考慮渠道水力損失的梯級泵站日優化調度研究

張 召，雷曉輝，田 雨，王 浩1,

(1.水文水資源與水利工程科學國家重點實驗室，南京 210098；2.河海大學水利水電學院，南京 210098；3.中國水利水電科學研究院，北京 100038)

調水工程是解決區域性水資源供需矛盾，優化水資源配置的重要手段。梯級泵站調水工程是實現低水位水源到高水位受水區水體輸送的基本載體。此類工程運行能耗大、費用高，有較大的節能需求和潛力[1]。因此，開展梯級泵站系統的優化調度研究具有重要意義。

梯級泵站優化調度的實質是在輸水任務一定的條件下，尋求各類損失在輸水總能耗中所占比重最小的運行方案。各類損失包括泵站內部的水力損失、機械損失、容積損失[2]和輸水渠道或管道的沿程和局部水力損失[3]。在泵站系統的優化調度方面，國外學者更多關注了以管道為載體的泵站輸水系統，并考量了管道水力損失引起的揚程變化[4-6]。國內學者的研究以明渠調水工程為主，著重計算了泵站內部的損失，而對渠道水力損失則鮮有考慮或進行了簡化處理。比如，文獻[7,8]探索了峰谷分時電價模式下運行費用與機組啟動次數的內在聯系，但未考慮增減流量引起的輸水渠道水位(水頭)變化對優化揚程的影響。文獻[9,10]將級間水位作為優化變量，忽略級間水力坡降，確定各梯級間最佳的調蓄水位，使梯級泵站系統的總能耗最小。文獻[11,12]在構建優化調度模型時，認為泵站進、出水池水位與泵站流量密切相關，并假定呈線性關系。然而，水體在渠道輸送的過程中不可避免地會造成能量損失[13]，特別是過水建筑物較多時，局部水力損失會顯著增加。渠道水力損失與相鄰泵站的進、出水位關系緊密，可改變泵站的實際提升揚程和機組運行工況，需要準確獲取。

鑒此，本文在考慮泵站內部各類損失的基礎上，將渠道水力損失納入優化調度的考量范圍，以系統日運行費用最小為目標函數，構建考慮渠道水力損失的梯級泵站日優化調度模型，并分析渠道水力損失對調度結果的影響，尋求更符合實際的優化運行方案，為降低工程運行成本提供科學依據。

1 渠道水力損失計算模型

梯級泵站間的渠道水力損失主要包括輸水渠段的沿程水頭損失和倒虹吸、攔污柵等建筑物引起的局部水力損失。該部分損失隨渠道運行工況的變化而改變，需要構建水動力模型進行計算。

對于長期運行的大型引水工程，運行啟動或工況調整的暫態運行階段時間短，能耗相對較小，對工程經濟效益影響較小[14]。因此，模型僅考慮恒定流工況下的渠道水力損失。在恒定流計算模型中，將St.Venant方程中各水力要素對時間的偏導項取為零，得到僅含空間項的微分方程組[15]：

(1)

式中：Q為輸水流量，m3/s；x為斷面的距離坐標，m；q為單位長度渠段上的分水流量，m3/s，如果全線流量匹配，則取q=0；u為斷面平均流速，m/s；Z為水位，m；c為謝才系數，m0.5/s；R為水力半徑，m；g為重力加速度，m/s2；A為過水面積，m2。

上述微分方程組適用于渠段工程，對于梯級泵站調水工程中涉及的倒虹吸、漸變段等工程內部構筑物，需采用適當的相容方程進行概化。由于渠系水工建筑物以局部水力損失為主，其相容方程一般選擇連續方程和能量方程。將簡化的渠段恒定流St.Venant方程組和內部構筑物相容方程進行耦合，采用Preissmann格式對方程組進行離散，并采用雙掃描法對水動力模型進行求解。

對第i個渠池(第i和i+1級泵站間的渠道)，取第 級泵站輸水流量為上游邊界，第i+1級泵站進水側水位為下游邊界，通過上述模型求解得到第 級泵站出水側水位。泵站進、出水池流速一般很小，流速水頭可忽略不計。則第i個渠池的渠道水力損失如下：

hw,i=Zi,out-Zi+1,in

(2)

