伊洛河入?yún)R對黃河下游水沙關系的影響分析

陳少冰，孫雪嵐，董 照，姚 歌

(太原理工大學水利科學與工程學院，太原 030024)

“水沙沙多，水沙異源”是黃河水沙的主要特征，也使之成為黃河治理的一大難題。雖然對黃河水沙的治理已有幾十年的歷史，取得了一些顯著的成效，但由于人為的干預和自然氣候的影響，例如水庫的大量修建、大量砍伐森林導致水土流失等，導致黃河流域河道斷流、河槽萎縮和河床抬高的問題依然層出不窮，同時加劇了水沙的不平衡。黃河水量主要來源于上游，而泥沙主要來源于中游的黃土高原地區(qū)。黃河年徑流量沿程降低,而且愈往下游降低的幅度愈大；中下游沙量明顯降低,降低的幅度沿程增加[1]。周曉霞[2]等人認為黃河流域幅員遼闊,地理位置不同,地形、地勢差異很大,降水分布很不均勻,以至干流水沙沿程分布很不平衡,出現(xiàn)水沙異源、分布不均勻的特性。彭瑞善[3]認為黃河干支流已建的大量水庫、電站、引水工程及大面積水土保持措施等人為的干預,極大地改變了進入河道的水沙過程,進而引起河道淤積萎縮，而干支流水庫的調水調沙運用須與河道整治相互配合,才能更有效地發(fā)揮沖深河槽、穩(wěn)定流路、輸沙入海的作用。

目前采用傳統(tǒng)分析方法單獨分析徑流水沙關系的研究成果有很多，吳立新[4]等采用線性回歸方法分析黃河口利津站2002-2014年調水調沙期間水沙變化特征及調水調沙的天數(shù)對水沙的影響；楚純潔[5]等利用花園口水文站徑流和輸沙數(shù)據(jù)，采用定量分析方法，分析了近年以來花園口斷面黃河水沙的變化特征、趨勢；彭俊[6]等采用統(tǒng)計學方法對黃河利津站1950-2007年的水沙數(shù)據(jù)以及流域人類活動引起的減水減沙數(shù)據(jù)進行了分析，但是探討支流水沙入?yún)R對干流影響的研究尚未開始。而在分析水沙關系的方法中，使用傳統(tǒng)的小波分析方法[7,8]來分析水沙序列時，無法分析水沙序列之間的相關性。交叉小波是在傳統(tǒng)小波分析的基礎上進一步發(fā)展而來的數(shù)學分析工具，具有時頻多分辨率的特性，可以確定序列中信息出現(xiàn)的頻率及時間。同時，它還能夠分析2個序列之間的相關程度，在2個序列的高能量區(qū)和低能量區(qū)都有很高的分辨率，可應用于研究水文現(xiàn)象與其影響因素之間的關聯(lián)度。基于此，本研究利用小浪底、花園口、黑石關3個水文站近50 a實測徑流量與輸沙量數(shù)據(jù)資料，結合交叉小波分析來研究黃河支流水沙入?yún)R對其干流的影響，推動黃河沿程水沙變化的研究。

1 研究區(qū)域

伊洛河是黃河三門峽以下最大支流，它處于小浪底站與花園口站之間，干流總長712 km，流域面積1.888 1 萬km2。伊洛河黑石關水文站于1934年7月建站，在河南省鞏義市芝田鎮(zhèn)益家窩村，屬于黃河流域伊洛河水系伊洛河，集水面積1.856 3 萬km2。小浪底位于河南省洛陽市與濟源市交界之間，總面積1 262 km2(其中水面272 km2)，小浪底工程控制流域面積約69.4 萬km2，約占黃河流域面積92%，水庫調水沙庫容為10.5 億m3，總庫容為126.5 億m3。花園口位于鄭州市區(qū)北郊17 km處的黃河南岸,是黃河下游的起始段，屬于典型的游蕩性河段，河勢變幻多端，具有“寬、淺、散、亂、懸”的特點(見圖1)。

