水電站綜合出力系數(shù)變化規(guī)律及應(yīng)用研究

茍 露，陳森林，胡志鵬

(1.武漢大學(xué)水利水電學(xué)院 水資源與水電工程科學(xué)國家重點實驗室，武漢 430072；2.中國電建集團(tuán)成都勘測設(shè)計研究院有限公司，成都 610072)

在水電站運(yùn)行調(diào)度中，出力計算是核心任務(wù)之一，尤其在水電站實際優(yōu)化調(diào)度方案計算中，水能計算要求更加精確。綜合出力系數(shù)的確定對于水能計算的準(zhǔn)確性至關(guān)重要。目前，在進(jìn)行水電站出力計算中對于綜合出力系數(shù)的選定方式有兩種，第一種是將出力系數(shù)K取為定值，該方法由于未考慮機(jī)組運(yùn)行特性及電站運(yùn)行的實際情況，而不能實際反映水能計算的復(fù)雜非線性特征。第二種是采用制造商按機(jī)組模型特性計算的出力系數(shù)，此種方法仍存在局限性。若能將出力系數(shù)由定值轉(zhuǎn)化為由各水電站決策變量所反映的動態(tài)值，則對改善水電站優(yōu)化調(diào)度研究有著重要意義。馬躍先等[1](2006年)采用水輪機(jī)效率曲線數(shù)字化處理以獲得出力系數(shù)，易于編程實現(xiàn)，且計算精度較好。薛金淮[2](2008年)以龍羊峽水電站2005年實際運(yùn)行結(jié)果計算出各月的綜合出力系數(shù)值，最大最小相差2.25，認(rèn)為采用固定的K值誤差大、不嚴(yán)謹(jǐn)，同時還探討了瞬時出力系數(shù)和日平均系數(shù)等相關(guān)概念。劉榮華等[3](2012年)以三峽-葛洲壩為例探討了機(jī)組出力系數(shù)的影響因素，建立了出力系數(shù)K與毛水頭之間的分段一次線性關(guān)系，計算結(jié)果顯示，采用變出力系數(shù)公式較單一系數(shù)法和關(guān)系表法更適用于中短期優(yōu)化調(diào)度過程尋優(yōu)。徐廷兵，馬光文等[4](2012年)針對目前水能利用提高率計算中的出力系數(shù)K的選取方式不合理，提出了K值分時段反向率定法，將結(jié)果應(yīng)用于梯級水電站節(jié)水增發(fā)電考核中，結(jié)果顯示這種方式更合理和有效。林志強(qiáng)等[5](2014年)利用統(tǒng)計學(xué)的方法建立了水電站單機(jī)出力系數(shù)模擬模型，所得動態(tài)出力系數(shù)值更準(zhǔn)確、符合實際。

綜上所述，有關(guān)學(xué)者和技術(shù)人員開展了變出力系數(shù)方面的相關(guān)研究，但是考慮出力系數(shù)的影響因素還不夠全面，未能同時考慮出力系數(shù)在不同調(diào)度決策變量下的影響，如引水流量、發(fā)電水頭、機(jī)組運(yùn)行方式等，或計算中僅考慮水輪機(jī)制造廠家提供的水輪機(jī)運(yùn)行效率，忽略了電站實際運(yùn)行情況。為此，本文選取“以電定水”的優(yōu)化模式，首先，以耗水量最小為優(yōu)化目標(biāo)，在滿足水電站水庫約束條件下，開展了廠內(nèi)負(fù)荷優(yōu)化分配研究；其次，根據(jù)負(fù)荷優(yōu)化結(jié)果(給定負(fù)荷、毛水頭下對應(yīng)全廠的最優(yōu)流量)運(yùn)用水能計算公式反求出電站在不同上游水位和發(fā)電耗流量組合下的綜合出力系數(shù)K；最后，將其應(yīng)用于中長期發(fā)電調(diào)度模型，并與定綜合出力系數(shù)計算結(jié)果進(jìn)行比較。

1 出力系數(shù)變化規(guī)律研究

水電站的效益通常是以保證出力和多年平均發(fā)電量兩項主要動能指標(biāo)來衡量的，水能計算最基本的任務(wù)就是計算這兩項水電站動能指標(biāo)。水電站出力公式為：

N=KQH

(1)

