基于粗糙集理論的混凝土抗凍耐久性影響因素評(píng)價(jià)

徐存東，謝佳琳，田子荀，程 慧，劉璐瑤，王國(guó)霞

(1.華北水利水電大學(xué)，鄭州 450046；2.水資源高效利用與保障工程河南省協(xié)同創(chuàng)新中心，鄭州 450045)

0 引 言

水工混凝土作為周期性或經(jīng)常性受水作用的建筑物，由于所處特殊的工作環(huán)境，更易遭受凍融破壞的影響。尤其是在我國(guó)一些富含鹽離子的寒冷地區(qū)，凍融交替已成為造成水工建筑物病害老化的主要原因，這些水工建筑物在實(shí)際運(yùn)作中，往往不只受凍融破壞的影響，而同時(shí)承載著混凝土碳化及鹽類侵蝕等多因素的復(fù)合作用，加速了混凝土建筑物的凍融破壞，進(jìn)而導(dǎo)致大量混凝土建筑物在沒有達(dá)到其預(yù)期使用壽命前就發(fā)生破壞，造成人力和財(cái)力的極大浪費(fèi)[1,2]。因此，混凝土材料在復(fù)雜惡劣環(huán)境條件下的抗凍耐久性能研究正逐漸受到工程界及相關(guān)科研工作者的關(guān)注。余紅發(fā)等人借助損傷力學(xué)原理，研究了混凝土凍融腐蝕條件下的損傷規(guī)律與特點(diǎn)[3]；霍俊芳等研究了粉煤灰、礦粉等摻和料對(duì)混合骨料混凝土抗凍性能的影響[4]；姜磊、牛荻濤等開展了硫酸鹽與凍融復(fù)合作用下混凝土本構(gòu)關(guān)系的研究[5]。這些研究較好地揭示了水工混凝土在凍融侵蝕等作用下結(jié)構(gòu)損傷的影響因素、破壞機(jī)理和損傷模型，為水工混凝土材料耐久性的研究提供了有益參考。然而，在眾多研究中，針對(duì)復(fù)雜環(huán)境下影響水工混凝土材料抗凍耐久性的諸多因素的重要程度評(píng)價(jià)卻鮮有提及。

本文調(diào)查分析了影響寒冷地區(qū)水工混凝土結(jié)構(gòu)抗凍耐久性的主要因素，以混凝土室內(nèi)凍融加速試驗(yàn)為基礎(chǔ)，對(duì)凍融循環(huán)作用下，硫酸鹽侵蝕、碳化、粉煤灰及礦粉摻量等要素對(duì)混凝土材料抗凍耐久性的影響進(jìn)行了耦合試驗(yàn)，利用粗糙集條件信息熵理論，以混凝土相對(duì)動(dòng)彈性模量為評(píng)價(jià)指標(biāo)，對(duì)影響水工混凝土的硫酸鹽濃度、碳化時(shí)間、粉煤灰及礦粉摻量等因素進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，初步確定了在復(fù)雜環(huán)境下各因素對(duì)水工混凝土抗凍耐久性的影響權(quán)重大小，以期為服役于我國(guó)西北等寒旱區(qū)的水工混凝土結(jié)構(gòu)的安全使用提供有益參考。

1 粗糙集理論基礎(chǔ)及權(quán)重的確定

粗糙集理論是最早由波蘭數(shù)學(xué)家Z.Pawlak于1982年提出的一種對(duì)于研究不完整和不確定知識(shí)或數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)、歸納的方法[6-7]。其可在保持分辨能力不變的前提下，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行約簡(jiǎn)，從而導(dǎo)出問題決策或者分類的規(guī)則，在粗糙集方法里面，采取先除去一個(gè)屬性，再考慮除去該屬性后分類會(huì)怎樣變化的思想，如果除去該屬性后相應(yīng)的分類變化較大，則該屬性的重要程度較大，否則，該屬性的重要程度較小，并且通過約簡(jiǎn)可以求出屬性的權(quán)重[8]。粗糙集理論可對(duì)不完整、不確定或者不一致的數(shù)據(jù)進(jìn)行有效的分析與處理，從中發(fā)現(xiàn)隱含的知識(shí)與潛在的規(guī)律，不需要問題的數(shù)據(jù)集合之外的任何先驗(yàn)信息，可避免專家經(jīng)驗(yàn)知識(shí)的影響，進(jìn)而保證數(shù)據(jù)的客觀準(zhǔn)確性。

