基于聯系數的河湖水系連通等級評價模型

李 麗，徐 文，葉長青，朱麗蓉，陳成豪，李龍兵，邢李桃

(1.海南大學熱帶農林學院，海口 570228；2.海南省水文水資源勘測局，海口 570203;3.海南大學旅游學院，海口 570228)

河湖水系連通戰略利用可持續的治水理念，通過構建河湖水系之間的網絡化水力聯系，可提高水資源開發利用強度、改善河湖健康狀況、增強抵御水旱災害能力[1]。近年來已有不少學者在河湖水系連通評價方面作過研究[2-5]。如Ali(2009年)構建指標評價體系評估河湖水系連通系統[6]。靳夢等(2013年)構建一套描述城市水系連通功能的指標體系、評價標準和評價方法，用集對分析法定量評價城市化對水系連通功能的影響程度[7]。沈時興等(2013年)建立基于聯系數的數學模型并解析基于聯系數的數學模型并綜合分析處理水文水資源系統中的各種不確定性問題是可行和有效的[8]。馮順新等(2015年)以“引江濟太”為例，對河湖水系連通評價指標體系及評價方法的適用性進行檢驗[9]。楊霄(2016年)建立 MIKE BASIN水資源優化模擬模型，設置不同的水系連通工程供水方案組合，對河湖水系連通模擬結果進行評價[10]。然而，國內對于河湖水系連通評價研究仍缺少定量化研究，尤其是缺少如何在不確定環境下建立合理有效的評價模型進行定量評估[7,11,12]。此外，傳統研究傾向于將河湖水系連通的子系統如自然水系、人工修建工程與社會、生態環境等子系統分開單獨研究，缺乏系統全面地考慮影響河湖水系連通相互作用的機制[2,3]。

南渡江為海南島第一大河流，仍存在水資源短缺加劇、水生態環境惡化、洪澇災害頻發等問題。本文通過建立基于聯系數的南渡江河湖水系連通等級評價模型(Connection Number Based Assessment Model for Interconnected River System Network,CN-AM)定量評價了水系連通等級。研究將河湖水系連通作為一個系統整體，通過河湖水系連通系統的內部結構復雜性特征，揭示了影響河湖水系連通相互作用的機制。即用改進的基于標準差的模糊層次分析法確定河湖水系連通評價體系中各指標和各子系統的權重，用集對分析法構造各評價樣本與評價標準等級之間聯系數分量的方法，進而用指標、子系統和樣本3 個層次的聯系數定量表達河湖水系連通的評價結果；同時，利用屬性數學的置信度準則評判方法與聯系數的均分原則評判方法進行互補，保障河湖水系連通評價的可靠性，建立了基于聯系數的河湖水系連通評價模型(CN -AM)[ 2, 13-15]，并在南渡江流域開展水系連通仿真模擬與等級評價實證研究，為流域水系連通問題的后續實踐研究工作提供依據。

1 研究區概況和研究方法

1.1 研究區概況

南渡江流域面積為7 033 km2，占海南島面積的21%，是海南島第一大河流。發源于白沙縣南峰山，呈狹長形，自西南向東北而流，經白沙、儋州、海口等市縣，流入瓊州海峽。干流全長333 km，總落差1 100 m，平均坡降0.072%，多年平均流量231.0 m3/s。

南渡江流域建設了若干水系連通工程，通過不同水系直接進行水資源輸送，滿足不同地區的用水需求，主要水系工程有松濤水庫和紅嶺水利樞紐等。松濤水庫位于儋州市，是南渡江流域中開發最早的集灌溉、發電、防洪、供水等綜合效益的大型水利樞紐工程。水庫控制流域面積1 496 km2，總庫容33.45 億m3。松濤水庫減輕南渡江流域防洪壓力、改善生態環境，對海南的經濟、社會、環境建設與發展作出了巨大的貢獻。紅嶺水利樞紐工程位于萬泉河支流大邊河上游，其上游深水村附近多年平均徑流量約2.8 億m3，是一宗灌溉、供水為主，兼顧防洪和發電等綜合利用的大型水利樞紐工程。紅嶺水利樞紐工程沿大邊河西北方向開隧洞約12 km自流引水入南渡江，實現跨流域、跨地區豐枯互濟。南渡江引水工程由水源工程、輸配水工程、五源河綜合整治工程和聯通工程組成，已于 2013 年底正式立項并進入施工階段，預計在 2030 年發揮整體效益。該工程總提水流量17.02 m3/s，合理利用南渡江豐富水源滿足海口市用水需求和改善河流環境[20]。各大小河湖水系連通工程為南渡江流域的生活、生產、生態提供了保障。而且，南渡江正在規劃建設的有邁灣水利樞紐工程，它位于澄邁縣(南渡江中游河段)，控制流域面積970 km2，多年平均徑流量9.33 億m3。邁灣水庫是集城市供水、防洪、發電及環境保護等綜合效益的水利樞紐。

