基于流變參數反演的高面板壩長期變形預測

李遠程，張利娟，周 偉，馬 剛

(1.黃河勘測規劃設計有限公司，鄭州 450003；2.武漢大學，武漢 430072)

1 研究背景

隨著混凝土面板堆石壩壩高從200 m級向300 m級跨越，其堆石體的變形將不可避免地出現較大的增長。我國已建的200 m級高壩中發生了由于堆石體變形過大，導致混凝土面板裂縫偏多、局部擠壓破損，周邊縫位移值高等病害。因此，如何正確預測壩體在各種工況條件下的變形趨勢，并在此基礎上優化壩體的設計；或對已建成高壩壩體進行運行性態評價意義重大。

眾所周知，堆石體在加荷后首先產生一定的瞬時變形，然后是隨時間增長的流變變形，包括體積流變和剪切流變[1]，對于低壩后兩種變形占總變形的比例較小，一般可以不予考慮，然而對于高面板堆石壩，其影響不容忽視，主要表現在由于堆石體流變變形的存在，使后期變形量較大，對面板及趾板等防滲體結構造成很大的安全隱患，嚴重影響面板壩的后期運行效益，且隨著壩高的不斷增高，其影響程度也越來越大[2]。由已建成的混凝土面板堆石壩的安全監測結果顯示，許多情況下堆石體的流變變形都比較明顯，這種附加的后期變形必然會對面板、接縫的應力、周邊縫變形狀態帶來較大的影響。雖然現在基于試驗的經驗流變模型[3-5]已經應用到堆石壩的研究之中,但參數取值則存在著很大的不確定性：現場原位試驗技術雖然廣泛采用，但試驗手段仍很單一，流變試驗一般要長達幾個月甚至一年以上[6]，野外操作具有很大的局限性；經過采集后的堆石試樣，在人工的運輸、轉移等擾動因素下，已經很難測試出原始力學參數[7]；試驗所用的天然的堆石材料與筑壩所采用的經過人工摻和后的堆石在級配上有很大的差別；堆石所處的天然應力場、溫度場和滲流場在實驗室很難真正地模擬；作為筑壩材料的堆石料最大粒徑達到數10 cm到1 m量級，而室內三軸試驗以直徑30 cm、高度60 cm、允許最大粒徑為6 cm最為常用，并且國際上還沒有規模足夠大的三軸儀，這樣由于縮尺效應和試驗點的相對有限，堆石材料的力學參數取值范圍變化較大，在這種情況下，即使本構理論和計算方法非常準確精細，但依據的材料參數不準確，變形計算結果的可信度也就失去了保證。以面板堆石壩的現場觀測的宏觀信息(應力、位移、滲透水頭等)為基礎，通過智能算法反分析，可以獲取堆石的流變參數[8]。

作者認為引起瞬時變形的靜力本構模型參數由于國內外實驗方法成熟[9]，參數的平行試驗便于開展，且國內可供參考類比的工程實例和算例較多，取實驗室值可信度較高，不必進行反分析率定。流變本構模型工程應用較少，國內工程參數資料匱乏，且直接影響大壩長期變形的分析，因此針對此重點反演。本文在對流變參數進行敏感性分析的基礎上，選擇對壩體變形敏感的參數作為待反演參數，采用基于最小二乘的遺傳算法和有限元正分析構建反演平臺，對水布埡面板堆石壩進行了流變參數反演分析，并預測了壩體變形穩定時的沉降值。

2 堆石壩的瞬時變形和流變變形本構模型

本文中采用鄧肯E-B靜力本構模型模擬大壩的瞬時變形，采用長江科學院提出的九參數冪函數流變模型模擬大壩的長期變形。

2.1 鄧肯E-B靜力本構模型

Duncan等對E-μ模型進行了修正[10]，采用切線體積模量Bt代替切線泊松比μt，該模型的切線彈性模量和切線體積模量的計算公式如下：

(2)

(3)

