大型抽水蓄能電機低頻電磁力分析計算

孫玉田，劉熠辰，李金香

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大型抽水蓄能電機低頻電磁力分析計算

孫玉田1，劉熠辰2，李金香1

（1. 哈爾濱大電機研究所，哈爾濱 150040；2. 華中科技大學電氣與電子工程學院，武漢 430074）

隨著機組容量的增加，低頻振動問題越來越受到關注。到目前為止，國內投運的數十臺大容量水電機組都不同程度地存在著低頻振動問題，有些機組的振動甚至超過標準的規定限值。針對這一問題，本文對低頻振動的機理進行分析，探討低頻電磁力產生的原因、研究其計算方法，并以抽水蓄能電機為例，計算分析低頻電磁力及其影響因素。結果表明：低頻電磁力的大小隨氣隙偏差、不圓度、氣隙磁密增加而增大，隨氣隙長度增加而減小。雖然在制造和安裝的過程中無法消除這些因素，但可以通過提高轉子加工和安裝精度，最大限度地減小電磁力和降低低頻電磁振動，以保證振動幅值小于標準要求而使機組能長期安全可靠運行。

抽水蓄能電機；低頻振動；電磁力

0 前言

振動不僅影響周圍的生態環境，更是水電機組長期穩定運行的重要指標。目前投運的水電機組在線監測的一項重要內容是實時地監測機組的振動情況，包括定子鐵心及相應機座部位的振動。據不完全統計，國內投運的數十臺大容量水輪發電機，都不同程度地存在低頻振動問題[1-4]，甚至有些機組僅低頻振動一項就超過了國標規定的限值。加拿大、前蘇聯等國家標準規定了振動的限值，其值遠大于國標規定值[5]。

上世紀七八十年代，國內外開始關注水輪發電機振動問題。參考文獻[1-4,6]分析了振動原因、探討了查找方法以及解決措施等。文獻[7-9]主要采用解析方法對水輪發電機振動進行了較詳細的理論分析，雖然提及了轉頻振動問題，但主要關注的是極頻振動問題。文獻[10]從大型抽水蓄能變極發電—電動機定子鐵心電磁振動角度，討論了單繞組變極方案和雙繞組變極方案哪個更優。文獻[11]闡述了偏心引起的不平衡磁拉力的有限元數值計算方法，計算中考慮了阻尼繞組以及鐵磁材料的飽和非線性影響。文獻[12]利用Maxwell張量法對水輪發電機電磁力進行了研究，同時利用多場耦合和雙向耦合的方法研究了水輪發電機定子機座的振動。然而，由于水輪發電機主要為分數槽繞組，所以以往的研究更多的是關注于定子繞組次諧波振動及其電磁力。隨著巨型水電機組的相繼投運以及檢測手段的進步，國內逐漸開始重視低頻振動問題。

1 水電機組振動分類

按振動的原因，可將水電機組的振動分為機械振動、電磁振動和水力振動。這些振動分別由①機械不平衡②電磁不平衡③水力不平衡等幾種不平衡力引起的。按照振動的頻率，其電磁振動可分為兩類：一類為旋轉頻率振動，簡稱轉頻振動，這類振動屬于低頻振動，是本文的重點研究工作，文中以下章節以轉頻為例來研究低頻振動問題；另一類為主極頻率振動，簡稱極頻振動。圖1為水輪發電機的典型振動示意圖，其中頻率低的部分為轉頻振動，頻率高的為極頻振動（主要是100Hz分量）。

圖1 水輪發電機的典型振動示意圖

轉頻振動的頻率為

極頻振動的頻率為

轉頻振動的原因很多，主要有：①轉子不圓；②轉子匝間短路；③轉子動不平衡；④軸彎；⑤定轉子磁場的軸線不重合等。這些原因的本質是相同的，都是氣隙磁場沿電機圓周方向分布不均勻，某些區域較強，某些區域較弱，因而產生不平衡磁拉力造成的振動。

2 水電機組電磁振動機理和轉頻電磁力計算方法

2.1 電磁振動機理分析

定子鐵心振動的電磁原因主要是交變的徑向電磁力引起的。如圖2所示，若定子為N極，轉子為S極，氣隙磁密為，定、轉子間將產生一徑向電磁力F，大小為：

式中，為氣隙磁密，T；F為徑向電磁力，N/m2；0為真空磁導率，0=4π×10-7H/m。

邢玠，山東益都人，隆慶五年進士，久在邊陲，素有威望。官軍征討楊應龍失敗后，“禮科給事中楊東明請遣才望大臣往勘，事可原即赦，否則征川湖云貴之兵，報可。”[11]4738廷推后，邢玠被認定為勘播的最佳人選，萬歷皇帝遂令邢玠以兵部左侍郎兼右僉都御史總督川貴，勘播州土司楊應龍。

若圖2中N、S極在空間固定不動，的數值也沒有變化，則F為常值，不會產生振動。若氣隙磁場為旋轉磁場或脈動磁場，則定子各點所受徑向電磁力F將隨時間變化，于是定子鐵心就可能產生振動。

圖2 定轉子N、S極示意圖

2.2 轉頻電磁力計算方法

下面以轉子不圓為例，從磁場的角度推導定子鐵心徑向電磁力計算式。

設轉子磁極最小氣隙的軌跡為圓形時主極磁場為

式中，為二極波的極距，；為從定子上觀測時行波磁場的交變角頻率，；為氣隙磁密幅值。由于某種原因，1/2圓周上的最小氣隙偏大，另1/2圓周上的最小氣隙偏小，即氣隙磁導出現一個附加的隨轉子一起旋轉的幅值為的二極磁導波，如圖3所示，相應的磁導可表示成式（5）。