南渡江水源豐富，流量大，常出現暴漲暴落，其洪潮災害的發生頻率相對較高。雖然現有水系連通工程有效緩解了當前水安全問題，但流域仍存在的水問題有：①區域水資源短缺加劇；②區域水生態環境惡化問題；③區域洪澇災害問題[16]。急需開展水系連通現狀評價，揭示影響南渡江河湖水系連通相互作用的機制。

1.2 研究方法

常規單一的水系連通評價方法存在不同程度的缺陷[2]。本文在理論分析、頻度統計、專家咨詢和調研的基礎上初步建立區域水系連通的評價指標體系[1]，利用改進的基于標準差的模糊層次分析法及集對分析法建立基于聯系數的南渡江水系連通評價模型(CN-AM)，更為客觀、清晰地定量分析各指標、子系統之間的關系，具體步驟如下[2,5,13-15]。

(1)為確定單評價指標的模糊評價矩陣,消除各評價指標的量綱效應，使建模具有通用性，需對樣本數據集{x(i,j)}進行標準化處理。

對越大越優型指標的標準化處理公式可取為：

r(i,j)=x(i,j)/[xmin(i)+xmax(i)]

(1)

對越小越優型指標的標準化處理公式可取為：

r(i,j)=[xmin(i)+xmax(i)-x(i,j)]/[xmin(i)+xmax(i)]

(2)

對越中越優型的指標的標準化處理公式可取為：

(3)

式中：xmax(i)、xmid(i)、xmax(i)分別為方案集中第i個指標的最小值、中間最適值和最大值；r(i,j)為標準化后的評價指標值，也就是第j個方案第i個評價指標從屬于優的相對隸屬度值，i=1-n,j=1-m，以這些r(i,j)值為元素可組成單評價指標的模糊評價矩陣R=[r(i,j)]n×m。

(4)

bm=min {9,int(smax/smin+0.5)}

式中：smin、smax分別為{s(i)|i=1-n}的最小值、最大值；bm為相對重要性程度參數值；min、int分別為取小函數和取整函數。

CI=(λmax-n)/(n-1)

(5)

對于不同階數n的判斷矩陣，其一致性指標值CI也不同。為了度量判斷矩陣是否具有滿意的一致性，這里引入判斷矩陣的平均隨機一致性指標系數值RI(見表1)。用隨機模擬方法分別對3-n階各構造500個隨機判斷矩陣，計算這些隨機矩陣的一致性指標系數值,然后平均即得RI值。經大量的實例計算，當判斷矩陣的隨機一致性比率CR=CI/RI<0.10時，可認為該判斷矩陣具有滿意的一致性，據此計算的各評價指標的權重值wi是可以接受的，否則需調整判斷矩陣，直到具有滿意的一致性為止。

表1 判斷矩陣平均隨機一致性指標值Tab.1 Judgment matrix average random consistency index value

(4)根據評價指標體系的物理含義及其對區域自然和社會的可持續性的作用等方面，建立區域河湖水系連通評價等級標準{sgjk|g=1,2,…,G;j=1,2,…,m;k=1,2,…,Nj}，對應的評價指標樣本數據集{xijk|i=1,2,…,n;j=1,2,…,m;k=1,2,…,Nj}，其中，n，m，Nj和G分別為評價樣本數目、水系連通評價系統的子系統數目、子系統j的評價指標數目和評價等級標準的等級數目。本文約定區域河湖水系連通評價標準等級中，1級為“極差”，G級為“優”。