式中：Et、Bt分別為彈性模量和體積模量；Rf為破壞比；K為模量系數；n為模量指數；pa為單位大氣壓；c為凝聚力；φ為內摩擦角；Kb、m分別為體積模量系數和指數；σ1、σ3分別為大、小主應力。

在三維有限元計算中公式的用法和參數意義參考文獻[11]。

2.2 九參數冪函數流變模型

長江科學院根據水布埡面板壩主堆石區茅口組灰巖堆石體流變試驗成果，提出了冪函數本構模型，流變量與最終應力狀態有關，剪切流變變形和體積流變變形公式如下：

εs(t)=εsf(1-t-λs)

(4)

εv(t)=εvf(1-t-λv)

(5)

最終軸向流變量εsf和應力水平sL、圍壓σ3之間的關系如下：

(6)

體積流變總量εVf和應力水平sL、圍壓σ3之間的關系如下：

εVf=cαSdαL+cβSdβLσ3λV=const

(7)

綜上所敘，堆石體的流變特性可以由以上模型描述，該模型包括c、d、η、m、cα、dα、cβ、dβ、λV9個參數。

2.3 流變參數敏感性分析

流變模型的參數較多，若對每個參數都進行反演，計算復瑣，影響反演效果，有必要進行參數敏感性分析。本文建立一均質土壩三維模型，在試驗參數基礎上，使一個參數縮放0.1～2.5倍，其余參數不變，按此標準遍歷9個參數，對每一新組合參數進行有限元計算，分別輸出大壩沉降值。定義敏感性因子為：

(8)

式中：k為靈敏度指標；yi為模型第i次計算輸出值；y0為初始參數對應的模型輸出值；xi為第i次計算時參數；x0為初始參數；n為計算次數。

由圖1可知長江科學院冪函數本構模型中參數η、m對沉降敏感性低，為節省計算機內存，反演計算不予考慮；參數c、d、cα、dα、cβ、dβ、λv對沉降敏感性高，且dα、dβ和大壩沉降成負相關關系，因此下文反分析時只針對這7個參數反演。

3 基于遺傳算法的流變參數反演

3.1 采用遺傳算法進行流變參數反分析的流程

利用堆石體觀測資料進行流變參數的反饋分析，其主要步驟如下：

(1)生成初始流變參數種群(假設規模為50個)，種群中每個個體為一組待反演的流變參數，結合本文，一個個體為一組7個流變參數(c、d、cα、dα、cβ、dβ、λv)的行向量，而每個流變參數為一個染色體。

(2)在第一代計算中，把每個個體帶入有限元進行正分析，得到壩體的位移計算結果。

(3)在有限元計算結果中提取監測點所在位置的位移，和實際的位移監測成果進行最小二乘化，即構造適應度函數。

(4)在本代中所有的個體計算出適應度后，進行比較，選取適應值高的個體，進入下一代進行交叉和變異，再生成相同規模的樣本。

(5)重復步驟(2)～步驟(4)，直至達到事先設定的最大進化代數，或最優值在連續兩代內沒有明顯變化。

采用遺傳算法進行參數反分析的基本流程圖如圖2所示。

3.2 反演分析的位移監測資料選取

為了使目標監測點位具有合理性且有代表性，選取水布埡面板堆石壩最大斷面處(D0+212 m樁號)265.00和300.00高程的主堆石和下游堆石區的18個目標監測點SV01_1_13～SV01_1_22和SV01_1_23～SV01_1_30, 以此18個監測點2004年10月-2010年4月的大壩沉降數據系列作為反演樣本，這些點分布于過渡料、主次堆石區，能夠代表壩體沉降特征，且包含了沉降監測極值。

各點分布位置見圖3，沉降時程曲線見圖4～圖5。

3.3 參數反演

水布埡面板堆石壩三維有限元網格見圖6。

圖3 D0+212.00斷面監測儀器布置圖Fig.3 Observation instruments layout at section 212

圖5 0+212 m斷面300 m高程監測點沉降時程線Fig.5 Internal settlements recorded at 300 elevation of section 212