1.1 知識(shí)與知識(shí)庫(kù)的含義

在粗糙集理論中，知識(shí)被認(rèn)為是一種分類能力。設(shè)U≠?是研究對(duì)象所組成的離散空間，稱之為論域,X是U的子集，即X?U，設(shè)R是一種等價(jià)關(guān)系，則知識(shí)就是R對(duì)U分類的結(jié)果,而知識(shí)庫(kù)就是一個(gè)等價(jià)關(guān)系系統(tǒng)。

存在一組數(shù)據(jù)U與一等價(jià)關(guān)系R，利用R對(duì)U的劃分即為知識(shí)，記為U/R，而屬于R中所有關(guān)系對(duì)U的劃分稱為知識(shí)庫(kù)，表示為K=(U,R)。

1.2 粗糙集條件屬性權(quán)重的確定

在決策表S=(U,C,D,V,f)中，U為論域，C為條件屬性集，D為決策屬性集，V為屬性值的集合，f為信息函數(shù)[9]。基于信息表示的粗糙集理論中的知識(shí)是從信息熵的角度來(lái)定義的，信息熵從信息的不確定性和概率測(cè)度的角度來(lái)表征信源的不定度。基于條件信息熵的粗糙集屬性權(quán)重確定的相關(guān)定義如下：

定義1[10]。在決策表S=(U,C,D,V,f)中，設(shè)U是一個(gè)論域，可以把U中的任意一個(gè)屬性集合認(rèn)為是被定義在論域U上的所有子集組合成的一個(gè)代數(shù)上的隨機(jī)量，其概率分布如式(1)所示：

(1)

其中：p(Sj)=|Sj|/|U|,j=1,2,…,t。

定義2[11]。在決策表S=(U,C,D,V,f)中，決策屬性D(U/D)={D1,D2,…,Dk}相對(duì)于條件屬性集C(U/C)={C1,C2,…,Cm}的條件信息熵為：

(2)

條件屬性集的信息熵具有單調(diào)下降性質(zhì)。根據(jù)這一性質(zhì)，可得屬性重要度的定義和權(quán)重的計(jì)算公式。

定義3[10]。在決策表S=(U,C,D,V,f)中，?c∈C，則條件屬性c的重要度定義為：

Sig(c)=I(D|C-{c})-I(D|C)+I(D|{c})

(3)

定義4[10]。在決策表S=(U,C,D,V,f)中，?c∈C，則條件屬性c的權(quán)重為：

(4)

在該定義中，Sig(c)充分說(shuō)明了在決策表中，條件屬性c所占的重要度到底有多大，這個(gè)重要度是相對(duì)于整個(gè)條件屬性集而言。對(duì)于混凝土材料抗凍耐久性的各影響因素，其重要度越大，對(duì)混凝土抗凍性能的影響程度越大。

2 試驗(yàn)及測(cè)試結(jié)果

2.1 試驗(yàn)材料及配合比選取

景電灌區(qū)位于我國(guó)西北寒旱區(qū)，灌區(qū)內(nèi)管道支墩、渡槽排架等水工混凝土建筑物，因季節(jié)變化長(zhǎng)期受到凍融侵蝕破壞，嚴(yán)重影響了結(jié)構(gòu)的安全和使用壽命[12]。圖1為景電灌區(qū)壓力管道支墩混凝土結(jié)構(gòu)凍融破壞圖。