式中：hw,i為第i個渠池的渠道水力損失，m；Zi,out為第i級泵站出水側水位，m；Zi+1,in為第i+1級泵站進水側水位，m。

2 日優化調度模型

梯級泵站系統的日優化調度是一個多階段、多重決策過程，各級泵站機組流量、梯級泵站揚程以及時段調水流量間均需相互協調。為了提高模型計算效率，避免整體優化可能產生的維數災問題，本文采用系統分解-協調思想，構建3層優化調度模型，并采用適當的算法進行求解。

為確定泵站內部最優的開機組合及機組流量，需構建單級泵站流量優化模型(Ⅰ層模型)。為實現梯級泵站實際提升揚程在各級泵站的最優分配，在耦合渠道水力損失計算模型的基礎上，構建梯級泵站揚程優化模型(Ⅱ層模型)。結合時間因素，同時需要考慮系統運行費用與電價結構和機組啟停次數[16]的緊密聯系，構建調水系統日優化調度模型(Ⅲ層模型)。各子系統相互關系及數據交換見圖1。

圖1 子系統相互關系及數據交換Fig.1 Subsystem interrelationship and diagram of data exchange

2.1 目標函數與約束條件

2.1.1 單級泵站流量優化模型(Ⅰ層模型)

(1)目標函數。單級泵站運行功率最?。?/p>

(3)

式中：Ni(Qk,Hi)為第i級泵站的功率，kW；Qk為第k時段系統的輸水流量，m3/s；Hi為第i級泵站揚程，m；ρ為水的密度，kg/m3；g為重力加速度，m/s2；qj為第j臺機組的流量，m3/s；ηj(qj,Hi)為第j臺抽水裝置效率，該效率值反映了泵站內部各類損失的大小，可由泵站抽水裝置特性曲線查得。

(2)約束條件。泵站流量約束：

機組過流能力約束：qimin≤qi≤qimax；機組功率約束：Ni≤Nimax。

2.1.2 梯級泵站揚程優化模型(Ⅱ層模型)

(1)目標函數。梯級泵站運行功率最小：

(4)

式中：Pk(Qk,H)為第k時段梯級泵站的總功率，kW；minNi(Qk,Hi)為第i級泵站在輸水流量為Qk、分配揚程為Hi時的最小功率，由Ⅰ層模型優化計算得到，kW。

2.1.3 調水系統日優化調度模型(Ⅲ層模型)

(1)目標函數。梯級泵站系統日運行費用最小：

(5)

2.2 優化算法

動態規劃法適用于多時間段序貫決策并能靈活處理非線性、不連續優化模型[17]。它把原問題化成一系列結構相似且相對簡單的子問題，在對所有子問題進行組合遍歷尋優，可以求出給定離散程度下的全局最優解[18]。梯級泵站系統日優化調度模型中的每一層模型均可單獨看作是一個多階段決策過程，且各層模型具有很大的相似性。結合上述特點，為提高編程效率，優化程序結構，各層模型均調用動態規劃法進行求解。為了進一步提高算法效率，考慮特定工程中各階段決策變量的離散狀態基本相同，采用基于泛函分析的動態規劃算法[19]思想，將下層優化模型各離散工況優化結果存儲到計算機外存供上層優化模型直接調用。

2.3 模型建立與求解

采用動態規劃法建立的優化調度數學模型，需要確定階段變量、狀態變量、決策變量、狀態轉移方程等。在初始狀態已知的情況下，一般構造逆序遞推法方程求解模型。各模型參數與求解方程見表1。

表1 優化調度模型參數與求解方程Tab.1 Parameters and solving equation of optimal scheduling model

3 應用實例

3.1 基礎資料

南水北調來水調入密云水庫調蓄工程(簡稱“密云水庫調蓄工程”)，通過沿京密引水渠建造梯級泵站將南水北調中線沿線剩余來水調入密云水庫，解決來水與北京市用水過程不匹配問題。工程前6級泵站(團城湖-懷柔水庫段)采用渠道反向輸水，全年運行超過7 000 h，耗電量大，輸水費用高，需要在保證安全運行的同時對其進行優化調度，降低輸水成本。

