基于DEA-CCR與復合系統的用水效率評價

唐德善，孟令爽，史毅超，段松長

(1.河海大學水利水電學院， 南京 210098；2.浙江大學海洋學院，浙江 舟山 316021)

0 引 言

水資源匱乏問題已經成為全球焦點問題，不少國家、城市水荒現象逐漸凸顯。中國人均水資源量僅為世界平均水平的四分之一，水資源十分短缺，隨著社會的發展，人們對于水資源的需求、水質的要求都逐漸增加，極大地增加了水系統的壓力。我國用水效率相比發達國家差距較大，因此國務院明確提出了用水效率紅線，旨在提高我國用水效率，實現水資源高效利用。用水效率反映了地區水資源在生態、生產、生活三方面的利用狀況，因此，用水效率的研究對于我國用水狀況的改善、用水效率紅線劃定，均有極其重要的意義。

近年來國內學者相繼進行了許多關于用水效率的研究。邵東國[1]建立了基于修正循環的灌溉用水效率評價方法，克服了單一評價方法的評價誤差；伍曉濤[2]利用主成分分析法、DEA模型對太湖流域用水效率進行了評價；沈欣媛[3]利用超效率DEA模型研究了江蘇省用水效率，對DEA有效的單元做出比較。

目前采用DEA方法研究用水效率的成果較多，但DEA模型具有以下缺點[4]：DEA方法需滿足自由度的約束，即投入指標與產出指標總個數的2倍不得大于決策單元個數，否則造成決策單元效率區分度較低，出現多個決策單元綜合效率同時為1，產生難以排序的問題；DEA-CCR模型所得結果為各DMU的相對效率，因此相對最優的DMU綜合效率為1。DEA-CCR模型認為綜合效率為1的決策單元投入產出均達到最優，因此難以對其提出全面的改進建議。

為了解決以上弊端，本文在已有的研究基礎上，建立了基于復合系統與DEA方法的綜合用水效率評價方法，旨在突破使用DEA方法計算綜合用水效率時自由度的限制，克服相對最優DMU綜合效率為1時造成缺乏改進措施的缺點。為今后的綜合用水效率評價提供新的思路，使評價指標更加完善，改進措施更加全面。

1 基于用水效率紅線的評價指標體系

對于用水效率的評價，需要一套完整的評價指標體系。由于DEA方法中自由度的限制，使得DEA方法進行用水效率評價時，投入產出指標數量較少，從而忽略一些反映用水效率的重要指標。

2012年國務院發布《關于實行最嚴格水資源管理制度的意見》，劃定了用水效率控制紅線，要求從工業、農業方面提高用水效率，考慮到我國水資源利用主要集中在生活、生態、生產三個方面，因此筆者以用水效率紅線、我國用水的實際情況為依據將綜合用水效率劃分為生產用水效率、生活用水效率、生態用水效率3個子系統，每個子系統單獨進行投入與產出指標的確定。 投入指標主要為各子系統用水量，其中固定資產投入值為水利行業的主要資金來源[3]，因此生產用水效率子系統投入指標應包括固定資產投資；產出指標為各子系統的社會經濟效益指標。

通過DELPH[5]法、專家咨詢法[6]、主成分分析法[2]等對指標進行篩選整合，構建了包含以下指標的綜合用水效率評價指標體系(表1)。

表1 綜合用水效率指標體系

2 綜合用水效率評價方法

2.1 評價方法基本思路

綜合用水效率評價是個多屬性問題，用DEA方法直接對綜合用水效率求解，往往受到DEA方法的中自由度的約束，為了增加區分度，只能選取較少評價指標，難以全面反映綜合用水效率發展情況。為此本文以水資源用途以及用水效率紅線為依據，將綜合用水效率分解為生產用水效率、生活用水效率、生態用水效率共3個子系統，如圖1所示，每個子系統可以單獨進行用水效率分析，同時又可以根據多目標決策思想進行連接。 采用傳統的DEA-CCR模型對子系統進行用水效率計算；頂層為綜合用水效率，根據多目標線性加權和決策理論將底層單一子系統用水效率進行復合求解，其中子系統權重用熵權法[7]進行確定。評價模型流程框圖如圖2。

