星地激光通信多進制準循環LDPC碼構造

劉聰聰，張國華，吳增印

（中國空間技術研究院西安分院 陜西 西安71010）

星地激光通信多進制準循環LDPC碼構造

劉聰聰，張國華，吳增印

（中國空間技術研究院西安分院 陜西 西安71010）

空間光通信技術是傳輸高速語音圖像等數據信息的重要手段，為了解決星地激光通信系統中大氣湍流效應的影響問題，提出一種低譯碼復雜度的多進制低密度奇偶校驗（LDPC）碼結合脈沖位置調制（PPM）的傳輸方案。所構造的多進制LDPC碼不僅具有準循環特性，在硬件上易于用移位寄存器實現，且可以根據PPM的調制階數靈活構造多進制LDPC碼，優化系統級聯結構。仿真結果表明，在弱湍流信道下此類碼具較好的誤碼性能和較低的錯誤平層。在SER=10-6時，相比于基于GF（29）的RS（511，305）碼，碼率為0.88的多進制LDPC碼約有4.75 dB的凈編碼增益。

激光通信；多進制低密度奇偶校驗碼；低譯碼復雜度；脈沖位置調制

空間光通信是指采用激光束作為信息載體在空間信道之間進行的通信。空間光通信技術作為衛星通信技術的一個分支，也是近年來的研究熱點。與一般通信方式相比，激光通信具有大通信容量、高傳輸速率、高隱蔽性、高抗干擾能力等優點。由于激光信號在大氣信道傳播中受大氣衰減、大氣湍流等效應的影響，引起激光信號的吸收和散射效應，極大降低了星地激光通信系統數據傳輸的可靠性[1]。

脈沖位置調制（PPM）作為一種具有信道抗干擾能力的正交調制技術，最早是由美國JPL實驗室提出，并應用于無線激光通信系統中。相比于開關鍵控（OOK）調制，PPM對激光信號的平均功率要求更低[2]。LDPC碼是一種具有接近香農限的優秀編碼方案，Mackey和Davey在1998年首次提出了多進制的編碼方法，并給出了相應的譯碼算法[3]。與二進制LDPC碼相比，多進制LDPC碼具有更好的編譯碼性能，且易于與高階調制相結合。同時準循環（Quasi-Cyclic，QC）結構的LDPC碼具有更低的實現復雜度，因此吸引了廣泛的研究。目前結構化的多進制LDPC碼的構造方法主要是基于代數、幾何理論，包括有限域加群、循環子群以及有限幾何循環類等結構化構造方法[4-6]。

將LDPC碼應用于空間激光通信系統，針對大氣信道的湍流特性設計逼近香農限的LDPC碼仍是當前激光通信領域的研究熱點[7]。Murat Arabaci的研究團隊給出高碼率多進制LDPC碼滿足準循環特性的充要條件，并提出了相應的構造算法[8]。Bobby詳細分析了空間激光通信大氣湍流下的調制技術，指出PPM的調制方案更適合LDPC碼激光通信系統[9]。袁建國等人提出一種LDPC碼的新穎級聯編碼方案，取得較大的編碼增益[10]。黃勝等人提出一種非二進制LDPC碼立體構造方法，取得良好的編碼性能[11]。但是以上幾種編碼方案并不夠靈活，與PPM調制方案相結合均需要二次交織編碼。針對以上問題本文提出一種低譯碼復雜度的多進制準循環LDPC碼的靈活構造方法，優化激光通信系統結構。且準循環特性的LDPC碼在硬件上易于用移位寄存器實現，降低編碼器的實現復雜度。

1 低復雜度多進制QC-LDPC碼構造

設α是有限域GF（q1）上的一個本原元，α的冪形式 α-∞=0，α0=1，α，…αq1-2構成 GF（q1）上的所有元素，同時αq1-1=1。則GF（q1）上的循環置換矩陣為：

