錦屏水電站砂巖II型斷裂韌度測試及試驗方法研究

萬利勤，朱良青

(1.中國地質環境監測院，北京 100081；2.鄭州鐵路局，鄭州 450002)

0 引 言

巖石斷裂在水利工程事故中受到高度的關注。巖體斷裂的研究一直是前沿領域，是水利等領域不可或缺的理論基礎。巖石的II型斷裂韌度KIIC在含裂隙的相關領域中是一個關鍵變量，代表了巖石的抗剪斷能力，牽涉到巖體工程的穩定性。對于水利工程而言，混凝土大壩和拱肩槽的裂縫與其安全性息息相關，尤其在混凝土壩和建基面的裂紋擴展受到廣泛矚目。對其斷裂及其力學參數研究已經有不少成果。將斷裂理論應用到巖石工程，可以研究裂紋啟動至擴展的全過程，更好地解釋巖石工程失穩機理。

巖石斷裂韌度的研究已引起眾多學者的興趣[1-6]，巖石I型斷裂韌度KIC的測量與研究較多[1]，而II型斷裂韌度的測量仍有待于深化。三點彎曲試件是測試巖石斷裂韌性的常見試樣，然而其測試結果離散性較大，難于分析[2]；從理論上直裂縫巴西圓盤和人字形切槽巴西圓盤試件用來獲取巖石斷裂韌度，但該試件加工較為復雜[3]；巖石的巴西圓盤用于重新標定了無單位的應力強度因子，探索巖石試件大小對斷裂韌度的貢獻，獲取非常有價值的發現[4-6]。

在巖石裂紋面實現純剪是個難題，在現今KⅡC測量中多半對試件施加純剪力，這容易使巖石裂尖先達到抗拉強度，裂紋擴展的角度偏轉原先的預裂紋面50°～70°，獲取的KⅡC小于KⅠC，與巖石力學性能不符合。這樣欲由實驗獲取KⅡC，需要讓Ⅱ型斷裂在I型斷裂之前出現，所以設計巖石試件時力保降低裂尖的拉伸受力。

基于修正后的四點彎剪切法，第一次利用剪切盒的特殊形狀進行Ⅱ型斷裂韌度的測量[7-10]。可是，理論研究與測試結果揭示了剪切盒模型測量巖石斷裂韌度依舊不夠完善。因此設計了新的測試方法，采用雙側預制裂縫KⅡC的表達式進行分析，另外結合ABAQUS軟件對KⅡC的公式開展改進。改進的方法更有效地測量巖石KⅡC。

1 原剪切盒理論模型分析

圖1是測試KⅡC的受力模型[9]：于裂紋上下布置等值的均勻應力σy，力的方向互為180°，這里的貢獻就是確保沿著裂紋面產生剪切力，由于偏心的緣故在巖橋段的拉應力壓力σx抵消或降低，確保在整個實驗進程中裂尖處于低拉應力狀態，從而不出現Ⅰ型破壞。

圖1 巖石剪切盒示意圖Fig. 1 Shear box fracture model

圖2為雙邊預裂紋方塊試件的受力圖，其KⅡC表達式為：

(1)

Qem=Pmax(sinα-cosαtanφ)

(2)

(3)

式中：B、W分別為試樣的寬和高；Qem為有效剪力；Pmax為破壞時的力；φ為巖石的內摩擦角；a為單邊裂隙的長度；α為試件受力角。

圖2 剪切盒加載試驗模型Fig.2 Shear box loading test model

可是此力學模型無法有效降低裂尖的受拉狀態。圖3是正方體巖石試件(邊長為50 mm)的力學示意圖，該巖橋長是h。

圖3 剪切盒模型等效力示意圖Fig.3 The equivalent stress diagram of shear box model

在圖3中，σx和σy的等效力分別為Fx和Fy，若把集中荷載平行移動至巖樣中心點，伴隨出現附加力矩M，因而無法實現純剪失效或以Ⅱ型斷裂為主的破壞。

試驗機給予的軸力是P，其分量的表達式為：

Fx=Pcosα,Fy=Psinα

(4)

力矩M于裂尖(上部)處引發的拉應力值是：

(5)

周向力在裂尖產生的壓應力是：

(6)

由式(5)～(6)可得：

(7)

式中巖橋長分布范圍為0.01～0.04 m。將巖橋長度h代入式(7)，于是獲取拉應力與壓應力之比變化圖，見圖4。σc一直小于σt，這種比值最大為30，其大小還受到α和a的影響。

圖4 理論剪切模型各加載角下的拉壓應力比值Fig.4 Tensile and compressive stress ratio of the theoretical model under various loading angles

2 KⅡC的新測試方法

圖5為修正后的剪斷模型，試件于45°方向上受力，受力均勻并且對稱。在試驗過程中，僅需要記錄其荷載-時間關系曲線，并利用試樣破壞時的峰值荷載來計算KⅡC。與先前的剪切盒模型對比，改進的試件表現出以下優勢：①當45°受力時，沿裂紋面方向的分力與側面的應力分量將在巖橋處引起相同的力矩值，而力矩方向相反，因而極大降低試件的轉動而引起裂尖處拉伸應力集中；②試件受力的均勻性與對稱性能確保整個實驗進程中試件巖橋段無力矩的影響。