圖1 綜合用水效率評價模型結構

圖2 評價方法流程圖

2.2 DEA數據包絡分析法2.2.1 DEA模型簡介

數據包絡分析DEA[2](Data Envelopment Analysis)是以相對效率概念為基礎發展起來的針對多投入多產出生產單位的效率分析評價方法。該方法以最優DMU為參照，生成生產前沿面，通過各DMU 的投入產出指標偏離生產前沿面程度，計算得到各DMU相對效率的數量指標。根據綜合效率，判斷各DMU 的投入是否恰當，進而提出具體的投入規模調整政策，使效率得以改進。

使用DEA模型避免了考慮投入產出之間的函數表達關系；評價者無須為指標設定權重，避免了主觀因素；將產出與投入的加權和相除，計算各DMU的綜合效率；應用DEA方法建立模型前可以不用進行數據歸一化處理。但是DEA模型具有以下限制：投入指標與產出指標總個數的2倍不得大于決策單元個數，使決策單元區分度降低，同時出現幾個決策單元效率為1的情況，造成排序困難；DEA模型所得結果為各DMU的相對效率，因此使用DEA模型計算時，相對最優的決策單元綜合效率為1，認為其投入產出達到最優，難以提出改進建議。

2.2.2 DEA-CCR模型

隨著DEA方法的應用，國內外學者均對其做出了大量改進，傳統的DEA模型包括不變規模報酬模型(CCR)和可變規模報酬模型(BCC)兩種[3]。規模收益不可能長期處于遞增，當規模發展到一定階段，規模收益將長期處于不變階段，CCR模型即為不變規模報酬模型，其建模方式簡單清晰，理論發展完善，因此本文采用CCR模型對各子系統進行用水效率計算。

DEA模型具有投入主導型和產出主導型兩種[8]。通過計算水資源的綜合利用效率，達到改善水資源利用狀況的目的，從而使得產出值不變的情況下，減少水資源等的投入。因此選擇投入主導型DEA-CCR模型。DEA-CCR模型構建按以下步驟[2]進行：

(1)設有k個決策單元，每個決策單元有m個投入要素，n種產出要素。

(2)第j個DMU的投入向量為：Xj=(x1j,x2j,…,xmj)T,產出向量為：Yj=(y1j,y2j,…,ynj)T,其中j=1,2,…,k,且Xj，Yj均為正向量。

(3)為對不同DMU進行評價，需將投入產出要素進行綜合處理，也就是利用權重將投入、產出指標降維，設投入權重向量為：W=(w1,w2,…,wm)T,產出權重為Q=(q1,q2,…,qm)T。

(1)

式(1)等價于以下規劃問題，如式(2)所示：

(2)

式(2)的對偶規劃為：

(3)

式中：λj為決策單元的全變量；θ為綜合效率評價指數，0<θ<1。

為將不等式約束轉換為等式約束，引入松弛變量S+，S-，故只需求解式(4)即可。

(4)

2.2.3 DEA-CCR模型結果處理

(1)θ=1，S+、S-均為0。說明該決策單元處于技術有效狀態，投入產出規模達到最優。

(2)θ=1，S+或S-不為0。說明該決策單元處于弱技術有效狀態，在保證產出值不變得前提下，投入值不能成比例減少，但存在投入結構或產出結構不合理的現象，對于松弛因子不為0的因素，可以按松弛因子的值進行增減，從而使之投入產出結構合理化。

(3)θ<1，S+、S-均為0。說明該決策單元處于技術無效率狀態，在保證產出值不變得前提下，可以將各種投入縮減為原來的θ倍。

(4)θ<1，S+或S-不為0。說明該決策單元處于技術無效率狀態，在保證產出值不變得前提下，可以將各種投入縮減為原來的θ倍。但與此同時，因為S+或S-不為0，所以仍存在投入產出結構不合理現象，將各種投入縮減為原來的θ倍后，對于松弛因子不為0的因素，可以按松弛因子的值進行增減，從而使之投入產出結構合理化。