式中：N為水電站出力，kW；K為電站出力系數(shù)；Q為水電站發(fā)電流量，m3/s；H為發(fā)電水頭，m。

K是一個綜合系數(shù)，代表了勢能轉(zhuǎn)換為電能的效率。勢能轉(zhuǎn)化過程中受機(jī)組特性(水輪機(jī)和發(fā)電機(jī)效率)、引水管道布置、管道特性、尾水情況、站內(nèi)機(jī)組間負(fù)荷分配等因素的影響，存在相應(yīng)的能量損失[6,7]。機(jī)組效率系數(shù)與出力、水頭有關(guān)，而水頭與水庫水位和發(fā)電流量有關(guān)，由式(1)可知出力與發(fā)電流量之間存在單調(diào)遞增關(guān)系，所以，對于水電站固定出力時，出力系數(shù)K主要與水庫水位和發(fā)電流量(或出力)有關(guān)，即可建立如下函數(shù)關(guān)系式：

K=f(Z，Q)

(2)

出力系數(shù)K實際上還與水電站時段內(nèi)(日、旬或月)運(yùn)行方式有關(guān)，這個問題比較復(fù)雜，難以在這個層面解決。由于出力系數(shù)隨著水庫水位和發(fā)電流量的變化而變化，如果考慮其影響而不采用固定的出力系數(shù)，那么中長期優(yōu)化調(diào)度計算結(jié)果就存在一定的合理性與準(zhǔn)確性問題。因此，式(2)在較大程度上可以克服定出力系數(shù)對中長期優(yōu)化調(diào)度計算精度的影響。

下面根據(jù)“以電定水”模式，推求廠內(nèi)最優(yōu)運(yùn)行方式下的K=f(Z，Q)關(guān)系。對于給定的庫水位(對于大中型水庫日內(nèi)水位變化很小，不考慮入流的影響)和全廠出力，可建立“以電定水”的水電站負(fù)荷優(yōu)化分配數(shù)學(xué)模型。

目標(biāo)函數(shù)：

(3)

約束條件：

水電站出力平衡約束：

(4)

機(jī)組出力上下限約束：

Ni min≤Ni≤Ni max(i=1,2,…,n)

(5)

水電站水頭

Hi=Zsk-fzq(Q*)-fΔh,i(Qi)

(6)

式中：n為機(jī)組臺數(shù)；Nsdz為水電站總出力，kW；Zsk為水庫水位，m；Q*為庫水位Zsk下、水電站承擔(dān)出力Nsdz的最優(yōu)發(fā)電流量，m3/s；Ni、Ni min、Ni max分別為第i號機(jī)組的出力、最小及最大允許出力，kW；Hi為第i號機(jī)組的水頭，m；Qi(Ni,Hi)為第i號機(jī)組的耗流量特性曲線；fzq(Q*)為水電站尾水位流量關(guān)系曲線；fΔh,i(Qi)為第i號機(jī)組引水水頭損失函數(shù)。

由式(6)可見，Q*目標(biāo)函數(shù)值是約束條件的輸入，因此，該模型是隱式數(shù)學(xué)模型，需要進(jìn)行迭代計算，具體求解方法為：假設(shè)一個Q*，然后按照動態(tài)規(guī)劃等優(yōu)化技術(shù)求解以上模型，可得最優(yōu)流量Q′；如果Q*與Q′之間滿足精度要求，停止計算，否則重新假設(shè)Q*，重復(fù)求解優(yōu)化模型。

基于Zsk、Nsdz及計算的Q*，由式(1)可得相應(yīng)的水電站綜合出力系數(shù)：

(7)

給定不同的Zsk、Nsdz，可以得到一系列的Q*和K，即可繪制Qsdz～K～Zsk或Nsdz～K～Zsk關(guān)系。

2 基于變出力系數(shù)的中長期優(yōu)化調(diào)度數(shù)學(xué)模型

采用調(diào)度期內(nèi)總發(fā)電效益最大準(zhǔn)則，相應(yīng)目標(biāo)函數(shù)為：

(8)

主要約束條件包括：

水庫水量平衡約束：

Vt+1=Vt+3 600×(It-Qt-qt)ΔTht

(9)

庫容曲線約束：

Zt=fzv(Vt)

(10)

庫水位約束：

Zmint+1≤Zt+1≤Zmaxt+1

(11)

水電站水頭：

(12)

