基于變論域模糊控制的大豆種植灌溉控制算法

王 健，謝 南

(東北林業大學信息與計算機工程學院，哈爾濱 150040)

0 引 言

大豆是我國僅次于水稻，小麥，玉米的主要經濟作物[1]，在全國范圍內均有廣泛種植，其中以東北地區最為出名。大豆是需水較多的喜溫作物，每形成1 g干物質將消耗600～700 g水分，積溫一般需要2 400～3 800 ℃[2]，對土壤條件的需求較低，對土質的適應能力較強。

以色列，美國，荷蘭等農業發達國家早已將計算機，自動化控制等技術應用于農業生產過程中，已經形成了高投入高產出的生產模式[3]，而目前我國大豆種植過程中還多以大水漫灌，間歇灌溉等人工灌溉方式為主，自動化普及程度較低[4]?，F有的自動化灌溉又多以傳感器采集當前土壤墑情并與給定閾值進行對比灌溉的方式為主[5]，而閾值多采用符合作物生長規律的分段函數表示，與實際作物生長規律有一定差距。除此之外，由于作物灌溉所依賴的環境因素較多而大田環境又復雜多變，不易預測，是一種非線性、大慣性延時系統[6]，因此難以建立精準的數學灌溉模型。模糊控制是在專家經驗的基礎之上，能夠在不依賴被控對象精準數學模型的情況下對被控對象實施操作的技術[7]，雖然它可以解決由于無法建立精準灌溉模型所帶來的難題，但是其結構參數的選擇往往相對固定，這導致在進行高精度控制時會出現控制規則過多，系統穩定性差，控制誤差大等問題，因此無法進行精準灌溉[8]。

本文針對以上問題提出了一種將大豆各生長時期的需水規律和降雨量作為參考因素，通過變論域模糊控制技術動態調節灌溉時間的智能灌溉控制算法。本文控制算法在考慮了作物所處生長時期適宜土壤墑情的情況下，判斷是否需要進行灌溉，如需灌溉則通過變論域模糊決策得到符合作物生長所需的灌溉時間并按值進行灌溉，執行灌溉的同時監測降雨量以便及時對灌溉進行調控；如不需要灌溉，則繼續監測土壤墑情直至到達灌溉閾值，在等待過程中自動檢測周期變化以便改變閾值。該算法可以有效改善因未考慮降雨量而未對灌溉進行動態調節所導致的過量灌溉問題，提高了自然降雨的利用效率，降低了水資源的浪費，保證了水資源的最大利用。

1 適宜土壤墑情的確定

大豆在不同的生長時期，對土壤的適宜墑情范圍各不相同，因此為了制定符合大豆不同生長時期需水規律的灌溉制度，必須對大豆不同時期的需水規律進行了解。大豆的生長時期大體分為萌發期，幼苗期，分枝期，花莢期，鼓粒期以及成熟期這6個時期，根據文獻[9]-[12]，我們總結出大豆各生長時期的持續天數以及根系主要分布土壤層的適宜土壤墑情范圍(本文的土壤墑情均用土壤含水量與田間持水量的百分比來表示)，本文使用各土層適宜土壤墑情范圍的平均值作為整個作物生長的適宜土壤墑情范圍，具體如表1所示。

表1 大豆各生長時期持續天數及適宜土壤濕度范圍Tab.1 Duration and suitable soil moisture range ofsoybeans each period

通過表1中各時期的適宜土壤墑情范圍我們可以獲得大豆生長的最佳土壤墑情變化曲線。最佳土壤墑情變化曲線是決定灌溉閾值的重要標準，傳統的墑情變化曲線大多采用分段函數的形式表示，隨生長時期的變化會表現出一定的跳躍性，但實際的土壤墑情變化應該是一個連續不間斷的變化過程。比起間斷跳躍的分段函數，處處連續的多項式函數可以更好地反應土壤墑情的變化，所以為了達到精準的效果本文使用多項式函數來表示土壤最佳墑情的變化曲線。

根據文獻[13]的研究我們選取大豆生長的幾個關鍵時期的最佳土壤墑情作為曲線擬合的關鍵點，設關鍵點的坐標為pi(xi,yi)(其中i=1,2,…,m)，原始曲線為y=F(x)，擬合的近似曲線為yi=P(xi)，令δi=P(xi)-F(xi)為曲線yi=P(xi)與曲線y=F(x)的偏差值。為了使偏差值的平方和I達到最小，即：

I=min∑mi=0δ2i=min∑mi=0[P(xi)-F(xi)]2

(1)

