一道習題引發的思考

朱純剛

摘 要：盡管《義務教育數學課程標準（2011年版）》課程目標早已明確提出把基本活動經驗列入“四基”，上升到了基本目標的層面，但許多一線教師在教學中仍然是忽略活動過程的教學。以親身經歷的幾個案例來闡述數學活動經驗的缺失將引發學生思維的障礙，從而阻礙了問題的正確解決，以引起廣大同仁對基本活動經驗的重視。

關鍵詞：數學活動經驗；思維障礙；問題解決

杜威先生有一句名言突出了經驗的重要性：一盎司的經驗勝過一噸理論?！读x務教育數學課程標準（2011年版）》課程目標明確提出“四基”，除了我國傳統的“雙基”（基礎知識和基本技能）以外，增加了新的“雙基”，即基本思想和基本活動經驗。把數學活動經驗上升到基本目標的層面，這一切充分說明了數學活動經驗的重要性。筆者在不久前的一次教學過程中再一次充分感受到了它的不可或缺性。

當時，筆者是為了準備一節蘇教版六年級下冊《圓柱體表面積和體積的練習》的市級觀摩課。在本校的六（1）和六（5）班借班磨課。課上，筆者出示了這樣一道習題。

“用一張邊長31.4cm的正方形紙，沿一邊一圍，恰好圍成了一個圓柱體，這個圓柱體的體積是多少？”

同樣一道習題，兩個班學生的反應大相徑庭。

六（1）班完成的學生寥寥無幾，全班42人，只有三四個人會做。大部分人都是眉頭緊鎖，感到無從下手，他們搞不清楚，這個圓柱體的底和高，究竟與這張正方形的紙之間有什么邏輯關系。

六（5）班的情況截然不同，恨不得個個爭相發言，全班43人，只有五六個人不會。

同樣一道題，兩個差不多的班級為什么會有如此大的差距呢？這不禁引起了筆者的好奇心。

經過與兩個班的老師和學生交流后發現，導致兩個班的正確率大相徑庭的原因是在前面圓柱體認識的教學上。

在教學“圓柱體認識”一課時，六（5）的老師安排了一個動手操作的過程。

他讓學生親自動手，將事先準備的圓柱體的側面都展開，觀察展開圖的長是圓柱體的哪一部分，寬又是圓柱體的哪一部分，由展開到圍合，由圍合再展開，反復幾次，外部活動被內化，這樣在學生的頭腦里自然也就形成了表象。在學生的腦海中有了這樣的展開圍合圓柱體的數學活動經驗，見到此題，學生便能很容易地利用這一活動經驗，想到這個正方形的邊長不僅是圓柱體的高，同時也是圓柱體的底面周長。

從這一案例中，我們不難感受到數學活動經驗的重要性。它能促進學生對數量關系的理解，加強對事物本質的把握，幫助學生克服抽象思維的障礙，提升學生分析問題、解決問題的能力。聯系平時的教學，許多學生思維能力不強，出現解決問題障礙的根源是因為數學活動經驗的缺失。下面將結合幾個案例進一步闡述。

比如，在蘇教版四年級下冊“平移、旋轉、軸對稱圖形”這一單元的學習中，好多學生都誤以為平行四邊形是軸對稱圖形，造成這種錯誤認識的原因之一就是對軸對稱的本質認識不清。如果教師在教學軸對稱這一基本概念時，讓學生動手用對折的方式進行驗證，學生就會深刻認識到軸對稱圖形的本質，軸對稱圖形就是對折后兩邊完全重合的圖形，兩邊一樣的圖形不一定是軸對稱圖形。有了對折的活動經驗，使這一抽象的概念變得直觀，學生就不會再犯這樣的錯誤。

再比如，在蘇教版四年級上冊“可能性”這一單元的學習中，有這樣一道題學生的錯誤率極高。

某同學共拋了10次硬幣，7次正面向上，2次正面向下，下一次硬幣可能性是（ ）

A.正面向上可能性大 B.正面向下可能性大

C.正面向上與正面向下的機會相同

大部分學生都認為正面向下的可能性大。理由是因為正面向上與正面向下的幾率相同，而前九次中正面向下的次數太少了，所以下一次硬幣正面向下的可能性大。造成這一錯誤認識的主要因素就是學生對可能性認識的模糊性，還是處于似是而非、一知半解的狀態，缺失拋硬幣的活動經驗。如果教師在教學時，設計一個讓學生分組拋硬幣的實驗，事先讓學生進行預測，然后再讓學生動手實驗。通過這一動手操作活動，學生不難發現：從總體來看，正面朝上與正面朝下應該是差不多的，但是不管前面的結果如何，下一次正面向上與正面向下的可能性仍然是相等的。

顯而易見，從以上案例中，我們可以看到數學教學中許多思維的障礙是因為數學活動經驗缺失造成的。數學活動經驗是人們在數學活動過程中形成并在遇到某種相似情景時可以憶起的某種體驗、方法性知識或某種觀念，在問題解決中，它可以幫助學生突破思維的障礙。《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出，使學生獲得并積累數學基本活動經驗，不僅是數學課程的重要目標，也是數學教學發展的標志。獲得必要的數學活動經驗和與數學學習有關的生活經驗，是進行科學建構、實現學生在數學上全面發展的基本前提。數學活動經驗的積累是提高學生數學素養的重要標志，使學生獲得并積累數學基本活動經驗的關鍵是設計、組織好每一個數學活動，引導學生積極主動地參與數學活動，經歷數學活動的全過程，體驗數學活動的每一環節以獲得不同活動階段的經驗內容，促進他們積極主動地從“經歷”走向“經驗”，這是我們一線教師落實數學活動經驗目標的核心，也是我們研究和實施數學活動經驗目標的重點和突破口。也只有我們一線教師把數學活動經驗的目標落到每一節數學課中，才能真正幫助每一位學生實現思維的發展，給他們的思維插上翅膀，提升創新力。

參考文獻：

[1]王林.我國目前數學活動經驗研究綜述[J].課程·教材·教法，2011（6）.

[2]李樹臣.關于形成數學活動經驗的若干問題[J].中學數學，2011（12）：1-4.

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