一道習(xí)題引發(fā)的思考

朱純剛

摘 要：盡管《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》課程目標(biāo)早已明確提出把基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)列入“四基”，上升到了基本目標(biāo)的層面，但許多一線(xiàn)教師在教學(xué)中仍然是忽略活動(dòng)過(guò)程的教學(xué)。以親身經(jīng)歷的幾個(gè)案例來(lái)闡述數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的缺失將引發(fā)學(xué)生思維的障礙，從而阻礙了問(wèn)題的正確解決，以引起廣大同仁對(duì)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重視。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；思維障礙；問(wèn)題解決

杜威先生有一句名言突出了經(jīng)驗(yàn)的重要性：一盎司的經(jīng)驗(yàn)勝過(guò)一噸理論。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》課程目標(biāo)明確提出“四基”，除了我國(guó)傳統(tǒng)的“雙基”（基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能）以外，增加了新的“雙基”，即基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。把數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)上升到基本目標(biāo)的層面，這一切充分說(shuō)明了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重要性。筆者在不久前的一次教學(xué)過(guò)程中再一次充分感受到了它的不可或缺性。

當(dāng)時(shí)，筆者是為了準(zhǔn)備一節(jié)蘇教版六年級(jí)下冊(cè)《圓柱體表面積和體積的練習(xí)》的市級(jí)觀(guān)摩課。在本校的六（1）和六（5）班借班磨課。課上，筆者出示了這樣一道習(xí)題。

“用一張邊長(zhǎng)31.4cm的正方形紙，沿一邊一圍，恰好圍成了一個(gè)圓柱體，這個(gè)圓柱體的體積是多少？”

同樣一道習(xí)題，兩個(gè)班學(xué)生的反應(yīng)大相徑庭。

六（1）班完成的學(xué)生寥寥無(wú)幾，全班42人，只有三四個(gè)人會(huì)做。大部分人都是眉頭緊鎖，感到無(wú)從下手，他們搞不清楚，這個(gè)圓柱體的底和高，究竟與這張正方形的紙之間有什么邏輯關(guān)系。

六（5）班的情況截然不同，恨不得個(gè)個(gè)爭(zhēng)相發(fā)言，全班43人，只有五六個(gè)人不會(huì)。

同樣一道題，兩個(gè)差不多的班級(jí)為什么會(huì)有如此大的差距呢？這不禁引起了筆者的好奇心。

經(jīng)過(guò)與兩個(gè)班的老師和學(xué)生交流后發(fā)現(xiàn)，導(dǎo)致兩個(gè)班的正確率大相徑庭的原因是在前面圓柱體認(rèn)識(shí)的教學(xué)上。

在教學(xué)“圓柱體認(rèn)識(shí)”一課時(shí)，六（5）的老師安排了一個(gè)動(dòng)手操作的過(guò)程。

他讓學(xué)生親自動(dòng)手，將事先準(zhǔn)備的圓柱體的側(cè)面都展開(kāi)，觀(guān)察展開(kāi)圖的長(zhǎng)是圓柱體的哪一部分，寬又是圓柱體的哪一部分，由展開(kāi)到圍合，由圍合再展開(kāi)，反復(fù)幾次，外部活動(dòng)被內(nèi)化，這樣在學(xué)生的頭腦里自然也就形成了表象。在學(xué)生的腦海中有了這樣的展開(kāi)圍合圓柱體的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，見(jiàn)到此題，學(xué)生便能很容易地利用這一活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，想到這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)不僅是圓柱體的高，同時(shí)也是圓柱體的底面周長(zhǎng)。

從這一案例中，我們不難感受到數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重要性。它能促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系的理解，加強(qiáng)對(duì)事物本質(zhì)的把握，幫助學(xué)生克服抽象思維的障礙，提升學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。聯(lián)系平時(shí)的教學(xué)，許多學(xué)生思維能力不強(qiáng)，出現(xiàn)解決問(wèn)題障礙的根源是因?yàn)閿?shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的缺失。下面將結(jié)合幾個(gè)案例進(jìn)一步闡述。