密云水庫調蓄工程前6級依次為屯佃、前柳林、埝頭、興壽、李史山、西臺上泵站，設計輸水規模為20.0 m3/s，各泵站均裝4臺機組(含備用1臺)，單機設計流量6.67 m3/s。由單機可運行流量組合得到系統可運行流量范圍為：5.8～7.1 m3/s、11.6～14.2 m3/s、16.4～20.0 m3/s。與調蓄水庫相連的泵站進、出水側水位基本穩定在設計值。由于渠道調蓄能力較小，為保證運行安全，需使全線輸水流量匹配?？紤]中線來水情況和用水需求，要求全天連續輸水。研究區域縱剖面示意圖見圖2，北京市商業用電峰谷分時電價標準見表2。

圖2 研究區域縱剖面示意圖Fig.2 Longitudinal profile diagram of research region

時段名稱峰段(15∶00-23∶00)平段(7∶00-15∶00)谷段(23∶00-次日7∶00)電價/(元·kWh-1)1.32220.83950.3818

3.2 優化結果及分析

應用建立的考慮渠道水力損失的梯級泵站系統日優化調度模型，對工程前6級泵站進行優化調度，可得到多種工況下的渠道水力損失和優化調度結果。典型工況選?。簩⑾到y可運行流量區間以0.1 m3/s進行離散，首級屯佃泵站進水側和末級西臺上泵站出水側水位取設計值48.60 m和58.81 m，共得到78種離散工況組合。對典型工況分別進行梯級泵站揚程優化調度(Ⅰ層、Ⅱ層模型)和系統日優化調度(Ⅰ層、Ⅱ層、Ⅲ層模型)，在滿足泵站進、出水側約束和日調水量約束的情況下，分別得到52組有效優化結果，并進行深入分析。需要說明的是，部分工況下由于水動力計算結果不滿足渠池上游泵站的出水側水位約束，并未得到有效的優化調度結果。

3.2.1 渠道水力損失對揚程優化分配的影響

在設計凈揚程下，梯級泵站實際提升揚程的變化僅由渠道水力損失決定，渠道水力損失越大，實際提升揚程隨之增加。由52組典型工況的優化調度結果可以看出，隨著輸水流量的增加，渠道水力損失在實際提升揚程中的比重呈增加趨勢，見圖3。當輸水流量大于11.6 m3/s時，渠道水力損失比重可超過10.0%；特別是當按設計流量20.0 m3/s輸水時，渠道水力損失累計可達4.10 m，比重高達28.65%。由此可見，渠道水力損失是梯級泵站系統優化調度中不可忽略的組成部分。

圖3 渠道水力損失比重與輸水流量關系Fig.3 Relationship between the proportion of hydraulic loss in channel and flow rate

揚程優化實質上是尋求實際提升揚程在各級泵站的最優分配。在單級泵站內，若機組型號相同，泵站內部一般以流量的平均分配為最優。以設計凈揚程下，輸水流量為6.5、13.0、19.5 m3/s的3種典型工況為例，若忽略渠道水力損失影響，則應具有相同的實際提升揚程即梯級凈揚程，各工況最優揚程分配也應基本相同。在考慮渠道水力損失后(見表3)，需要優化的總揚程發生了變化，19.5 m3/s相比6.5 m3/s和13.0 m3/s方案實際提升揚程分別增加了3.52 m和2.61 m，由此導致揚程在各級泵站間的最優分配產生了顯著變化。

表3 典型工況揚程優化分配結果Tab.3 The results of optimal allocation for the gross head under typical operating conditions