圖1 景電灌區(qū)混凝土凍融侵蝕破壞圖

根據(jù)灌區(qū)水工建筑物的工程實(shí)際，試驗(yàn)選取景電灌區(qū)普遍采用的混凝土等級(jí)及配合比[13]，作為混凝土凍融試驗(yàn)設(shè)計(jì)依據(jù)，遵循《普通混凝土配合比設(shè)計(jì)規(guī)程》(JGJ55-2011)，分別設(shè)計(jì)5組不同配合比的混凝土，試驗(yàn)采用天瑞P.O42.5標(biāo)號(hào)水泥，細(xì)骨料采用駐馬店汝河河砂，粗骨料采用5～20 mm連續(xù)級(jí)配、表面粗糙且質(zhì)地堅(jiān)硬的碎石, 粉煤灰采用鄭州火電廠粉煤灰，具體配合比見表1。

2.2 試驗(yàn)方案

依據(jù)《普通混凝土長(zhǎng)期性能及耐久性能試驗(yàn)方法》(GB/T50082-2009)，澆筑成型 100 mm×100 mm×400 mm的試塊，標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)28 d齡期后，在烘干箱60 ℃恒溫烘干48 h，為模擬不同工況，將需要碳化的試塊放入碳化箱分別碳化7 d和14 d，需要鹽浸的試塊分別在3%和8%濃度的硫酸鈉溶液中浸泡4 d，然后將試件放入分別盛有3%和8%濃度硫酸鈉的試件盒中，并將試件盒放入凍融箱，按規(guī)范每25次凍融循環(huán)測(cè)量一次試塊的動(dòng)彈性模量和質(zhì)量，當(dāng)相對(duì)動(dòng)彈模量損失達(dá)初始值的60%、質(zhì)量損失達(dá)5%，或者到 300次凍融循環(huán)時(shí)即試驗(yàn)結(jié)束。

表1 混凝土配合比設(shè)計(jì)

2.3 試驗(yàn)結(jié)果與分析

混凝土材料抗凍性能影響指標(biāo)應(yīng)根據(jù)工程實(shí)際所處的環(huán)境進(jìn)行選取，其次，還應(yīng)考慮所選指標(biāo)是否易于測(cè)定。本文選取以下幾個(gè)指標(biāo)作為評(píng)價(jià)依據(jù)：硫酸鹽濃度，碳化天數(shù)，粉煤灰摻量，礦粉摻量，相對(duì)動(dòng)彈性模量[14]。不同組的試塊隨著凍融循環(huán)次數(shù)的增加表面剝落程度均越發(fā)明顯，圖2為普通混凝土和粉煤灰混凝土及礦粉混凝土鹽凍后出現(xiàn)的破壞形態(tài)。

圖2 混凝土試塊凍融破壞形態(tài)

以相對(duì)動(dòng)彈性模量為評(píng)價(jià)指標(biāo)，每隔25次凍融循環(huán)對(duì)其進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試結(jié)果見表2。

表2 混凝土抗凍耐久性的影響因素與相對(duì)動(dòng)彈模量損失率初始值匯總表

由圖3、圖4知，不同濃度硫酸鹽浸泡下，隨著凍融循環(huán)次數(shù)的增加，礦粉摻量不同的試塊與普通混凝土試塊相對(duì)動(dòng)彈性模量接近，而摻入粉煤灰的試塊，凍融破壞明顯，以25次凍融循環(huán)為轉(zhuǎn)折點(diǎn)，相對(duì)動(dòng)彈性模量急速下降，且粉煤灰摻量越多，試塊凍融破壞越快。

圖3 3%硫酸鹽濃度各組試塊相對(duì)動(dòng)彈性模量

圖4 8%硫酸鹽濃度各組試塊相對(duì)動(dòng)彈性模量

由圖5、圖6知，普通、碳化7 d和14 d的3組試塊，相同硫酸鹽濃度中，在前50次凍融循環(huán)期間，相對(duì)動(dòng)彈性模量變化趨勢(shì)基本一致。50次凍融循環(huán)之后，隨著凍融循環(huán)次數(shù)的增加，3組試塊相對(duì)動(dòng)彈性模量從大到小依次為普通組、碳化7 d、碳化14 d。由圖7、圖8知，碳化7 d的普通和浸泡在3%硫酸鹽中的兩組試塊，隨著凍融循環(huán)次數(shù)的增加其相對(duì)動(dòng)彈性模量變化不大，而浸泡在8%硫酸鹽中的試塊在75次凍融循環(huán)之后動(dòng)彈性模量明顯下降。碳化14 d的3組試塊，隨著凍融循環(huán)次數(shù)的增加，硫酸鹽濃度越大，動(dòng)彈性模量越小。

