一種采用脈沖調制器的空空導彈直/氣復合控制系統穩定性研究

閆 亮,段朝陽,張公平,趙艷輝

(中國空空導彈研究院,洛陽 471009)

一種采用脈沖調制器的空空導彈直/氣復合控制系統穩定性研究

閆 亮,段朝陽,張公平,趙艷輝

(中國空空導彈研究院,洛陽 471009)

研究了一種采用脈沖調制器的空空導彈直/氣復合控制系統設計方法及其穩定性。首先假設直接力是連續量,按照比例與氣動舵進行混合,采用三回路設計方法得到混合后的控制量,之后采用脈沖調制器對得到的連續量進行調制,得到直接力裝置的開關指令,最后采用非線性描述函數法分析控制系統的穩定性,在此基礎上選取了合適的脈沖調制器參數,仿真結果表明了該方法的合理性。

復合控制;脈沖調制器;描述函數;極限環

0 引言

未來空戰中,日益先進的戰斗機對空空導彈敏捷轉彎能力和末端精確打擊能力提出了更高的要求。單一的氣動舵難以滿足這些要求,這就需要加入直接力裝置來提供控制力,彌補氣動舵的不足。由于直接力裝置的開關特性,文獻[1-3]采用滑模控制方法進行直/氣復合控制系統的設計。文獻[4]將直接力假設成連續量進行設計,然后采用沖量等效的方法進行離散化設計,得到開關指令,但是文中沒有考慮離散化設計時系統的穩定性。文獻[5]針對撓性飛行器,采用脈沖調寬調制器設計了噴嘴的開關指令,并采用非線性描述函數法分析了系統的穩定性。文獻[6]針對空空導彈,采用直接力/氣動力雙反饋復合控制結構設計控制律,并分析了帶有死區特性的直接力量化環節的穩定性。文獻[7]考慮到控制用量的經濟性,采用模糊控制方法設計了直接力與氣動力的復合控制策略。文獻[8]提出了脈沖調制等效化的方法,并給出了4種脈沖調制器的結構和原理。文獻[9]設計了一種可以規避極限環并且不損失性能的非線性環節,提出了直接側向力與氣動舵面的混合控制邏輯。

本文針對空空導彈,首先將直接力當作連續的控制量,與氣動舵結合,當作是單獨的控制輸入,采用經典的三回路設計方法設計俯仰/偏航復合控制,之后再分配給氣動舵和直接力裝置,直接力裝置再通過脈沖調制器,得到開關指令。由于加入了脈沖調制環節,而脈沖調制器是帶有死區、滯環以及飽和特性的非線性環節,因此本文討論帶有脈沖調制器的控制系統的穩定性。本文將直接力假設為連續量后與氣動舵混合,將復合控制系統設計轉換為單輸入的控制系統設計,具有很強的工程應用性。本文通過對控制系統的穩定性分析,提出了脈沖調制器參數選取的參考依據,為脈沖調制器的工程應用提供了理論支持。

1 直/氣復合控制系統模型

采用如圖1所示的4噴口燃氣發生器形式的直接力裝置,位于導彈前端,直接側向力垂直于彈體縱軸呈“十”字形布局。圖1中，c.g表示導彈質心,xyz表示彈體坐標系。燃氣發生器形式的直接力裝置能夠產生可以隨時打開或關閉的直接力,沒有響應延遲,直接力大小為2000N。

圖1 導彈及直接力裝置示意圖Fig.1 Schematic diagram of missile and direct force device

俯仰通道數學模型如下:

(1)

(2)

(3)

其中

(4)

(5)

α為攻角,θ為彈道傾角,δ為氣動舵舵偏,m為導彈質量,V為導彈速度,Frcs為直接力裝置產生的側向推力,δrcs為直接力裝置的開關指令,δrcs∈[0,1],Lrcs為直接力裝置產生的側向推力的力臂,ωz為俯仰角速度,Jz為轉動慣量,a1～a5為常用的氣動參數。

