管道壓力與水深對黏性泥沙起動影響分析

甘 甜

(武漢大學水利水電學院，武漢 430072)

0 引 言

黏性泥沙在明渠中起動主要取決于床面附近的水流情況，在實際的河流中，天然河床總是處于不斷的變化發展之中，表現為淤積和沖刷[1]。水深不同，黏性泥沙的起動條件也相應變化。而在壓力管道中，黏性泥沙的起動與管道中的水流條件息息相關，管道中的壓力是影響黏性泥沙起動的重要因素。從力學角度出發，無論是天然河流、明渠試驗還是管道試驗中，影響黏性泥沙起動的直接原因是床面切應力。以往的文獻[2]通過理論分析與對照試驗，得出管道中黏性泥沙起動的試驗結果與明渠中差別不大，但實際上，影響黏性泥沙起動的因素卻不同。為更加直觀地研究黏性泥沙在明渠與管道中起動的異同，除了分析泥沙本身性質因素外，還需對壓力管道壁面壓力與明渠水深做深入研究。

泥沙起動時底部流速較難測得，一般在實際生產對研究中用斷面平均流速作為研究指標。本文旨在通過公式建立斷面平均起動流速、起動切應力、底部作用流速之間的關系，通過公式擬合和實驗數據結果分析管道壓力和水深對黏性泥沙起動的影響。

1 管道中壓力對黏性泥沙起動影響研究

黎青松[3]曾在清華大學水電系泥沙研究室的管道內進行淤泥起動試驗，讓淤積在較大壓力下起動，從而實現模擬天然大水深條件下淤泥的起動。通過對安裝在實驗段兩端的精密壓力表的觀測，得到作用在試驗觀測段淤泥上水壓力讀數。實驗材料為天然沙，共有3種淤泥，即杭州灣淤泥、黃河花園淤泥以及二者的混合泥沙，黏性顆粒含量分別為32%、41.1%和42%。試驗的起動標準是以床面淤泥全斷面沖為準，共進行了75組試驗。將其壓力表讀數轉化成的壓力水頭與起動流速和起動切應力關系點繪于圖1，圖2。

圖1 管道水壓力對起動流速影響

圖2 管道水壓力對起動切應力影響

3種淤泥試樣自身密度變化不大，從圖1，圖2上可以看出，隨著管道壓力的增大，起動流速和起動切應力都有相應的增加，原因是管道壓力增大，使得微團起動的阻力力矩增大，起動需要更強的水流條件。從圖1，圖2可以看出，在3種泥沙相對干密度不變的情況下，管道中壓力水頭項和起動流速的平方、起動切應力成線性關系。

從宏觀角度了解壓力項與起動流速、起動切應力之間的關系后，為進一步驗證其結果，以微團受力情況為基礎，從管流底部流速出發，推導出起動時斷面平均流速公式和起動切應力公式并進行參數擬合。

1.1 管流起動流速公式

根據力矩平衡公式[3]，管流中的底部作用流速u底如下：

(1)

管道紊流粗糙區的流速分布如式(2)：

(2)

式中：U*為摩阻流速；Δ為管道粗糙當量。

斷面平均流速公式如式(3)：

(3)

取底部作用流速u底為y=2/3Δ處的流速。將公式(3)代入公式(2)得：

(4)

由公式(4)可知，在某種泥沙試驗和固定管道中，底部作用流速與斷面平均流速的比值為某個與管徑和床面粗糙度相關的常數。

將公式(4)代入公式(1)有：

(5)

式中：χ是特征流速校核系數；a2，a3可取為1；李貞儒[4]等的研究結果表明：當沙粒雷諾數Red=ubd/v>2 000時，Cd=0.7，Cl=0.18。

從式(5)可以看出，起動流速是壓力水頭和相對干密度的函數，將式(5)簡化為：

(6)

黎青松的管道試驗中[3]，r0=25 mm，取Δ=0.5 mm，令lg20χ=j，j為校核系數。

代入式(5)后得到：

(7)

為擬合校核系數j與ξ，將式(5)簡化成以下式(8)：

(8)

將試驗數據代入進行非線性擬合，得到p=1.19，m=0.035，n=0.012，R2為0.654，則擬合式(8)為：

(9)

為驗證擬合出的公式是否可用，將數據代入式(9)，將計算起動流速與實測值點繪于圖3。

圖3 非線性擬合起動流速公式驗證

從圖3可以看出，運用公式(9)計算出的起動流速與試驗實測起動流速比值分布在45°線兩側，證明擬合的起動流速公式較可靠。因此，從公式(9)可以看出，對于某黏性泥沙，在相對干密度一定的情況下，起動流速的平方和壓力水頭成正比。

1.2 管流起動切應力公式

壓力管道中水流分布采用紊流粗糙區的對數流速分布公式。此時，紊流粗糙區的黏性底層作用遠遠小于粗糙度的作用[5]，流速分布式為：

(10)

