楞次定律的兩種表述形式及其應用

■河北省衡水市鄭口中學 劉陳艷

物理篇

楞次定律的兩種表述形式及其應用

■河北省衡水市鄭口中學 劉陳艷

楞次定律的基本內容是:感應電流的磁場總要阻礙引起感應電流的磁通量的變化。

楞次定律解決的是感應電流的方向問題,感應電流的磁場總要阻礙引起感應電流的磁通量的變化,而不是阻礙引起感應電流的磁場。楞次定律關系到兩個磁場,即感應電流的磁場(新產生的磁場)和引起感應電流的磁場(原有的磁場)。這兩個磁場的關系不是“同向”或“反向”的簡單關系,而是前者“阻礙”后者“變化”的關系。因此,不能認為感應電流的磁場方向和引起感應電流的磁場方向相反。“阻礙”的具體表現為:當引起感應電流的磁通量增加時,感應電流的磁場方向與引起感應電流的磁場方向相反,感應電流的磁通量阻礙了引起感應電流的磁通量的增加;當引起感應電流的磁通量減少時,感應電流的磁場方向與引起感應電流的磁場方向相同,感應電流的磁通量阻礙了引起感應電流的磁通量的減少;當回路中的磁通量不變時,則沒有“變化”需要阻礙,所以沒有感應電流的磁場,也就沒有感應電流。楞次定律涉及的物理量和物理規律較多,只有對原磁場方向、原磁通量變化情況、感應電流的磁場方向、安培定則(右手螺旋定則)進行正確的判定和使用,才能得到正確的感應電流的方向。

楞次定律的第一種表述反映了感應電流的方向應遵循的規律,也告訴我們產生電磁感應現象的原因不是因為有磁場,而是因為有磁通量的變化。

應用楞次定律判斷感應電流方向的一般步驟是:(1)確定原磁場的方向;(2)判斷穿過閉合回路磁通量的變化情況;(3)根據楞次定律判斷感應電流的磁場方向,可理解為“增反減同”;(4)根據安培定則判斷感應電流的磁場方向。

如圖1所示,導線框abcd與直導線在同一平面內,直導線中通有恒定電流I,當導線框由左向右勻速通過直導線時,導線框中的感應電流的方向是怎樣的?

圖1

解析:在導線框越過直導線的過程中,直導線左邊的導線框部分的磁通量穿出,而右邊的導線框部分的磁通量穿入,如圖2所示。當直導線左邊的導線框面積大于右邊面積時,合磁通量是向外的且逐漸減小,為阻礙向外方向磁通量的減小,感應電流的方向為a→b→c→d→a;當直導線左邊的導線框面積小于右邊面積時,合磁通量是向內的且逐漸增加,為阻礙向內方向磁通量的增大,感應電流的方向仍為a→b→c→d→a。所以當導線框由左向右勻速通過直導線時,導線框中的感應電流方向為a→b→c→d→a。

圖2

楞次定律的第二種表述:感應電流產生的效果,總要反抗引起感應電流的原因,它反映了感應電流產生的機械效果——反抗。

一般判斷機械效果宜用楞次定律的第二種表述形式。應用楞次定律的第二種表述形式判斷機械效果的步驟是:先找出引起感應電流的原因(如磁通量變化、相對運動等),再來確定阻礙方式(如阻礙磁通量變化,阻礙相對運動等)。

理解楞次定律內涵的關鍵是對“阻礙”二字的理解。“阻礙”有兩層含義:一是感應電流的磁場阻礙了原磁場的變化;二是磁場對感應電流的作用力阻礙了導體與磁場的相對運動。楞次定律的兩種表述形式在實質上是等價的。

圖3

如圖3所示,粗糙水平桌面上有一質量為m的銅質矩形線圈。當一豎直放置的條形磁鐵從線圈的一條中線AB正上方等高快速經過時,若線圈始終不動,則下列關于線圈受到的支持力N及在水平方向上運動趨勢的判斷中正確的是( )。

A.N先小于mg后大于mg,運動趨勢向左

B.N先大于mg后小于mg,運動趨勢向左

C.N先小于mg后大于mg,運動趨勢向右

D.N先大于mg后小于mg,運動趨勢向右

解析:當一豎直放置的條形磁鐵從線圈的一條中線AB正上方等高快速經過時,線圈中向下的磁通量先增加后減少。由楞次定律的第二種表述可知,感應電流的磁場阻礙磁鐵的運動。當磁鐵靠近線圈時二者相互排斥,線圈受排斥力向右下方,N大于mg,線圈有水平向右運動的趨勢;當磁鐵離開線圈時二者相互吸引,線圈受吸引力向右上方,N小于mg,線圈有水平向右運動的趨勢。答案為D。

自感線圈產生自感電動勢的原因是自身電流產生磁場又穿過線圈本身,當自身電流變化引起穿過自身的磁通量變化時,便產生感應電流(感應電動勢)。

當線圈中的電流增強時,自感電動勢與增強的電流方向相反,以阻礙電流的增強;當線圈中的電流減弱時,自感電動勢與減弱的電流方向相同,以阻礙電流的減弱。斷電自感電流的大小不會超過斷電瞬間線圈中電流的大小,通電自感電動勢的大小不會超過電源的電動勢,這也是“阻礙”的具體表現。

如圖4所示,燈泡L1、L2分別標有“36V,40W”和“36V,25W”字樣,閉合開關,調節滑動變阻器R,使兩燈泡都正常發光。這時斷開開關重做實驗,開關閉合后看到的現象是什么?穩定后哪只燈較亮?再斷開開關,又將看到什么現象?