假設直接力裝置產生連續的控制量,在某個特征點下,將直接力開關指令按照一定比例等效為氣動舵,令

δrcs=K·δ

(6)

則式(1)變為

(7)

(8)

同理,將式(6)代入式(2),則有

(9)

(10)

這樣可以得到俯仰通道的相關傳遞函數如下:

(11)

(12)

根據三回路設計方法[10]設計控制增益,俯仰通道三回路示意圖如圖2所示。

圖2 俯仰通道三回路示意圖Fig.2 Schematic diagram of three-loop of pitch channel

式(6)中固定比例可以按照式(13)參考選取

(13)

2 脈沖調制器

第1節設計得到的控制量為時域連續函數,而直接力裝置需要的是離散的脈沖控制量,這就需要將連續的控制信號轉化為離散的脈沖控制信號。通過脈沖調制器,可以實現連續量到脈沖量的調制。常用的脈沖調制器有施密特觸發器、脈沖調寬調頻(PWPF)調制器、偽速率(PSR)調制器以及積分脈沖調制器。本文采用施密特觸發器和PWPF調制器對連續量進行調制。

施密特觸發器結構如圖3所示。施密特觸發器是帶有死區和滯環的繼電器,這種調制方式非常簡單,施密特觸發器前是連續的控制輸入,經過調制得到的控制u是脈沖序列,用于控制脈沖發動機的開關。

圖3 施密特觸發器Fig.3 Schmidt trigger

PWPF調制器如圖4所示。PWPF調制器由一階慣性環節和施密特觸發器兩部分組成。

圖4 PWPF調制器Fig.4 PWPF modulator

將圖2中的脈沖調制器環節用圖3和圖4中調制器替代后,分析系統的穩定性。

3 采用描述函數法分析系統的穩定性

由于采用脈沖調制器對連續量進行脈沖調制,而脈沖調制器包含非線性環節,需要考慮帶有脈沖調制器系統的穩定性。采用非線性系統的描述函數法分析系統的穩定性。

描述函數法的基本思想是:當系統滿足一定的假設條件時,系統中非線性環節在正弦信號的作用下的輸出可以用一次諧波分量來近似,由此導出非線性環節的近似等效頻率特性,即描述函數。從而可以將線性系統的頻率響應法推廣到非線性系統中。

假設非線性系統可以變換成如圖5所示的結構,由一個非線性環節N(A)和線性部分G(s)組成的單位負反饋系統。這里,非線性環節可能是幾個物理部件的總的非線性等效環節。由于系統中存在非線性環節,常常會出現極限環現象。若系統中存在一個極限環,則該系統的所有信號必須是周期的,作為周期信號。圖6中線性環節的輸入能展成多項諧波之和,而由于線性環節一般都具有低通濾波特性,能夠濾除高頻率的信號,因而其輸出必定主要由最低次諧波組成。因此,假設整個系統中的信號為基波形式是適當的。這樣可以假設系統存在某個未知幅值和頻率的極限環的前提下,再去證實這個系統確實存在這樣的解,然后確定極限環的幅值和頻率。

圖5 帶有非線性環節的系統結構示意圖Fig.5 Schematic diagram of system structure with nonlinear links

圖6 帶有PWPF調制器的系統閉環示意圖Fig.6 Schematic diagram of closed-loop system with PWPF modulator

本文以施密特觸發器和PWPF調制器為例,采用描述函數法,分析閉環系統的穩定性。

施密特觸發器的描述函數為

(14)

施密特觸發器的輸入與輸出波形如圖7所示。

圖7 施密特觸發器的輸入與輸出波形圖Fig.7 Input and output waveform of Schmidt trigger

圖7中，e0表示圖3、圖4、圖5、圖6中Uon,me0表示Uoff。

采用圖3的非線性環節時,線性部分G(s)是俯仰通道的開環傳遞函數

(15)

如果采用圖4的非線性環節,則需要進行變換。將圖4中的PWPF調制器替代圖5中的非線性環節,線性部分是俯仰通道的開環傳遞函數式(15),可以得到圖6。

由圖6可以得到

e=-c-y

(16)