圖6 大壩三維計算網格圖Fig.6 Three-dimensional finite element grid

設定參數的取值范圍為各試驗參數值的0.5～2倍，待反演參數的取值區間范圍見表1。

種群規模：為了保證訓練樣本具有足夠的代表性，用正交試驗設計方法生成50組樣本。

表1 堆石料待反演流變參數的變化區間Tab.1 Changing Ranges of parameters for back analysis

交叉概率pc控制著交叉操作進行的頻度，pc較大可增強遺傳算法初期搜素新的區間的能力，但過大的交叉概率會使種群中的優良基因過早地破壞，從而使搜索過程趨于隨機化而難以搜索到最優解；相反，會使搜索過程發展緩慢而陷于停滯，本文pc下限取0.6，上限取0.9。

變異概率pm控制著變異操作進行的頻度，pm較大，可以產生較多的個體，但也會破壞很多較好的模式，使搜索陷入隨機；相反，會限制新個體產生的能力而使算法容易陷入早熟，本文pm取0.1。

適應度函數為：

(9)

式中：n為可利用的觀測數據個數；dmi為第i個控制測點的實測位移值；dci為第i個控制測點的有限元輸出位移值。

最大進化代數取值100。

利用C++中drand函數在種群空間中投放隨機數生成初始樣本空間，初始種群中共含有50個個體，見表2。

表2 50組參數的初始樣本空間Tab.2 Initial sample space for fifty groups parameter

經流程圖2，每一代種群適應度值隨進化代數不斷演化，共進化100代，見圖7，由圖7可以看出，種群染色體的平均適應值無限地接近最佳染色體適應值，說明最終染色體可信度不斷提高，本文取第100代種群中的最佳染色體作為最終的反演參數，見表3。

圖7 遺傳算法進化過程Fig.7 Iteration process of GA

4 基于反演參數的大壩變形預測

采用反演的流變參數對水布埡大壩進行有限元正分析，圖8給出了壩體部分目標監測點從2004-2020年的預測沉降歷時圖與近期實測沉降值的變化過程線，由圖8可以看出，監測點的沉降預測計算值和實測值在數值和發展規律上均吻合度較好。圖9～圖10給出了2020年1月份的大壩位移變形預測計算結果, 此時大壩沉降為2.56m，占壩高的1.1%。

表3 基于遺傳算法反演出的流變參數Tab.3 Results of parameter back analysis Based on GA

圖8 壩體最大斷面測點沉降實測值與反演值對比Fig.8 Comparison between measured and calculated settlements of points in the largest section of dam

圖9 預測2020年大壩沉降圖(單位：cm)Fig.9 Predicted settlements to 2020

圖10 預測2020年大壩水平位移圖(單位：cm)Fig.10 Predicted horizontal displacements to 2020

5 結 語

本文采用遺傳算法和有限元正分析對流變參數進行了反演，并用反演所得參數，進行大壩長期變形計算，得出的主要結論如下。

(1)通過土工試驗獲取“真實”巖土工程參數存在著難以克服的誤差，將自然界生物進化理論應用到工程上的遺傳算法，可以解決大規模數值的進化。

(2)對流變參數較為敏感的7個參數進行了位移反分析，交叉概率和變異概率控制合理，克服了遺傳進化過程陷入早熟收斂和局部最優，提高了反演效率。

(3)進行了基于反演參數的堆石壩應力應變分析。計算結果表明，大壩各測點全過程的計算沉降值與監測沉降值均吻合較好，且各特征時間點的沉降量均在合理范圍之內，驗證了計算參數和模型的有效性。

(4)通過長期反變形分析，得到了水布埡面板堆石壩2020年左右的大壩變形結果，此時大壩沉降為2.56 m，占壩高的1.1%，和同類工程比較沉降數值在合理范圍內，整體變形符合一般規律。

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