磁通量概念解讀

■福建省福鼎市第一中學 鄭行軍

磁通量概念解讀

■福建省福鼎市第一中學 鄭行軍

我們把磁場中穿過某一面積S的磁感線的條數定義為穿過該面積的磁通量,在勻強磁場中,磁通量可表述為Φ=BS。磁通量是磁場的基本概念之一,磁通量的變化是研究電磁感應現象的基礎,是判斷感應電流方向和計算感應電動勢大小的關鍵。因此同學們在學習這一概念時,要進行深入的理解和思考,為后續學習奠定堅實的基礎。

一、對面積S的理解

1.面積S指垂直于磁場方向的有效面積。磁通量公式Φ=BS中,S是指有效面積,當平面與磁場方向不垂直時,面積S應是垂直磁場方向的投影面積Scosθ(如圖1所示,θ為線圈平面與水平面間的夾角),磁通量的表達式可表述為Φ=BScosθ。

圖1

2.面積S指平面的面積。如圖2所示,磁場穿過曲面的磁感線條數與垂直穿過橫截面的磁感線條數相同。若磁場穿過的面為曲面,則代入磁通量公式Φ=BS進行計算的應是垂直于磁場方向曲面橫截面的有效面積。

圖2

3.面積S指平面所處位置磁場的有效面積。如果線圈平面的一部分在磁場內,另一部分在磁場外,則代入磁通量公式Φ=BS進行計算的應是在磁場內的那部分平面的面積,而與磁場外的面積大小無關。

如圖3所示,正方形線圈abcd的一半處于勻強磁場中,線圈平面與磁場方向垂直。在線圈以ab邊為軸旋轉90°的過程中,穿過線圈的磁通量大小( )。

A.一直減小

B.先增大后減小

C.先減小后增大

D.先不變后減小

圖3

解析:線圈以ab邊為軸旋轉,在cd邊進入磁場前,因為線圈在垂直于磁場方向上的投影面積不變,即有效面積不變,所以磁通量不變,當cd邊進入磁場后,線圈在垂直于磁場方向上的有效面積減小,故磁通量減小。答案為D。

點評:根據磁通量公式Φ=BScosθ分析磁通量的變化時,要注意確定有效面積的大小。

二、對磁通量Φ的理解

1.磁通量是標量,但有正負之分。磁通量的計算式Φ=BScosθ中B為磁感應強度的大小,S為平面的面積,θ在0～180°之間取值。當θ為銳角時,cosθ＞0,磁通量為正;當θ=90°時,cosθ=0,磁通量為零,表示磁感線與平面平行;當θ為鈍角時,cosθ＜0,磁通量為負。磁通量的正負不表示磁通量的方向,僅表示磁感線的貫穿方向。當磁感線從平面的正向穿過時為正,當磁感線從平面的反向穿過時為負。

2.穿過平面的磁通量應為凈磁通。若穿過某一平面的磁感線既有正向的又有反向的,則穿過該平面的合磁通量為凈磁感線的條數,即凈磁通。合磁場穿過某一平面的合磁通量等于對應的分磁場穿過同一平面磁通量的代數和。

3.計算磁通量的變化量要代入正負號。磁通量的變化量ΔΦ=Φt-Φ0,因為磁通量有正負之分,所以計算磁通量的變化量時要代入正負號。最終結果可以取絕對值。

4.磁通量與線圈匝數無關。線圈可以是單匝的,也可以是多匝的,因為穿過該線圈平面的磁感線條數與線圈匝數無關,所以磁通量與線圈匝數也就無關。

圖4

如圖4所示,面積為S、匝數為N的閉合線圈abcd水平放置,與勻強磁場方向間的夾角θ=45°。現將該線圈以ab邊為軸沿順時針方向轉動90°,則線圈在初、末位置磁通量的改變量大小為( )。

解析:設初位置時穿過線圈平面的磁通量為正,則初位置時有末位置時有因此線圈在初、末位置磁通量的改變量大小答案為B。

點評:求解勻強磁場中的磁通量時,可以根據公式Φ=BSsinθ(θ為磁場方向與線圈平面間的夾角)來分析線圈平面與磁場方向垂直、平行兩個特殊情況。另外需要特別注意的是磁通量不是矢量,但有正負之分。

圖5

如圖5所示,在條形磁鐵的外面套一圓環,在圓環從磁鐵的N極向下平移到S極的過程中,穿過圓環的磁通量將( )。

A.逐漸增加

B.逐漸減少

C.先逐漸增加,后逐漸減少

D.先逐漸減少,后逐漸增大

解析:條形磁鐵的外部兩極處磁場最強,中間位置磁場最弱,因此在磁鐵的兩極處外磁通量最大,在磁鐵的中間位置外磁通量最小。條形磁鐵的內部為勻強磁場,磁感線條數處處相同,且內部磁感線與外部磁感線的總數相等,所以穿過圓環平面的磁通量一定是內部大于外部,且外部磁感線越多,總磁通量越小。在圓環從磁鐵的N極平移到S極的過程中,穿過圓環的磁通量先增大后減小。答案為C。

點評:求解本題的磁通量,需要明確條形磁鐵的磁場分布及磁通量的定義,并注意磁通量可以用穿過線圈的磁感線條數來定性分析,同時明確由正反方向穿過的磁感線是相互抵消的。

圖6

1.如圖6所示,在空間直角坐標系O-xyz中存在沿x軸正方向的勻強磁場,選取如圖所示的abc-a'b'c'棱柱形空間。通過面積S1(長方形abb'a'的面積)、S2(長方形acc'a'的面積)和S3(長方形cbb'c'的面積)的磁通量分別為Φ1、Φ2和Φ3,則( )。

A.Φ1=Φ2

B.Φ1＞Φ2

C.Φ1＞Φ3

圖7

D.Φ3＞Φ22.水平桌面上放置邊長為L的正方形線圈abcd,箭頭方向指向地理北方,如圖7所示。已知該地方處于北半球,其地磁場的磁感應強度在水平方向上的分量大小為B1,在豎直方向上的分量大小為B2,且B1＞B2。某同學第一次以cd邊為軸讓ab邊向上轉動90°,求得通過線圈平面磁通量的變化量大小為ΔΦ1。將線圈放回圖示位置后,該同學第二次以ab邊為軸讓cd邊向上轉動90°,求得通過線圈平面磁通量的變化量大小為ΔΦ2。則下列說法中正確的是( )。

A.ΔΦ1=ΔΦ2=(B1-B2)L2

B.ΔΦ1=ΔΦ2=(B1+B2)L2

C.ΔΦ1=(B1-B2)L2,ΔΦ2=(B1+B2)L2

D.ΔΦ1=(B1+B2)L2,ΔΦ2=(B1-B2)L2

參考答案:1.AC2.D

(責任編輯 張 巧)