離心泵瞬態空化流動壓力脈動及空泡形態

王文婷，孟根其其格，路 宏，王 欣,3

(1.內蒙古化工職業學院，呼和浩特 010070；2.包頭輕工職業技術學院，內蒙古 包頭 014035；3.內蒙古工業大學，呼和浩特 010051)

空化的非定常特性對水力機械運行效率、振動和噪聲影響重大[1-3]。Kubota等[4]觀測了繞水翼云狀空化的結構，結果顯示空化初生和發展過程中含有許多微小的空泡集中渦，并指出空穴尾部脫落是近壁反向射流的結果。Pham等[5]對翼型片狀空化進行了試驗研究，結果表明反向射流和小的界面波是引起片狀空化不穩定的根源。顧巍和何友聲[6]對繞水翼的空化流場進行了LDV測量，發現空泡內部的局部流動直接影響空泡流的整體形態和非穩態特征，并指出空泡流邊界層的發展狀態是引起空泡自然振蕩的原因。Huang和Wang[7]采用PIV和高速攝像觀測技術，研究了繞水翼的非定常空化特性，指出速度和渦量的分布與非定常云狀空化有關聯。Leroux[8]等通過繞翼型空化流動的試驗研究和數值模擬，證明了空泡團的潰滅能引起壓力脈動。Bachert等[9]對離心泵隔舌上出現的空化形態進行了可視化PIV測量，結果發現在壓水室喉部出現的空化形態與繞單個翼型的空化形態類似。Yao等[10]試驗研究了雙吸離心泵內部空化誘導的壓力脈動，結果顯示葉輪旋轉頻率下壓力脈動和特殊低頻率壓力脈動隨著空化的發展過程先增加后減少。譚磊等[11,12]和楊敏官等[13]考慮空泡流可壓縮性的影響，修正了RNGk-ε湍流模型，計算了繞水翼的空化流場，較好地模擬了非定常空化云初生、發展、斷裂和脫落的周期性過程。Shi等[14]數值模擬了離心泵內非定常空化流動，結果顯示離心泵內壓力脈動主要是由動靜干涉引起，其幅值隨著空化的發展而增加。Zhang和Chen[15]應用質量輸運空化模型數值模擬了斜式軸流泵內空化流動，發現了泵空化性能的下降與空泡脫落有關。Sato等[16]利用輸運空化模型和SSTk-ω湍流模型，數值模擬了雙吸離心泵流道內旋渦空化的初生位置、發展以及空泡團潰滅產生的壓力脈動。Tan等[17]數值模擬了非設計工況下離心泵內非定常空化流動，結果表明小流量工況時空化對離心泵內流場的影響較大。張德勝等[18]基于改進的空化模型和SSTk-ω湍流模型，分析了軸流泵流道內空泡分布和壓力脈動。

本文采用RNGk-ε湍流模型和改進的質量輸運空化模型，對離心泵內瞬態空化流動進行數值模擬，分析了非空化和空化時葉輪內壓力脈動特性及葉輪流道內瞬態空泡形態，為離心泵安全可靠運行提供參考。

1 數值計算方法

1.1 離心泵參數及計算區域

離心泵基本參數：設計流量Qd=25 m3/h，揚程H=7 m，轉速n=1 450 r/min，葉片數Z=7。離心泵全流道計算域包括進口區、葉輪區、蝸殼區3部分，各區采用結構化網格，見圖1。選5組不同密度網格(見表1)，對離心泵全流道網格進行無關性驗證，計算結果顯示，揚程變化非常小，考慮到時間成本和計算機資源，本文采用全流道計算域網格單元數為156 萬個，瞬態空化流動計算采用空化充分發展工況。

表1 網格無關性驗證 個

圖1 離心泵計算域及網格Fig.1 Computation domain and grid of centrifugal pump

1.2 基本控制方程

流體運動基本控制方程為基于Reynolds平均的Navier-Stokes方程：

▽·(ρmU)=0

(2)

