PMSM-SVPWM與PMSM-SPWM矢量控制系統(tǒng)對(duì)比研究

蔣冬政，潘崢嶸，2，葉建中

（1.蘭州理工大學(xué) 電氣工程與信息工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730050；2.蘭州理工大學(xué) 溫州研究生分院，浙江溫州325105；3.浙江超達(dá)閥門集團(tuán)股份有限公司 浙江 溫州325105）

PMSM-SVPWM與PMSM-SPWM矢量控制系統(tǒng)對(duì)比研究

蔣冬政1，潘崢嶸1，2，葉建中3

（1.蘭州理工大學(xué) 電氣工程與信息工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730050；2.蘭州理工大學(xué) 溫州研究生分院，浙江溫州325105；3.浙江超達(dá)閥門集團(tuán)股份有限公司 浙江 溫州325105）

詳細(xì)介紹了SVPWM的基本原理以及數(shù)字實(shí)現(xiàn)的重要基本環(huán)節(jié)；給出了PMSM在dq坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型和基于該模型下的PMSM-SVPWM控制系統(tǒng)方框圖；在SIMULINK環(huán)境下對(duì)PMSMSVPWM矢量控制系統(tǒng)的三相橋式全控逆變電路模塊、PMSM模塊、兩相旋轉(zhuǎn)到兩相靜止坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換模塊以及SVPWM模塊進(jìn)行分別搭建并組合成完整控制系統(tǒng)。仿真后給出了系統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線以及給定的電壓空間矢量圓軌跡。仿真結(jié)果反映了該SIMULINK模型的正確性和與實(shí)際相符性。同時(shí)還給出了與SVPWM對(duì)應(yīng)的SPWM組成的PMSM控制系統(tǒng)仿真框圖和相應(yīng)曲線，并進(jìn)行了相關(guān)諧波分析，對(duì)比結(jié)果表明SVPWM矢量控制系統(tǒng)更具有實(shí)用價(jià)值。

永磁同步電機(jī)；電壓空間矢量脈寬調(diào)制；矢量控制；SIMULINK仿真

以高性能永磁體為轉(zhuǎn)子的永磁同步電機(jī)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、體積小、低慣性、低損耗、高功率因數(shù)、高效率等眾多優(yōu)點(diǎn)，再加上矢量控制使得其動(dòng)態(tài)性能可以與人們長(zhǎng)期青睞的直流電機(jī)相媲美，SVPWM技術(shù)使得同步電機(jī)調(diào)速更容易實(shí)現(xiàn)，因此被廣泛應(yīng)用于響應(yīng)速度快、調(diào)速范圍寬、定位準(zhǔn)確的高性能伺服傳動(dòng)系統(tǒng)。建立有效的PMSM-SVPWM矢量控制仿真模型十分有意義。SIMULINK環(huán)境中提供了離散SVPWM模塊但是沒(méi)有連續(xù)SVPWM模塊，文中詳細(xì)介紹了連續(xù)的SVPWM模塊和由它構(gòu)成的永磁同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)各部分SIMULINK仿真模塊，并組合成整體閉環(huán)系統(tǒng)進(jìn)行仿真。

1 永磁同步電機(jī)dq坐標(biāo)系數(shù)學(xué)模型

永磁同步電機(jī)三相靜止電流、電壓和磁鏈等變量經(jīng)過(guò)坐標(biāo)變換得到dq坐標(biāo)系下的兩相垂直同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變量isd、isq、usd、usq和ψsd、ψsq。 由于id、iq相互垂直，因此兩相旋轉(zhuǎn)電流已經(jīng)解耦，令isd=0將得到電磁轉(zhuǎn)矩Te與isq的線性關(guān)系，同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型將大大簡(jiǎn)化[1-2]。基于isd=0的PMSM-SVPWM控制系統(tǒng)方框圖如圖1所示[3-4]。

圖1 PMSM-SVPWM矢量控制系統(tǒng)方框圖

假設(shè)給電動(dòng)機(jī)供電的三相對(duì)稱正弦電壓表達(dá)式分別為：

式中U為相電壓幅值，ω1為電源頻率。電壓時(shí)間變量加上空間互差120o的空間關(guān)系就得到相電壓空間矢量uA、uB、uC。根據(jù)變換成空間矢量前后功率不變?cè)瓌t定義三相定子電壓空間矢量的合矢量為：