基于GF（q1）構造m×n的基矩陣W：

W滿足以下結構性質：1）對0≤i≤m和0≤k，l＜q-1且k≠1，αkwi和αlwi至少有n-1處不同。2）對0≤i，j＜m，i≠j且0≤k，l＜q-1，αkwi和αlwj至少有n-1處不同。條件（1）表明W的每一行最多有一個GF（q1）上的零元素，條件（2）表明W中的任意兩行都有n-1處不同。（1）和（2）表明了W的行之間的約束關系，也被稱為行約束條件（1）和（2）。

將W中的非零元素置換為GF（q1）上（q1-1）×（q1-1）的α乘循環置換矩陣，可得GF（q1）上滿足RC約束條件的準循環校驗矩陣H[12]。

設β為GF（q2）（q2＜q1）的一個本原元，下面定義一種有限域GF（q1）到GF（q2）的映射關系：

定義：設α，β分別為GF（q1）和GF（q2）的一個本原元，集合 A={α0，α1，…，αq1-2}和集合 B={β0，β1，…，βq1-2}為有限域GF（q1）和GF（q2）上的所有非零元素的集合，定義集合A到集合B的一種映射f：Ai，j→Bi，j?{f：αk→βkmod（q2-1）}，0≤k＜q1-1。

通過所定義的有限域映射關系將Ai，j中的非零元素映射到基于GF（q2）上得置換矩陣Bi，j：

可知Bi，j具有以下結構性質：1）Bi，j中每行每列有且只有一個非零元素；2）Bi，j的每一行均為其上一行的右循環移位并乘以β，第一行為最后一行的右循環移位并乘以 β。即 Bi，j為 GF（q2）上的（q1-1）×（q1-1）維乘β循環置換矩陣。則將H中的所有非零元素通過所定義的映射關系映射到GF（q2）上可得滿足RC約束準則的準循環校驗矩陣Hf。

對任意整數對（γ，ρ），1≤γ≤m，1≤ρ≤n，令Hf（γ，ρ）是Hf的γ×ρ維子矩陣，則矩陣Hf（γ，ρ）為GF（q2）上的γ（q1-1）×ρ（q1-1）維矩陣。基于GF（q2）的矩陣Hf（γ，ρ）的解空間定義了q2進制的準循環LDPC碼Cqc，f，其碼長為ρ（q-1），碼率至少為（ρ-γ）/ρ。如果矩陣Hf（γ，ρ）有固定的列重和行重γ和ρ，則Cqc，f是（γ，ρ）的規則QC-LDPC碼，其最小距離至少為γ+1。否則Cqc，f為非規則QC-LDPC碼[13]。

2 激光通信系統分析

2.1 激光通信大氣信道模型

在強度調制/直接探測的空間光通信鏈路中，光束在大氣中傳輸時受到很多種隨機干擾，這些隨機干擾可近似為加性高斯白噪聲以及服從對數正太分布的乘性噪聲。設發送比特xk∈{0，1}，接收信號為yk，在弱湍流情況下，系統信道模型為[14]：

式中nk為均值為零，方差為σ2的加性高斯白噪聲，Ik為歸一化光強，服從對數正太分布，Ik與nk相互獨立。通常在弱湍流下，接收光強服從均值為-/2，方差為的對數正太分布。

其中σχ為光強閃爍指數。

2.2 PPM解調軟信息提取

當系統采用M時隙PPM調制時，設編碼信號為sj∈GF（q2），且q2=M。信號經PPM調制第j個幀的時隙信號為X=（x1，x2，…，xM），其相應的脈沖位置d=sj+1，1≤d≤M，定義Y=（y1，y2，…，yM）為接收端的接收信號序列。設PPM幀的每個時隙的信息比特時間間隔內，信道狀態信息是已知的且為一定值，則對數正態衰落信道等價為隨機的二進制輸入{0，Ik}、連續輸出的無記憶高斯信道[15]。設每個時隙的比特信息取0和Ik的先驗概率相等，在多進制LDPC碼的譯碼端僅需要每個符號的似然概率即可完成譯碼。則第j個PPM幀解調為信息符號c的最大似然概率P（X=c；T）為：