圖1 黃河中下游平面圖Fig.1 Middle and lower reaches of the Yellow River

2 研究方法和數(shù)據(jù)來源

對于小波分析方法來說，小波函數(shù)的選擇對分析結果影響很大，因此首先要選好小波函數(shù)，選擇小波函數(shù)的“四項原則”是正交、線性相位、連續(xù)和緊支撐[9]。序列的變化特性是小波函數(shù)選擇的重要影響因素，其變化特性越復雜，所適用等的小波函數(shù)就越少[10]，在這里我們選擇Morlet小波函數(shù)。本文采用連續(xù)小波變換、交叉小波變換、小波相干分析方法，將小波分析與交叉譜相結合，通過分析交叉小波能量譜、小波凝聚譜和小波功率譜，探討小浪底、花園口和黑石關三站的水沙關系，揭示黑石關水沙的入?yún)R對黃河干流水沙的影響。

本文采用小浪底、花園口、黑石關3個水文站1955-2005年近50 a實測徑流量與輸沙量時間序列的資料，在小波變換前對三站的徑流量和輸沙量數(shù)據(jù)求距平，所進行的趨勢分析、交叉小波分析序列均為距平后序列。

2.1 交叉小波變換

交叉小波變換是將小波變換與交叉譜分析相結合的分析方法,從多時間尺度研究2個時間序列在時頻域中的相互關系。與傳統(tǒng)的相關系數(shù)只能從總體上考察2個時間序列的相關關系相比，交叉小波變換能夠從時域和頻率兩方面同時考察兩者的相關振蕩隨頻率和時間后延的變化細節(jié)、局部特征和位相差異，在水文相關分析方面具有較好的應用效果[11]。

設wx(s)、wy(s)分別是給定的2個時間序列x和y的交叉小波變換，則定義它們的交叉小波譜為wxyn(s)=wxn(s)wy*n(s)，對應交叉小波功率譜密度為|wxyn(s)|，其值越大，表明兩者具有共同的高能量區(qū)，彼此相關顯著[12]。

2.2 交叉小波凝聚譜

交叉小波凝聚譜(WTC)能夠反映2個小波變換在時頻域相干程度，交叉小波凝聚譜定義為：

(1)

式中:a為尺度因子，反映小波的周期長度；τ為時間因子，反映小波時間上的平移；s為平滑算子；|s[a-1wxy(a,τ)]|2為x和y的交叉積；s[a-1wx(a,τ)]為振幅。

小波相關譜能夠反映2個小波變換在時頻域相關程度,表明信號隨時間變動情況。位相譜則可以反映兩序列在不同時域的滯后時間特征，據(jù)相位可分析在時頻域內兩序列之間的正負相關性[13]。

2.3 交叉小波功率譜

對于2個時間序列x(t)和y(t)之間交叉小波功率譜(XWT)定義為：

wxy(a,τ)=Cx(a,τ)C*y(a,τ)

(2)

式中：Cx(a,τ)為序列x(t)的小波變換系數(shù)；C*y(a,τ)為序列y(t)小波變換系數(shù)的復共軛。

交叉小波功率譜能夠反映2個序列的相同能量譜區(qū)域，揭示2個序列在不同時頻域上相互作用的顯著性。

對連續(xù)交叉小波功率譜的檢驗也是與紅色噪音標準譜作比較，假設2個時間序列x和y的期望譜均為紅色噪音譜Pxk和Pyk，則交叉小波功率譜分布有如下關系式：

(3)

式中：wxn(s)wy*n(s)為x和y的交叉小波譜；σx為x的標準差，同理可知σy為y的標準差；υ表示自由度，在Morlet小波中，一般取為2；Zυ(P)是與概率P有關的置信度，當α=0.05時，Z2(95%)=3.999。

先求出紅色噪音功率譜的95%的置信限上界，當式(3)左端超過置信限，則認為通過了顯著性水平α=0.05下的紅色噪音標準譜的檢驗，兩者相關顯著[14]。

3 分析結果

3.1 黃河干支流1955-2005年徑流量與年輸沙量的變化趨勢

對水文序列進行兩次以上分解后再低頻重構得到的序列即可代表該水文序列的變化趨勢，在低頻重構曲線中，曲線向上傾斜表示徑流或輸沙序列呈上升趨勢，曲線向下傾斜表示徑流或輸沙呈下降趨勢[15,16]。對小浪底、花園口和黑石關三站的水沙進行3層分解后再進行低頻重構，得到變化趨勢圖見圖2。

圖2 黃河干支流年徑流量與年輸沙量變化趨勢圖Fig.2 Earthly Branches of the Yellow River annual runoff heavenly stems and annual sediment load changes