令多項式P(xi)=∑nk=0akxki式中n(n≤m)為多項式的最高階數，得出：

I=min∑mi=0(∑nk=0akxki-yi)2

(2)

對項數aj(j≤n)求偏導數可得：

(3)

推導可得：

∑mi=0(∑nk=0xk+ji)ak=∑mi=0yixji

(4)

表示成矩陣形式可得到如下矩陣：

由于該矩陣是一個對稱的正定矩陣，解是唯一的，所以可以通過該矩陣求得a0,…,an從而求得擬合的多項式yi=P(xi)。通過關鍵點的分布情況，設n=8，將n帶入到上式中得到最佳墑情的擬合多項式曲線：

y=(2.192 e-13)x8-(1.255 e-10)x7+(2.926 e-08)x6-

(3.584 e-06)x5+0.002 497x4-0.010 21x3+0.248 2x2-

3.149x+79.88R2=0.957 8

(5)

具體曲線如圖1所示。

圖1 最佳土壤墑情變化曲線Fig.1 Change curve of optimum soil moisture

2 灌溉控制算法

2.1 變論域模糊控制

變論域模糊控制是具有自適應性的模糊控制，在保證控制規則數目不變的前提下，通過在傳統模糊控制器中加入伸縮因子，以此對標準論域進行壓縮(擴展)變相增加控制規則的數目，從而提高了整體的控制精度，增加了系統的穩定性，減小了控制誤差[14-16]。因此為了實現精準灌溉，本文使用高控制精度的變論域模糊控制對灌溉時間進行控制。

2.1.1 變量論域

本文所使用的變論域模糊控制器是一個雙輸入單輸出的模糊控制器，輸入變量分別為土壤墑情傳感器實際采集到的土壤墑情與該時刻最佳墑情的差值E以及土壤墑情的變化率ET，輸出變量為灌溉操作的執行時間T。設變量E的取值范圍在最佳墑情上下浮動10%，所以基本論域為[-10,10]，通過公式(6)。

(6)

將其轉換到標準論域[-2,2]上，語言變量取值為負大(NB)，負小(NS)，適中(ZO)，正小(PS)，正大(PB)5個等級，論域量化值取{-2,-1,0,1,2}；ET的基本論域范圍由專家經驗獲得，語言變量取值為小(NB)，較小(NS)，中(ZO)，較大(PS)，大(PB)，論域量化值取{0,1,2,3,4}5個等級；灌溉操作的執行時間T的語言變量取值為零(0)，短(NB)，較短(NS)，中 (ZO)，較長 (PS) 以及長 (PB)，論域量化值取{0,1,2,3,4,5}六個等級。各變量具體的賦值表如表2～表4所示。

表2 土壤墑情的賦值表Tab.2 Assignment table of soil moisture

表3 土壤墑情變化率的賦值表Tab.3 Assignment table of soil moisture change rate

表4 灌溉時間的賦值表Tab.4 Assignment table of irrigation time

為了獲得模糊蘊涵關系RT(E,ET)，本文通過公式：

μ(x,y)=μ(x)∧μ(y)

(7)

式中：μ(x)與μ(y)表示模糊集合E與ET的隸屬度函數；μ(x,y)表示其蘊含的模糊關系RT的隸屬度函數；符號∧為取最小笛卡爾積對輸入變量進行模糊推理。為了將模糊變量還原為準確的數值，本文通過公式：

μAi(U0)=max{μA1(U0),μA2(U0),…,μAn(U0)}

(8)

式中：集合Ai滿足Ai∈F(U)，其中F(U)為所有模糊集合的隸屬度函數，U0∈U對得出的模糊關系進行解模糊處理。

2.1.2 伸縮因子

有α(x)對于?x∈X，滿足α(x)=α(-x)，|x|<α(x)E且α(0)=ε,(且ε>0是一個非常小的數)對于?x1,x2∈X，若|x1|<|x2|，則α(x1)<α(x2)，且α(±E)=1(其中X=[-E,E]是變量x的論域),則稱α(x)為X上的伸縮因子。在控制規則數目不變的情況下，伸縮因子可以在不考慮隸屬度函數形狀的同時使論域隨誤差的減少(增加)而收縮(擴展)，相當于在局部范圍內增加了模糊控制規則的數量，使插值節點更為緊密，大幅度提高了控制的精度。

求解伸縮因子是變論域模糊控制的關鍵步驟，常使用的計算方法包括比例形式法和指數形式法兩種[17]，本文使用比例形式法進行伸縮因子的計算。設輸入變量E,ET的伸縮因子分別為α(e)與β(et)，輸出變量T的伸縮因子為γ(e,et)，通過公式(9) (10)