3 仿真結果分析

如圖1所示為不同進制數準循環LDPC碼仿真結果。可知，在高斯白噪聲信道下，基于GF（4），GF（8）和GF（16）的準循環LDPC碼的性能優于相應比特長度的二進制LDPC碼，從q=16開始，多進制準循環LDPC碼的編譯碼性能開始下降[8]。且基于GF（4）與GF（8）的LDPC碼具有更低的譯碼復雜度。

所以在仿真分析時，利用上文所提出的構造方法令q2=4或8構造多進制準循環LDPC碼，且PPM調制階數與多進制LDPC碼有限域階數相一致。設光強閃爍指數=0.01，多進制LDPC碼的譯碼算法采用FFT-QSPA譯碼算法，最大迭代次數為50。

令 q1=64，γ=4，ρ=32，q2=4，8分別構造多進制QC-LDPC碼CGF（4），CGF（8），碼率均為R=0.88。其仿真結果如圖2所示。

圖1 不同進制數QC-LDPC碼性能比較

圖2 基于GF（4）,GF（8）的LDPC（2016,1779）性能曲線

可知，基于GF（8）的LDPC碼CGF（8）的編譯碼性能優于基于GF（4）的LDPC碼CGF（4）。在SER=10-6時，相比于未編碼的PPM調制，兩種LDPC碼的編碼增益約為7.6 dB和7.8 dB。

為了分析不同碼率的多進制LDPC碼對激光通信系統的影響，令q1=64，q2=8，γ=4，6，8，ρ=32，分別構造為R=0.88，0.84，0.8的LDPC碼。同時RS碼也是典型的代數碼，具有較強的糾錯能力。將所構造的LDPC碼與基于GF（29）的碼長為511，碼率為0.6的RS（511，305）碼相比較。其仿真結果如圖3所示。

由仿真結果分析可知，在相同的PPM調制階數下，隨著多進制LDPC碼碼率的增加，系統編譯碼性能逐漸下降，但不同碼率之間性能下降并不特別明顯。在SER=10-6時，相比于碼率為0.6的基于GF（29）的RS（511，305）碼，碼率為0.88的LDPC（2016，1779）碼約有4.75 dB的凈編碼增益。

圖3 不同碼率LDPC碼性能曲線

4 結 論

通過定義一種基于有限域的映射關系，構造了一種低譯碼復雜度的多進制準循環LDPC碼。結合PPM調制方案，有效解決了大氣湍流效應對星地激光通信系統的影響問題，提高系統數據傳輸可靠性。仿真結果表明，相比于較低碼率的RS碼，所構造的多進制LDPC碼在弱湍流信道下具有非常好的性能增益。因此具有良好的工程應用價值和廣泛的應用前景。

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Construction of non-binary quasi-cyclic LDPC codes in satellite to ground laser communication

LIU Cong-cong，ZHANG Guo-hua，WU Zeng-yin
（China Academy of Space Technology（Xi'an），Xi'an 710100，China）

Free space optical communication technology is an important solution for high rate voice，image and data transmission.For the purpose of solving the atmospheric turbulence effects in the satellite-to-ground laser communication system，we propose a concatenated scheme to combine Pulse-Position-Modulation（PPM）with non-binary Low-Density-Parity-Check（LDPC）codes，which have low decoding complexity.Codes constructed in this paper not only have the characteristic of quasi cyclic，easily to use shift registers to implement in hardware，but flexibly adjusted according to the order of PPM，optimizing the concatenated architecture.The simulation results show that，the constructed codes perform well over weak atmospheric turbulence channel and have low error floor.Compared with RS（511，305）codes over GF（29），non-binary LDPC codes with rate 0.88 have approximately 4.75dB performance improvement at SER=10-6.

laser communication；non-binary LDPC codes；low decoding complexity；pulse position modulation

TN929.12

：A

：1674－6236（2017）05-0088-04

2016-03-21稿件編號：201603278

劉聰聰（1991—），男，河南開封人，碩士研究生。研究方向：航天器數據傳輸與處理，信息論與編碼理論。