由圖2(a)和圖2(b)可知，小浪底徑流量和輸沙量變化趨勢分2種情況：第1種情況，1955-1964、1974-1982年徑流量年際波動較大，但整體呈現(xiàn)增加趨勢，同期其輸沙量整體呈現(xiàn)減少趨勢，兩者為負相關；第2種情況，1965-1973、1983-1990年徑流量整體呈現(xiàn)下降的趨勢，同期輸沙量變化趨勢較平穩(wěn)。兩者的共同拐點分別是在1965、1974、1982年，故小浪底水沙在1999年以前的總體變化趨勢是水沙變化趨勢不同步。1999年以前小浪底基本呈現(xiàn)“大水帶小沙、小水帶大沙”的不利局面，1999年小浪底開始調水排沙，并下泄清水，逐步改變小水帶大沙的局面，徑流量和輸沙量與1999年以前相比均有減小趨勢。由圖2(c)和圖2(d)可知，花園口徑流量在1949-1951、1961-1968、1977-1985年呈現(xiàn)整體上升的趨勢，其他時間段呈現(xiàn)整體下降的趨勢，同期輸沙量變化趨勢與徑流量相比有所滯后，但整體上較為同步，基本呈現(xiàn)正相關。由圖2(e)和圖2(f)可知，黑石關徑流量變化趨勢有所波動，但整體上變化趨勢是相對穩(wěn)定的，輸沙量變化趨勢在1970年前有所波動，1970年后變化趨勢較平穩(wěn)。

小浪底徑流量變化幅度在1960-1964年間達最大為139%，其他年份變化幅度不大，輸沙量受水庫影響較大，1960年位于小浪底上游的三門峽水庫投入運行后，由于水庫蓄水調節(jié)作用的影響導致大量泥沙淤積在了從潼關到三門峽的河道里，其輸沙量呈現(xiàn)較大幅度的變化，在1958-1961年間變化幅度達285%，其他年份變化幅度較小。黑石關徑流量變化幅度在1960-1964年達最大為276%，1964年以后變化趨勢較平穩(wěn)，輸沙量變化幅度在1958-1961年達最大為792%，1961年以后變化趨勢較平穩(wěn)。花園口徑流量變化幅度在1960-1964年達最大為168%，相比小浪底有所加大，其他年份與之相比變化幅度不大，輸沙量變化幅度在1958-1961年間達最大值為241%，相比小浪底有所減小，說明花園口水沙過程不僅受上游小浪底的影響，同時也受到支流入?yún)R的影響，使得其水沙過程變化幅度與小浪底有所差異。

總結圖2可看出，小浪底站在1999年以前徑流量和輸沙量變化趨勢不同步，花園口與小浪底相比徑流量變化幅度增大，而輸沙量變化幅度變小。說明伊洛河水沙的入?yún)R使得受水庫調節(jié)作用而平坦化的徑流過程逐漸向自然徑流過程過渡，變化幅度增大，同時使輸沙過程變化幅度趨緩。

3.2 1955-2005年伊洛河水沙占花園口比例的變化情況

花園口站是黃河下游水沙的控制站，其水沙除了來自干流的小浪底站直接流入外，還有來自兩站間支流伊洛河的入?yún)R。伊洛河水系多年平均徑流量為32 億m3，1965、1992年分別在該流域上建成陸渾和故縣兩大水庫，主要承擔本流域及黃河下游的防洪任務。據(jù)資料記載，伊洛河在1954、1958和1982年均發(fā)生過特大洪水，洪峰流量可達7 230 m3/s，其洪水流量入?yún)R對黃河干流徑流量產(chǎn)生較大影響。伊洛河年平均含沙量約6.9 kg/m3，相對于平均含沙量35 kg/m3的黃河干流而言影響不大。

具體而言，由圖3可知，在2003年伊洛河年徑流量占花園口的比例達到了最大值15.7%，在1995年伊洛河年徑流量占花園口的比例達到了最小值2.3%，年平均占比為6.8%。在1957年伊洛河年輸沙量占花園口的比例達到了最大值4.3%，在2002年伊洛河年輸沙量占花園口的比例達到了最小值0.014%，年平均占比為1.13%。從總體上看，伊洛河的徑流量占到了花園口徑流的7%，沙量不足2%。以上僅從數(shù)量上分析尹洛河水沙占黃河花園口水沙量的比例，下文將采用交叉小波定性分析尹洛河水沙入?yún)R對黃河干流水沙過程的影響。

