加權網絡視角下產業集群創新擴散機制仿真研究

摘要：創新擴散是產業集群技術升級和保持競爭優勢的重要動力。基于復雜網絡理論和創新擴散研究成果，在構建產業集群加權網絡模型的基礎上，應用基于鄰居感染權重的擴散機制，提出了基于三階段感染狀態的SIR病毒傳播改進模型，通過計算機仿真模擬了創新在產業集群網絡中的擴散過程。仿真結果顯示，節點強度對創新擴散具有重要影響，可調節參數k與創新擴散呈現正相關關系，產業集群創新擴散的爆發存在一個臨界值。最后提出了政策啟示，對相關研究具有一定學術參考價值。

關鍵詞：產業集群；創新擴散；復雜網絡；傳播模型

中圖分類號：F263 文獻標志碼：A 文章編號：1008-5831（2017）06-0013-08

一、研究基礎

產業集群對優化創新要素配置、降低創新創業成本、提升區域創新能力都具有積極影響，產業集群作為重要的區域創新系統的地位日趨顯著。而在實際生產生活中，一個創新成果若想最大程度地發揮其經濟和社會價值，需要依賴創新擴散來實現。同時，產業集群網絡內許多中小企業并不具備很強的技術研發和管理創新能力，它們也需要依賴創新擴散來獲取必要的知識和技術創新成果。然而，產業集群內創新擴散的機理到底是什么，需要借助科學的理論和方法加以研究。

目前學術界關于創新擴散的研究從類型角度可以分為兩類：一類是基于宏觀模型。宏觀模型主要是BASS模型及其改進模型。Turk等運用BASS模型分析了寬帶服務在歐洲經濟合作與發展組織成員國的擴散情況，估計了潛在的采用者的總數、創新系數和模仿系數，該文結果顯示歐洲寬帶服務未來將不會達到100%的普及率并分析了原因。Jiang等提出了GNB（廣義Norton-Bass）模型，該模型可以區別并計算出接受新一代產品來替代上一代產品的采用者以及接受上一代產品的新采用者的數量，實證結果表明該模型相對于NB（Norton-Bass）模型在模型擬合和預測方面擁有更好的整體性能。謝建中等針對短生命周期產品需求預測問題，提出一種改進的BASS模型，應用模糊聚類法實現了產品特征的權重分配，并通過一個預測手機需求的案例驗證了方法的有效性。龍子泉等引入政策因素修正BASS模型，并將其用于政府政策對新能源汽車推廣問題的研究與分析。另一類是基于微觀模型。微觀模型種類眾多，目前研究和應用較多的是CA（元胞自動機）模型、Agent模型、病毒傳播模型及它們的改進模型。周巖提出基于CA模型的產業集群創新擴散模型，通過仿真分析發現創新擴散受到集群內企業自身因素不同程度的影響。Kiesling等分析了創新擴散背景下Agent模型的優勢和局限性，進行了綜述型的研究。Ma等基于CA模型，運用普通最小二乘法（OLS）和非線性回歸方法估算擴散參數，具體研究了中國通訊技術擴散問題。胡緒華等構建了基于病毒傳播模型的產業集群知識傳播模型，仿真分析了集群內異質企業間知識傳播的機理。邵鵬等提出了將社會網絡中心性與PageRank方法相結合的消費者網絡節點價值評價指標構建方法，運用SIS模型研究了不同節點的產品知識擴散效果。