2.3 熵權計算

為克服人為主觀因素的影響，本文采用熵權法為子系統賦權。指標的熵權越大代表該子系統越重要。設有n個評價樣本，m個指標，熵權計算應按以下步驟[7]進行：

(1)指標規范化處理：

越大越優型指標：

(5)

越小越優型指標：

(6)

式中：xij代表第i個樣本中第j個指標原始數值在進行歸一化處理之后的數值，x*ij為第i個樣本中第j個指標原始數值；xjmin為第j個指標原始數值的最小值；xjmax為第j個指標原始數值的最大值。

(2)計算指標的熵：

(7)

式中：

(8)

(3)計算指標的熵權：

(9)

式中：Xj為第j個指標的權重。

2.4 綜合用水效率計算

(1) 通過DEA-CCR模型計算子系統的用水效率η，記為：

η=(η生產，η生活，η生態)

(10)

(2) 計算各子系統相對于頂層綜合用水效率的熵權X，記為:

X=(X生產，X生活，X生態)

(11)

(3) 根據多目標線性加權和決策理論，計算各決策單元綜合用水效率值為

η綜合=f(η生產，η生活，η生態)=X·ηT

(12)

3 實例分析

上海市集經濟、航運、科技等于一體，是中國第一大城市，其GDP位于中國城市首位，在我國經濟發展中具有極其重要的地位。上海市位于長江入海口，全市土地面積為6 340 km2，轄區內有16個區。近年來上海市發展迅速，人口激增，城市發展對水的需求逐漸增加。截至2015年末，上海市全市人口為2 415.27 萬人，2015年全市用水量為76.64 億m3。隨著人口逐漸增加，上海市探索了一條以節水減排和改善環境為主導的節水型社會建設主體模式，實施了一批重大節水工程。

為了檢驗上海市系列高效用水工程的效果以及為其他城市提供建設思路，對于上海市用水效率的評價具有極其重要的意義。通過查閱上海市2001年-2015年國民經濟和社會發展統計公報與水資源公報，將上海市連續15年評價指標原始數據匯總如表2所示。

3.1 子系統用水效率計算結果

采用CCR模型對上海市2001-2015年各單一子系統進行用水效率計算，上海市2001-2015年各單一子系統用水效率、排名整理見表3。

表2 上海市2001-2015年評價指標原始數值

注：表中數據單位見指標體系；數據均來自2001-2015年上海市水資源公報、上海市國民經濟和社會發展統計公報。

表3 各單一子系統用水效率及排名

3.2 綜合用水效率計算結果

根據表3各子系統用水效率值與熵權計算步驟，計算各子系統熵權，計算結果匯總至表4。

表4 各子系統熵權

根據多目標加權和法決策理論，可得每個決策單元的綜合用水效率，結果見表5。

3.3 結果分析

(1) 由綜合用水效率計算結果以及圖3可以看出：2001年-2006 年上海市的綜合用水效率總體呈現平穩趨勢，平均綜合用水效率為0.813，表明在2001-2006 年中，上海市綜合用水效率處于較高水平。主要原因是各子系統用水效率均較穩定，隨著生產用水投入的增加，生產用水效益大幅度增長，GDP增長較明顯；人口為近幾年最低，生活用水投入較少，從而使生活用水效率處于較高狀態。2006-2007年綜合用水效率大幅度下滑，綜合用水效率最低為0.750，主要原因是生活用水投入激增，但產出值漲幅相對平穩，造成生活用水效率大幅下降。2007-2015年綜合用水效率總體呈現上升趨勢，近年來，上海市以水務一體化管理體制為依托，建立了最嚴格水資源管制體系框架，使生產用水投入逐漸減少，但GDP、生產用水效益持續增加；增加了節水器具普及率，使生活用水效率逐年提升。綜合用水效率提升效果顯著，表明上海市近年來一系列提升用水效率的工程以及政策，可以為其他省市提升綜合用水效率指明方向。

