雙軸慣導軸系非正交誤差全空間補償技術研究

曹 文

(華中光電技術研究所 武漢光電國家實驗室，武漢 430223)

雙軸慣導軸系非正交誤差全空間補償技術研究

曹 文

(華中光電技術研究所 武漢光電國家實驗室，武漢 430223)

旋轉調制技術實現了捷聯慣導的高精度長航時導航，但軸系非正交誤差的存在影響著導航姿態精度。傳統軸系非正交誤差補償方法是針對旋轉軸停留在固定位置完成的，提出一種全空間的軸系非正交誤差補償方法，不限定旋轉軸的轉停位置。試驗結果證明該誤差補償方法較傳統方法更優，對慣導姿態精度提升明顯。

慣性導航系統；雙軸旋轉調制；軸系非正交誤差；全方位補償

0 引言

旋轉調制是一種系統級誤差補償方案，通過轉位機構拖動IMU以某個坐標系旋轉，從而使其誤差在此坐標系下被調制成均值為零的周期變化量，在慣性元件本身輸出精度沒有改善的情況下提高系統長航時的導航精度。單軸旋轉不能調制旋轉軸方向上慣性器件常值誤差引起的導航誤差，標度因數非線性誤差也會引入一個量級較大的導航誤差，致使導航精度受到限制；雙軸旋轉能夠抵消掉所有慣性器件常值漂移引起的導航誤差，是旋轉慣導系統發展的必然趨勢。國外采用該技術的MK49及AN/WSN-7A系列激光捷聯慣導系統早已成熟應用于水面艦船及潛艇中[1-4]。然而，由于機械零部件的精度和安裝工藝的限制，雙軸旋轉調制慣導系統的內外環旋轉軸存在不嚴格正交，這會造成IMU(慣性測量單元)存在軸系安裝誤差，本文提出一種雙軸慣導軸系非正交誤差全空間各個方位下的補償方法，運用該方法可以實現對軸系非正交誤差的全方位計算估計，實現任意角度的非正交誤差補償。

1 雙軸非正交誤差分析

旋轉調制的機理就是通過周期性旋轉將系統主要誤差源調制成周期信號形式，從而在積分解算中得到均化，提高系統精度。受限于調制旋轉軸系的加工精度及安裝工藝，旋轉軸存在的不嚴格正交導致旋轉調制停在不同位置時的載體姿態輸出存在幅值很大的方波誤差[5-7]。當進行旋轉調制時，IMU通過旋轉機構固連于載體，定義旋轉坐標系p，此時IMU正交安裝誤差是IMU坐標系相對于p系的誤差，初始時刻p系與b系重合。陀螺儀和加速度計的輸出為沿旋轉坐標系p系的分量，在進行導航解算時需先將其投影到載體坐標系中。定義b系為載體坐標系、s系為慣性測量組件坐標系，則系統航姿調制解調時，慣性測量組件相對載體間的姿態轉移矩陣可表示為

(1)

對式(1)進行變換，可將載體運動表示為

(2)

為簡化分析，假設載體處于靜止狀態，k時刻轉臺測角為0，k+1時刻轉臺測角為α，則

(3)

2 誤差數學模型建立

目前對軸系非正交誤差的補償一般是針對特定調制策略實現[8-10]，即當旋轉軸轉停到固定位置時，對固定位置下的轉軸坐標系的非正交性進行補償，一旦轉停位置發生變化時或采用基于地理系調制的轉位控制方案時，轉位機構可能停留在空間的任意位置，這種補償方法將不能達到補償效果。通過建立2個旋轉軸360°全角度的運動模型，對軸系非正交誤差進行全方位的計算估計，可實現任意角度的非正交誤差補償。以方位軸轉動情況為例，假設轉軸在各個位置的軸晃是均勻的，即將轉動過程近似認為轉軸繞某一固定軸線方向做圓錐運動，圓錐角為γ,如圖1所示。

圖1 方位軸圓錐運動示意圖Fig.1 Coning motion of azimuth axis

圖1中，Zs表示慣性測量組件坐標系Z軸指向，Zr′表示轉軸坐標系Z軸指向，Zr表示轉臺實際轉動軸指向。以u表示Zs軸向單位向量，略去二階小量，則u在Zr軸向的投影可表示為

(4)

(5)

(6)

將式(6)代入式(2)可得

(7)

則姿態誤差可表示為：

φx=arcsin(T32)=arcsin[2(q2q3+q0q1)]

(8)

