資料匱乏地區山洪災害臨界雨量計算方法研究

劉春燁，吳建華， 高 潔，楊德明， 劉亞明

(太原理工大學 水利科學與工程學院，太原 030024)

0 引 言

廣義的山洪包括山丘區發生的暴漲洪水，水庫壩體潰決、冰湖潰決等誘發的洪水。本文的山洪特指由暴雨引起的洪水。由暴雨洪水造成的、對人們生命及財產造成損失的災害稱為山洪災害。由于我國特殊的東南亞季風氣候以及復雜多變的地形地貌，使得我國山洪災害發生的范圍廣、頻率大。近年來，由山洪災害造成的損失越來越大，山洪災害已經成為威脅人民生命財產安全的突出問題。

山洪災害預警是預防山洪災害的有效手段，能夠減少山洪災害帶來的損失。山洪災害的預警指標有臨界水位、臨界流量和臨界雨量。由于山洪災害主要由暴雨造成，因此,采用臨界雨量作為預警指標。本文在介紹資料匱乏地區山洪災害臨界雨量計算方法基礎上，結合張家坪流域實際情況，通過建立不同的水文模型(推理公式法和流域模型法)，由流量反推臨界雨量，并與災害降雨同頻率法計算結果進行比較分析，最終確定臨界雨量。采用多種不同的水文模型來計算臨界雨量，減少單一模型可能帶來的誤差。綜合采用多種方法計算臨界雨量能提高臨界雨量計算結果精度,提高結果的可信度[1]。

1 臨界雨量計算方法

國內對臨界雨量的計算方法已有很多研究，陳真蓮等[2]闡述了單站法、區域臨界雨量法、水位反推法等實用的方法；段生榮[3]概括了實測雨量分析法、災害降雨頻率分析法、產匯流分析法等方法；李克先[4]采用推理公式法計算臨界雨量，解除了原推理公式在部分匯流中對流域面積分配曲線的矩形概化；張澤宇等[5]通過流域水文模型反推臨界雨量，提高了臨界雨量精度；毛北平[6]采用垂向混合模型進行凈雨過程計算，減小了流域降雨分布及流域下墊面不均勻對山洪災害臨界雨量計算的誤差。在國外，美國采用了FFG(Flash Flood Guidance)法[7]計算臨界雨量，該法考慮了降雨、土層含水以及下墊面特性等因素；日本的臨界雨量計算方法有實效雨量法、土壤雨量指數法等方法[8]，國外的方法可作為參考來計算臨界雨量，但均需大量實測水文資料。綜合分析上述方法，單站法、區域臨界雨量法適用于資料較多的流域。災害實例調查法、內插法、比擬法、災害與降雨同頻率法、水位/流量反推法、產匯流分析法等方法可用于資料較少流域的臨界雨量計算，其中，前四種方法是通過統計歸納或類比所得，雖有一定的依據，但是計算結果的精確性無法達到山洪災害預警要求。水位流量反推法和產匯流分析法具有良好的水文學基礎，計算結果相對準確。本文提出把不同水文模型與流量反推法結合，通過三種方法比較分析確定臨界雨量。

1.1 災害降雨同頻率法

通過對山洪災害場次的調查，分析山洪災害發生的頻率，并假設降雨與災害同頻率，求出降雨量，這種方法稱為災害降雨同頻率法。該法需收集山洪災害調查資料，求出經驗頻率，再由水文圖集查出不同時段(10、60 min、6、24 h、3 d)年最大雨量等值線圖和變差系數等值線圖。計算與山洪災害有相同頻率的降雨量即為臨界雨量。山洪災害發經驗生頻率公式如下：

(1)

式中：n為山洪災害發生次數；N為山洪災害統計年。

1.2 基于推理公式的臨界雨量計算

推理公式法計算洪峰流量：

(2)

式中：Qm為洪峰流量；τ為流域匯流時間；tc為產流時間；hτ為τ所對應的最大凈雨量；hR,P為tc所對應的最大凈雨量；A為全面匯流流域面積；Atc為部分匯流時流域面積。