式中：qt為t時段棄水流量，m3/s；Zmint+1、Zmaxt+1分別為t時段末允許最低、最高庫水位，m。

其他還包括：水電站預(yù)想出力、總出力范圍、最大過流能力等約束，綜合利用出庫流量約束以及初始與終止庫水位約束。

3 實例應(yīng)用

棉花灘水電站位于福建省永定縣境內(nèi)的汀江干流棉花灘峽谷河段中部，水庫正常蓄水位173 m，主汛期限制水位為168.74 m(5-6月)，次汛期限制水位為171.26 m(7-8月中旬)，死水位146 m。正常蓄水位以下庫容16.98 億m3，死庫容5.76 億m3，有效庫容11.22 億m3，為一不完全年調(diào)節(jié)水庫。電站裝機(jī)4臺、單機(jī)容量150 MW，總裝機(jī)容量600 MW，保證出力88 MW、相應(yīng)發(fā)電保證率95%。棉花灘水電站工程以發(fā)電為主，兼有防洪、航運(yùn)等綜合效益。

3.1 Nsdz～Zsk～K關(guān)系計算

根據(jù)棉花灘水電站相關(guān)數(shù)據(jù)，對于任一水庫水位，給定不同的水電站出力，運(yùn)用廠內(nèi)負(fù)荷優(yōu)化分配模型，可計算出相應(yīng)的最優(yōu)耗流量和水頭，由式(7)即可計算相應(yīng)的綜合出力系數(shù)，由此得到最優(yōu)流量分配下的水電站出力～水位～綜合出力系數(shù)關(guān)系，如圖1所示。

圖1 棉花灘水電站出力～水位～綜合出力系數(shù)關(guān)系Fig.1 Relationship between output and water level and comprehensive efficiency coefficient of Mianhuatan

3.2 基于變出力系數(shù)的長期優(yōu)化調(diào)度

利用該水庫44 a的長系列徑流資料，取該廠使用的常出力系數(shù)8.3，以旬為時段長，應(yīng)用以上中長期優(yōu)化調(diào)度數(shù)學(xué)模型、采用離散微分動態(tài)規(guī)劃法(DDDP)求解方法，得到多年平均發(fā)電量：17.01 億kWh。

基于以上推求的Nsdz～Zsk～K關(guān)系，根據(jù)電站出力和時段平均水庫水位，可插值計算相應(yīng)的出力系數(shù)。因此，采用DDDP法求解變出力系數(shù)下的以上長期優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，計算得各效益指標(biāo)值包括：發(fā)電保證率95.5%，多年平均發(fā)電量17.74 億kWh，與常出力系數(shù)的多年平均發(fā)電量相差約4.34%。

為了更好地說明采用變出力系數(shù)的合理性，挑選了來流較枯(1958年5月上旬到1959年4月下旬)和較豐(1959年5月上旬到1960年4月下旬)的兩個水文年進(jìn)行分析。如表1所示，對比兩種方法可以看出：雖然本文方法得到的平均水位稍低，但由于平均出力系數(shù)較大，所得平均出力也較大；針對豐水年和枯水年，兩種方法平均水位相差較小(分別相差0.52、0.79 m)，但平均出力差別較大(分別為1.92、0.46 萬kW)；無論豐水年或枯水年，變出力系數(shù)法所得的多年平均出力系數(shù)更大，由于多年平均水位非常接近于正常蓄水位173 m，所以變出力系數(shù)法得到的多年平均出力系數(shù)更合理。

表1 較枯和較豐年份下常規(guī)優(yōu)化與本文方法若干參數(shù)對照表Tab.1 Comparison between conventional optimization and this method in dry and wet years

4 結(jié) 語

本文通過分析影響出力系數(shù)的各種因素，并選取水庫水位和水電站發(fā)電流量(或出力)為主要影響因子，通過廠內(nèi)負(fù)荷優(yōu)化分配計算得到水電站出力～水庫水位～綜合出力系數(shù)關(guān)系，并應(yīng)用于中長期發(fā)電優(yōu)化調(diào)度數(shù)學(xué)模型。經(jīng)棉花灘水電站長系列計算表明：①本文方法與定出力系數(shù)法的多年平均發(fā)電量相差4.34%；②該方法的出力系數(shù)變化規(guī)律更符合生產(chǎn)實際。因此，該方法對于開展水電站中長期精細(xì)化管理具有較好的參考作用。

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