式中：U為速度矢量；p為壓力；μt為湍流黏性系數；μm為混合相的動力黏性系數；ρm為混合相的密度。

湍流模型采用水力機械數值計算中廣泛應用的RNGk-ε雙方程模型。

1.3 空化模型

空化模型采用質量輸運空化模型：

(5)

式中：m+、m-分別表示單位體積質量蒸發速率和質量凝結速率；ρv為汽體密度；ui為速度分量；αv為空泡體積分數；ρl=997 kg/m3，為液體密度；rg=5×10-4，為單位液體中所含氣核體積分數；Rb=10-6m，為空泡平均半徑；pv=3 574 Pa為液體飽和蒸汽壓力；Cvapo=50，為蒸發項經驗系數；Ccond=0.01，為凝結項經驗系數，本文質量輸運空化模型中凝結項經驗系數值取Ccond=0.000 1[19]，改進了質量輸運空化模型。

采用CFX進行數值模擬，根據試驗數據，進口給定總壓，出口給定質量流量，固體邊壁給定不可滑移邊界條件。定常計算中，以無空化的單相計算結果作為初始值，逐步降低進口壓力，以當前計算點的結果作為下一個計算點的初始值。瞬態計算中，葉輪旋轉一周時間定義為T=1/n=60/145 0=0.041 38 s，初始值為定常計算結果，時間步長為2相鄰葉片轉過同一空間位置間隔內取32個計算點，Δt=1.847×10-4s。

2 數值模擬結果與分析

2.1 離心泵空化外特性

試驗測量離心泵空化外特性時，離心泵進口斷面流體能量與飽和蒸汽壓力對應能量之差，稱之為有效空化余量NPSHa，計算公式為：

(6)

式中：p1、u1為離心泵進口處壓力、速度。

離心泵揚程下降3%時的有效空化余量值為臨界空化余量值NPSHc。

圖2為離心泵揚程隨有效空化余量變化規律。由圖2可知，計算所得泵揚程隨有效空化余量的變化趨勢與試驗結果較吻合，臨界空化余量計算值NPSHc=2.0 m，試驗值的偏差為6.4%，能較準確預測離心泵揚程隨有效空化余量的變化過程。

圖2 離心泵揚程和有效空化余量Fig.2 Head and NPSHa of centrifugal pump

2.2 葉輪內壓力脈動頻域

瞬態空化流動計算采用空化充分發展工況NPSHa=1.80 m。為分析離心泵瞬態流動時葉輪內壓力脈動特性，在葉片吸力面、流道中間及葉片壓力面，沿流動方向各布置5個監測點，葉片吸力面監測點依次為BS1、BS2、BS3、BS4、BS5，流道中間為BM1、BM2、BM3、BM4、BM5，葉片壓力面為BP1、BP2、BP3、BP4、BP5，見圖3。瞬態空化流動計算的總時間為10個葉輪周期，各監測點壓力脈動頻域特性通過快速傅里葉變換(FFT)獲得。由葉輪轉速可知葉輪旋轉頻率為fi=24.17 Hz。

圖3 葉輪內監測點布置 Fig.3 Mornitoring points in impeller

圖4～圖6為葉片吸力面、葉輪流道中間及葉片壓力面5個監測點壓力脈動頻域。由圖4～圖6可見，除葉片吸力面BS3點壓力脈動主頻為2fi外，其他各監測點壓力脈動主頻均為葉輪轉頻fi，各監測點振幅基本隨頻率增大而逐漸減小。葉片吸力面BS4點在葉輪轉頻fi附近壓力脈動幅值最大，而BS5點在高頻區壓力脈動幅值最大，流道中間出口監測點BM5各頻率相應壓力脈動幅值均較大，葉片壓力面出口監測點BP5在低頻區壓力脈動幅值最大。