3.2.2 日運行費用的影響因素分析

日運行費用是衡量工程效益的重要指標，受多方面因素影響。將日運行費用轉換為便于橫向比較的單位體積調水費用，對基于揚程優化的恒定調水方案和基于分時電價的調水方案進行比較(見圖4、圖5、圖6)，可以發現：日均流量6.3～7.0 m3/s和18.1～20.0 m3/s時2種方案單位體積調水費用基本吻合。由表4中的時段流量分配結果可以看出，在這2個流量區間，不存在機組的開關，各調水時段流量僅有微小變化，系統可優化空間很小。當日均流量為12.2～13.7 m3/s和17.7～18.0 m3/s時，考慮分時電價的調水方案節省費用效果顯著，最高可節省運行費用21.56%，一般可節省18.0%的輸水費用，單位體積調水費用平均節省0.010 2 元/m3。在此流量區間內，日均輸水流量適中，可選擇的時段調水流量方案組合增加，使系統優化空間增大，優化效果較好。由此可見，地區的電價結構對系統最優方案下的時段流量分配具有很強的引導作用；適中日均流量時，基于分時電價的優化運行方案具有穩定的節能效果。

圖4 5.8～7.1 m3/s流量區間調水方案Fig.4 Water diversion schemes at thedischarge range of 5.8～7.1 m3/s

圖5 11.6～14.2 m3/s流量區間調水方案Fig.5 Water diversion schemes at thedischarge range of 11.6～14.2 m3/s

圖6 17.4～20.0 m3/s流量區間調水方案Fig.6 Water diversion schemes at thedischarge range of 17.4～20.0 m3/s

在設計凈揚程下，當日均輸水流量不同時，基于分時電價優化調度方案的日運行費用組成部分各不相同，費用成分見圖7。在抽水裝置的運行費用中，能量損失消耗一般為50%～60%，在連續流量區間內(如6.3～7.0 m3/s、12.2～13.7或17.7～20.0 m3/s)，能量損失消耗費用所占比重隨流量增大逐漸減小。

表4 日優化調度時段流量分配結果 m3/s

圖7 優化方案日運行費用成分組成Fig.7 Daily operating cost components foreach optimization scheme

渠道水力損失消耗費用隨著日均流量的增加，在日運行費用中所占的比重逐漸增加，在日均流量為20.0 m3/s時，其比重可達到12.40%。輸水流量適中時，機組啟停也會消耗一部分費用，但是其影響較小，一般不超過日運行費用的2.0%。

3.2.3 實際工況優化調度結果

以密云水庫調蓄工程2015年某天實際工況為例：日均輸水流量為13.5 m3/s，屯佃泵站進水側水位48.60 m，西臺上泵站出水側水位58.81 m。實際運行方案(方案1)、基于揚程優化的恒定輸水方案(方案2)和基于分時電價的優化運行方案(方案3)的對比結果見表5。以年運行9個月計算，方案2比方案1年運行費用減少21.20萬元，節省費用1.24%；方案3與方案1相比年運行費用可減少312.91萬元，節省費用18.36%，效益十分可觀。由此可見，所構建的日優化調度模型可有效降低系統運行費用。

表5 實際工況優化調度對比結果Tab.5 Comparison results of the optimal operation under actual conditions

4 結 語

(1)渠道水力損失是梯級泵站輸水系統中不可忽略的部分，直接影響揚程優化分配的結果和系統日運行費用分布。以文中典型工況為例，設計輸水流量時，渠道水力損失可占系統實際提升揚程的28.65%，消耗費用可達日運行費用的12.40%。因此，構建考慮渠道水力損失的梯級泵站系統優化調度模型更符合工程實際和調度需求。

(2)有連續輸水要求的梯級泵站系統，在高、低日均調水流量區建議采用基于揚程優化的恒定流量調度方案，可以減少機組調控次數，保證運行安全，方便調度；調水量需求處于適中日均流量區時，宜采用基于分時電價的時段流量調水方案，可進一步節省18%左右的運行費用。所構建的梯級泵站系統日優化調度模型均能有效降低系統的運行費用。

(3)分時電價方案中，各時段輸水流量一般不同，其最優運行水位也不相同。雖然工況調整的暫態過程認為時間很短，但由于水位變幅比較大，暫態過程的運行費用計算有待進一步研究。

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