基于粗糙集理論的混凝土抗凍耐久性影響因素評價

徐存東，謝佳琳，田子荀，程 慧，劉璐瑤，王國霞

(1.華北水利水電大學，鄭州 450046；2.水資源高效利用與保障工程河南省協同創新中心，鄭州 450045)

0 引 言

水工混凝土作為周期性或經常性受水作用的建筑物，由于所處特殊的工作環境，更易遭受凍融破壞的影響。尤其是在我國一些富含鹽離子的寒冷地區，凍融交替已成為造成水工建筑物病害老化的主要原因，這些水工建筑物在實際運作中，往往不只受凍融破壞的影響，而同時承載著混凝土碳化及鹽類侵蝕等多因素的復合作用，加速了混凝土建筑物的凍融破壞，進而導致大量混凝土建筑物在沒有達到其預期使用壽命前就發生破壞，造成人力和財力的極大浪費[1,2]。因此，混凝土材料在復雜惡劣環境條件下的抗凍耐久性能研究正逐漸受到工程界及相關科研工作者的關注。余紅發等人借助損傷力學原理，研究了混凝土凍融腐蝕條件下的損傷規律與特點[3]；霍俊芳等研究了粉煤灰、礦粉等摻和料對混合骨料混凝土抗凍性能的影響[4]；姜磊、牛荻濤等開展了硫酸鹽與凍融復合作用下混凝土本構關系的研究[5]。這些研究較好地揭示了水工混凝土在凍融侵蝕等作用下結構損傷的影響因素、破壞機理和損傷模型，為水工混凝土材料耐久性的研究提供了有益參考。然而，在眾多研究中，針對復雜環境下影響水工混凝土材料抗凍耐久性的諸多因素的重要程度評價卻鮮有提及。

本文調查分析了影響寒冷地區水工混凝土結構抗凍耐久性的主要因素，以混凝土室內凍融加速試驗為基礎，對凍融循環作用下，硫酸鹽侵蝕、碳化、粉煤灰及礦粉摻量等要素對混凝土材料抗凍耐久性的影響進行了耦合試驗，利用粗糙集條件信息熵理論，以混凝土相對動彈性模量為評價指標，對影響水工混凝土的硫酸鹽濃度、碳化時間、粉煤灰及礦粉摻量等因素進行綜合評價，初步確定了在復雜環境下各因素對水工混凝土抗凍耐久性的影響權重大小，以期為服役于我國西北等寒旱區的水工混凝土結構的安全使用提供有益參考。

1 粗糙集理論基礎及權重的確定

粗糙集理論是最早由波蘭數學家Z.Pawlak于1982年提出的一種對于研究不完整和不確定知識或數據的學習、歸納的方法[6-7]。其可在保持分辨能力不變的前提下，對數據進行約簡，從而導出問題決策或者分類的規則，在粗糙集方法里面，采取先除去一個屬性，再考慮除去該屬性后分類會怎樣變化的思想，如果除去該屬性后相應的分類變化較大，則該屬性的重要程度較大，否則，該屬性的重要程度較小，并且通過約簡可以求出屬性的權重[8]。粗糙集理論可對不完整、不確定或者不一致的數據進行有效的分析與處理，從中發現隱含的知識與潛在的規律，不需要問題的數據集合之外的任何先驗信息，可避免專家經驗知識的影響，進而保證數據的客觀準確性。

1.1 知識與知識庫的含義

在粗糙集理論中，知識被認為是一種分類能力。設U≠?是研究對象所組成的離散空間，稱之為論域,X是U的子集，即X?U，設R是一種等價關系，則知識就是R對U分類的結果,而知識庫就是一個等價關系系統。

存在一組數據U與一等價關系R，利用R對U的劃分即為知識，記為U/R，而屬于R中所有關系對U的劃分稱為知識庫，表示為K=(U,R)。

1.2 粗糙集條件屬性權重的確定

在決策表S=(U,C,D,V,f)中，U為論域，C為條件屬性集，D為決策屬性集，V為屬性值的集合，f為信息函數[9]?；谛畔⒈硎镜拇植诩碚撝械闹R是從信息熵的角度來定義的，信息熵從信息的不確定性和概率測度的角度來表征信源的不定度?；跅l件信息熵的粗糙集屬性權重確定的相關定義如下：

定義1[10]。在決策表S=(U,C,D,V,f)中，設U是一個論域，可以把U中的任意一個屬性集合認為是被定義在論域U上的所有子集組合成的一個代數上的隨機量，其概率分布如式(1)所示：

(1)

其中：p(Sj)=|Sj|/|U|,j=1,2,…,t。

定義2[11]。在決策表S=(U,C,D,V,f)中，決策屬性D(U/D)={D1,D2,…,Dk}相對于條件屬性集C(U/C)={C1,C2,…,Cm}的條件信息熵為：

(2)

條件屬性集的信息熵具有單調下降性質。根據這一性質，可得屬性重要度的定義和權重的計算公式。

定義3[10]。在決策表S=(U,C,D,V,f)中，?c∈C，則條件屬性c的重要度定義為：

Sig(c)=I(D|C-{c})-I(D|C)+I(D|{c})

