基于小波變換的圖像復合加密算法

劉濤

（陜西國際商貿學院 基礎課部 陜西 咸陽712000）

基于小波變換的圖像復合加密算法

劉濤

（陜西國際商貿學院 基礎課部 陜西 咸陽712000）

研究圖像加密問題，水印預處理是其重要內容，它決定整個水印系統穩健性和安全性。傳統的水印預處理多采用改變圖像某些像素點坐標位置方法，往往形式單一，破解較易而且難以滿足控制要求。針對上述問題，本文提出結合Arnold變換與Logistic混沌映射，對水印信息進行混合編碼算法，通過小波變換分解載體圖像，得到高頻子帶，將混合編碼的水印信息嵌入高頻部分，實現水印的嵌入與提取，經過仿真實驗，表明該算法不僅具有較好的不可見性和較強的魯棒性，并且易于實現，為多重水印信號的預處理提供了一種可行的方法。

小波變換；數字水印；阿諾德變換；混沌映射

數字水印技術作為知識產權的保護手段，它是將標志版權所有者的信息嵌入到要保護的媒體中，這個過程中通常采用特定的技術手段使被嵌入的信息不會被人感知到，只有知識產權的所有者才能通過檢測器確定數字水印是否存在[1]。水印的添加與否具有不可知性以及水印提取受密鑰的保護，它基本上滿足隱蔽性、安全性、魯棒性和水印容量等幾個方面的要求[2]。

目前，人們對數字水印技術進行了積極的研究，提出了許多的有效的算法，例如：空間域（LSB）、變換域、壓縮域等算法[3]。但通過研究對比發現在水印預處理的問題上大多采用單一置亂方法，這樣降低了整個水印系統的安全性。同時，對于小波分解后嵌入水印系數的選擇，大部分學者研究重點都在中低頻系數上[4]，雖然這樣能使水印具有較好的魯棒性，但是降低了載體圖像的不可見性。

基于上述考慮，文中提出一種基于小波變換的交換系數嵌入算法。在對數字水印信息進行置亂預處理時，提出了將Arnold變換與Logistic混沌映射相結合的水印置亂方法，從而提高了水印的抗剪切能力和增加了水印被破解的難度，然后結合人眼視覺特性確定載體圖象嵌入位置，進而將置亂的水印圖像信息嵌入到小波圖像高頻子帶的紋理區內。實驗結果表明，該算法不僅具有較好的透明性，而且對諸如疊加噪聲、壓縮、平滑濾波、幾何剪切等攻擊均具有較好的魯棒性，同時說明了高頻系數并不是水印嵌入系數選擇的禁區。

1 水印信息預處理原理及方法

1.1 水印信息預處理原理

對水印信息進行預處理可以清除原水印像素空間的相關性，把一幅有意義的水印圖像變得毫無意義、雜亂無章。這樣只有掌握了置亂算法和密鑰的人才可以提取出水印信息。針對單一Arnold置亂方法進行窮舉就能破解密碼的缺點和單一混沌映射有可能退化為周期問題[5]，文中提出了將它們結合起來共同置亂的算法，進而分散了原先遭到損壞的比特，增強了水印系統的安全性。

1.2 Arnold置亂

即：x′=（x，y）（modN），y′=（x+2y）（modN）[7]。Arnold變換具有周期性，對原水印圖像進行Arnold變換迭代，當持續迭代運算到某一步時，變換后的水印圖像可以恢復為原始水印圖像，若不知道迭代次數，則即使提取出置亂水印，也無法恢復出原始水印信息[8]。利用這一特性可以保證在水印提取時正確恢復原始水印信息。通過變換，原水印圖像由清晰變模糊見圖7（a）。雖然Arnold變換具有較好的置亂效果，也易于實現，但是，針對Arnold變換易破解的缺點，本文對經過Arnold變換置亂變換后的水印信息進行了二次置亂，即Logistic混沌映射。

1.3 Logistic混沌系統置亂

變換原理：混沌現象來自于非線性動力系統，是指在非線性動態系統中出現的確定性和類似隨機的過程[9]。這個過程能提供數量眾多、類隨機、非相關而又確定的偽隨機序列，其結構復雜，難以分析和預測，并且對于初始值有極敏感的依賴性。這使得混沌可以用來作為一種密碼體系，用來加密文本、聲音及圖像數據[10]。文中采用一維Logistic混沌映射，Xn+1=Xn×μ×（1-Xn），其中μ∈[0，4]，x∈[0，1]。μ被稱為Logistic參數。研究表明，x∈[0，1]當，μ越接近于4時，Logistic映射工作越處于混沌狀態，也就是說，有初始條件X0在Logistic映射作用下產生的序列是非周期的、不收斂的，而在此范圍之外，生成的序列必將收斂于某一個特定的值[11]，因此文中取X0=0.325 6，μ=3.9。