圖4 葉片吸力面5個監測點壓力脈動頻域Fig.4 Frequency characteristic on suction side

圖5 葉輪流道中間5個監測點壓力脈動頻域Fig.5 Frequency characteristic in impeller flow passage

圖6 葉片壓力面5個監測點壓力脈動頻域Fig.6 Frequency characteristic on pressure side

2.3 葉輪內壓力脈動幅值

圖7為離心泵非空化、空化時葉片吸力面、葉輪流道中間及葉片壓力面5個監測點壓力脈動最大幅值。非空化時，葉片吸力面、葉輪流道中間及葉片壓力面上監測點的壓力脈動最大幅值沿葉輪進口至出口逐漸增大，在出口處達最大。空化時，葉片吸力面BS4點壓力脈動最大幅值最大，約為非空化的1.6倍，BS3點，最大幅值差別最大，非空化時最大幅值約為其值的3倍；葉輪流道中間、葉片壓力面上監測點的壓力脈動最大幅值沿葉輪進口至出口逐漸增大，在出口處最大，并最大幅值均與非空化時基本一致。

圖7 葉輪內監測點壓力脈動最大幅值Fig.7 Maximum amplitude of pressure fluctuations in impeller

2.4 葉輪內瞬態空泡形態

由上述葉輪內壓力脈動幅值分析可知，空化時葉片吸力面葉片長度4/5處(BS4點)最大幅值約為非空化的1.6倍，葉片長度1/2處(BS3點)最大幅值最小，非空化時約為其值的3倍。

為了研究這一現象，圖8中給出了葉輪旋轉一周(T=0.041 38 s)中葉輪流道內空泡形態的演變過程。取空泡體積率αv為10%的等值面作為空泡表面，分析I號流道內(對應深黃色葉片吸力面)的空泡形態。

圖8 葉輪流道內空泡形態的演變過程Fig.8 The evolution of cavity pattern in impeller

由圖8可知，t=0時，I號流道內葉片吸力面上附著一個連續的空泡，空泡末端延續到葉片尾部，空泡中部體積較大。I號流道沿葉輪旋轉方向轉至t=T/14、2T/14、3T/14、4T/14、5T/14、6T/14時，空泡中間部分逐漸縮小變細，葉片頭部對應的空泡形態基本不變。t=7T/14、8T/14、9T/14時，空泡末端回縮至葉片長度4/5處附近，體積增大。t=10T/14、11T/14、12T/14時，空泡末端向葉輪出口處延伸發展體積縮小，葉片長度4/5處附近斷裂。t=13T/14時，空泡前端縮回，脫落的空泡已消失。至t=T時，空泡前端縮回至葉片長度1/2處附近，進入下一個周期增長階段的前期狀態。從葉輪流道內空化演變過程來看，存在明顯的發展、斷裂及潰滅的周期性變化過程。其他流道內空泡的變化規律與I號流道大體相同。值得注意的是：葉片長度1/2處附近的附著型空泡隨時間基本無變化，這可能是葉片吸力面監測點BS3壓力脈動最大幅值遠小于非空化時的主要原因。葉片長度4/5處附近，附著型空泡的末端持續表現出“增長-斷裂與回縮-再增長”的周期性劇烈變化過程，這可能是導致葉片吸力面監測點BS4壓力脈動最大幅值遠大于非空化時的主要原因。

3 結 論

(1)采用RNGk-ε湍流模型和改進的質量輸運空化模型，數值計算了離心泵全流道空化流動，計算所得離心泵臨界空化余量值與試驗結果吻合較好，驗證了數值模型和計算方法的準確性。

(2)離心泵瞬態空化流動中，除葉片吸力面監測點BS3點壓力脈動主頻為2fi之外，葉片吸力面、流道中間及葉片壓力面各監測點壓力脈動主頻均為葉輪轉頻fi。葉片吸力面壓力脈動最大幅值距進口4/5處，流道中間、葉片壓力面壓力脈動最大幅值位于葉輪出口處。

(3)離心泵葉輪流道內空泡具有發展、斷裂及潰滅的周期性變化過程。葉輪內葉片吸力面葉片長度1/2處(監測點BS3)附近的附著型空泡隨時間基本無變化，導致監測點BS3壓力脈動最大幅值遠小于非空化時。葉片吸力面葉片長度4/5處(監測點BS4)附近，附著型空泡的末端持續地表現出“增長-斷裂與回縮-再增長”的劇烈變化過程，造成監測點BS4壓力脈動最大幅值遠大于非空化時。

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[1] 李景悅. 混流式葉輪瞬態空化特性研究[J]. 中國農村水利水電，2016，(7):107-111.