(10)

式中：τ,ε≥0分別對輸入輸出變量的伸縮因子進行求解。再通過公式(11):

(11)

求出新的輸出變量。這樣可以得到改變后的新論域范圍，即<-α(e)E,α(e)E>,<-β(et)ET,β(et)ET>以及<-γ(t)T,γ(t)T>。

本文中調節的論域原則是當土壤墑情誤差較小時對標準論域進行壓縮，當土壤墑情誤差較大時不對標準論域進行操作，這樣可以使壓縮論域集中在零點附近。伸縮因子的調節公式如(12)所示：

(12)

式中：θ為范圍偏差的設定值；xb為標準值。

根據實際灌溉情況分析，本文取θ=1，β(et)=1，α(e)與γ(e,et)均按調節公式進行計算，這樣我們可以通過論域細分有效解決傳統模糊控制控制精度低，穩定性差等的問題。

2.1.3 模糊控制規則

當土壤墑情差值較大時，無論墑情變化率的多少都應及時進行補水灌溉(或是停止灌溉)；當土壤墑情差值較小時應根據墑情變化率的大小進行適當灌溉。根據上述內容，本文選用模糊條件語句IfxisA1andyisB1thenzisC1來進行模糊規則的表述，根據領域專家的經驗我們總結出25條灌溉規則，具體如表5所示。

表5 模糊決策表Tab.5 Table of Fuzzy decision

根據表5的灌溉規則，我們可以獲得如下查詢表。

表6 模糊控制查詢表Tab.6 Table of Fuzzy control inquiry

2.2 灌溉閾值的確定

大豆各生長時期的適宜土壤墑情以及對水分的敏感程度各不相同，充分利用作物的需水規律以及適宜土壤墑情來設定灌溉閾值是節水灌溉的關鍵所在。

(1)萌發期，出苗期前期，花莢期后期，鼓粒期以及成熟期是隨日期的增加，對土壤墑情的需求呈下降態勢，對土壤水分缺失的敏感程度較弱的時期。根據文獻18的研究表明，萌發期進行輕度水分脅迫有利于前期干物質的積累；而出苗期前期進行輕度水分脅迫有利于大豆根系的深度生長；花莢期后期與鼓粒期進行輕度水分脅迫有利于干重增加，因此在以上時期對作物進行輕度水分脅迫不但不會抑制作物生長，還會在一定程度上促進作物發育。因此我們選擇以上時期對應的適宜土壤墑情的下限值作為灌溉閾值(下限值如表1所示)，該數值為是否進行水分脅迫的臨界值，選擇該數值可以視為對作物進行輕度水分脅迫，可以有效減少灌溉次數，降低灌溉用水量，還可以在一定程度上防止由周期變換所導致的土壤墑情過高現象。

(2)出苗期后期，分枝期以及花莢期前期是隨日期的增加，對土壤墑情的需求呈上升態勢，對土壤水分缺失較為敏感的時期，應注意及時補水灌溉，使土壤墑情保持在較高的環境下。如果以最佳濕度作為灌溉閾值將導致灌溉操作執行過于頻繁，增加系統耗能，降低整體的經濟效益；而閾值選擇過低將無法滿足土壤高墑情的需求。為了使土壤墑情保持在較高的數值且在適宜墑情范圍之中，我們選取以上時期的最佳土壤墑情向下浮動2%作為灌溉閾值(最佳土壤墑情由最佳土壤墑情變化曲線計算獲得)，這樣可以有效防止由于周期變換所帶來的暫時性缺水問題。