推理公式法計算流域匯流時間：

(3)

式中：m為匯流參數；L為主河道長度；J為平均坡降。

山洪雨量預警指標一般為流域匯流時間內相應于預警水位的若干個典型時段臨界雨量組成。將山洪災害成災水位對應的流量Qm帶入公式(2)反推可得tc<τ時臨界雨量：

(4)

式中：tc可根據預警需要取不同典型時段值。當tc=τ時，Atc=A，為全面匯流，臨界雨量可求；當tc<τ時，為部分匯流，tc所對應的最大部分匯流面積Atc為未知數值，可在流域衛星影像圖上按水系和地形特征繪制等流時線并量算等流時線面積，由等流時線面積可得時段最大部分匯流面積Atc，進而求出各典型時段臨界雨量 。

1.3 基于流域模型法的臨界雨量計算

流域模型法是山西省常用的一種計算設計暴雨洪水的水文模型，采用雙曲正切模型進行產流計算，綜合瞬時單位線進行匯流計算,具體計算方法如下：

凈雨深用雙曲正切模型計算：

(5)

式中：th為雙曲正切運算符；tz為設計暴雨的主雨歷時，h；HP,A(tz)為設計暴雨的主雨面雨量，mm；RP為設計洪水凈雨深，mm；FA(tz)為主雨歷時內的流域可能損失，mm。

瞬時匯流曲線按式(6)計算：

(6)

式中：n為線性水庫個數；K為一個線性水庫的調蓄參數，h；t為時間，h；Γ(n)為伽瑪函數；瞬時匯流曲線對時間進行積分可得單位強度凈雨過程在流域出口斷面形成的水體時間概率分布函數sn(t)。

時段單位凈雨在流域出口斷面形成的概率密度曲線稱為時段匯流曲線：

(7)

基于流域模型法的臨界雨量計算是先假設降雨初值，由流域模型法計算洪峰流量Qm，當Qm與成災流量Q無限接近時，假設雨量即為臨界雨量。具體計算步驟如下。

(1)假設一個最大第2 h～最大第6 h的降雨總量初值H。根據山西省水文分區設計雨型,由時段雨量序位法分別計算出最大第2 h～最大第6 h的降雨量P′2～P′6。

(2)計算暴雨參數。由《山西省水文計算手冊》[9]可得暴雨參數的范圍，由設計暴雨公式(8)和式(9)計算得到不同暴雨參數下最大第2h～最大第6h的降雨量P2～P6。將每組P2～P6與P′2～P′6進行比較，誤差平方和最小的那組P2～P6所用參數即為所要求的暴雨參數。(暴雨參數取值范圍Sp：P2～100，n2：0.01～1，λ：0.001～0.120)

(9)

式中：n1、ns分別為設計暴雨歷時與降雨強度在雙對數坐標系中曲線坡度及t=1 h時的斜率；即1 h設計雨量，mm/h；t為暴雨歷時，h；λ為經驗參數。

(3)根據第二步計算得的暴雨參數值，用設計暴雨公式可以計算最大第1 h～最大第6 h的雨量；根據水文分區設計雨型，得到典型時段內每小時的雨量Hp1，Hp2，…,Hp6。

(4)使用雙曲正切產流模型與單位線流域匯流模型進行產匯流分析，計算由典型時段內各個小時降雨所形成的洪峰流量Qm。如果|Qm-Q|>1 m3/s，則用二分法重新假設H，其中Q為成災水位對應成災流量。