式中：Uy為距管道底部距離為y處的流速。

人造粗糙管中，經常在管壁上黏上粒徑均勻的沙粒，此時Δ=沙粒粒徑。

假設底部流速u底為y=2/3Δ處流速，則代入公式(10)：

u底=5.75U*lg20χ

(11)

根據之前推導出的黏性泥沙底部起動流速公式：

(12)

將公式(11)代入式(12)得：

(13)

臨界起動切應力τc為：

(14)

(15)

用試驗數據進行非線性擬合得到p=0.42，q=0.074。則起動切應力公式為：

(16)

同樣，將式(16)計算結果與實測值點繪于圖4。

圖4 非線性擬合起動切應力公式驗證

從圖4可以看出，公式計算起動切應力與實測切應力比值在45°線兩側分布，擬合的公式較可靠。故在同種沙樣相對干密度一定的情況下，起動切應力與壓力水頭成正比。

1.3 管流起動公式研究可靠性驗證

萬兆惠[6]曾從泥沙受力分析出發，以竇國仁和張瑞瑾的[7,8]泥沙起動流速公式為例，分析壓力項對泥沙起動的影響。為研究大水深對細顆粒泥沙起動流速究竟有多大的影響，設計了一套矩形斷面管路系統進行壓力管道泥沙起動試驗。試驗中選取了中值粒徑d50分別為0.15，0.065，0.004 mm的3種試驗沙。

通過試驗，得到3種試驗沙在不同壓力下的起動流速，為了更直觀地分析水壓力對黏性泥沙起動流速的影響，選取粒徑較細的兩沙樣，將d=0.065 mm與d=0.004 mm的泥沙試驗數據結果以壓力水頭和起動流速的關系分別點繪于圖5與圖6。

圖5 d50=0.065 mm泥沙壓力與起動流速關系

由圖5可見，3種起動狀態，不同壓力水頭下，d50=0.065 mm沙樣的起動流速分布在一條水平線兩側，說明對于此種沙樣，水壓力對流速沒有影響。從圖6可以看出，對于較細粒徑的試驗沙，同一起動狀態的起動流速有隨水壓力增大而增大。從黏著力考慮，造成這種差異的原因可能是對粗顆粒沙樣，黏著力和薄膜水附加壓力的作用較弱，而對于細顆粒黏性泥沙，黏著力和薄膜水附加力的作用比較顯著。

對于d50=0.004 mm的細顆粒試驗沙，試驗結果顯示起動流速隨水壓力增大而增大的趨勢。這與竇國仁和張瑞瑾[8,9]的明渠起動流速公式是相符合的。通過試驗結果對比顯示，對于細顆粒黏性泥沙，管道壓力增大對流速增大的程度，介于竇國仁與張瑞瑾的公式之間。

從受力分析及推導的黏性泥沙壓力管道起動流速及切應力公式可以看出：影響黏性泥沙在有壓管道中起動的主要因素為作用在淤積物表面的管道水壓力和黏性泥沙的相對干密度。起動切應力與淤積物相對干密度的十次方成正比，與淤積物所受水壓力成正比。在淤積固結初期，黏性泥沙的相對干密度較小，黏結力較弱，所以阻礙黏性泥沙的主要作用力為管道水壓力，黏結力的效果可以忽略。隨著管道壓力的增大，黏性泥沙起動所需的水流條件更強，所以起動切應力和起動流速相應增大。在淤積固結后期，泥沙已經趨于穩定，黏性泥沙的黏結力增強，黏結力成為阻礙黏性泥沙起動的主要因素。

2 明渠水深對黏性泥沙起動流速的影響

從前人明渠水深對黏性泥沙起動影響探究可知，與水深相關的薄膜水附加壓力是黏性泥沙起動的一個主要阻力，在明渠大水深條件下，薄膜水附加壓力更為顯著。本節將從試驗數據出發初步探索水深對黏性泥沙的影響，結合明渠流黏性泥沙起動底部作用流速公式，繼續推導斷面平均起動流速公式與起動切應力公式。

楊美卿[9]曾在可調坡度明渠水槽里進行黏性細顆粒泥沙的起動試驗。試驗沙樣采用上海港杭州灣深水航道試挖槽回淤后的淤泥，中值粒徑d50=0.010 4 mm，粒徑小于0.005 m的黏性泥沙含量約占35%。淤泥沉積半年后密度為1.6 g/cm3，穩定密度為1.66 g/cm3。將試驗得到的水深、相對水深與起動流速的數據點繪于圖7，圖8。

圖7 明渠水槽水深與起動流速關系

圖8 明渠水槽中相對水深與起動流速關系

從圖7～圖8中可以看出，天然河道與明渠水槽中黏性泥沙的起動除與本身相對干密度有關，還有相對水深和水深有著密切的關系，隨著水深的增加，黏性泥沙的起動流速增加，隨著相對水深增大，黏性泥沙的起動流速減小。為進一步探究明渠水深與相對水深對黏性泥沙起動的影響，以下將通過推導黏性泥沙在明渠中的起動流速公式和起動切應力公式并進行擬合。

