基于隨機矩陣最大特征值分布的頻譜感知算法

何 希，楊雪梅，徐家品

(1.四川大學 電子信息學院，成都 610065; 2.四川大學 錦江學院，四川 彭山 620860)

基于隨機矩陣最大特征值分布的頻譜感知算法

何 希1，楊雪梅2，徐家品1

(1.四川大學 電子信息學院，成都 610065; 2.四川大學 錦江學院，四川 彭山 620860)

現有頻譜感知算法在低信噪比時檢測性能較低且受虛警概率影響大，針對此問題，提出了一種基于wishart矩陣樣本協方差矩陣最大特征值的分布特性的頻譜感知算法;該算法利用最大特征值與幾何平均特征值的比值，不需要主用戶的先驗知識，不敏感于噪聲，對相關信號和獨立同分布信號均具有較高的檢測性能;仿真結果表明，所提算法受虛警概率的影響較小，檢測性能高，并且在采樣點數、協作用戶數、信噪比及虛警概率較小的情況下，也能獲得較好的檢測性能。

頻譜感知；隨機矩陣理論；樣本協方差矩陣；最大特征值；幾何平均特征值

0 引言

頻譜感知作為認知無線電(cognitive radio)的一種資源管理技術，主要用于處理頻譜利用率的問題。由于低信噪比、深度衰落、隱藏節點等問題[1]，使頻譜感知成為了一項困難的工作。頻譜感知算法中，匹配濾波檢測(MFD)[2]、循環平穩特征檢測(CFD)[3]，以及能量檢測(ED)[4]是較為經典的方法。相較于MFD和CFD，ED不需要主用戶的任何先驗信息，對于獨立同分布的信號具有較高的檢測性能。但對于相關信號，ED的檢測性能較差，而且對噪聲不確定性很敏感。在頻譜感知中，存在兩種感知方式：單用戶感知和協作用戶感知。單用戶感知受隱藏節點等問題的影響，沒有穩定的檢測性能，而協作用戶感知克服了單用戶感知存在的缺陷，比單用戶感知擁有更精確的檢測性能，適用于獨立同分布信號和相關信號。由于協作頻譜感知方式明顯的優勢，基于用戶協作的頻譜感知方式[5-8]得到了廣泛的研究。

在多用戶協作感知場景中，信號相關與噪聲不確定現象很可能同時存在。為了獲得良好的感知性能，基于隨機矩陣理論的多用戶協作感知方法[9]成為了研究熱點。這些方法不僅能夠檢測獨立同分布信號，也適用于相關信號，并且成功地規避了經典感知方法的缺點。文獻[10]中的LED算法利用了最小特征值的分布特性，與其他相似算法作比較，得到了較好的檢測性能。文獻[11]中的RMET算法利用了最大特征值分布特性，以最大特征值與樣本協方差矩陣跡的比值為檢測統計量，得到了較高的檢測性能。文獻[12]中的DSCM算法利用了特征值的對數分布特性，對獨立同分布信號具有較好的檢測能力，但其受虛警概率的影響較大。文獻[13]中的AMME和AME兩種算法利用了算術平均特征值的正態分布特性，兩種算法在低樣本點數下，均能獲得較好的檢測性能，但在虛警概率較低時，這兩種算法的檢測性能均較低。文獻[13]中的NMME算法利用了Wishart隨機矩陣最小特征值的分布特性，該算法受虛警概率的影響較小，但在信噪比較低時，其檢測性能也較弱。

針對以上問題，本文根據Wishart隨機矩陣理論，采用樣本協方差矩陣最大特征值與幾何平均特征值(maximum-geometric mean eigenvalue, MGME)的比值作為判定統計量，提出了一種頻譜感知算法。

1 系統模型

假設主用戶信號不存在，只有噪聲的情況用H0表示，主用戶信號和噪聲都存在的情況用H1表示，則可用一個二元假設檢驗問題來表示認知用戶的信號檢測模型：

(1)

用向量形式H、X以及η分別將信道增益、接收信號以及噪聲表示成如下形式：

(2)

(3)

(4)

根據以上定義，式 (1) 可表示為：

(5)