(5)用SPA構造樣本子系統j指標k的樣本值xijk與河湖水系連通評價標準之間的單指標聯系數uijk，其中i=1,2,…,n;j=1,2,…,m;k=1,2,…,Nj。SPA的基本思想是在給定問題背景情況下對所論的2個集合{xijk|k=1,2,…,Nj}和{sgjk|g=1,2,…,G;k=1,2,…,Nj}的接近屬性進行同、異、反3方面的定量比較分析,用下式計算G元聯系數：

uijk=vijk1+vijk2I1+vijk3I2+…+

vijk(G-1)IG-2+vijkGJ

(i=1,2,…,n;j=1,2,…,m;k=1,2,…,Nj)

(6)

在具體計算單指標聯系數分量vijkg時，可將樣本值xijk與河湖水系連通評價標準等級g作為2個集合，它們構成一個集對，就它們的接近屬性作同、異、反的定量分析，若它們處于同一等級中則該集對的聯系數uijkg=1，若它們處于相隔的等級中則該集對的聯系數uijkg=-1，若它們處于相鄰的等級中則uijkg∈[-1,1]，xijk越接近于等級g則uijkg=1，xijk越接近于等級g相隔的等級則uijkg=-1。

可見聯系數uijkg就是可變模糊集“標準等級g”的一種相對差異度，樣本值xijk隸屬于模糊集“標準等級g”的相對隸屬度可表示為：

v*ijk1=0.5+0.5uijkg

(i=1,2,…,n;g=1,2,…,G;j=1,2,…,m;k=1,2,…,Nj)

(7)

對式(7)進行歸一化處理,可得單指標聯系數分量vijkg：

(8)

為進一步論述單指標聯系數uijk的計算過程，不失一般性，現假設取5個評價標準等級的情形(g=1～5級水系連通評價等級分別記為“極差”、“差”、“中”、“良”和“優”)進行論述。評價指標xijk隨著評價標準等級g的增大而增大(減小)的指標，稱為正向(反向)指標，則樣本值xijk與水系連通評價標準等級g間的聯系數uijkg的具體計算公式為：

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

式中：s1jk～s5jk分別為1～5級評價標準等級的限值，s0jk為各指標1級評價標準等級的另一端點值。

式(9)～(13)這種“緊湊梯形式”的函數結構充分利用了作為點值信息的樣本值xijk與作為區間值信息的評價標準等級g之間的同、異、反3方面的定量信息。根據式(7)、(8)，可由uijkg計算單指標聯系數分量vijkg，再經式(6)可計算uijk。在系統綜合評價中，由于各評價標準等級一般是以區間形式表示的，s1jk～sGjk分別只是1～G級評價標準等級的限值，直接根據樣本值xijk與限值sgjk的大小關系構造屬性數學的單指標屬性測度，并把該測度作為單指標聯系數分量vijkg的計算方法存在明顯的局限性，容易產生與實際情況存在明顯偏差的評價結果。

(6)由式(6)可得樣本i子系統j與河湖水系連通評價標準之間的子系統聯系數uij：

uij=vij1+vij2I1+vij3I2+…+vij(G-1)IG-2+vijGJ

(i=1,2,…,n;j=1,2,…,m)

(14)

式中：wjk為用改進的基于標準差的模糊層次分析法求得的子系統j指標k的權重，滿足：

(15)

(7)由式(14)可得樣本i與河湖水系連通評價標準g之間的樣本聯系數ui：

ui=vi1+vi2I1+vi3I2+…+vi(G-1)IG-2+viGJ

(i=1,2,…,n)

(16)

(17)

式中：wj為用改進層次分析法求得的子系統j的權重,滿足：

(18)