2.3 灌溉控制算法

算法輸入為播種后天數D，算法輸出為灌溉時間T，具體描述如下：

(1)根據輸入變量D判斷大豆的生長時期是否結束，結束則算法結束，否則執行(2)；

(2)根據輸入變量D確定作物當前所處的生長時期，執行(3)；

(3)根據生長時期查詢對應的適宜土壤墑情范圍以及最佳土壤墑情，執行(4)；

(4)根據生長時期選擇灌溉方式并且確定灌溉閾值Ef，執行(5)；

(5)判斷生長時期是否發生變化，發生變化執行(1)，否者執行(6)；

(6)監測當前土壤墑情E，執行(7)；

(7)判斷E與閾值Ef的大小關系，小于則執行(8)，否則執行(16)；

(8)監測當前土壤墑情變化率ETC，執行(9)；

(9)判斷ETC是否大于0，如果是則執行(10)，否則執行(15)；

(10)通過模糊決策計算灌溉時間T，執行(11)；

(11)按T進行灌溉，執行(12)；

(12)測得灌溉執行后的土壤墑情變化率ETB，并執行(13)；

(13)監測當前土壤墑情變化率ET，判斷ET是否小于等于ETB-δ，如果是則執行(9)，否則執行(14)；

(14)判斷灌溉操作是否執行完畢，是則執行(5)，否則執行(13)；

(15)停止當前一切灌溉操作，繼續監測ET，執行(5)；

(16)判斷E是否大于100%，是則執行(17)，否則執行(6)；

(17)執行排澇操作，執行(6)。

算法中δ是降雨的評判因子，如果δ較小表示當前降雨對土壤墑情變化的影響較小，可以按計算得出的時間執行灌溉操作，如果δ較大表示當前降雨對土壤墑情變化的影響較大，應該停止灌溉等待降雨停止再重新進行判定，根據實際種植環境，本文取δ=0.125。

具體算法流程圖如圖2所示。

圖2 控制算法流程圖Fig.2 Flow chart of control algorithm

3 仿真與實驗

首先，在系統的響應時間以及穩定性方面，將本文的變論域模糊控制方案與傳統PID控制方案以及傳統的模糊控制方案進行對比，通過MatLab進行仿真實驗，得到仿真曲線如圖3所示。通過仿真曲線我們可以得出傳統PID控制的響應時間為38.2 s，最大超調量為21.75%；傳統的模糊控制的響應時間為26.7 s，最大超調量為14%；本文的變論域模糊控制方案的響應時間為14.3 s，最大超調量為9.75%。于此得出，相比于傳統PID控制和傳統的模糊控制方案，無論在系統的響應時間還是系統的穩定性方面，本文的變論域模糊控制方案均具有較好的控制效果。

圖3 系統響應曲線Fig.3 Curve of system response

于2015年4月下旬在肇東市長富村進行灌溉試驗，實驗大豆品種為東升1號，播種開始前測得試驗區域的土壤墑情為72%，氣溫為21 ℃ ，空氣相對濕度為53%，西南風3～4級，具體灌溉方式以及參數如表7所示。圖4為灌溉操作執行后實驗大豆全生育周期內的土壤墑情變化情況，由圖可知本文算法可以使實驗大豆60%左右的時期生長在適宜墑情范圍內；由于不同程度降雨的影響，剩余40%左右的時期土壤墑情超過了對應時期的適宜范圍。全生育周期中累計有效降雨量約為367 mm，共執行6次灌溉操作，具體灌溉時間與灌溉量如表9所示。相比于表8所示的同時期該地區其他區域人工控制灌溉方式所用的灌溉量，本文方法可以節約20%的灌溉用水。

表7 灌溉參數Tab.7 Irrigation parameters

表8 人工控制灌溉量Tab.8 Irrigation volume of manual control

表9 本文方案灌溉量Tab.9 Irrigation volume of variable-universe fuzzy control

圖4 土壤墑情變化曲線Fig.4 Change curve of soil moisture

4 結 論

本文在對大豆不同生長時期的需水規律進行分析的基礎之上，結合降雨量提出了一種基于變論域模糊控制理論的大豆智能灌溉控制算法；首先使用多項式曲線擬合獲得土壤最佳墑情的變化曲線，再通過大豆的生長時期確定灌溉閾值，最后結合降雨量運用變論域模糊控制技術對灌溉時間進行控制。通過仿真實驗可以得到初步試驗結論：

(1)本文通過多項式擬合得出的土壤最佳墑情變化曲線，相關系數為0.957 8，變化規律符合大豆不同時期的需水規律，可以較好地反映出土壤最佳墑情的變化過程。

(2)在響應時間方面，本文的變論域模糊控制方案的響應時間僅僅是傳統PID控制方案的37.43%，是傳統的模糊控制方案的53.56%；在最大超調量方面，本文方案的最大超調量僅僅是傳統PID控制方案的44.83%，是傳統的模糊控制方案的69.64%。因此，無論在系統響應時間還是系統穩定性方面本文方法均具有較好的控制效果，可以有效提高系統的穩定性以及控制的精度。

(3)通過模擬灌溉實驗，本文的控制算法在考慮自然降水的情況下可以使大豆全生長周期55%以上的時期保持在適宜墑情范圍內，相比于傳統的人工控制灌溉方式可以有效地提高自然降雨的利用率，節約20%的灌溉用水，為大豆的節水灌溉提供了一條新的途徑。

□

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