多旋翼飛行器動力學建模與控制系統設計

趙永亮，周超英，謝 鵬

（哈爾濱工業大學 深圳研究生院，廣東 深圳 518055）

0 引言

多旋翼飛行器是微型飛行器的一種，它相比于其他類型的飛行器有控制靈活，結構簡單，能夠垂直起降和懸停功能，能夠攜帶設備對地面進行跟蹤拍攝和監測。在實際生活中有著廣泛的應用。隨著新技術的發展，尤其是微機電（MEMS）技術不斷取得突破，使得多旋翼飛行器逐漸成為人們研究的熱點[1～2]。

1 建立多旋翼飛行器動力學模型

多旋翼飛行器簡單的可以看作是多個單旋翼的組合，但是又不同于單旋翼的直升機。因為直升機是靠尾翼來抵消主旋翼的反扭力矩[3]，而多旋翼是靠多個旋翼升力與扭矩的不同來提供升力改變飛行方向以及抵消反扭力矩，結構上要比直升機簡單很多。本文設計的多旋翼特點是在四旋翼的基礎上增加旋翼數量，但同時又不增四旋翼的軸距，雖然旋翼數量為奇數，但是由于單個旋翼產生的自旋扭力并不是很大，同時也可以通過其他四個旋翼的配合抵消自旋的影響。所以它的特點是，在不增加四旋翼尺寸的基礎上提高了旋翼的載重。多旋翼飛行器的控制系統是多輸入多輸出的欠輸入系統[4]。

圖1 十字模式多旋翼飛行器模型Fig.1 The model of multi rotor aircraft model

由圖1 可以得出，旋翼1 和3 逆時針旋轉產生順時針的反扭力矩，而旋翼2 和4 順時針旋轉產生逆時針的反扭力矩，這樣順時針的反扭力矩和逆時針的反扭力矩相互抵消，不需要額外的裝置來抵消反扭力矩。旋翼5安裝在飛行器的中心位置，能夠增加多旋翼的升力。根據十字模式電機位置，可以得出多旋翼飛行器飛行狀態控制率，如表1 所示。表中，“+”表示電機轉速增加，“-”表示電機轉速降低，“/”表示電機轉速不做調整，“（）”中表示與所給狀態反方向調節控制。

四旋翼飛行器有6 個自由度，分別為沿三個坐標軸的平動以及繞三個坐標軸的轉動。我們采用ZYX 順序進行姿態變換，先繞Z 軸旋轉得到偏航角ψ，接著繞Y軸旋轉得到俯仰角θ，最后，繞X 軸旋轉得到橫滾角φ。經過以上三次的旋轉就可以得到新的載體坐標。因為初始狀態舊的載體坐標系與參考坐標系重合，那么Cφθψ為參考坐標系到新載體坐標系的轉換矩陣，（Cφθψ）T為新載體坐標系到參考坐標系的轉換矩陣[5]。

表1 多旋翼飛行器飛行狀態控制率Tab.1Multirotoraircraftflightcontrolrate

同時，我們定義繞X、Y、Z 軸的轉矩分別為Mφ、Mθ、Mψ，那么對應的轉動慣量分別為Iφ、Iθ、Iψ。為了將非線性耦合模型控制量分解成為四個獨立的控制量，我們做如下定義：

其中，U1代表飛行器的垂直升降控制量，U2代表飛行器的橫滾控制量，U3代表飛行器的俯仰控制量，U4代表飛行器的偏航控制量。最終根據以上推導，我們可以求出多旋翼飛行器的簡化動力學模型：

其中，L—電機到飛行器重心的距離，K=KM/KF，都為常數[6]。

2 多旋翼模型參數的實驗測定

由上文可知，動力學模型中有一些參數需要確定，我們通過實驗的方法來完善動力學模型。同時為了使飛行器的效率更高，經測定9 寸槳在相同電機情況下進行實驗效率最高。將實驗結果輸入Matlab 可以得到9 寸槳葉的效率系數KF，升力系數如圖2 和圖3 所示。

圖2 9 寸槳葉的效率系數Fig.2 The efficiency coefficient of 9 inch blade

圖3 9 寸槳葉的升力系數Fig.3 9 inch blade lift coefficient

同時還需要通過實驗測量扭矩系數KM，考慮到扭矩測量儀的成本比較高，所以重新設計改裝了測量裝置，通過測量對應的拉或壓力，然后通過公式M=F×L 轉換為對應的扭矩，實驗結果如圖4 所示。最終，經過測試與計算可以得到多旋翼飛行器所需要的一些重要參數，如表2 所示。

圖4 扭矩測量數據Fig.4 Torque measurement data

表2 多旋翼飛行器重要參數Tab.2Theimportantparametersofmultirotoraircraft

3 PID 控制器設計

我們采用LPV 建立整體數學模型的方法來對模型進行求解[7]，假設系統的狀態方程為：

在垂直起降以及低速飛行、懸停狀態下，俯仰角θ和橫滾角φ 變化很小，為了簡化模型，那么可以認為θ=φ≈0，同時將實驗測得數據代入公式最終可得各個通道的傳遞函數：

按照控制系統流程圖搭建Simulink 仿真并得到PID參數如表3 所示；PID 控制器階躍響應曲線如圖5 所示。

表3 PID參數Tab.3PIDParameters

圖5 各個通道階躍響應曲線Fig.5 Each channel of the step response curve

仿真結果表明系統超調量較小，響應速度快，1 秒鐘內系統均能達到穩定狀態，驗證了PID 控制的有效性。

4 結論

本文通過對多旋翼飛行器進行改進，同時進行動力學建模，并對模型參數進行了實驗測定。將實驗測得的參數帶入模型經過計算求出多旋翼飛行器垂直高度、俯仰、橫滾、偏航各個通道的傳遞函數，運用PID 控制算法對模型進行了仿真實驗，實驗結果表明PID 控制器對模型控制的有效性，同時也說明改進后對多旋翼飛行器是有利的。

[1]楊明志，王敏.四旋翼微型飛行器控制系統設計[J].計算機測量與控制，2008，4.

[2]Chee K Y,Zhong Z W.Control,navigation and collision avoidance for an unmanned aerial vehicle.Sensors and Actuators A:Physical.2013.

[3]Bouabdal lah S, Murrieri P, Siegwart P. Design and Control of an Indoor Micro Quadrotor[J].IEEE, 2005.

[4]岳基隆，張慶杰，朱華勇.微小型四旋翼無人機研究進展及關鍵技術淺析[J].電光與控制，2010，10.

[5]張天光.捷聯慣性導航技術[M].北京：國防工業出版社，2007.

[6]Raymond W. Prouty. Helicopter Performance, Stability, and Control.[M].PWS Engineering Boston，1986.

[7]Papageorgiou G, Glover K. Taking robust LPV control into flight on the VACC harrier[C].Proceedings of the 39th IEEE conference on Decision and Control，2000:.