表5 上海市2001-2015年綜合用水效率及排名

圖3 2001年-2015年上海市綜合用水效率及趨勢線

(2) 由單一子系統用水效率計算以及圖4可知：2001-2015年上海市生產用水效率呈現持續上升趨勢，主要原因是：固定資產投資穩定上升，平均生產用水投入較低，且2010-2015年生產用水投入大幅度降低，但GDP與生產用水效益上升較快，遠大于固定資產投資增加幅度；生活用水效率在2001-2006年間總體呈現穩定趨勢，主要原因是人口數量為近幾年最低，生活用水投入較少。2006-2007年間生活用水效率出現大幅度下降，主要原因為居民供需滿意度下降，承載人口總數漲幅較平穩，節水器具普及率提升不大，但生活用水投入大幅上漲。2007-2015年間上海市生活用水效率持續上漲，表明上海市建立最嚴格水資源管制體系，以飲用水安全保障為重點，以節水減排為切入點等工作的取得了顯著成效；生態用水效率呈現總體穩定趨勢，且處于較高水平，主要因為生態用水投入、污水排放量增幅與生態產出漲幅相對穩定，表明上海市在保持生態用水效率方面較為突出。

由以上分析與圖4可以看出， 2008年-2015年上海市各子系統用水洗效率均得到明顯改善，但生活用水效率為三大子系統中最低，表明在此期間上海市為生活用水效率滯后型[9]，因此在保證其余子系統用水效率的同時，上海市應更加注重生活用水效率的提高，嚴格控制人口增長，宣傳節水知識，鼓勵市民一水多用，從而使綜合用水效率得以提高。

圖4 2001-2015年上海市各子系統用水效率

4 結 論

(1)根據用水效率的特點，建立了基于用水效率紅線的綜合用水效率評價指標體系，克服了以往使用DEA方法直接計算綜合用水效率時自由度的約束，豐富了綜合用水效率評價指標體系，使評價更加全面、科學。

(2) DEA模型計算結果認為綜合效率為1的決策單元其投入產出均達到最優。對每個子系統進行用水效率評價，根據多目標加權和法決策理論，結合熵權計算綜合用水效率，避免了使用DEA模型直接計算綜合用水效率時相對最優DMU綜合效率為1的弊端，進而對每個決策單元進行排序并提出相應的改進措施。

(3)通過基于復合系統與DEA模型的綜合用水效率評價方法，對上海市2001-2015年的綜合用水效率進行評價，首先得出每個決策單元在各個子系統下的用水效率情況，從每個方面提出改進措施；然后根據多目標加權和法決策理論，得出綜合用水效率，與上海市實際情況相符，證明了該評價方法對于綜合用水效率評價的實用性。

□

[1] 李浩鑫, 邵東國, 何思聰,等. 基于循環修正的灌溉用水效率綜合評價方法[J]. 農業工程學報, 2014,30(5):65-72.

[2] 伍曉濤, 桂 威, 劉合耀,等. 基于數據包絡分析的用水效率評價[J]. 中國農村水利水電, 2013,(10):10-12.

[3] 沈欣媛, 趙 敏. 基于超效率DEA的江蘇省用水效率研究[J]. 水利經濟, 2015,33(1):9-13.

[4] 許祥鵬, 高 陽. 基于DEA -AHP/GRA 的效率評價研究----以長株潭物流企業為例[J]. 科技管理研究, 2015(17):66-70.

[5] 馮彩云,許新橋,孫振元.北京近自然園林綠地植物群落綜合評價指標體系研究[J].安徽農業大學學報, 2014,41(6):950-955.

[6] 孔 越,陳 娟.社區衛生服務滿意度指標體系中專家咨詢法的可靠性分析[J].解放軍預防醫學雜志,2007,25(4):259-261.

[7] 方國華. 多目標決策理論、方法及其應用[M]. 北京：科學出版社, 2011.

[8] 廖虎昌，董毅明.基于DEA和Malmquist指數的西部12 省水資源利用效率研究[J].資源科學, 2011，33(2)：273-279.

[9] 柴春梅,王宏衛,樊永紅,等.干旱地區經濟社會生態復合系統協調發展研究[J].人民黃河,2017,39(2):56-60,64.