(5)重復(2)～(4)，直到|Qm-Q|≤1 m3/s時，典型時段內各小時的降雨總量即為臨界雨量。

2 實例分析

張家坪小流域位于山西省呂梁市興縣西南部，在晉西北重丘陵地區，流域內黃土丘陵溝壑占地面積較大，地形破碎，山丘區比降較大，所以造成了暴雨山洪歷時短、降雨強度大等特點，極易導致山洪災害，因此，選該流域分析計算臨界雨量。為了獲取張家坪流域基本資料，在MapInfo中導入DEM底圖繪制流域圖，得到流域下游斷面以上集水面積為213.4 km2，斷面至主河道河源長度為25.44 km，主河道平均比降1.174%。張家坪流域所在溝道為黃河支溝后溝，流域地類包括黃土丘陵溝壑(208.4 km2)，變質巖灌叢山地(1.5 km2)和變質巖森林山地(3.5 km2)。

2.1 災害降雨同頻率法臨界雨量計算

根據《山西省歷史洪水調查成果》[10]，張家坪流域自1979-2010年期間，發生過一次較大洪水災害(1996年)。由災害降雨同頻率分析法可得成災頻率為：

根據山西省水文圖集可得10、30 min、1、6、24 h 雨量均值分別為10.3、23.7、40.8、53.8、69 mm, 變差系數Cv分別為0.7、0.6、0.52、0.51、0.50,Cs均取3.5Cv。張家坪流域各時段設計雨量計算結果見表1。

表1 張家坪流域時段洪水頻率計算結果表 mm

2.2 推理公式法計算臨界雨量

根據現場勘查資料可得張家坪流域成災水位為884.5 m，并查算得臨界流量為1 290 m3/s，同時，由《山西省水文計算手冊》可得推理公式法匯流參數m=0.345，帶入公式(3)計算得流域匯流時間τ=1.5 h。選取計算時段t=0.5 h，在流域內繪制等流時線，量算得等流時單元面積，將相關數據帶入公式(4)，計算得張家坪村山洪各預警時段臨界雨量h。因推理公式未考慮前期雨量損失，實用預警雨量應加上凈雨穩滲量(11.2 mm/h)，分析計算成果詳見表2。

2.3 流域模型法計算臨界雨量

張家坪流域屬于山西省水文分區西區，假設降雨初值H=50 mm，因匯流時間為1.5 h，以0.5 h為降雨時段，由西區設計雨型分別計算各時段降雨。經試算，降雨初值H=58.9 mm時，洪峰流量最接近臨界流量，此時誤差平方和最小的暴雨參數值為：Sp=39.13，ns=0.62，λ=0.99。雙曲正切模型中流域雨量損失FA(tz)對計算結果準確性影響較大，與FA(tz)相關的參數有流域包氣帶充分風干時的吸收率Sr、流域包氣帶飽和時的導水率Ks，根據《山西省水文計算手冊》查得相關參數，參數是通過有觀測記錄以來大量實測暴雨、洪水資料率定所得，根據張家坪流域下墊面地類權重計算得Sr=20 mm/h1/2,Ks=1.3 mm/h。瞬時單位線有兩個參數，線性水庫個數n，線性水庫調蓄參數k，這兩個參數的取值與經驗性指數β1、β2、α、復合地類匯流參數 有關,查水文手冊得β1=0.047 0、β2=0.019、α=0.039 7，C2取值見表3。當前期持水度為一般情況(B0=0.3)時計算臨界雨量，計算結果見表4。

表2 推理公式法臨界雨量計算成果表Tab.2 Calculation results of critical rainfall byinference formula method

表3 復合地類匯流參數Tab.3 Composite confluence parameter

表4 流域模型法臨界雨量分析計算成果表Tab.4 Calculation results of critical rainfall in watershed model

3 結果與分析

災害降雨同頻率法1 h預警雨量結果與推理公式法和流域模型法1 h計算結果偏差較大，后兩種方法各時段雨量計算結果較為接近，推理公式法計算結果偏小，預警時段越長推理公式與流域模型法計算結果的相對誤差越大，降雨時段在1 h內兩種方法相對誤差控制在20%以內，當降雨時段為1.5 h,相對誤差擴大到35%。相對誤差產生的原因是兩種模型產匯流機制及參數取值不同。3種方法計算結果、推理公式法與流域模型法相對誤差如圖1所示。