利用歐拉公式ejθ=cosθ+jsinθ并將（1）式代入可得。由文獻(xiàn)[1]、[3]、[5]知道磁鏈空間矢量是一個(gè)落后于電壓空間矢量90o的一個(gè)旋轉(zhuǎn)矢量，于是旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)軌跡問(wèn)題就可以轉(zhuǎn)化為電壓空間矢量軌跡問(wèn)題。

2 SVPWM技術(shù)基本原理

變頻調(diào)速系統(tǒng)中，給電動(dòng)機(jī)供電的三相橋式PWM逆變器如圖2所示 （此圖中6個(gè)IGBT標(biāo)號(hào)順序與SIMULINK中的Universal_Bridge模塊一致）。該逆變電路的8種開關(guān)模式，對(duì)應(yīng)8個(gè)基本電壓空間矢量如表1所示。8個(gè)基本電壓空間矢量分布如圖3所示。基于表1中給出了8種開關(guān)模式下線電壓uAB、uBC的值，在此給出電壓空間矢量關(guān)于線電壓uAB、uBC的表達(dá)式：

圖2 三相橋式PWM逆變電路

圖3 8個(gè)基本電壓空間矢量分布圖

表1 8個(gè)基本電壓空間矢量

將表1中線電壓表達(dá)式的值分別代入（4）式依次得到：

由圖3可知，如果逆變器按照常規(guī)六拍階梯波逆變器方式運(yùn)行，則所得電壓空間矢量軌跡為正六邊形，而非圓形；其次6個(gè)非零基本電壓空間矢量把復(fù)平面等分為6個(gè)扇區(qū)，任意電壓空間矢量均可以由其所在扇區(qū)相鄰非零基本電壓空間矢量合成，合成的電壓空間矢量越多，得到的矢量軌跡就越接近圓。六路SVPWM波就是產(chǎn)生盡可能接近圓形電壓空間矢量軌跡的逆變電路六個(gè)開關(guān)器件的驅(qū)動(dòng)信號(hào)波形，這就是SVPWM技術(shù)的基本原理。

3 SVPWM技術(shù)的算法與SIMULINK實(shí)現(xiàn)

3.1 判斷us所在扇區(qū)

如圖3所示，判斷us和6個(gè)非零基本電壓空間矢量所在的三條直線、和uβ=0的關(guān)系就能知道us所在扇區(qū)。為了6個(gè)扇區(qū)表示統(tǒng)一，定義3個(gè)中間變量A、B和C。當(dāng)uβ＞0時(shí)，A=1，否則A=0；當(dāng)，B=1，否則B=0；當(dāng)時(shí)，C=1，否則C=0。最后讓N=[CBA]2= A+2B+4C，于是扇區(qū)號(hào)與N有唯一對(duì)應(yīng)關(guān)系如表2一二行所示。

3.2 計(jì)算每個(gè)周期Ts中的Tx、Ty、T7、T8

令在一個(gè)PWM周期Ts內(nèi)，按照七段矢量合成法所得對(duì)應(yīng)扇區(qū)相鄰基本電壓空間矢量中先作用矢量的作用時(shí)間為Tx，后作用矢量的作用時(shí)間為Ty；令T1、T2分別指對(duì)應(yīng)扇區(qū)內(nèi)按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)原則時(shí)靠近上一扇區(qū)的基本電壓空間矢量1的作用時(shí)間和靠近下一扇區(qū)的基本電壓空間矢量2的作用時(shí)間，則在I、III、V扇區(qū)中Tx=T1，Ty=T2；在II、IV、VI扇區(qū)中，Tx= T2，Ty=T1。由文獻(xiàn)[6]可知，每個(gè)扇區(qū)中T1和T2表達(dá)式一致，即：

同理，在II扇區(qū)中可以得到：

有了Tx、Ty的表達(dá)式，還需要進(jìn)行飽和判斷來(lái)避免Tx+Ty＞Ts的情況出現(xiàn)，為此當(dāng)Tx+Ty＞Ts時(shí)，令：。按式（8）定義3個(gè)中間變量，則I、 II扇區(qū)中Tx、Ty均可以由X、Y和Z單變量表示，其他4個(gè)扇區(qū)同理可得Tx、Ty關(guān)于X、Y和Z單變量的表達(dá)式，如表2三四行所示。最后每個(gè)扇區(qū)中均有：T7=T8=0.25（Ts-Tx-Ty）。