[2] 胡全友，劉小兵，趙 琴，等. 葉片數及分流葉片對離心泵流場和空化性能的影響[J]. 中國農村水利水電，2016，(4):112-115.

[3] 王福軍，張 玲，黎耀軍，等. 軸流式水泵非定常湍流數值模擬的若干關鍵問題[J]. 機械工程學報，2008，44(8):73-77.

[4] Kubota A，Kato H，Yamauchi H，et al. Unsteady structure measurement of cloud cavitation on a foil section using conditional sampling technique[J]. Journal of Fluids Engineering，1989，111(2):204-210.

[5] Pham T M，Larrarte F，Fruman D H. Investigation of unsteady sheet cavitation and cloud cavitation mechanisms[J]. Journal of Fluids Engineering，Transactions of the ASME，1999，121(2):289-296.

[6] 顧 巍，何友聲. 空泡流非穩態現象的流動控制[J]. 力學學報，2001，33(1):19-27.

[7] Huang B，Wang G Y. Experimental and numerical investigation of unsteady cavitating flows through a 2D hydrofoil[J]. Technological Sciences，2011，154(7):1 801-1 812.

[8] Leroux J B，Coutier-Delgosha O, Astolfi J A. A joint experimental and numerical analysis of mechanisms associated to unsteady partial cavitation[J]. Phys. Fluids，2005，17(5):052 101.

[9] Bachert R，Stoffel B，Dular M. Unsteady cavitation at the tongue of the volute of a centrifugal pump[J]. Journal of Fluids Engineering，Transactions of the ASME，2010，132:061 301.

[10] Yao Z F，Wang F J，Xiao R F，et al. Experimental investigation of pressure instabilities affected by cavitation for a double-suction centrifugal pump[C]∥ IOP Conference Series: Earth and Environmental Science，2012，15(Part 6).

[11] 譚 磊，曹樹良. 基于濾波器湍流模型的水翼空化數值模擬[J]. 江蘇大學學報(自然科學版)，2010，31(6):683-686.

[12] 譚 磊，曹樹良，桂紹波，等. 繞水翼空化流動的數值模擬[J]. 清華大學學報(自然科學版)，2010，50(7):1 058-1 062.

[13] 楊敏官，尹必行，康 燦，等. 繞水翼非定常空化流場數值模擬[J]. 排灌機械工程學報，2012，30(2):192-197.

[14] Shi W D，Wang C，Wang W，et al. Numerical calculation on cavitation pressure pulsation in centrifugal pump[J]. Advances in Mechanical Engineering，2014，367631:1-8.

[15] Zhang R，Chen H. Numerical analysis of cavitation within slanted axial-flow pump[J]. Journal of Hydrodynamics，2013，25(5):663-672.

[16] Sato T，Nagahara T，Tanaka K，et al. Vortex cavitation and oscillation in a double-suction volute pump[M]. Timisoara, Romania: Institute of Physics Publishing，2010.

[17] Tan L，Zhu B S，Cao S L，et al. Numerical simulation of unsteady cavitation flow in a centrifugal pump at off-design conditions[J]. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineering Part C-Journal of Mechanical Engineering Science，2014，228(11):1 994-2 006.

[18] 張德勝，潘大志，施衛東，等. 軸流泵空化流及其誘導壓力脈動的數值模擬[J]. 華中科技大學學報(自然科學版)，2014，42(1):34-38.

[19] 孟根其其格，譚 磊，曹樹良，等. 離心泵蝸殼內非定常流動特性的數值模擬及分析[J]. 機械工程學報，2015，51(22):183-190.

[20] 譚 磊. 離心泵葉輪的優化設計理論及方法研究[D]. 北京：清華大學，2011.