圖1 臨界雨量計算結果對比圖Fig.1 Comparison of the calculated results of critical rainfall

災害降雨同頻率法：災害降雨同頻率法的主要依據是山洪災害調查資料，因調查工作量較大，調查結果可能不全面，造成成災頻率準確性不高，且由于水文圖集提供基礎資料的限制，災害降雨同頻率法對匯流時間較短的小流域計算結果所能采用的數據有限(如果匯流時間小于1 h，水文圖集所能查用降雨量資料只有10 min可用)，因此，災害降雨同頻率法不適合匯流時間較短的小流域。

推理公式法：由推理公式法和流域模型法計算結果可知，匯流時間越短兩種方法計算結果越接近，相對誤差越小，結果越可靠。對資料匱乏地區，基于推理公式的臨界雨量計算法公式簡單，只需成災流量和匯流參數兩個數據，無需歷史降雨資料，且推理公式法的應用范圍很廣，各地均有與公式配套的匯流參數。因此，該方法對匯流時間較短的小流域的臨界雨量計算最為簡單、實用。

流域模型法：流域模型法具有良好的水文學基礎，雙曲正切模型和綜合瞬時單位線在各地水文計算中有很多應用，但需要較多的水文參數。流域模型法可根據不同的前期持水度計算不同的臨界雨量，當前期持水度變化較大，且能夠獲取準確模型參數時，可以采用流域模型法。

經比較分析，推理公式法所需參數較少且計算公式簡單，更適合匯流時間短的小流域，且為了安全考慮，應采用較小值，張家坪流域最終臨界雨量采用推理公式法計算結果。臨界雨量為立即轉移指標，當降雨量達到臨界雨量時，山洪會淹沒周邊村莊，居民需立即轉移以避免生命財產造成損失。

4 結 語

針對資料匱乏地區提出3種計算臨界雨量的方法，災害降雨同頻率法、基于推理公式法、流域模型法的臨界雨量計算，并以張家坪小流域為例，通過3種方法對比分析計算，最終確定該流域臨界雨量。在分析計算過程中能出以下結論。

(1)對資料匱乏地區，災害降雨同頻率法雖不需要歷史降雨資料，但是計算誤差較大；流域模型法和推理公式法計算結果較為接近，流域模型法可用于計算不同前期持水度的臨界雨量，適合前期持水度影響較大和匯流時間較長的流域，推理公式法計算方法簡單，適合匯流時間較短的流域。

(2)建議采用不同模型來模擬計算臨界雨量，最終通過多種方法分析比較確定臨界雨量值，以減少臨界雨量誤差，提高預警的可信度。

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[1] 程衛帥．山洪災害臨界雨量研究綜述[J]. 水科學進展,2013,24(16):901-908.

[2] 陳真蓮,黃國如,成國棟.小流域山洪災害臨界雨量計算分析方法[J].中國農村水利水電，2014,(6):82-85.

[3] 段生榮.典型小流域山洪災害臨界雨量計算分析-以黃河流域大通河支流為例[J].中國農村水利水電，2008,(8):63-65.

[4] 李克先.基于推理公式的山洪預警雨量計算方法研究[J].水文，2016,36(1): 84-87.

[5] 張澤宇，張永愛，梁存鋒.流域水文模型在臨界雨量分析中的應用研究[J].人民黃河，2015,31(7): 38-41.

[6] 毛北平.垂向混合產流模型在無資料地區山洪災害臨界雨量計算中的應用[J].應用基礎與工程科學學報，2016,24(4): 721-730.

[7] Hapuarachchi H，Wang Q J，Pagano T C．A review of advances in flash flood forecasting[J]．Hydrological Processes,2011,25 (18 ):2 771-2 784．

[8] 李 瑛,黃建和．日本的山洪災害防御體系[J].人民長江,2008,39(10):80-81.

[9] 山西省水利廳.山西省水文計算手冊[M].黃河水利出版社, 2011.

[10] 山西省水利廳.山西省歷史洪水調查成果[M].黃河水利出版社, 2011.