由式(5)、式(8)即可得出方位軸轉動時，系統航姿調制解調誤差與軸系非正交性誤差及轉臺測角間的關系。

為便于工程實際應用，將慣性測量組件安裝軸向指向誤差及軸系晃動誤差統一為待標定系統，對上述各姿態誤差數學模型進行統一簡化為：

φx=kx0+kx1sinα+kx2cosα+kx3sin2α+kx4cos2α

φy=ky0+ky1sinα+ky2cosα+ky3sin2α+ky4cos2α

φz=kz0+kz1sinα+kz2cosα+kz3sin2α+kz4cos2α

(9)

俯仰軸轉動分析過程與此類似。

3 仿真試驗

3.1 旋轉路徑設計

基于上述數學模型，為有效分離標定式(9)各項系數，設計旋轉路徑如下：

1)次序1：慣性測量組件繞內環軸正向轉動360°；

2)次序2：慣性測量組件繞內環軸反向轉動360°；

3)次序3：慣性測量組件繞外環軸正向轉動360°；

4)次序4：慣性測量組件繞外環軸反向轉動360°。

利用上述4次序轉動方案，結合主慣導輸出同步航向、姿態信息，即可完成上述數學模型相關系數的在線自動標定。

3.2 結果與分析

內環0°，外環以1(°)/s的速度正轉1周、反轉1周，軸系非正交性誤差情況：其中，紅色、藍色虛線分別表示轉臺內外環測角，粉色表示姿態誤差，如圖2～圖4所示可以看出，外環轉動1周，航向、縱搖誤差波動峰峰值均在25″內，橫搖誤差波動峰峰值在45″左右。

圖2 補償前航向誤差示意圖Fig.2 Heading error before compensating

圖3 補償前縱搖誤差示意圖Fig.3 Pitch error before compensating

圖4 補償前橫搖誤差示意圖Fig.4 Roll error before compensating

采用多項式擬合為

δθ=a+b×sinA+c×cosA+

d×sin2A+e×cos2A

擬合結果為

dH_A1_0= 3.346 -3.006*sA1 -0.16*cA1+

5.737*sA12 -4.572*cA12

dP_A1_0= -4.596 -2.513*sA1 +0.467*cA1+

4.695*sA12 +5.998*cA12

dR_A1_0= 2.083 -15.24*sA1 -1.084*cA1+

5.212*sA12 +0.205*cA12

補償后結果：其中，紅色、藍色虛線分別表示轉臺內外環測角，粉色表示姿態誤差, 紅色點線表示外環測角擬合補償后的剩余殘差，如圖5～圖7所示，可以看出，經補償后，航向、縱搖誤差波動峰峰值均在8″左右，橫搖誤差波動峰峰值在15″左右。

外環0°，內環以1(°)/s的速度正轉1周、反轉1周，軸系非正交性誤差試驗情況類似，如表1所示。

圖5 航向補償后誤差示意圖Fig.5 Heading error after compensating

針對固定位置補償以及全方位補償后16次序轉動的誤差情況統計(在3倍標準差范圍內)如下：補償方法航向誤差/(″)縱搖誤差/(″)橫搖誤差/(″)固定位置補償10897651381全方位補償898401605

從統計結果可以看出，航向誤差減小20%，縱、橫搖誤差減小50%。

4 結論

本文針對提高雙軸調制慣導導航精度，對軸系非正交誤差的補償需求，提出了全方位的軸系非正交誤差的補償技術，該技術與傳統固定位置補償方法相比有較大提升。該方法針對軸系的運動過程建立了運動數學模型，經過試驗驗證，模型通用性較強、補償效果較好。

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Research on Omnibearing Compensation Method of Nonorthogonal Errors for Dual-axis INS

CAO Wen

(Huazhong Institute of Electro-Optics,Wuhan National Laboratory for Optoelectronics, Wuhan 430223,China)

Based on the theory of rotation modulation technology, the inertial navigation system (INS) can perform high precision long-endurance navigation, howerver the existance of nonorthogonal errors brings negative effects on improving navigation accuracy. Compared to the classical method of compensation which is performed when the axis is controlled staying in some fixed directions , the omnibearing direction compensation method proposed here can be applied without limiting the pausing position of the axis. The experiment results indicate that the new method is more effective than the classical one.

Inertial navigation system; Dual-axis rotational modulation; Nonorthogonal errors; Omnibearing compensation

10.19306/j.cnki.2095-8110.2017.01.006

2016-11-15；

2016-12-30。

海軍“十三五”預先研究項目(302017010203)

曹文( 1981-) ，男，碩士，工程師，主要研究方向為潛艇雙軸激光慣導系統。E-mail：13638600805@139.com

U666.12

A

2095-8110(2017)01-0032-04