圖5 3%硫酸鹽不同碳化天數(shù)相對(duì)動(dòng)彈性模量

圖6 8%硫酸鹽不同碳化天數(shù)相對(duì)動(dòng)彈性模量

圖7 碳化7 d不同硫酸鹽濃度相對(duì)動(dòng)彈性模量

圖8 碳化14 d不同硫酸鹽濃度相對(duì)動(dòng)彈性模量

3 粗糙集決策模型

應(yīng)用粗糙集理論評(píng)判各影響指標(biāo)對(duì)混凝土材料抗凍性能的權(quán)系數(shù)大小，首先需要建立關(guān)系數(shù)據(jù)模型，確定條件屬性和決策屬性，對(duì)屬性值進(jìn)行特征化處理，形成決策表。

3.1 建立關(guān)系數(shù)據(jù)模型

將本文中混凝土耐久性的各影響因素視為條件屬性，則條件屬性的集合C={C1,C2,C3,C4}，分別代表硫酸鹽濃度、粉煤灰摻量、礦粉摻量和碳化時(shí)間；將相對(duì)動(dòng)彈性模量視為決策屬性，則決策屬性的集合為D={D}；由各種參數(shù)構(gòu)成的知識(shí)庫(kù)視為樣本集合X，X={x1,x2,…,xn}。

3.2 對(duì)屬性值進(jìn)行特征化處理

為計(jì)算各影響因素的權(quán)重，要對(duì)樣本集合X進(jìn)行分類以建立集合中的知識(shí)表達(dá)體系，按照特征化標(biāo)準(zhǔn)對(duì)屬性值進(jìn)行賦值，即根據(jù)屬性值的最大值和最小值的范圍進(jìn)行等級(jí)平分建立知識(shí)的表達(dá)體系。

表3 條件屬性和決策屬性的離散區(qū)間

各條件屬性和決策屬性依據(jù)表3各屬性離散區(qū)間特征值，分別對(duì)其進(jìn)行離散化處理，結(jié)果見表4。

表4 基于粗糙集的相對(duì)動(dòng)彈模量及其影響因素決策表

3.3 基于粗糙集的相對(duì)動(dòng)彈性模量權(quán)重系數(shù)的計(jì)算

(1)利用ROSETTA軟件進(jìn)行屬性約簡(jiǎn)，并計(jì)算各條件屬性和決策屬性的等價(jià)類，依照式(2)～(4)權(quán)重的確定方法計(jì)算各條件屬性的權(quán)重系數(shù)。

(2)條件信息熵計(jì)算。

I(D|C)=

I(D|C-{C1})=0.056 0；I(D|C-{C2})=0.016 1、I(D|C-{C3})=0.011 9、I(D|C-{C4})=0.011 9。

I(D|C1)=0.078 1；I(D|C2)=0.260 8；I(D|C3)=0.297 1；I(D|C4)=0.298 0；

Sig(C1)=I(D|(C-{C1}))-I(D|C)+I(D|{C1})=0.274

同理得，Sig(C2)=0.365；Sig(C3)=0.438；Sig(C4)=0.336。

(3)權(quán)重計(jì)算。

同理可得各因素對(duì)于相對(duì)動(dòng)彈模量的權(quán)重分別見表5。

表5 基于粗糙集的相對(duì)動(dòng)彈模量影響因素的權(quán)重系數(shù)