3.3 確定Tcm1、Tcm2和Tcm3并生成六路SVPWM波形

根據(jù)七段法矢量合成原則可以得出各扇區(qū)內(nèi)相鄰非零基本電壓空間矢量和零矢量作用順序以及切換時(shí)刻Tcm1、Tcm2和Tcm3，進(jìn)而可以得出a、b、c3個(gè)橋臂的上開關(guān)器件開通時(shí)刻。以第II扇區(qū)為例，合成第II扇區(qū)us的基本電壓空間矢量作用順序和作用時(shí)間為：u8（T8/2）→u3（Tx/2）→u2（Ty/2）→u7（T7/2）→u7（T7/ 2）→u2（Ty/2）→u3（Tx/2）→u8（T8/2），對(duì)應(yīng)的逆變電路3個(gè)橋臂是上開關(guān)器件開關(guān)順序如圖4所示，同理可得其他5個(gè)扇區(qū)的開關(guān)順序圖[7]。定義Ta、Tb、Tc分別為每個(gè)扇區(qū)中先作用非零基本電壓空間矢量開始作用時(shí)刻，后作用非零基本電壓空間矢量開始作用時(shí)刻以及結(jié)束作用時(shí)刻，即：Ta=（Ts-Tx-Ty）/4，Tb=Ta+ Tx/2=（Ts+Tx-Ty）/4，Tc=Tb+Ty/2=（Ts+Tx+Ty）/4，則由圖4可知第II扇區(qū)內(nèi)有，Tcm1=Tb，Tcm2=Ta，Tcm3=Tc其他5個(gè)扇區(qū)的Tcm1、Tcm2和Tcm3同理可得，如表2五六七行所示。由6個(gè)扇區(qū)中的Tcm1、Tcm2、Tcm3，加上周期Ts，幅值Ts/2的三角波作為載波信號(hào)就能生成六路SVPWM波。

圖4 第II扇區(qū)逆變電路3個(gè)橋臂的開關(guān)順序

表2 若干變量對(duì)應(yīng)關(guān)系

3.4 SVPWM子系統(tǒng)的SIMULINK實(shí)現(xiàn)

由以上分析可知，SVPWM子系統(tǒng)由 uα、uβ、Vdc和Ts為輸入量，六路SVPWM波信號(hào)為輸出量，由判斷扇區(qū)、計(jì)算Tx、Ty、計(jì)算Tcm1、Tcm2和Tcm3、生成六路SVPWM波4個(gè)部分組成且依據(jù)以上詳細(xì)分析過(guò)程可直接搭建各部分SIMULINK模型，各模塊具體搭建過(guò)程詳見文獻(xiàn)[8]，現(xiàn)將搭建好的各部分SIMULINK模塊呈現(xiàn)如下，計(jì)算扇區(qū)N模塊如圖5所示，計(jì)算中間變量X、Y和Z模塊如圖6所示，根據(jù)N、X、Y和Z計(jì)算Tx、Ty的模塊如圖7所示，根據(jù)所得Tx、Ty和N以及周期Ts計(jì)算Tcm1、Tcm2和Tcm3模塊如圖8所示，最后依據(jù)所得Tcm1、Tcm2和Tcm3生成六路SVPWM波模塊如圖9所示。將分析所得的SVPWM的各個(gè)SIMULINK模塊按信號(hào)流動(dòng)方向依次連接可以得到完整的SVPWM子系統(tǒng)模塊。