然而，BASS等宏觀模型主要是用于研究新產品擴散問題，且沒有考慮企業個體在擴散過程中的實際差異。CA元胞自動機等微觀模型雖然描述了企業個體差異及互動關系，但無法較好地模擬網絡關系。應用病毒傳播模型的許多研究成果雖然較好地克服了以上問題，但是較少考慮產業集群網絡的復雜性，忽略了產業集群創新擴散的空間特性。因此，在研究產業集群中創新擴散問題時，需要同時考慮產業集群的網絡空間結構和微觀個體的差異性。隨著復雜網絡理論日益成熟和其在經濟管理研究領域的滲透和延伸，目前已經可以應用該理論對產業集群的結構與演化進行較為直觀的描述。Tian等在復雜網絡理論的基礎上，利用仿真手段對產業集群創新網絡的演化過程進行了模擬研究。Cai等從復雜網絡視角對循環產業集群的形成和演化過程進行了分析和研究，得出了循環產業集群的形成和發展大致經歷了企業集團、產業集群和循環創新網絡幾個階段的結論。高長遠等應用復雜網絡理論，建立了HTVIC產業集群網絡演化模型，運用計算機仿真證明該網絡滿足無標度等特性。李曉青利用BA無標度網絡構造集群演化模型，重點研究了退出和補償機制對演化進程的影響。范如國等從公平偏好、社會差異性和公共品博弈理論出發，構建了產業集群復雜網絡低碳演化博弈模型并進行了計算機仿真，揭示了產業集群低碳技術合作開發的內在機制。齊林等把產業項目看作網絡節點，把能源及資源再循環關系看作節點問的連邊，建立了集群循環經濟系統復雜網絡演化模型。然而，這些產業集群網絡大部分是基于小世界網絡或BA無標度網絡模型及其改進模型，由于產業集群內不同節點追求目的和資源需求不同，節點問聯系的頻度不同，導致節點問邊權存在差異，節點強度也存在差異，因此加權網絡更適合用來描述產業集群的結構與演化特征。

綜上所述，本文在學術界已有大量研究成果的基礎上，應用復雜網絡理論構建了產業集群加權網絡模型，充分考慮集群網絡結構對創新傳播的影響，并改進了SIR病毒傳播模型用以更好地描述企業個體的微觀變化，重點研究了創新在產業集群加權網絡上的擴散機制，最后針對集群所屬地方政府提出了政策啟示。

二、模型構建

集群網絡中包含著各種各樣的復雜關系，企業節點問廣泛存在著如供應鏈、技術合作、社會關系等多種不同的聯系，此外集群網絡中還普遍存在著物流、信息流和資金流的動態活動，正是這些復雜的交互關系及動態活動促進了創新資源的集聚和創新成果的擴散。同時，在真實世界中，創新并不是在集群網絡中均勻擴散的，不同的網絡結構對創新擴散具有不同影響。如前所述，使用加權網絡建模相較于小世界網絡或BA網絡，可以更好地模擬產業集群的網絡結構及時空演化特性。因此，本文首先構建了產業集群加權網絡模型，在此基礎上應用改進的SIR病毒傳播模型，來描述創新在產業集群網絡擴散過程中企業個體的微觀變化，并應用MATLAB軟件進行了仿真模擬。

（一）產業集群加權網絡建模及仿真分析

產業集群作為一個復雜非線性系統，本身具有豐富的網絡屬性：網絡結構復雜、層次多，節點數量多，網絡具有動態時空演化等特點。產業集群在演化過程中遵循著網絡形成、成長、成熟、衰退或更新幾個階段，存在著大量的非線性正負反饋作用。借鑒學術界已有研究成果，通過向網絡中增加節點的方式來建模，演化模型以時間為基本單位計算增長，每單位時間步引入一個新增節點（含權），通過計算不同概率使強度（即節點相連邊權和）在每步長內發生改變。為了精煉陳述，度及度分布、強度及分布和邊權計算公式略。同時為簡化問題，假設集群中節點全部是企業。現將網絡演化規則設定如下。