G1·N(A)·e=y

(17)

HG·y=c

(18)

1+(HG+1)G1·N(A)=0

(18)

此時的線性部分為(HG+1)G1。

針對兩種不同的脈沖調制器,根據Nyquist圖分析系統是否產生極限環,如果產生了極限環則分析極限環的穩定性。

圖8所示為施密特觸發器的描述函數與線性環節的Nyquist曲線。其中,圖8(b)是圖8(a)在(-1,j0)點處的局部放大,藍色曲線為線性部分的頻率響應曲線,綠色部分為施密特觸發器的描述函數曲線。從圖8中可以看出,線性部分的頻率曲線不包含施密特觸發器的描述函數曲線,非線性系統不會產生極限環。

(a)

(b)圖8 施密特觸發器的描述函數與線性環節的Nyquist曲線Fig.8 Description function of Schmidt trigger and Nyquist curve of linear link

圖10中，藍色曲線為線性部分的頻率響應曲線,綠色部分為PWPF觸發器的描述函數曲線。從圖10中可以看出,線性部分的頻率曲線與非線性環節的描述函數曲線不存在交點,系統穩定,不會產生極限環。

圖10 PWPF觸發器的描述函數與線性環節的Nyquist曲線, Km=1,Tm=0.01Fig.10 Description function of PWPF trigger and Nyquist curve of linear link, Km=1,Tm=0.01

圖11所示為PWPF觸發器的描述函數與線性環節的Nyquist曲線。其中,圖11(b)是圖11(a)在(-1,j0)點處的局部放大,藍色曲線為線性部分的頻率響應曲線,綠色部分為PWPF觸發器的描述函數曲線。從圖11中可以看出,線性部分的頻率曲線與非線性環節的描述函數曲線存在2個交點,其中點A處產生不穩定極限環,點B處能夠產生穩定的極限環。

(a)

(b)圖11 PWPF觸發器的描述函數與線性環節的Nyquist曲線, Km=10,Tm=0.1Fig.11 Description function of PWPF trigger and Nyquist curve of linear link, Km=10,Tm=0.1

4 仿真結果及討論

氣動力參數取值為:a1=3.0/s,a2=40.0/s2,a3=289.0/s2,a4=1.2/s,a5=0.58/s。

導彈海拔高度H=2000m,導彈速度V=272m/s,直接力裝置產生的側向力Frcs=2000N,直接力裝置的力臂Lrcs=1.2m,導彈質量m=100kg,轉動慣量Jz=200kg·m2,Uon取為0.45,Uoff取為0.15,PWPF觸發器中一階慣性環節中選取兩組取值Km=1,Tm=0.01和Km=1,Tm=0.1。

在極限環分析的基礎上,給俯仰通道施加200/m/s2的加速度指令,仿真中主要考慮彈體上產生的加速度。兩種脈沖調制器的結果如圖12～圖20所示。其中，圖12～圖14是采用施密特觸發器的系統仿真結果,圖15、圖16是Km=1,Tm=0.1時PWPF調制器的系統仿真結果,圖17～圖20是Km=1,Tm=0.01時PWPF調制器的系統仿真結果。

圖12 采用施密特觸發器的加速度響應曲線Fig.12 Acceleration response curve using Schmidt trigger

圖13 采用施密特觸發器的氣動舵舵偏曲線Fig.13 Pneumatic rudder deflection curve using Schmidt trigger

圖14 采用施密特觸發器的直接力裝置開關指令Fig.14 Switching command of direct force device using Schmidt trigger

圖15 采用PWPF調制器的加速度響應曲線, Km=1,Tm=0.1Fig.15 Acceleration response curve using PWPF modulator, Km=1,Tm=0.1

圖16 采用PWPF調制器的直接力裝置開關指令, Km=1,Tm=0.1Fig.16 Switching command of direct force device using PWPF modulator, Km=1,Tm=0.1

圖17 采用PWPF調制器的加速度響應曲線, Km=1,Tm=0.01Fig.17 Acceleration response curve using PWPF modulator, Km=1,Tm=0.01