圖5 計(jì)算扇區(qū)N的SIMULINK模塊

圖6 計(jì)算中間變量X、Y和Z的SIMULINK模塊

圖7 計(jì)算Tx、Ty的SIMULINK模塊

圖8 計(jì)算Tcm1、Tcm2和Tcm3的SIMULINK模塊

圖9 生成六路SVPWM波形的SIMULINK模塊

4 PMSM-SVPWM矢量控制系統(tǒng)仿真以及與PMSM-SPWM控制系統(tǒng)之間的對(duì)比

4.1 仿真分析

4.2 結(jié)果對(duì)比說(shuō)明

整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)仿真過(guò)程中，轉(zhuǎn)矩給定開始時(shí)幅值為5 N.m，0.5 s時(shí)幅值階躍為20 N.m，轉(zhuǎn)速給定為150 rad/s，速度環(huán)控制器和電流環(huán)控制器為常規(guī)PI控制器[9-11]。整個(gè)PMSM_SVPWM閉環(huán)系統(tǒng)轉(zhuǎn)速響應(yīng)和轉(zhuǎn)矩響應(yīng)如圖11所示。圖10中XY Graph輸出的給定電壓空間矢量軌跡如圖12所示，由該圖可知當(dāng)轉(zhuǎn)矩給定為5 N.m時(shí)，電壓空間矢量軌跡穩(wěn)定在小的圓環(huán)中，當(dāng)轉(zhuǎn)矩給定為20 N.m時(shí)，則穩(wěn)定在大的圓環(huán)中。整個(gè)PMSM_SPWM閉環(huán)系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩響應(yīng)如圖14所示。SPWM閉環(huán)系統(tǒng)三相定子電流響應(yīng)局部放大如圖14所示，SVPWM閉環(huán)系統(tǒng)三相定子電流響應(yīng)局部放大如圖15所示。由圖11和圖13對(duì)比可知，從0-0.1s內(nèi)兩者轉(zhuǎn)矩響應(yīng)幾乎沒(méi)有差別，但是0.1s后SPWM組成的系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩響應(yīng)脈動(dòng)較明顯，而SVPWM組成的系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩響應(yīng)幾乎沒(méi)有轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，且有關(guān)資料表明，SVPWM的電壓利用率比SPWM高15.47%[12-14]。由圖14和圖15對(duì)比可知SVPWM系統(tǒng)所得三相定子電流響應(yīng)更接近正弦波。圖16給出了PMSM_SPWM轉(zhuǎn)矩響應(yīng)曲線和一相電流響應(yīng)曲線的諧波分析以及PMSM_SVPWM轉(zhuǎn)矩響應(yīng)曲線和一相電流曲線的諧波分布，由該圖可知，無(wú)論是轉(zhuǎn)矩響應(yīng)還是電流響應(yīng)，其諧波分布中總諧波畸變率（THD）都是SVPWM遠(yuǎn)小于SPWM[15]。同時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)中SVPWM子系統(tǒng)中的扇區(qū)N的0.5s附近波形如圖17所示，由此波形可知N的值變化順序?yàn)椋?→1→5→4→6→2。結(jié)合表2可知us所在扇區(qū)順序?yàn)镮→VI依次變化，也就是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，這也就說(shuō)明該仿真系統(tǒng)搭建正確且符合實(shí)際情況。同時(shí)綜合以上面信息，SVPWM比SPWM更加利于實(shí)際應(yīng)用和更利于廣泛應(yīng)用。

圖10 PMSM-SVPWM矢量控制系統(tǒng)仿真模塊

圖11 SVPWM閉環(huán)系統(tǒng)響應(yīng)

圖12 給定電壓空間矢量圓軌跡

圖13 SPWM閉環(huán)系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩響應(yīng)

圖14 SPWM系統(tǒng)三相定子電流

圖15 SVPWM系統(tǒng)三相定子電流

圖16 諧波分布比較

圖17 扇區(qū)N的波形

5 結(jié) 論

文中在 SIMULINK環(huán)境中得到了 PMSMSVPWM閉環(huán)系統(tǒng)仿真模型，由仿真結(jié)果圖12知道，當(dāng)給定負(fù)載轉(zhuǎn)矩為5 N.m時(shí)，轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩響應(yīng)在大概0.15 s后跟蹤給定；當(dāng)0.5 s時(shí)刻，給定負(fù)載轉(zhuǎn)矩階躍為10 N.m時(shí)，轉(zhuǎn)矩響應(yīng)在大概0.05 s后跟蹤給定，轉(zhuǎn)速響應(yīng)小幅度降低后在大概0.15 s后跟蹤給定。也就是說(shuō)本文所搭建的仿真系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速響應(yīng)均能很好跟蹤給定，另外，由對(duì)應(yīng)的PMSM_SPWM控制系統(tǒng)響應(yīng)和諧波分析可知SVPWM控制系統(tǒng)更具實(shí)用價(jià)值。

[1]楊耕，羅應(yīng)立.電機(jī)與運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)[M].2版.北京：清華大學(xué)出版社，2014.

