2，ZHANG Yanping1，QU Hua2，XU Xiguang2

(1.SchoolofTelecommunicationandInformationEngineering，Xi’anUniversityofPosts&Telecommunications，Xi’an710061，China；2.SchoolofElectronicandInformationEngineering，Xi’anJiaotongUniversity，Xi’an710049，China)

In order to address the low accuracy in the case of impulse noise and low SNR， a spectrum detection method based on kernel principal component analysis and support vector machine is proposed. The cyclic spectrum characteristic of the received signal is extracted. Kernel principal component analysis reduces the dimension of the signal feature and extracts the main feature of the signal. Then the support vector machine is applied to classify the received signals. The simulation results show that the proposed method can improve the detection performance of the secondary users in the impulse noise environment and low SNR compared with PCA-SVM and SVM.

impulsive noise；cyclic spectrum characteristic；kernel principal component analysis； C-support vector machine

趙季紅，張艷平，曲樺，等. 沖擊噪聲背景下基于KPCA和C-SVM的頻譜檢測(cè)算法[J].電視技術(shù)，2017，41(2)：65-69. ZHAO J H，ZHANG Y P ，QU H，et al. Spectrum detection algorithm based on KPCA and C-SVM in the background of impulse noise [J]. Video engineering，2017，41(2)：65-69.

TN911.6

A

10.16280/j.videoe.2017.02.014

國(guó)家“863”計(jì)劃項(xiàng)目(2014AA01A706)；國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61372092)

2016-06-22