基于希爾伯特—黃變換的距離保護及其應用

張菁菁++胡炎++謝俊

摘 要距離保護作為電力系統的重要繼電保護形式，對保證電力系統的安全穩定運行有著重要的意義。當電力系統發生故障時，故障暫態信號中的諧波分量與衰減直流分量對距離保護的準確性有著不利的影響，如何克服故障信號中暫態分量的影響成為提高距離保護可靠性的關鍵。本文提出了一種基于希爾伯特-黃變換的距離保護形式，利用希爾伯特-黃變換實現了故障信號中基頻分量的提取，有效避免了故障暫態分量的影響，大大提高了距離保護的可靠性。

【關鍵詞】希爾伯特-黃變換 距離保護 暫態分量

1 引言

近年來，隨著我國電力系統的不斷發展，電網規模不斷擴張，對電力系統繼電保護的可靠性提出了更高的要求。基于工頻分量的距離保護作為電力系統繼電保護的重要形式，對電力系統的安全穩定運行具有重要的意義，但其受衰減直流分量以及非整數次諧波分量的影響較大，基于這一不足，本文提出了一種基于希爾伯特-黃變換的距離保護形式，利用希爾伯特-黃變換實現了電力系統故障分量中基頻分量的提出，對提高距離保護的可靠性與穩定有著重要的意義。

2 希爾伯特-黃變換在電力系統故障信號暫態分析中的應用

2.1 電力系統故障暫態信號的分析

當電力系統發生短路故障時，由于線路中存在電感等非阻性成分，故障電流中主要包括交流分量以及自由分量兩大部分，相電流形式為：

其中第一項表示故障電流中的基頻分量，第二項表示故障電流中的各次諧波分量，包括整數次以及非整數次諧波分量，第三項表示非周期的衰減直流分量，其形式為時間常數τ的指數衰減形式。通過上式可以看出，由于非周期衰減直流分量的存在，電力系統故障暫態電流并不對稱，這就使得傳統的傅里葉變換等基于周期信號模型的頻譜分析手段難以有效應對。

2.2 電力系統故障暫態信號的希爾伯特-黃變換

希爾伯特-黃變換能夠將復雜信號分解為多個固有模態函數以及一個單調余項，通過上式可以看出，電力系統故障暫態信號中的非周期衰減直流分量恰好是單調的余項，而其他項均可以表示為固有的模態函數，因此利用希爾伯特-黃變換可以將電力系統故障分量中的非周期衰減的指數函數項與其他項較好地分離，從而摒除故障分量中的非周期衰減直流分量，再通過希爾伯特變換就能夠對其他項的幅值與相位進行求解，從而實現了信號中基頻成分的提取，有效避免了諧波分量與非周期直流衰減分量的影響，對提高故障分量暫態分析的準確性有著重要的意義。

2.2.1 經驗模態分解

利用希爾伯特-黃變換對電力系統故障暫態信號進行處理時，首先對信號進行經驗模態分解，其大致過程為：首先求出信號的極大值點與極小值點，并利用三次樣條函數對極大值與極小值點進行插值，構造信號的上包絡線與下包絡線，計算上下包絡線的均值；其次對信號是否滿足固有模態函數進行判斷，若滿足則利用希爾伯特-黃變換將其分解為若干個固有模態函數以及一個殘余項，若不滿足則返回上一步繼續迭代；之后對分解得到的殘余項繼續執行前兩步的操作，直至得到的殘余項為單調信號或只存在一個極值點。希爾伯特-黃變換中經驗模態分解的流程如圖1所示。信號在迭代處理過程中得到電力系統故障暫態信號的各階固有模態函數，包含信號中的基頻分量以及整數次與非整數次諧波分量，而余項r則為故障暫態信號的非周期衰減直流分量，從而實現了暫態信號的經驗模態分解。

2.2.2 希爾伯特變換

在完成經驗模態分解后，電力系統故障暫態性被分解為若干固有模態函數以及非周期衰減分量，此時為了得到信號的基頻分量，計算基頻分量的幅值、相位等信息，還需要對經驗模態分解得到的各界模態函數進行希爾伯特變換，對得到的希爾伯特譜進行分析。希爾伯特變換可以表示為：

其中，δ為積分的步長。

利用希爾伯特變換得到的希爾伯特譜，機選信號的瞬時幅值與相位：

進而可以得到信號的瞬時頻率信息：

進一步計算信號的平均頻率與平均幅值為：

最后根據初始相位與相位函數及頻率函數間的關系，得到基頻信號的初始相位值為：

3 基于希爾伯特-黃變換的距離保護及其應用

基于希爾伯特-黃變換在電力系統故障暫態信號分解中的優良性能，本文提出了基于希爾伯特-黃變換的距離保護方式：首先利用經驗模式分解對電力系統的電壓電流信號進行分解，并得到分解得到的各階固有模態函數；其次利用希爾伯特變換對得到的各階固有模態函數進行變換，計算固有模態函數的幅值與初始相位信息；最后利用信號中的基頻信號計算測量阻抗，并判斷測量阻抗是否在閾值范圍內，從而判別區內區外故障，做出正確的動作。

為了驗證本文提出的基于希爾伯特-黃變換的距離保護的準確性與可靠性，選擇某省電網的交直流混聯模型作為仿真試驗對象，其中500kV的直流輸電線路與330kV的交流輸電線路相連，對交流輸電線路上的距離保護進行考量。

在選定試驗模型中，由于交流系統與直流系統相連，導致線路電流中容易受到各次諧波的污染，盡管在正常運行時大部分諧波成分能夠被濾波裝置消除，但當系統發生故障時，殘留的諧波成分在電壓互感器的放大下會對故障電流、電壓造成較大的影響。

通過表1可以看出，傅里葉變換由于受到非整數次諧波以及非周期衰減直流分量的影響，其故障測距誤差較大，導致在本級線路末端發生故障時會發生超范圍的動作情況，而本文提出的希爾伯特-黃變換有效克服了諧波及衰減直流分量的影響，測距精度得到了提高，距離保護的可靠性得到了較大的增強。

4 結論

希爾伯特-黃變換作為一種非線性非平穩信號的有效處理方式，本文將其運用在電力系統故障暫態信號的處理中，濾除了故障暫態信號中的非整數次諧波分量與非周期直流衰減分量，并提出了基于希爾伯特-黃變換的距離保護方式，通過仿真試驗證明，其穩定性與可靠性均得到了較大的提高。

參考文獻

[1]智慧，羅曉芬.有效濾除偶次諧波的改進半波傅里葉算法[J].繼電器，2009，37（20）：65-68.

[2]善文，湯寶平.Hilbert-Huang變換的濾波特性及其應用[J].重慶大學學報，2010，27（02）：9-12.

[3]李天云，李楠.基于EMD的Hilbert變換應用于暫態信號分析[J].電力系統自動化，2011，29（04）：49-52.

作者單位

1.上海交通大學電子信息與電氣工程學院 上海市 200030

2.國網上海市區供電公司 上海市 200080