[2]Remitha K Madhu，Anna Mathew.Matlab/simulink model of field oriented control of PMSM driveusing space vectors [J].International Journal of Advances in Engineering&Technology，2012，6（3）:1355-1364.

[3]劉可述.PMSM伺服系統(tǒng)速度換和位置環(huán)控制器參數(shù)自整定技術(shù)[D].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2012.

[4]劉麗偉，張小杰，丁圓圓，等.永磁同步電機(jī)的交流伺服控制系統(tǒng)仿真[J].計(jì)算機(jī)仿真，2015，32（2）:261-264.陳伯時(shí)，陳敏遜.交流調(diào)速系統(tǒng)[M].2版.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2005.

[5]王洋，劉永光.基于Simulink的永磁同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)仿真 [J].組合機(jī)床與自動(dòng)化加工技術(shù)，2011（2）：78-82.

[6]王大江，童亮，李竹芬,等.基于SVPWM控制策略的PMSM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng) [J].北京信息科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2014，29（5）：77-80.

[7]范心明.基于SIMULINK的SVPWM仿真[J].電氣傳動(dòng)自動(dòng)化，2009，31（3）：19-21.

[8]薛定宇.控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)-MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用[M].3版.北京：清華大學(xué)出版社，2012.

[9]潘先喜.永磁同步電機(jī)的伺服控制系統(tǒng)研究與實(shí)現(xiàn)[D].武漢：武漢理工大學(xué)，2013.

[10]余躍.伺服機(jī)械手位置控制系統(tǒng)軟件設(shè)計(jì)[D].西安：西安電子科技大學(xué)，2013.

[11]秦喆.永磁同步電機(jī)的建模及控制方法研究[D].秦皇島：燕山大學(xué)，2014.

[12]蘇娟莉，張雙運(yùn)，靳小軍，等.PMSM控制系統(tǒng)中SVPWM與SPWM的比較研究[J].西安文理學(xué)院學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2006（2）:55-58.

[13]張成，王心堅(jiān)，衣鵬，等.SVPWM與SPWM比較仿真研究[J].機(jī)械與電子，2013（1）:3-7.

[14]張萍.SPWM與SVPWM在PMSM控制系統(tǒng)中的比較研究[J].信息化研究，2010（2）:38-40，61.

[15]李洪亮，姜建國(guó)，喬樹通.三電平SVPWM與SPWM本質(zhì)聯(lián)系及對(duì)輸出電壓諧波的分析[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2015（12）:130-137.

Comparative study of PMSM-SVPWM and PMSM-SPWM vector control system

JIANG Dong-zheng1，PAN Zhen-grong1，2，YE Jian-zhong3
（1.College of Electrical and Information Engineering，Lanzhou University of Technology，Lanzhou 730050，China；2.Wenzhou Graduate Branch，Lanzhou University of Technology，Wenzhou 325105，China；3.Zhejiang Chaoda Valve Group Co.，Ltd，Wenzhou 325105，China）

The basic principle and the important basic part of digital realization of SVPWM are introduced in detail.The mathematical model under the dq coordinate system and the model of PMSMSVPWM control system block diagram based on the model are given.Under the Simulink environment the three-phase bridge full controlled inverter circuit module，PMSM module，two-phase rotating to twophase stationary coordinate system conversion module and SVPWM module of the PMSM-SVPWM vector control system were established respectively and combined into a complete system.The response curves of the torque and speed of the system and the circular trajectory of the given voltage space vector are given after the simulation.The simulation results show the Simulink model is correct and accords with the actual.The simulation block diagram and the corresponding curve of PMSM control system composed of SPWM corresponding to SVPWM are also given and the related harmonic analysis are carried out.The results show that SVPWM vector control system has more practical value.

PMSM；SVPWM；vector control；simulink simulation

TN6

：A

：1674－6236（2017）05-0127-06

2016-03-11稿件編號(hào)：201603137

蔣冬政（1989—），男，四川渠縣人，碩士研究生。研究方向：計(jì)算機(jī)控制工程的開發(fā)與應(yīng)用。