圖4

解析:重新閉合開關瞬間,由于線圈L對電流增大的阻礙作用,燈泡L1將慢慢亮起來,而燈泡L2立即變亮,這時線圈L的作用相當于一個大電阻。穩定后兩燈泡都正常發光,燈泡L1的額定功率大,所以較亮,這時線圈L的作用相當于一只普通的電阻(等于該線圈的電阻)。斷開開關瞬間,由于線圈L對電流減小的阻礙作用,通過燈泡L1的電流將逐漸減小,燈泡L1漸漸變暗直到熄滅,而兩燈泡、滑動變阻器、線圈組成一個閉合回路,所以燈泡L2也將逐漸變暗直到熄滅,且斷開開關瞬間還會閃亮一下(因為原來有I1＞I2),通過燈泡L2的電流方向與原來的電流方向相反,這時線圈L的作用相當于一個電源。

注意:若燈泡L1的額定功率小于燈泡L2的額定功率,則斷開開關瞬間燈泡L2不會出現“閃亮”現象。

在電磁感應現象中,回路中產生的感應電動勢、感應電流,以及磁場對電流的作用力隨時間的變化規律,均可通過圖像直觀地表示出來。

解決電磁感應中圖像問題的關鍵是分析磁通量的變化是否均勻,從而判定感應電動勢、感應電流或安培力的大小是否恒定,然后應用楞次定律判斷其方向。

圖5

如圖5所示,邊長為L、總電阻為R的正方形線框abcd放置在光滑水平桌面上,其bc邊緊靠磁感應強度大小為B、寬度為2L、方向豎直向下的有界勻強磁場的邊緣。現使線框以初速度v0勻加速通過磁場,則如圖6所示的四幅圖像中能定性反映線框在剛進入磁場到完全離開磁場的過程中,線框中的感應電流的變化情況的是( )。

圖6

解析:當線框進入磁場時,穿過線框的磁通量增加,由楞次定律容易判斷出線框中感應電流的方向為a→d→c→b→a,且均勻增大;當線框全部進入磁場后,穿過線框的磁通量不變化,則線框中無感應電流;當線框離開磁場時,穿過線框的磁通量減少,由楞次定律容易判斷出線框中感應電流的方向為a→b→c→d→a,且均勻增大。因為線框勻加速通過磁場,上述時間將依次縮短,所以線框中的感應電流隨時間的變化情況為圖像A。線框在剛進入磁場到完全離開磁場的過程中,某一時刻的速度和位移滿足關系式v2-v20=2ax,因而線框中的感應電流隨位移的變化不均勻,出現圖像D所示的情況。答案為AD。

綜上所述,楞次定律的本質就在于“阻礙”和“反抗”兩個方面。所謂“阻礙”,即阻礙引起感應電流的原磁場磁通量的變化;所謂“反抗”,即反抗感應電流所產生的效果。

圖7

1.如圖7所示,在一水平、固定的閉合導體圓環上方,有一條形磁鐵(N極朝上,S極朝下)由靜止開始下落,磁鐵從圓環中穿過且不與圓環接觸,關于圓環中感應電流的方向(從上向下看),下列說法中正確的是( )。

A.總是順時針方向

B.總是逆時針方向

C.先順時針方向后逆時針方向

D.先逆時針方向后順時針方向

圖8

2.如圖8所示,當金屬棒a在處于磁場中的金屬軌道上運動時,金屬線圈b向右擺動,則金屬棒a的運動情況是( )。

A.向左勻速運動 B.向右減速運動

C.向左減速運動 D.向右加速運動

3.在如圖9所示的電路中,燈泡L1、L2完全相同,帶鐵芯的線圈L的電阻可以忽略不計,則( )。

圖9

A.開關S閉合瞬間,燈泡L1、L2同時發光,接著燈泡L1變暗,燈泡L2變得更亮

B.開關S閉合瞬間,燈泡L1不亮,燈泡L2立即亮

C.開關S閉合瞬間,燈泡L1、L2都不立即亮

D.穩定后再斷開開關S瞬間,燈泡L1亮,且比燈泡L2更亮

圖10

4.如圖10所示,邊長為2l的正方形虛線框內有垂直于紙面向里的勻強磁場,一個邊長為l的正方形導線框所在平面與磁場方向垂直,導線框的一條對角線和虛線框的一條對角線恰好在同一條直線上。從t=0時刻開始,使導線框從圖示位置開始以恒定速度沿對角線方向移動進入磁場,直到整個導線框離開磁場區域。用I表示導線框中的感應電流(取逆時針方向為正),則如圖11所示的四幅表示I-t關系的圖像中,正確的是( )。

圖11

參考答案:1.C2.BC3.A4.D

(責任編輯 張 巧)