(3)

定義4[10]。在決策表S=(U,C,D,V,f)中，?c∈C，則條件屬性c的權重為：

(4)

在該定義中，Sig(c)充分說明了在決策表中，條件屬性c所占的重要度到底有多大，這個重要度是相對于整個條件屬性集而言。對于混凝土材料抗凍耐久性的各影響因素，其重要度越大，對混凝土抗凍性能的影響程度越大。

2 試驗及測試結果

2.1 試驗材料及配合比選取

景電灌區位于我國西北寒旱區，灌區內管道支墩、渡槽排架等水工混凝土建筑物，因季節變化長期受到凍融侵蝕破壞，嚴重影響了結構的安全和使用壽命[12]。圖1為景電灌區壓力管道支墩混凝土結構凍融破壞圖。

圖1 景電灌區混凝土凍融侵蝕破壞圖

根據灌區水工建筑物的工程實際，試驗選取景電灌區普遍采用的混凝土等級及配合比[13]，作為混凝土凍融試驗設計依據，遵循《普通混凝土配合比設計規程》(JGJ55-2011)，分別設計5組不同配合比的混凝土，試驗采用天瑞P.O42.5標號水泥，細骨料采用駐馬店汝河河砂，粗骨料采用5～20 mm連續級配、表面粗糙且質地堅硬的碎石, 粉煤灰采用鄭州火電廠粉煤灰，具體配合比見表1。

2.2 試驗方案

依據《普通混凝土長期性能及耐久性能試驗方法》(GB/T50082-2009)，澆筑成型 100 mm×100 mm×400 mm的試塊，標準養護28 d齡期后，在烘干箱60 ℃恒溫烘干48 h，為模擬不同工況，將需要碳化的試塊放入碳化箱分別碳化7 d和14 d，需要鹽浸的試塊分別在3%和8%濃度的硫酸鈉溶液中浸泡4 d，然后將試件放入分別盛有3%和8%濃度硫酸鈉的試件盒中，并將試件盒放入凍融箱，按規范每25次凍融循環測量一次試塊的動彈性模量和質量，當相對動彈模量損失達初始值的60%、質量損失達5%，或者到 300次凍融循環時即試驗結束。

表1 混凝土配合比設計

2.3 試驗結果與分析

混凝土材料抗凍性能影響指標應根據工程實際所處的環境進行選取，其次，還應考慮所選指標是否易于測定。本文選取以下幾個指標作為評價依據：硫酸鹽濃度，碳化天數，粉煤灰摻量，礦粉摻量，相對動彈性模量[14]。不同組的試塊隨著凍融循環次數的增加表面剝落程度均越發明顯，圖2為普通混凝土和粉煤灰混凝土及礦粉混凝土鹽凍后出現的破壞形態。

圖2 混凝土試塊凍融破壞形態

以相對動彈性模量為評價指標，每隔25次凍融循環對其進行測試，測試結果見表2。

表2 混凝土抗凍耐久性的影響因素與相對動彈模量損失率初始值匯總表

由圖3、圖4知，不同濃度硫酸鹽浸泡下，隨著凍融循環次數的增加，礦粉摻量不同的試塊與普通混凝土試塊相對動彈性模量接近，而摻入粉煤灰的試塊，凍融破壞明顯，以25次凍融循環為轉折點，相對動彈性模量急速下降，且粉煤灰摻量越多，試塊凍融破壞越快。

圖3 3%硫酸鹽濃度各組試塊相對動彈性模量

圖4 8%硫酸鹽濃度各組試塊相對動彈性模量

由圖5、圖6知，普通、碳化7 d和14 d的3組試塊，相同硫酸鹽濃度中，在前50次凍融循環期間，相對動彈性模量變化趨勢基本一致。50次凍融循環之后，隨著凍融循環次數的增加，3組試塊相對動彈性模量從大到小依次為普通組、碳化7 d、碳化14 d。由圖7、圖8知，碳化7 d的普通和浸泡在3%硫酸鹽中的兩組試塊，隨著凍融循環次數的增加其相對動彈性模量變化不大，而浸泡在8%硫酸鹽中的試塊在75次凍融循環之后動彈性模量明顯下降。碳化14 d的3組試塊，隨著凍融循環次數的增加，硫酸鹽濃度越大，動彈性模量越小。

圖5 3%硫酸鹽不同碳化天數相對動彈性模量

圖6 8%硫酸鹽不同碳化天數相對動彈性模量

圖7 碳化7 d不同硫酸鹽濃度相對動彈性模量

圖8 碳化14 d不同硫酸鹽濃度相對動彈性模量

3 粗糙集決策模型

應用粗糙集理論評判各影響指標對混凝土材料抗凍性能的權系數大小，首先需要建立關系數據模型，確定條件屬性和決策屬性，對屬性值進行特征化處理，形成決策表。

3.1 建立關系數據模型

將本文中混凝土耐久性的各影響因素視為條件屬性，則條件屬性的集合C={C1,C2,C3,C4}，分別代表硫酸鹽濃度、粉煤灰摻量、礦粉摻量和碳化時間；將相對動彈性模量視為決策屬性，則決策屬性的集合為D={D}；由各種參數構成的知識庫視為樣本集合X，X={x1,x2,…,xn}。