(8)河湖水系連通等級評判。由于聯系數在區間[-1,1]內取值,可根據“均分原則”，先將區間[-1,1]進行G-1等分，把從左至右G-1個分點值分別作為J,IG-2,IG-3,…,I2,I1的取值，把這些取值分別代入式(6)、式(14)和式(16)，可分別得到指標、子系統和樣本3個層次的聯系數值，再根據“均分原則”，將區間[-1,1]進行G等分，得到從左至右5個子區間[-1,-0.6]、[-0.6,-0.2]、[-0.2，0.2]、[0.2,0.6]和[0.6,1]，分別對應評價標準等級1,2,…,G,將求得的指標、子系統和樣本3個層次的聯系數值與這些子區間進行比較，可分別得到指標、子系統和樣本3個層次的區域河湖水系連通評價等級值，進而可對不同時期區域及其各子區域的河湖水系連通總體狀況進行排序。為了與上述基于聯系數的“均分原則”評判方法的計算結果進行分析比較，進一步提高評判結果的可靠性，可同時采用屬性數學的置信度準則評判方法推斷指標、子系統和樣本3個層次的區域河湖水系連通評價等級。例如，樣本i子系統j的河湖水系連通評價等級值為：

(19)

樣本i的河湖水系連通評價等級值為：

(20)

式中:λ為置信度,一般為[0.5,0.7]，λ越大則評價結果越傾向于保守、穩妥。

2 實證分析

根據指標選擇的系統性、獨立性、可比性、客觀性和實用性原則，考慮到南渡江流域的具體情況和資料收集的可行性，在參考其他流域水系連通評價指標體系案例基礎上建立水系連通性子系統、自然功能子系統和社會功能子系統3個子系統，子系統和指標體系構建過程見文獻[1]。從文獻[1]30個指標中，篩選出20個主要指標應用于南渡江水系連通等級評價中。其中，水系連通性子系統有河頻率、水面率、水系連通度、河網密度等8個指標，自然功能子系統有年平均徑流保證率、河道內生態需水量保證率、河流水質達標率、水體納污能力等6個指標，社會功能子系統有地表水農業灌溉供水百分比、水庫調節能力指數、防洪安全工程達標率、水力發電效率等6個指標。根據已有研究成果[10,13,17-19],結合研究區實際和參考《海南省各市區江河水庫水功能區水質達標率控制目標》、《海南省各市縣用水總量控制目標》、《海南省各市縣用水效率控制目標》等資料，并咨詢相關專家得出河湖水系連通評價指標等級標準，見表2。

筆者邀請6位專家對上述指標體系就各子系統兩兩指標間的評價重要性作比較，運用上述公式(1)～(5)，結合模糊層次分析法得出各水系連通指標的判斷矩陣B，見表3；再利用公式(6)～(7)對判斷矩陣B進行修正檢驗和修正，得出各水安全指標的權重見表4。同時，計算所得的矩陣的一致性指標系數值都小于0.1，則修正后的判斷矩陣B具有滿意的一致性。同理，用上述方法計算得出各子系統的權重值均為0.33。具體計算結果見表4。

表2 南渡江水系連通評價等級標準Tab.2 Standard for grade of IRSN in Nandu river

利用FORTRAN軟件對建立的河湖水系連通等級評價模型中公式(8)～(21)進行編程，將表2中河湖水系連通評價指標的數據代入所編的程序中，得出不同時期河湖水系連通系統以及各子系統的評價等級計算結果(見表5、表6和表7)及河湖水系連通系統評價等級計算結果(見表8)。