對于明渠流下黏性泥沙起動的情況，采用明渠流條件下的流速分布情況。嚴軍、王二平[10]等研究了矩形斷面明渠中水流垂向及橫向流速分布的特點，借助水槽試驗，探求符合實際流速分布特點的明槽流速垂線分布律與橫向分布律，通過建立準確的流速分布公式及相應參數的確定方法，為精確計量明槽流量提供理論計算依據。

在明渠流量量測時，通常采用1/7指數分布律與對數分布律[11]。由于公式形式自身的缺陷及邊壁的影響，實際垂向流速分布與對數擬合曲線相比較，中心區的相關系數均在0.85左右，而邊壁附近相關系數一般在0.5左右甚至更小。實際明渠流速的最大值應該在水面以下(約0.8H處)，流速的垂線分布更接近于二次函數曲線的特征。引入無量綱相對流速u/U與相對水深y/H，通過擬合分析表明，各垂線的這兩個無量綱因子之間的相關曲線具有很好的相似性(圖9)。明渠一垂線上流速與水深的無量綱函數關系可以一般的表示為：

(17)

圖9 明渠流相對流速與相對水深關系圖

圖9為實測相對流速u/U與相對水深y/H之間的關系曲線，測流斷面上各條測線的垂向流速分布都具有相同的特性，曲線擬合的相關系數一般均在0.95左右，可見上述關系式接近于真實的矩形明渠流速的分布特征。

假設底部流速u底是距床面距離為2/3Δ時的流速，代入式(17))得：

(18)

代入明渠流底部作用流速公式得：

(19)

(20)

通過非線性擬合，得到a=0.16，b=0.163，c=1.59，明渠起動流速公式可寫為：

(21)

將數據代入擬合的公式(21)進行計算，并將計算值與實測值點繪與圖10。

圖10 明渠流起動流速公式驗證

從圖10可以看出，公式計算起動流速與實測起動流速比值在45°線兩側分布，擬合的公式較可靠。張瑞瑾、唐存本[8,12]推導的黏性泥沙起動流速公式如公式(22)、公式(23)。

(22)

式中：m=1/6；ρ′c為穩定干密度；ρ′為沉積干密度。

(23)

式中：K=6.05×10-7。

對比公式(22)～式(24)可看出，推導出的黏性泥沙斷面平均起動流速公式與張瑞瑾、唐存本的公式形式相似，公式具有可靠性。公式與試驗數據共同反映出黏性泥沙在明渠中起動時受水深、相對水深以及自身相對干密度的影響。在大水深情況下，相對水深變化不大，造成黏性泥沙起動的阻力主要是黏性脫離體與淤積物的黏結力以及與水深相關的薄膜水附加壓力，相對水深的變化對黏性微團的起動影響較小。在明渠試驗中，水深較小，相對水深的變化顯著，則對起動流速和切應力有一定的影響。綜合考慮黏性泥沙在明渠中的起動受水深的影響滿足公式(21)擬合的結果。

3 結 語

研究管道壓力以及明渠中水深對黏性泥沙起動的影響，利用公式推導結合公式擬合，得出以下幾點結論。

(1)通過理論分析，將有壓管道中的流速分布引入，確定了起動作用流速與斷面平均流速，即實測起動流速之間的關系，推導出起動流速公式與起動切應力公式，利用壓力管道模擬大水深條件下黏性泥沙起動試驗數據，對黏性泥沙起動流速即起動切應力公式進行擬合。得到管流起動切應力的平方與管道壓力成正比。

(2)引入明渠流斷面流速分布，確定了明渠流起動底部作用流速與斷面平均流速的關系，推導出起動流速公式和起動切應力公式，進行公式擬合。在明渠流條件下，黏性泥沙的起動流速與相對水深、水深、黏性泥沙相對干密度有關。推導出的公式與張瑞瑾、唐存本推導的公式形式相近。

(3)有壓管道中，黏性泥沙起動與管道壓力和黏結力密切相關，在淤積固結初期，黏結力較小，對黏性泥沙的起動影響較小，主要受到管道水壓力阻礙黏性泥沙起動，在后期，黏性泥沙相對干密度增加，黏結力增強，對其起動的影響增大。在明渠中，大水深條件下，相對水深很小，其變化不是影響黏性泥沙起動的主要原因，然而在明渠水槽中試驗室，相對水深對黏性泥沙起動的影響表現較為顯著。在明渠中，起動流速和起動切應力隨水深的增大而增大，原因是水深的增大改變了微團所受薄膜水附加壓力，使得黏性泥沙的起動需要更強的水流條件。

□

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