圖1 不同取值迭代效果

圖2 Arnold變換與Logistic混沌映射相結合的圖像數字水印置亂框圖

2 水印信息的嵌入與提取

2.1 小波變換原理及特點

小波分析是一種強有力的時頻分析技術，它可以通過伸縮平移對函數 （信號）逐步進行多尺度細化，最終達到高頻處時間細分，低頻處頻率細分，能自動適應時頻信號分析的要求，從而可聚焦到信號的任意細節[12]。由于Haar小波是最早、最簡單的緊支撐正交小波，易于工程實踐，所以本文采用Haar小波對載體圖像進行分解。文中分別對載體圖像的行與列進行Haar小波變換，圖3給出了原圖像經二級小波分解得到的圖像。

圖3 高頻子帶分解原理圖

2.2 水印的嵌入

2.2.1 基于交換高頻系數的數字水印嵌入算法

對于小波分解后嵌入水印系數的選擇，由于將水印嵌入中低頻系數，能夠使水印具有較好的魯棒性，所以大部分學者的研究重點都在中低頻系數上，但是在中低頻系數中嵌入水印會降低載體圖像的不可見性[13]。所以，文中采用交換系數的嵌入方法，在高頻系數中嵌入水印信息，使得嵌入水印后的載體圖像具有較好的不可見性的同時具有較強的魯棒性，能有效抵抗JPEG壓縮、高斯白噪聲，直方圖均衡等常見圖像處理的攻擊。

2.2.2 具體實施步驟

具體嵌入步驟是:

Step1:用文中提出的結合Arnold變換與Logistic混沌映射的方法置亂水印。

Step2:將載體圖像分成8×8的圖像塊，對每一塊分別用Haar小波做一級分解，提取HH1高頻紋理圖像。

Step3:對HH1高頻紋理圖像再次用Haar小波分解得到分解二層后對角高頻HH2并選擇其固定位置的系數L1和L2。

Step4:將二級分解后的對角高頻系數L1和L2做差，當L1與L2之差的絕對值小于設定的嵌入強度時分為兩種情況：若嵌入的水印像素值為0，如果L1＜L2，交換L1和L2，如果L1≥L2，L1和L2的位置保持不變；若嵌入的水印像素值為1，如果L1＞L2時，交換L1和L2，如果L1≤L2時，L1和L2的位置保持不變；當L1與L2之差的絕對值大于等于設定的嵌入強度k時，L1和L2的位置保持不變。

Step5:對嵌入水印后的載體圖像進行重構，產生嵌入水印后的圖像。

圖4 水印嵌入流程圖

2.3 水印的提取

將嵌入水印的圖像分成8×8的圖像塊，用Haar小波對載體圖像進行一層分解后對角高頻部分再次分解。比較二級分解后的對角高頻系數和的大小，若，則提取數值為0，否則，提取數值為1，從而得到置亂水印。再經過混沌映射逆變換和Aronld逆變換，得到提取的水印圖像。

3 實驗結果與分析

3.1 嵌入和提取實驗

文中采用matlab7.0實現水印的嵌入與提取仿真實驗。實驗采用大小為 512×512的灰度圖像baboon見圖5（a）和大小為64×64的二值數字水印圖像JD見圖5（b）。

圖5 原始載體圖像和水印圖像

圖6 經過兩級置亂后的水印效果圖

圖7 水印嵌入圖像高低頻后效果對比

按照嵌入算法進行信息隱藏得到隱藏JD后的圖像圖7。比較原始圖像和嵌入信息后的圖像，從視覺上基本無法區別圖像是否添加了水印，同時從客觀評價標準峰值信噪比可以看出，PSNR=38.2418 dB說明在保持圖像清晰度方面是符合要求的，所以文中算法滿足嵌入載體圖像水印不可見性的要求。根據提取算法，對圖7（a）進行算法提取，得到圖8，這里采用歸一化互相關系數來衡量提取水印與原始水印的相關程度。NC值越接近1，說明提取的印與原始水印越接近[14]。