（1）初始網絡設定：演化網絡在初始狀態采取隨機連接機制，且初始狀態存在m。個初始企業節點，初始節點問的邊權值皆為ω₀。

（2）網絡增長設定：每一個時間步長，生成一個新的企業節點i。該節點有m個連接，并連接到舊的節點，新形成m條邊，同時給新邊賦ω₀的權值。

（3）節點擇優設定：節i與節點j之間的連接是基于節點的強度擇優機制，如下：

（1）

（4）權值演化設定：對于每個新的節點連接到舊的節點，因為一個新的節點加入將產生一個增量占，依據邊權值擇優原則，將6分配到舊節點的每條邊上。公式如下：

（2）

N分別取50、500、1000，分別代表產業集群演化網絡初始階段、成長階段和成熟階段。度是節點連邊數量，反映其重要性程度；強度是節點關聯的邊權之和，反映節點連通性程度；邊權反映節點問聯系的頻度。從圖1-圖3中，可以看出網絡平均強度和度分布逐漸呈現出無標度特性，網絡規模達到1000時，強度和度分布的冪律分布特性十分明顯。由圖中網絡拓撲特性可知，產業集群中絕大部分企業節點的度和強度值都比較小，它們的連接非常有限，只有極少數企業節點擁有非常大的度和強度值，有非常密集的連接，這符合產業集群企業集聚的“馬太效應”的原理。如圖1-圖3中度一勢相關圖所示，網絡初始階段，網絡節點平均度和強度相對較小，度值大部分集中在10以下，強度值集中在50以下；在網絡成長階段，度值集中在20以下，強度值集中在100以下；在網絡成熟階段，度和強度值進一步增大，度值集中在37以下，強度值集中在230以下。即隨著網絡規模增長，網絡節點度和強度值大的節點逐漸增加。同樣，可以觀測到網絡平均邊權值也有所增大。以上說明隨著網絡規模增加，關鍵節點的涌現機制出現，且集散作用逐漸增強，產業集群中個體合作程度不斷加深，企業節點問連通性得到增強。

以上關于產業集群加權網絡的仿真結果，驗證了應用加權網絡來描述集群網絡結構和時空演化特性的可行性和有效性，為下一步研究創新在網絡中的擴散行為打下了基礎。

（二）基于鄰居感染權重的網絡擴散機制

復雜網絡的傳播動力學不僅與網絡結構有著密切關系，而且與傳播模型的微觀感染機制密切相關，不同的感染機制將導致不同的動態特性。本文借鑒文獻中的傳染機制方法，如該文所述，網絡中的某個節點感染網絡的概率是與相鄰節點感染與否以及感染密度密切相關的。

基于這個原理，產業集群演化網絡中企業節點；受到感染即接受創新的概率β_i是：

（三）基于改進的SIR病毒傳播模型的創新擴散模型構建

借鑒學術界關于SIR病毒傳播模型的研究，本文提出改進的SIR模型，新模型具有多階段感染特性。首先將節點分為三種狀態：尚未創新、潛在采納創新的企業（s）；已經接受創新并可以將創新擴散給其他節點的企業（I）；自主創新，即不再接受外來創新的企業（R）。

本文把處于I狀態的企業節點又分為三個階段，創新擴散階段（I₁）、創新消化階段（I₂）、創新潛伏階段（I₃）。創新擴散狀態的企業節點可以感染其他節點；創新消化階段的企業節點處于準備擴散或潛伏狀態；處于創新潛伏階段的企業節點處于靜默狀態，暫時不表現創新特性。

已經接受并可以進行創新擴散的企業節點記為I（t），在t時刻，上述企業節點中處在創新擴散階段的比率設為α₁（t），處在創新消化階段的比率設為α₂（t），處在創新潛伏階段的比率設為α₃（t），則：

對于接受創新企業節點轉化為自主創新節點概率γ（t）而言，處在創新擴散階段的節點轉化為自主創新節點的概率為γ₁（t），處在創新消化階段的節點轉化的概率為γ₂（t），處在創新潛伏階段的節點轉化的概率為γ₃（t），假設創新消化階段的節點轉化為自主創新節點的概率和創新潛伏階段的節點轉化為自主創新節點的概率相同。根據以上假設，可以得出創新擴散傳播動力學模型。

其微分方程如下：

三、仿真與分析

根據本文得到的創新擴散模型，運用計算機仿真模擬創新在產業集群加權網絡中的擴散行為。網絡規模Ⅳ設為1000，隨機選取5個企業節點作為已經接受創新并可以將創新擴散給其他節點的初始感染節點，感染即接受創新的概率β由前述的基于鄰居感染權重的擴散機制驅動。

設γ₁（t）=0.02，γ₂（t）=γ₃（t）=0.01，k=0.5，α=0.2。狀態為0表示尚未創新、潛在采納創新的企業（S），-1表示自主創新即不再接受創新的企業（S），其他表示已經接受創新并可以將創新擴散給其他節點的企業（I）。

初始傳染向量設為V=（0.000，0.000，0.025，0075，0.225，0.250，0.250）。仿真試驗結果如圖4。

由圖4可以看出，s類企業節點（尚未創新、潛在采納創新的企業）的數量由幾乎全部都是逐漸減少到180個左右，而R類企業（自主創新，即不再接受外來創新的企業）的數量則由0逐漸增加到820個左右。I類企業節點（已經接受創新并可以將創新擴散給其他節點的企業）的數量變化是剛開始增長比較緩慢，之后迅速增加到峰值，然后再次緩慢下降，近似于服從泊松分布。I類企業數量曲線峰值的大小側面代表了創新擴散影響力的大小。基于本文描述的擴散機制，在產業集群演化復雜網絡中，強度較大的企業節點因為其ω^'_i值也較大，會優先受到創新擴散的影響，且因為其度和邊權值都較大容易感染周邊節點，其對創新擴散的作用較大，側面揭示了節點強度對復雜網絡傳播動力學的作用機制。仿真結果說明產業集群中影響創新擴散的不僅僅是網絡的拓撲結構，還與其節點強度及權值直接相關，集群中企業節點異質性越明顯，越有利于創新擴散行為。