假設噪聲η是獨立同分布(iid)信號，且信號S。與噪聲η不相關，則在樣本數N足夠大的情況下，接收信號和噪聲信號的樣本協方差矩陣Rx(N)、Rη(N)分別定義為：

(6)

(7)

2 MGME算法的理論分析

2.1 算法的理論基礎

根據Penna等人的研究成果[16]，當N→∞,M與N的比值趨于一個常數時，Wishart隨機矩陣的λmax服從Tracy-Widom分布。

定理2:如果噪聲信號為實信號，令:

(8)

(9)

當主用戶信號不存在時，Rx(N)=Rη(N)，即：

(10)

其中:Rx(N)為Wishart隨機矩陣。

(11)

(12)

2.2 算法的閾值推導

本文將最大特征值與幾何平均特征值之比作為判決統計量：

(13)

假設虛警概率為Pfa，判決閾值為γ，根據定理1、2和式(12)可得：

(14)

因此，判決閾值可表示為：

(15)

3 算法性能仿真

3.1 仿真環境及工具

為了驗證所提MGME算法的檢測性能，本文將從采樣點數、協作用戶數、信噪比以及虛警概率4個條件變化情況下對MGME算法進行仿真分析。實驗采用10 000次MonteCarlo仿真來比較MGME、RMET、AMME、AME、NMME以及DSCM六種算法，仿真平臺為MATLAB(R2013a)。

3.2 仿真結果與比較分析

圖1、2表示各種算法在不同采樣點數情況下的檢測性能，其中Pfa=0.05，SNR=-9 dB，M分別為5和7。通過比較圖1、2的仿真曲線可知，當協作用戶數M由5增加到7時，在采樣點數N=60處，MGME算法的檢測概率增加了0.15，RMET算法增加了0.15，AMME算法增加了0.15，AME算法增加了0.17，NMME算法增加了0.08，DSCM算法減少了0.04。由此可見，增加協作用戶數有利于提高MGME、RMET、AMME、AME和NMME此5種算法的檢測性能，卻不一定能提高DSCM的檢測性能。此外，隨著采樣點數的增加，6種算法的檢測概率也隨之增加，而MGME算法的檢測概率總是高于其他五種算法。在圖1中，當采樣點數N=160時，MGME算法的檢測概率已達0.93，RMET為0.9，AMME為0.65，AME為0.55，NMME為0.51，DSCM為0.47。由此可見，增加采樣點數能提高6種算法的檢測性能。綜上所述，增加采樣點數或協作用戶數都能提高MGME算法的檢測性能，且在低采樣點數和低協作用戶數情況下，MGME算法的檢測性能是最好的。

M=5圖1 檢測概率與采樣點數之間的關系

M=7圖2 檢測概率與采樣點數之間的關系

圖3、4表示各種算法在不同信噪比(dB)情況下的檢測性能，其中Pfa=0.05，N=300，M=7。圖3是檢測相關信號的情況，圖4是檢測iid信號的情況。由圖3、4的仿真曲線可知，6種算法對相關信號和iid信號都具有較好的檢測性能，且DSCM算法檢測iid信號的性能明顯高于檢測相關信號，而MGME、RMET、AMME、AME和NMME此5種算法檢測兩種信號的性能相差不大。在相同信噪比處，MGME算法的檢測概率總是高于其他5種算法。在圖3中，當信噪比SNR=-12 dB時，MGME算法的檢測概率為0.92，RMET為0.89，AMME為0.71，AME為0.68，NMME為0.53，DSCM為0.4。當SNR=-10 dB時，MGME算法的檢測概率已接近1。在圖4中，當信噪比SNR= -15 dB時，MGME的檢測概率為0.91，RMET為0.86，DSCM為0.69，AMME為0.59，AME為0.53，NMME為0.36。當SNR= -13 dB時，MGME算法的檢測概率接近于1。綜上所述，對于相關信號和iid信號，MGME算法都具有較高的檢測性能，而在低信噪比條件下，MGME的檢測性能最好。