比如，在蘇教版四年級(jí)下冊(cè)“平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱(chēng)圖形”這一單元的學(xué)習(xí)中，好多學(xué)生都誤以為平行四邊形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，造成這種錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)的原因之一就是對(duì)軸對(duì)稱(chēng)的本質(zhì)認(rèn)識(shí)不清。如果教師在教學(xué)軸對(duì)稱(chēng)這一基本概念時(shí)，讓學(xué)生動(dòng)手用對(duì)折的方式進(jìn)行驗(yàn)證，學(xué)生就會(huì)深刻認(rèn)識(shí)到軸對(duì)稱(chēng)圖形的本質(zhì)，軸對(duì)稱(chēng)圖形就是對(duì)折后兩邊完全重合的圖形，兩邊一樣的圖形不一定是軸對(duì)稱(chēng)圖形。有了對(duì)折的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，使這一抽象的概念變得直觀(guān)，學(xué)生就不會(huì)再犯這樣的錯(cuò)誤。

再比如，在蘇教版四年級(jí)上冊(cè)“可能性”這一單元的學(xué)習(xí)中，有這樣一道題學(xué)生的錯(cuò)誤率極高。

某同學(xué)共拋了10次硬幣，7次正面向上，2次正面向下，下一次硬幣可能性是（ ）

A.正面向上可能性大 B.正面向下可能性大

C.正面向上與正面向下的機(jī)會(huì)相同

大部分學(xué)生都認(rèn)為正面向下的可能性大。理由是因?yàn)檎嫦蛏吓c正面向下的幾率相同，而前九次中正面向下的次數(shù)太少了，所以下一次硬幣正面向下的可能性大。造成這一錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)的主要因素就是學(xué)生對(duì)可能性認(rèn)識(shí)的模糊性，還是處于似是而非、一知半解的狀態(tài)，缺失拋硬幣的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。如果教師在教學(xué)時(shí)，設(shè)計(jì)一個(gè)讓學(xué)生分組拋硬幣的實(shí)驗(yàn)，事先讓學(xué)生進(jìn)行預(yù)測(cè)，然后再讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)。通過(guò)這一動(dòng)手操作活動(dòng)，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)：從總體來(lái)看，正面朝上與正面朝下應(yīng)該是差不多的，但是不管前面的結(jié)果如何，下一次正面向上與正面向下的可能性仍然是相等的。

顯而易見(jiàn)，從以上案例中，我們可以看到數(shù)學(xué)教學(xué)中許多思維的障礙是因?yàn)閿?shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)缺失造成的。數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是人們?cè)跀?shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程中形成并在遇到某種相似情景時(shí)可以憶起的某種體驗(yàn)、方法性知識(shí)或某種觀(guān)念，在問(wèn)題解決中，它可以幫助學(xué)生突破思維的障礙。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出，使學(xué)生獲得并積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，不僅是數(shù)學(xué)課程的重要目標(biāo)，也是數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)展的標(biāo)志。獲得必要的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有關(guān)的生活經(jīng)驗(yàn)，是進(jìn)行科學(xué)建構(gòu)、實(shí)現(xiàn)學(xué)生在數(shù)學(xué)上全面發(fā)展的基本前提。數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志，使學(xué)生獲得并積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的關(guān)鍵是設(shè)計(jì)、組織好每一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)的全過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)的每一環(huán)節(jié)以獲得不同活動(dòng)階段的經(jīng)驗(yàn)內(nèi)容，促進(jìn)他們積極主動(dòng)地從“經(jīng)歷”走向“經(jīng)驗(yàn)”，這是我們一線(xiàn)教師落實(shí)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)的核心，也是我們研究和實(shí)施數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)的重點(diǎn)和突破口。也只有我們一線(xiàn)教師把數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的目標(biāo)落到每一節(jié)數(shù)學(xué)課中，才能真正幫助每一位學(xué)生實(shí)現(xiàn)思維的發(fā)展，給他們的思維插上翅膀，提升創(chuàng)新力。

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