下面調節k值，觀察取不同k值下I類企業數量占總體數量的比率隨時間變化的情況；為使仿真結果更顯著，不取中間值0.4、05、0.6，取較小的0.1、0.2、0.3和較大的0.7、0.8、0.9進行比對。

從圖5中可以觀察到，在不同k值下的I類企業數量占總體數量比率的曲線呈現出不同變化。k取0.1、0.2時，I類企業節點的比率非常小，接近于0。k取0.3、0.7時雖然有所增大但是峰值相對較小，大概為0.09和0.17。而隨著k值的進一步增加，該比率突然增大。k取0.8、0.9時，I類企業節點的比率曲線呈現出非常明顯的正態分布趨勢，且峰值顯著增大，大概分別為0.54、0.57。且隨著k值的增加I類企業節點比率曲線達到峰值的時間步也較為明顯地縮短。取0.1和0.2時幾乎沒有峰值，取0.3和0.7時達到峰值接近用了20多個時間步，取0.8和0.9時達到峰值只接近用了16、17個左右的時間步。

實際上，在其他參數不變情況下，可調節參數k可以看作與集群網絡整體的創新環境正相關的一個系數，并且由圖5觀測結果，可以得知對于產業集群加權網絡中的創新擴散問題存在著一個傳播臨界值k_c。當集群擁有較好的創新政策支撐，核心創新企業發育較好，企業間的聯系穩定和通暢，集群聚集性較好，企業創新資源的獲取較為便利，企業個體對創新成果吸收能力較強時，可以認為集群網絡創新環境較好，那么k值會隨著創新環境的改善而增大。同時，由于k值和創新感染概率β_i成正比例關系，則創新感染機率也會越大。可以觀察到，當k>k_c時，即創新環境改善到突破傳播臨界值時，創新可以在產業集群網絡內爆發式地大范圍迅速擴散；而當kc時，即創新環境還不夠好時，創新只能局限在集群網絡小范圍內緩慢擴散直到消失。在本文仿真試驗中，這個臨界值可能在0.7至0.8之間。

四、結論與政策啟示

（一）結論

大力推進產業集群創新已經日益成為提升區域競爭力的重要手段，而創新擴散是營造集群創新能力的必由之路。本文在構建產業集群加權網絡模型的基礎上，應用改進的SIR病毒傳播模型來描述創新在產業集群網絡擴散過程中企業個體的微觀變化，并運用計算機仿真的方法來研究其機理，最后對仿真結果進行了數據分析，得到如下結論：（1）節點強度對創新擴散具有重要影響，產業集群內連接越多的企業越容易受到創新行為的影響，也越容易將創新成果擴散到周邊企業，即核心企業對創新擴散發揮著關鍵作用。（2）在其他參數不變的情況下，可調節參數k值可以看作是與集群整體創新環境正相關的一個系數，創新環境越好，k值越大，創新感染機率越大，而且產業集群網絡的創新擴散行為存在一個臨界值，只有當集群創新環境不斷改善到突破臨界值時，創新擴散才會突然爆發。（3）產業集群中企業節點異質性越明顯，越有利于創新擴散。

（二）政策啟示

通過對產業集群加權網絡創新擴散問題的研究，得到以下政策啟示：（1）地方政府要高度重視和支持產業集群內關聯度大的核心企業，積極引導和鼓勵核心企業開展重大技術創新和管理創新活動，充分發揮其創新擴散的關鍵作用。（2）地方政府應不斷改善集群整體的創新環境，應科學地制定有利于集群知識創造和技術擴散的法律法規，還應定期組織集群內企業開展學習研討和技術交流活動，支持企業間開展多種形式的技術與管理創新合作，營造良好的創新創造氛圍，促進創新擴散突破臨界值。（3）地方政府應推動產業集群內企業向“專、新、特、精”發展，鼓勵不同類型企業走多樣化發展道路，保持集群內企業的異質性，以利于創新成果的擴散。

（責任編輯 傅旭東）