那么，轉子最小氣隙的軌跡不是圓形時主極磁場為：

(8)

從式（9）可以看出，將有k對極、振頻為的力波和對極、振頻為的力波，前者的振頻與式（1）一致，為轉頻振動的頻率。其中，以轉頻振動，極對數為1和k的力，其大小與氣隙磁密的平方以及轉子不圓所產生的附加磁場的大小（相對于平均氣隙磁密的比值）有關，與氣隙的大小無直接關系。在氣隙長度不變的情況下，氣隙磁密的大小與勵磁電流密切相關，也就是說力的大小與勵磁電流的大小有關，這與試驗結果一致。圖4為三峽地下電站32號水輪發電機低頻振動隨無功（勵磁電流）增加而增大的實測結果。這一實測結果驗證了理論分析的正確性。

3 抽水蓄能電機低頻電磁力計算

為了表述方便，將不圓度Δ定義為：

下面以428.6r/min、300MW等級抽水蓄能發電電動機為例，根據式（10）計算給出了倍轉頻電磁力與氣隙長度、氣隙偏差、不圓度間的關系。

3.1 不圓度為5%時k倍轉頻（7.143Hz×k）電磁力

不圓度為5%時的倍轉頻（7.143Hz×）電磁力，如圖5所示。對于不同氣隙長度，雖然轉子不圓度相同，但氣隙偏差隨氣隙長度增大而增大，轉頻電磁力卻沒有變化。換句話說，不圓度相同時，氣隙大者可以允許的氣隙偏差較氣隙小的要大些。

圖5 不圓度為5%時，k倍轉頻電磁力

3.2 氣隙偏差為2mm時k倍轉頻電磁力

假設氣隙偏差為2mm時，倍轉頻電磁力如圖6所示。由于氣隙偏差相同而氣隙長度不同，所以轉子不圓度隨氣隙增大而減小，倍轉頻電磁力也隨之減小。也就是，氣隙偏差相同時，氣隙小者電磁力相對較大，其低頻電磁振動可能會大些。

圖6 氣隙偏差為2 mm時，k倍轉頻電磁力（氣隙磁密0.927/T）

3.3 不圓度由1%到11%時k倍轉頻電磁力

當最小氣隙為39mm、不圓度由1%增加到11%時，倍轉頻電磁力如圖7所示。從圖7可見，倍轉頻電磁力隨不圓度的增加而線性增大，與氣隙長度無關。

圖7 k倍轉頻電磁力隨不圓度變化情況（最小氣隙39mm）

4 結論

本文較為詳細地推導了低（轉）頻電磁力計算方法，給出了倍轉頻電磁力與氣隙長度、氣隙偏差、不圓度之間的關系。其中，當氣隙長度不變，轉頻電磁力隨氣隙磁場（即勵磁電流或無功）增大而增大的正確性得到了試驗驗證。

理論分析還表明，只要轉子不圓、偏心等因素存在，就會產生低頻電磁力，引起低頻電磁振動。然而在制造和安裝過程中無法消除這些因素，因此，電機不同程度地都將存在著低頻電磁振動問題。只要不超過標準規定限值，仍可長期安全可靠運行。但須提高定轉子加工以及安裝精度，減小轉子不圓、偏心等因素，最大限度地減小電磁力，降低低頻電磁振動幅值，為機組長期安全可靠運行提供保證。

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[12] 李如海. 水輪發電機多場耦合電磁振動分析研究[D]. 華中科技大學, 2015.

Analysis and Calculation of Low Frequency Electromagnetic Force for Large Pumped-Storage Motor/Generator

SUN Yutian1, LIU Yichen2, LI Jinxiang1

(1. Harbin Institute of Large Electrical Machinery, Harbin 150040, China; 2.School of Electrical and Electronic Engineering, Huazhong University of Science and Technology, Wuhan 430074, China)

With the increase of unit capacity, low frequency vibration is more and more concerned. Up to now, the low frequency vibration of dozens of large capacity hydropower units occurred in different degrees in our country. Vibration amplitude of some units is even greater than the standard values. Thus, the mechanism of low frequency vibration is analyzed, analytical method of low frequency electromagnetic force is presented and its causes are discussed in the paper. Then, low frequency electromagnetic force is calculated by methods proposed for pumped-storage motor/generator and its influencing factors were discussed. It is shown that amplitudes of low-frequency electromagnetic force increases with the increase of air gap deviation, in-roundness and airgap magnetic density, and decreases with the increase of air gap length. Although these factors cannot be eliminated in the process of manufacturing and installation, the precision of the stator/rotor processing and installation can be improved, to minimize electromagnetic force, reduce low frequency electromagnetic vibration, and ensure that the vibration amplitude is less than the standard, thus the unit can operate safely and reliably.

pumped-storage motor/generator; low frequency vibration; electromagnetic force

TM301.4

A

1000-3983(2017)06-0035-05

2017-01-13

孫玉田（1963-），工學博士，哈爾濱大電機研究所副總設計師。國際大電網旋轉電機委員會委員，中國電機工程學會大電機專業委員會秘書長、全國大型發電機標準化技術委員會秘書長等。長期從事大型水火電、交直流電機的設計與開發；學術領域涉及電機的電磁場理論及應用、電機與系統的動態分析，教授級高工。