圖3 檢測相關信號時檢測概率與信噪比(dB)之間的關系

圖4 檢測iid信號時檢測概率與信噪比(dB)之間的關系

圖5表示各種算法在不同虛警概率情況下的檢測性能，其中N=100，M=7，SNR= -9 dB。由仿真曲線可知，隨著虛警概率的增加，MGME、RMET、AMME、AME和DSCM五種算法的檢測概率也隨之逐漸增加，而NMME算法的檢測概率幾乎不變。在虛警概率由0.01增加到0.2的過程中，NMME算法的檢測概率只增加了0.01，MGME增加了0.11，AMME增加了0.17，RMET增加了0.21，AME增加了0.29，DSCM增加了0.43，故NMME算法的檢測性能幾乎不受虛警概率的影響，而在MGME、RMET、AMME、AME和DSCM五種算法中，MGME是受虛警概率影響最小的。此外，在相同虛警概率下，MGME算法的檢測概率總是高于其他五種算法。在虛警概率Pfa=0.02處，MGME算法的檢測概率已達到0.9，RMET為0.82，AMME為0.57，AMME為0.5，NMME為0.47，DSCM為0.12。綜上所述，MGME算法受虛警概率的影響較小，與其他5種算法相比，在低虛警概率情況下，MGME的檢測概率最高。

圖5 檢測概率與虛警概率之間的關系

圖6表示各種算法在不同協作用戶數情況下的檢測性能，其中Pfa=0.05，SNR=-9 dB，N=200。由仿真曲線可知，MGME、RMET、AMME、AME和NMME五種算法的檢測概率隨協作用戶數的增加而逐步增大，而DSCM算法的檢測概率隨協作用戶數的增大而逐步減小。在相同條件下，MGME算法的關系曲線略高于RMET的關系曲線，遠高于AMME、AME、NMME和DSCM四種算法的關系曲線。在協作用戶數M=6處，MGME算法的檢測概率為0.95，RMET

圖6 檢測概率與協作用戶數之間的關系

為0.92，AMME為0.73，AME為0.68，NMME為0.57，DSCM為0.45。當M=8時，MGME算法的檢測概率已接近1。綜上所述，通過增加協作用戶數均能提高MGME、RMET、AME、AMME和LED五種算法的檢測性能，但在低協作用戶數條件下，MGME具有更好的檢測性能。

4 結論

本文根據最大特征值的分布特性，提出了一種基于樣本協方差矩陣最大特征值與幾何平均特征值比值的算法。該算法不需要知道主用戶的任何先驗信息，不敏感于噪聲，對相關信號和iid信號都有較高的檢測性能。與AME、AMME、NMME和RMET等算法相比，本文算法能獲得更好的檢測性能，具有一定的優越性。

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Spectrum Sensing Algorithm Based on Maximum Eigenvalue Distribution of Random Matrix

He Xi1, Yang Xuemei2, Xu Jiapin1

(1.College of Electronics and Information Engineering, Sichuan University, Chengdu 610065, China;2.Jinjiang College, Sichuan University, Pengshan 620860, China)

The sensing performance in existing algorithms is low at low SNR, and is highly influenced by the false-alarm probability. Aiming at this problem, using Wishart random matrix theory, a spectrum sensing algorithm based on the distribution characteristics of the maximum eigenvalue of the sampled covariance matrix was proposed. The ratio of maximum eigenvalue and geometric mean eigenvalue is calculated in the algorithm, and no prior knowledges of primary signal are needed. Not sensitive to noise uncertainty, but the algorithm has high detection performance to the related signals and the independent and identically distributed signals. The simulation results show that the proposed algorithm is less affected by the false-alarm probability and high detection performance, and can also get better sensing performance even under the conditions of few number of cooperative users and samples, low SNR and false-alarm probability.

spectrum sensing; random matrix; sample covariance matrix; maximum eigenvalue; geometric mean eigenvalue

2016-08-01；

2016-08-27。

何 希(1991-)，女，四川遂寧人，碩士，主要從事通信與信息系統方向的研究。

徐家品(1957-)，男，四川成都人，教授，主要從事通信與信息系統方向的研究。

1671-4598(2017)02-0123-03

10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2017.02.034

TN92

A