圖5 新的45°剪切斷裂模型Fig.5 The new 45° shear fracture model

該修正模型的KⅡC的理論式是基于應力集中系數法。范天佑等人[11]利用此方法獲得雙側預裂紋模型的KⅡC表達式：

(8)

式中：d是巖橋長的1/2；Q是外力對沿裂紋面的作用力。

與傳統的剪切盒試驗結果進行了比較，原剪切盒測試砂巖的KⅡC為2.66 MPa·m0.5，比新方法獲取的KⅡC偏低。傳統剪切盒試驗的斷裂面是彎曲的，不是沿著預制裂紋面的方向；然而新方法中試件破壞面能保持平直面，并且與預裂紋面方向是一致的。

3 新方案的裂紋尺寸效應修正

式(8)的獲取來源于半無限的雙邊裂紋模型，該式的準確度與2a/W息息相關。在2a/W趨于1的條件下才能得到精確值。利用ABAQUS軟件建立雙側預裂紋正方體巖樣的45°剪斷模型，提出一修正因子F(2a/W)，對其KⅡC[式(8)]進行修正。

該試件的E為11.91 GPa，ν為0.18，加載模具的Et為210 GPa，νt為0.3。為確保試件計算模型精度，網格均劃分較密，基本單元尺寸設為1 mm，且裂尖積分區域進行加密。圖6為其網格劃分圖，網格數為5 276個。總共設計9組模型，其無量綱裂紋長度從0.1增加到0.9，外荷載統一施加25 kN，分析結果如表1所示。表1中ABAQUS的分析結果是根據其自帶功能，直接得出的結果。圖7為其修正因子的擬合曲線。

圖6 45°剪切斷裂模型網格劃分圖Fig.6 The 45° shear fracture model meshed figure

圖7 擬合修正因子F(2a/W)Fig. 7 Fitting correction factor F(2a/W)

裂紋長度a/mm2a/W荷載P/kN式(8)KⅡ/(MPa·m0.5)ABAQUS結果KⅡ/(MPa·m0.5)修正因子F(2a/W)2.50.1251.330.460.355.00.2251.410.660.477.50.3251.510.890.5910.00.4251.631.150.7012.50.5251.781.430.8017.50.7252.302.150.9322.50.9253.993.960.99

則修正的式(8)變成：

(9)

(10)

此外，從數值計算的結果可以看出，當無量綱裂紋長度為0.9時，數值計算結果與理論結果十分接近，即在無量綱裂紋長度越大時越精確，誤差僅為0.85%，同樣驗證了數值計算的準確性。

4 砂巖的Ⅱ型斷裂韌度測試

錦屏水電站壩肩邊坡高達500 m以上，地處峽谷地段，自然邊坡高陡，卸荷現象強烈，斷層發育。為了分析水電站巖體斷裂機制，試驗所采用的巖石取自錦屏水電站的含石英砂巖，滿足脆性斷裂特點。野外采集砂巖試件，測出的c為27.04 MPa，φ為40.27°。

先把巖塊制作成正方體樣，其邊長為50 mm，為保證試驗中荷載均勻，方塊表面必須平整。試驗對試件裂縫長度必須精確，需要采用銑床準確地切割裂縫。試件制作過程中使用了立式銑床、石材切割專用的金剛石鋸片(厚度<1.0 mm)，裂縫切割過程見圖8。

圖8 裂縫切割示意圖Fig.8 Crack cutting Schematic

試驗共設計了一組，4個正方體試樣，邊長均是50 mm，雙側預制20 mm深裂縫，則無單位的裂紋長度2a/W是0.8。整個實驗采用位移控制，首先將砂巖試件置于MTS實驗機上，設置1 kN左右的接觸荷載，之后取控制率為0.25 mm/min開始試驗直至巖樣破壞。

圖9為試驗全過程位移-受力曲線，加載過程比較均勻，試樣在壓密之后進入彈性狀態，大約在軸向荷載為25 kN左右達到其荷載峰值，裂縫迅速地擴展直至貫通上下預制裂紋尖端，試樣破壞。

表2為Ⅱ型斷裂韌度測試值，當2a/W=0.8時，巖石試件的峰值荷載范圍為24.8～27.2 kN，KⅡC為3.1 MPa·m0.5，離散程度較小。

5 結 論

通過以上分析與研究，得出如下結論：通過對原剪切斷裂理論模型進行分析，發現裂尖會存在較大的拉應力，于是建議使用修正的剪斷模型，與原模型對比更適合測試巖石KⅡC。利用雙側預裂縫正方體試樣開展試驗，測得的錦屏砂巖KⅡC為3.1 MPa·m0.5。試驗結果表明巖樣裂尖處現有的1 mm的寬度略大，對于試件裂尖尺寸的優化仍有待于提高。這些研究能夠為錦屏水電站巖體至混凝土壩的斷裂破壞研究提供參考與借鑒。

圖9 KⅡC測試全過程位移-荷載曲線Fig.9 The whole process of displacement-load curve for mode Ⅱ fracture toughness test

表2 KⅡC測試實驗結果Tab.2 Mode Ⅱ fracture toughness test results

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