由表5可知，在凍融作用下影響混凝土相對(duì)動(dòng)彈模量的4個(gè)因素中，粉煤灰對(duì)混凝土作用的重要度最大，然后依次是碳化時(shí)間、礦粉摻量、硫酸鹽濃度，對(duì)應(yīng)的權(quán)重系數(shù)依次為：0.310(粉煤灰摻量)>0.258(碳化時(shí)間)>0.238(礦粉摻量)>0.194(硫酸鹽濃度)。

混凝土抗凍耐久性的影響因素有混凝土本身內(nèi)在因素和環(huán)境作用的外部因素。由表5可知，比之外界環(huán)境因素混凝土自身材料組合對(duì)混凝土抗凍耐久性的影響更大，且混凝土摻和料及摻拌比例的不同對(duì)混凝土抵抗凍融破壞的程度也有所不同。粉煤灰摻量對(duì)混凝土相對(duì)動(dòng)彈性模量變化的權(quán)重系數(shù)(0.310)要大于礦粉摻加量對(duì)混凝土相對(duì)動(dòng)彈性模量變化的權(quán)重系數(shù)(0.238)，而由試驗(yàn)結(jié)果來(lái)看，摻加粉煤灰的混凝土試塊的凍融破壞程度要比同期摻加礦粉的混凝土試塊嚴(yán)重得多，表明權(quán)重系數(shù)計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果一致。在混凝土工程中，為了節(jié)省造價(jià)及提高混凝土耐久性能會(huì)經(jīng)常摻加必要的外摻合料，但摻合料類型不同、摻量不同對(duì)混凝土的耐久性能的影響也有所不同，對(duì)于有抗凍要求的混凝土建筑物一般不建議摻加粉煤灰。

在混凝土凍融破壞的外在環(huán)境因素中，碳化對(duì)混凝土相對(duì)動(dòng)彈性模量變化的權(quán)重系數(shù)(0.258)大于硫酸鹽濃度對(duì)混凝土動(dòng)彈性變化的權(quán)重系數(shù)(0.194)，與試驗(yàn)結(jié)果基本一致。說(shuō)明碳化對(duì)于混凝土抗凍耐久性的影響程度要比硫酸鹽侵蝕大，且損傷程度都大于單一凍融作用下的混凝土。因此，在對(duì)于有抗凍要求的混凝土建筑物，同時(shí)也要做好混凝土碳化及硫酸鹽侵蝕方面的相關(guān)防護(hù)。

4 結(jié) 語(yǔ)

(1)混凝土摻加礦粉對(duì)其抗凍耐久性略有改善但影響不大，而摻加粉煤灰對(duì)混凝土抗凍耐久性極其不利，因此，景電灌區(qū)深受硫酸鹽侵蝕及凍融破壞的混凝土建筑物不建議摻加粉煤灰，可摻拌適量礦粉。碳化及硫酸鹽侵蝕加速了混凝土凍融破壞進(jìn)程，且碳化時(shí)間越長(zhǎng)，硫酸鹽濃度越大，混凝土凍融破壞越嚴(yán)重。

(2)基于粗糙集理論信息熵的權(quán)重計(jì)算法得：凍融作用下混凝土相對(duì)動(dòng)彈模量的4個(gè)影響因素中，相應(yīng)的權(quán)重系數(shù)從大到小依次為：粉煤灰摻量(0.310)>碳化時(shí)間(0.258)>礦粉摻量(0.238)>硫酸鹽濃度(0.194)，與試驗(yàn)結(jié)果相符。

(3)由粗糙集理論所得混凝土耐久性影響因素綜合評(píng)價(jià)，可為水工混凝土材料抗凍耐久性的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考。但實(shí)際工程中，混凝土結(jié)構(gòu)多是在一定動(dòng)、靜荷載作用下工作，而目前多以無(wú)荷載狀態(tài)為基礎(chǔ)進(jìn)行一系列混凝土耐久性研究，與實(shí)際存在一定差距。應(yīng)加強(qiáng)和擴(kuò)展應(yīng)力狀態(tài)下各影響因素對(duì)混凝土耐久性的研究工作，使研究成果更接近工程實(shí)踐。

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