圖18 采用PWPF調制器的氣動舵舵偏曲線, Km=1,Tm=0.01Fig.18 Pneumatic rudder deflection curve using PWPF modulator, Km=1,Tm=0.01

圖19 采用PWPF調制器的直接力裝置開關指令, Km=1,Tm=0.01Fig.19 Switching command of direct force device using PWPF modulator, Km=1,Tm=0.01

圖20 采用PWPF調制器的加速度響應曲線, Km=1,Tm=0.01Fig.20 Acceleration response curve using PWPF modulator, Km=1,Tm=0.01

圖20是前0.2s采用PWPF調制器的加速度響應曲線,純氣動控制在初始階段有個向下的反沖過程,這是因為通過氣動舵偏轉控制導彈姿態變化,此時舵上產生的力與加速度指令方向相反,而當導彈姿態變化使得攻角增大后,彈體產生的升力逐漸抵消舵上的力,加速度響應逐漸增大。采用直/氣復合控制時,控制導彈姿態的直接力與加速度指令方向相同,可以通過設計抵消氣動舵產生的力,從而不會產生向下的反沖過程。同理,圖12中采用施密特觸發器的加速度響應會有類似的過程。

從圖12～圖14的結果可以看出,控制系統穩定,直接力裝置在加速度響應上升段作用,提高了加速度響應的快速性。

從圖15、圖16的結果可以看出,系統產生了穩定的極限環,直接力裝置頻繁開關。這與第3節分析系統穩定性相對應,即Km=1,Tm=0.1時,系統存在穩定的極限環。

從圖17～圖20的結果可以看出,控制系統穩定,直接力裝置在加速度響應上升段和調整段作用,提高了加速度響應的快速性。

從以上的仿真結果可以看出:采用施密特觸發器的控制系統不會產生極限環,且能在一定程度上提高加速度響應的快速性,直接力的消耗較少;采用PWPF調制器的控制系統,通過調制器參數的選取可以消除極限環,加速度響應比采用施密特觸發器的加速度響應的上升時間更短,但是直接力的消耗增加。因此,在實際應用中可以通過對加速度響應和直接力消耗的綜合考慮,選取合適的調制器。

5 結論

本文針對空空導彈直/氣復合控制系統設計,提出了一種采用脈沖調制器的設計方法。本文首先將直接力假設成連續量,然后按照固定的比例與氣動舵進行了混合,在此基礎上按照經典三回路設計方法得到了控制增益。之后,采用脈沖調制器對連續的直接力進行了調制,得到了直接力裝置的開關指令,并利用非線性描述函數法對控制系統的穩定性進行了分析,分析結果表明采用施密特調制器的控制系統不會產生極限環,且控制系統穩定,采用PWPF調制器的控制系統通過調制器參數的選取可以消除極限環,且控制系統穩定。最后,通過仿真證明了該方法的合理性。

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Research on the Stability of an Air-to-Air Missile Lateral Thrust and Aerodynamic Compound Control System with a Pulse Modulator

YAN Liang, DUAN Chao-yang, ZHANG Gong-ping, ZHAO Yan-hui

(China Airborne Missile Academy,Luoyang 471009,China)

Based on pulse modulator, a method of lateral thrust and aerodynamic compound control system design in air-to-air missile and its stability are studied. First, the lateral thrust is assumped to be continuous and blended with aerodynamic fins accordding to a certain proportion, and the compound control is designed based on three-loop control method. Then the switch order of direct force device is obtained based on the pulse modulator. At last, the stability of control system is analysed based on describing function method, and then the parameter of pulse modulator is properly chosed. Simulation results show the validity of the proposed design.

Compound control; Pulse modulator; Describing function; Limit cycle

10.19306/j.cnki.2095-8110.2017.01.008

2016-11-15；

2017-01-01。

閆亮(1988-)，男，碩士，工程師，主要從事導航制導與控制方面的研究。E-mail:lemon6011@163.com

TJ765

A

2095-8110(2017)01-0042-07