圖8 水印恢復后效果圖

其中，Wi為原始水印的像素值，為原始水印像素平均值，Wi′為提取水印的像素值，′為提取水印像素平均值[15]。實驗計算可得提取信息NC=0.9986。

通過水印嵌入到低頻系數的效果圖以及峰值信噪比PSNR=29.533 9 dB來看，將水印嵌入低頻系數會明顯降低圖像的質量。

3.2 魯棒性實驗

為了驗證文中算法的可行性和有效性，本實驗對嵌入信息的圖像進行JPEG壓縮、噪聲處理、直方圖均衡，增加對比度等各種常見的處理。雖然經處理后提取的水印相關系數值有所下降，但是歸一化相關系數值幾乎都大于0.9，并且都能夠較好的辨認出水印信息，實驗表明，該算法對嵌入信息具有良好的不可見性和穩健性。

4 結 論

對水印信息預處理的方法上文章提出了應用Arnold置亂與Logistic混沌映射組合的雙重處理方法，這樣做使得在提取水印的時候必須同時具備密鑰和分岔參數，增加了破解難度，從而使得水印具有較高的安全性。近年來，數字水印技術發展很快，提出了許多算法，但是，各種算法的前提都是水印信息的不可見性，水印容量，還有破解難易性，這三方面的綜合。因此，在這三方面和加密效果之間找到一個均衡點將是以后的努力方向。

表1 各種攻擊下提取的水印圖像

[1]Charles P.Pfleeger Shari Lawrence Pfleeger.信息安全原理與應用[M].北京：電子工業出版社，2007.

[2]呂海翠，傅鸝.小波變換的低頻數字水印[J].計算機工程與應用，2009，4（11）:99-101.

[3]孫新德，路玲.Arnold變換在數字圖像水印中的應用研究[J].信息技術 2006（10）:129-132.

[4]郭國文.一種基于小波變換的水印嵌入算法[J]，計算機仿真，2009，26（6）：137-140.

[5]劉瑞禎，譚鐵牛.數字圖像水印研究綜述[J].通信學報，2000，21（8）：39-48.

[6]臺莉春，高珍，張志浩.基于小波變換的數字水印最佳嵌入位置的研究[J].微型電腦應用，2005，21（4）:11-14.

[7]呂宏偉.基于輪廓波的數字圖像水印算法[J].計算機仿真，2010，27（6）：286-289.

[8]徐杰.數字圖像處理[M].武漢：華中科技大學出版社，2009.

[9]王俊平，陸俊仁，柏逢明.基于提升小波和紋理塊的圖像自適應水印算法 [J].計算機仿真，2009，26（12）:104-107.

[10]茅耀斌.小波信號處理及應用[D].南京理工大學，2005.

[11]孫延奎.小波分析及其應用[M].北京：機械工業出版社，2005.

[12]吳愛弟.數字水印技術及其應用綜述[J].天津工程師范學院學報，2007（1）：12-16.

[13]王欣.一種基于霍夫變換的抗旋轉水印算法[J].電子技術應用，2006（5）：39-41.

[14]鐘樺.數字水印與圖像認證-算法及應用[M].西安電子科技大學出版社，2006.

[15]劉向麗.一種基于二維DFT的多非對稱數字水印算法[J].四川大學學報，2007，39（5）:143-146.

Digital image combining encryption algorithm based on wavelet domain

LIU Tao
（DepartmentofBasicSciences，ShaanxiInstituteofInternationalTrade&Commerce，Xianyang712000，China）

Pretreatment of digital watermarking is key step in image encryption，It determines the stability and security of the whole watermarking system.Traditional method is change the location of the image coordinates of some pixels，form asingle，crack easilyand and can not get satisfied control effect.Based on the above issues，the paper describes a method of combining Arnold transform with Logistic chaos for digital watermarking based on wavelet.Decompostion of image carrier by wavelet transform，the digital watermark was embed the high-frequency of the decomposition coefficient.Simulation results show that the algorithm not only has good invisibility and robustness and easy to implement.Providing a feasible method for multiple pretreatment of digital watermarking.

wavelet transform；digital watermarking；Arnold transform；chaotic mapping

TN99

：A

：1674－6236（2017）05-0179-04

2016-03-20稿件編號：201603260

劉 濤（1984—），男，山西大同人，碩士研究生。研究方向：小波分析及圖像處理。