3.3 小浪底和花園口的水沙關系

利用交叉小波分析對小浪底和花園口兩站水沙進行相關分析，得到小浪底、花園口年徑流量和徑沙量的能量譜、凝聚譜、功率譜，見圖4。

圖4中粗實線區(qū)域表示通過顯著性水平α=0.05條件下的紅噪聲標準譜的檢驗，即兩者相關性顯著，圖4中細弧線以內區(qū)域為有效譜值,箭頭表示兩者之間的位相關系，→表示兩者為同位相，說明兩者為正相關關系，←表示反位相，說明兩者為負相關關系，↓表示前者變化滯后于后者，↑表示前者變化超前于后者。粗實線區(qū)域內，顏色的深淺表示了能量密度的變化程度，譜值越高說明震蕩能量越強。黑色和白色分別表示能量密度的峰值和谷值，顏色越接近黑色說明兩者相關性越顯著。粗實線外則相反，顏色越接近黑色說明相關性越弱。

由圖4(a)可知，小浪底徑流量存在1～5 a的震蕩周期，該震蕩周期在1960-1970年期間較為明顯，輸沙量震蕩周期不顯著。在不同時域和尺度下，徑流量對輸沙量的影響程度不同。從小波功率譜上可看出小浪底徑流量和輸沙量在1985-1995年存在5～7 a的主周期，能量譜值接近0.8，表明徑流量和輸沙量在5～7 a左右的周期上相關性顯著，且相關程度接近80%。兩者的小波凝聚譜顯示，徑流量對輸沙量的影響還表現(xiàn)在1960-1968年的1～4 a左右的周期尺度上，徑流量和輸沙量呈現(xiàn)近似正相關，能量譜值接近2，說明在此震蕩周期前者對后者有一定影響。同理,花園口徑流量在1958-1970年存在1～5 a左右的震蕩周期，輸沙量在1971-1973年存在0～2 a左右的震蕩周期。徑流量和輸沙量在1984-1998年存在4～7 a左右的主周期，兩者在該周期尺度上呈現(xiàn)較顯著的近似正相關。在1958-1970年存在1～4 a的次周期，在該周期尺度上呈現(xiàn)近似正相關；徑流量對輸沙量的影響還表現(xiàn)在1959-1961年的4.8～5 a和1972-1974年的0.8～1.5 a左右的次周期上；在1962-1975年的9～14.5 a左右的次周期上，徑流量變化滯后于輸沙量變化。

圖4 小浪底、花園口全年水沙交叉小波分析圖Fig.4 The wavelet analysis of runoff and sediment crossing of Xiaolangdi and Huayuankou