表4～表7說明在2016-2020年南渡江水系連通系統：①基于式(14)和式(16)的均分原則方法的評價結果與基于式(19)和式(20)的屬性數學的置信度準則方法的評價結果總體上相一致, 2者在評判等級方面存在差異(相差1級)，發生在聯系數方法根據“均分原則” 進行等分的子區間的端點值附近，并與屬性數學的置信度準則方法的評價結果相接近, 就是發生在屬性數學的置信度為0.5附近、并與均分原則方法的評價結果相接近。這說明這2種基于聯系數的河湖水系連通評價方法的計算結果具有一致性和互補性, 聯合應用可提高評價結果的可靠性。②水系連通性子系統CN-AM模型評價等級為2.697 6～2.697 8級，屬于水系連通性差和中之間，說明未來南渡江水系連通性形勢不容樂觀，其限制指標主要為河頻率和水系連通度。若把這些指標調控到中等區間內，則2020年水系連通性等級值達到2.938 6。③自然功能子系統的評價等級為3.597 8～3.740 3，說明未來5 a南渡江自然功能子系統將處于中和良之間。其限制指標主要為年平均徑流保證率、水體納污能力、河流水質達標率，若把這些指標調控到良區間內，則2020年自然功能性子系統等級值達到3.787 3。由表5可知，在2003-2010年自然功能子系統等級值呈下降趨勢，究其原因，在此期間南渡江流域政府大力支持工農業發展，工業和農業廢水幾乎未經處理排放，對南渡江流域水環境、水質等造成一定的影響。④社會功能子系統的評價等級為3.615 8～3.692 0，說明未來5 a南渡江社會功能子系統處于中和良之間。其限制指標主要為地表水農業供水百分比、水庫調節能力指數和地表水城鎮供水百分比，若把這些指標調控到良區間內，則2020年社會功能子系統等級值為3.736 1。由表6可知，在2005-2016年自然功能子系統等級值略微下降，究其原因，農業在海南省國名經濟的重要支柱產業，政府大力扶持，發展迅速，導致用水需求不斷增加；同時伴隨著南渡江區域經濟的快速發展，人們生活水平和質量有所提高，生活取用水也相應有所增大，導致地表水供水量增大。⑤南渡江河湖水系連通系統的總體連通狀況為3.462 5～3.568 7級，處于中和良之間。若把上述調控指標調到良區間內，則2020年南渡江河湖水系連通系統總體等級值為3.624 1。

表3 南渡江水系連通指標系統動力學模擬值Tab.3 IRSN system dynamics simulation value of Nandu river

表4 模糊層次分析法對各指標權重的計算結果Tab.4 Results of fuzzy analytic hierarchy process

表5 水系連通性子系統CN-AM模型評價結果Tab.5 Evaluation results of water connected subsystem with CN-AM model

注：G表示聯系數值對應的安全等級[式(19)]；G′表示樣本i子系統j的評價等級值[式(20)]；下同。

表6 自然功能子系統CN-AM模型評價結果Tab.6 Evaluation results of natural function subsystem with CN-AM model

表7 社會功能子系統CN-AM模型評價結果Tab.7 Evaluation results of social function subsystem with CN-AM model

表8 南渡江水系連通系統CN-AM模型評價結果Tab.8 Evaluation results of IRSN with CN-AM model in Nandu river

3 結 語

(1)用改進的基于標準差的模糊層次分析法確定河湖水系連通評價體系中各指標和各子系統的權重，用集對分析法構造各評價樣本與評價標準等級之間聯系數分量的方法, 進而用指標、子系統和樣本3 個層次的聯系數定量表達河湖水系連通的評價結果, 同時,利用屬性數學的置信度準則評判方法與聯系數的均分原則評判方法進行互補,建立了基于聯系數的南渡江水系連通評價模型CN-AM。

(2)CN-AM對南渡江水系連通系統未來5 a等級評價結果說明：水系連通性子系統CN-AM模型評價等級為2.697 6～2.697 8級，屬于水系連通性差和中之間；自然功能子系統的評價等級為3.597 8～3.740 3，處于中等和良之間；社會功能子系統的評價等級為3.615 8～3.692 0，處于中等和良之間；南渡江河湖水系連通系統的總體連通狀況為3.462 5～3.568 7級，處于中和良之間。限制指標為河頻率、水系連通度、年平均徑流保證率、水體納污能力、河流水質達標率、地表水農業供水百分比、水庫調節能力指數和地表水城鎮供水百分比，若把這些調控指標調到良區間內，則2020年南渡江河湖水系連通系統總體等級值為3.624 1。

(3)CN-AM利用評價指標、子系統和樣本與評價等級標準間聯系數來表達河湖水系連通評價結果，既可測度流域河湖水系連通整體狀態的高低程度，又可識別影響河湖水系連通系統的重要指標和子系統。同時,利用屬性數學的置信度準則評判方法與聯系數的均分原則評判方法進行互補,從而保障流域水系連通評價結果的可靠性。

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