3.2 對屬性值進行特征化處理

為計算各影響因素的權重，要對樣本集合X進行分類以建立集合中的知識表達體系，按照特征化標準對屬性值進行賦值，即根據屬性值的最大值和最小值的范圍進行等級平分建立知識的表達體系。

表3 條件屬性和決策屬性的離散區間

各條件屬性和決策屬性依據表3各屬性離散區間特征值，分別對其進行離散化處理，結果見表4。

表4 基于粗糙集的相對動彈模量及其影響因素決策表

3.3 基于粗糙集的相對動彈性模量權重系數的計算

(1)利用ROSETTA軟件進行屬性約簡，并計算各條件屬性和決策屬性的等價類，依照式(2)～(4)權重的確定方法計算各條件屬性的權重系數。

(2)條件信息熵計算。

I(D|C)=

I(D|C-{C1})=0.056 0；I(D|C-{C2})=0.016 1、I(D|C-{C3})=0.011 9、I(D|C-{C4})=0.011 9。

I(D|C1)=0.078 1；I(D|C2)=0.260 8；I(D|C3)=0.297 1；I(D|C4)=0.298 0；

Sig(C1)=I(D|(C-{C1}))-I(D|C)+I(D|{C1})=0.274

同理得，Sig(C2)=0.365；Sig(C3)=0.438；Sig(C4)=0.336。

(3)權重計算。

同理可得各因素對于相對動彈模量的權重分別見表5。

表5 基于粗糙集的相對動彈模量影響因素的權重系數

由表5可知，在凍融作用下影響混凝土相對動彈模量的4個因素中，粉煤灰對混凝土作用的重要度最大，然后依次是碳化時間、礦粉摻量、硫酸鹽濃度，對應的權重系數依次為：0.310(粉煤灰摻量)>0.258(碳化時間)>0.238(礦粉摻量)>0.194(硫酸鹽濃度)。

混凝土抗凍耐久性的影響因素有混凝土本身內在因素和環境作用的外部因素。由表5可知，比之外界環境因素混凝土自身材料組合對混凝土抗凍耐久性的影響更大，且混凝土摻和料及摻拌比例的不同對混凝土抵抗凍融破壞的程度也有所不同。粉煤灰摻量對混凝土相對動彈性模量變化的權重系數(0.310)要大于礦粉摻加量對混凝土相對動彈性模量變化的權重系數(0.238)，而由試驗結果來看，摻加粉煤灰的混凝土試塊的凍融破壞程度要比同期摻加礦粉的混凝土試塊嚴重得多，表明權重系數計算結果與試驗結果一致。在混凝土工程中，為了節省造價及提高混凝土耐久性能會經常摻加必要的外摻合料，但摻合料類型不同、摻量不同對混凝土的耐久性能的影響也有所不同，對于有抗凍要求的混凝土建筑物一般不建議摻加粉煤灰。

在混凝土凍融破壞的外在環境因素中，碳化對混凝土相對動彈性模量變化的權重系數(0.258)大于硫酸鹽濃度對混凝土動彈性變化的權重系數(0.194)，與試驗結果基本一致。說明碳化對于混凝土抗凍耐久性的影響程度要比硫酸鹽侵蝕大，且損傷程度都大于單一凍融作用下的混凝土。因此，在對于有抗凍要求的混凝土建筑物，同時也要做好混凝土碳化及硫酸鹽侵蝕方面的相關防護。

4 結 語

(1)混凝土摻加礦粉對其抗凍耐久性略有改善但影響不大，而摻加粉煤灰對混凝土抗凍耐久性極其不利，因此，景電灌區深受硫酸鹽侵蝕及凍融破壞的混凝土建筑物不建議摻加粉煤灰，可摻拌適量礦粉。碳化及硫酸鹽侵蝕加速了混凝土凍融破壞進程，且碳化時間越長，硫酸鹽濃度越大，混凝土凍融破壞越嚴重。

(2)基于粗糙集理論信息熵的權重計算法得：凍融作用下混凝土相對動彈模量的4個影響因素中，相應的權重系數從大到小依次為：粉煤灰摻量(0.310)>碳化時間(0.258)>礦粉摻量(0.238)>硫酸鹽濃度(0.194)，與試驗結果相符。

(3)由粗糙集理論所得混凝土耐久性影響因素綜合評價，可為水工混凝土材料抗凍耐久性的優化設計提供參考。但實際工程中，混凝土結構多是在一定動、靜荷載作用下工作，而目前多以無荷載狀態為基礎進行一系列混凝土耐久性研究，與實際存在一定差距。應加強和擴展應力狀態下各影響因素對混凝土耐久性的研究工作，使研究成果更接近工程實踐。

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