3.4 伊洛河入?yún)R對黃河干流水沙過程的影響

利用交叉小波分析對黑石關與小浪底、黑石關與花園口水沙分析，見圖5和圖6。

黑石關[見圖5(a)]徑流量在1957-1968年存在0～7 a左右的震蕩周期，震蕩能量譜值接近4,說明在此期間徑流量呈現(xiàn)顯著的周期性變化。結合小波凝聚譜和小波功率譜可看出，黑石關和小浪底徑流量在1978-1992年存在4～9 a左右的主周期，在該周期尺度上相關性顯著，且震蕩能量譜值接近0.8。黑石關和小浪底徑流量還在1956-1968年存在1～5 a左右的次周期，且兩者呈現(xiàn)正相關，但能量譜值小。綜上所述，黑石關與小浪底徑流量在1978-1992年間的變化規(guī)律具有良好的同步性，均具有4～9 a的周期尺度；在1956-1968年間均具有1～5 a的周期尺度，但相關性稍弱。黑石關輸沙量在1956-1962年存在0～6 a左右的震蕩周期，從能量譜值上看，其變化周期性顯著。結合小波凝聚譜和功率譜分析可知，兩站輸沙量在1964-1970年存在5～9 a的主周期，在此期間黑石關輸沙量變化滯后于小浪底輸沙量；在1984-1994年間還存在5～6 a左右的次周期，在此周期尺度上，輸沙量呈現(xiàn)同步性。兩站輸沙量相關性不顯著，即黑石關站輸沙量對小浪底輸沙量沒有影響，這是由于小浪底站雖位于黑石關站的上游，但黑石關處于黃河支流尹洛河與黃河干流入?yún)R處，兩站輸沙量相互間沒有直接影響。 分析小波凝聚譜由圖6(b)可知，黑石關徑流量對花園口徑流量的影響表現(xiàn)在1956-1970年的0～4 a的周期上，且呈現(xiàn)近似正相關。從小波功率譜中可知，黑石關徑流量對花園口徑流量的影響最強的區(qū)域主要集中在1965-1996年的0～9 a的主周期上，震蕩能量密度接近0.9，說明在此期間黑石關與花園口站徑流量呈現(xiàn)顯著正相關，影響的時間尺度和周期尺度較長，說明周期穩(wěn)定，即黑石關徑流量對花園口徑流量有持續(xù)穩(wěn)定的影響。黑石關徑流量對花園口的影響還表現(xiàn)在1955-1962年的1～3.8 a左右的次周期上，在此周期尺度上兩者呈現(xiàn)近似正相關。由此可知，黑石關徑流量的匯入對花園口的徑流量產(chǎn)生較大影響。分析圖6可知，黑石關輸沙量對花園口輸沙量的影響主要表現(xiàn)在1958-1970年的4～10 a和1956-1962年的0～6 a周期尺度上，黑石關輸沙量變化滯后于花園口輸沙量；在1984-1989年期間存在5.8～6.2 a左右的次周期，在此周期上黑石關輸沙量對花園口輸沙量影響呈現(xiàn)正相關，但能量譜值較小，說明影響不顯著。因此，黑石關輸沙量對花園口輸沙量影響不顯著。

圖5 黑石關與小浪底水沙交叉小波分析圖Fig.5 Runoff and sediment cross wavelet analysis chart off Heishiguan and Xiaolangdi

圖6 黑石關與花園口水沙交叉小波分析圖Fig.6 Runoff and sediment cross wavelet analysis chart off Heishiguan and Huayuankou

4 結 語

水少沙多、水沙異源是黃河水沙固有的特征，導致大量泥沙淤積在下游河道，形成了舉世聞名的“地上懸河”，給黃河治理帶來了巨大的困難。研究支流，尤其是中游末段支流的水沙入?yún)R對黃河干流下游水沙的影響有著重要意義。本文以小浪底、花園口、黑石關3個水文站1955-2005年近50 a實測徑流量與輸沙量時間序列的資料為依據(jù)，采用交叉小波分析三站水沙相關性，揭示黃河支流伊洛河水沙入?yún)R對干流水沙的影響，主要結論如下。

(1)小浪底站1999年以前徑流量和輸沙量變化趨勢不同步，花園口與小浪底相比徑流量變化幅度增大，而輸沙量變化幅度減小。說明伊洛河水沙的入?yún)R使得受水庫調節(jié)作用而平坦化的徑流過程逐漸向自然徑流過程過渡，變化幅度增大，使輸沙過程變化幅度趨緩。

(2)小浪底徑流量和輸沙量在1985-1995年存在5～7 a的主周期，在該震蕩周期上兩者相關性顯著；花園口徑流量和輸沙量在1984-1998年存在4～7 a左右的主周期，兩者在該周期尺度上呈現(xiàn)較顯著的近似正相關。小浪底與花園口水沙過程的變化規(guī)律并不完全一致，與伊洛河的入?yún)R有一定的關系。

(3)受氣候和降雨影響，黑石關和小浪底徑流量在1978-1992年間的變化規(guī)律具有良好的同步性，均存在4～9 a的周期尺度；輸沙相關性不顯著。可見，伊洛河入?yún)R對小浪底沒有直接影響，其徑流過程雖有一定的同步性，但輸沙過程毫不相關。

(4)黑石關徑流量對花園口徑流量有持續(xù)穩(wěn)定的影響,主要體現(xiàn)在1965-1996年的0～9 a的周期尺度上，相關性非常顯著；黑石關輸沙量對花園口輸沙量有一定影響，主要表現(xiàn)在1958-1970年的4～10 a和1956-1962年的0～6 a的周期尺度上，但影響程度不大。可見，伊洛河入?yún)R對花園口的徑流過程影響較強，對輸沙過程影響較弱。

(5)尹洛河水沙入?yún)R對黃河下游徑流過程影響顯著，對輸沙過程影響不大。

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