把握關鍵促生長
——評喬國鋒老師《多邊形的內角和》一課

余 穎

把握關鍵促生長
——評喬國鋒老師《多邊形的內角和》一課

余 穎

因為“杏壇杯”，有緣觀摩了喬國鋒老師《多邊形的內角和》一課。欣賞中回味，其沉穩、大氣的課堂，讓人強烈感觸到師者聚焦生長的用心。

1.依據思維生長的基本走向，以問引思。

數學的思維，其本質是推理。在邏輯推理的兩種類別（從特殊到一般、從一般到特殊）中，主要有歸納、類比、演繹等形式。歸納的過程，是“通過條件預測結果或通過結果探究成因”的過程，也是思維從點狀逐步概括并類別化，在“不完全”中進行合情推理，并在“不完全”中尋找完全的可能的過程。

喬老師在《多邊形的內角和》一課中，準確把握了探究歸納過程中的思維走向，在關鍵處精妙設問。從課題伊始的問題“看到這個課題，你能提出哪些問題？”繼而引入探究的第一步“你認為四邊形的內角和是多少度？先猜，再說說你是怎么想到的？”當學生想到長方形、正方形這類特殊四邊形的內角和度數后，再適時引出一般的四邊形，并問“現在這個四邊形的內角和還是360度嗎？你打算用什么方法來驗證呢？”當學生想出不同的方法后，他又進一步追問“你認為哪種方法能更好地幫助我們研究更復雜的多邊形的內角和？”引導學生反思研究目的，精選探究方法。隨著五邊形、六邊形內角和等探究內容的豐富，教師適時“停下”，帶領學生整理前面的研究結果和過程，讓整理后的數據，成為學生思考走向深入的“助力器”。

2.把握探究過程的基本規律，以法促探。

《多邊形的內角和》是一個關于規律探索的數學活動。學生的探索，帶有試探性。這樣的試探，如無方法的支撐，極易陷入混沌。

喬老師深諳方法是探究活動的基石。明晰問題后，他并未急于帶領學生展開行動，而是聚焦研究思路，與學生展開了交流。“怎么去研究”“研究結果是什么”“是從20邊形、30邊形這樣復雜的多邊形開始研究呢？還是有更好的切入口？”“從幾邊形想起？然后呢？”這樣的問題串，讓學生輕輕松松掌握了探究的基本方向和思路——從簡單想起，按序思考。當學生展現出研究四邊形內角和的不同方法后，喬老師帶領學生在厘清比較中再一次聚焦方法——轉化，而這種策略，恰恰是后續研究活動的基本方法。

教者心懷以方法為目標的強烈意識，故而能使學生在對多邊形內角和的探究過程中，更加關注多邊形內角和的計算方法和研究復雜問題的一般過程，而非僅僅記住了結論。“先從簡單的想起，按序思考，并從得出的數據中找出規律，得到求多邊形內角和的方法。”

3.剖展探究過程的個體差異，比中促構。

佐藤學認為，學校中“學習”的本質是在教師的介入下，學生自立地、合作地進行的活動，課堂應是各種聲音回響混合的“交響樂團”。在這樣的課堂中，學生的想法得以充分展示，彼此間的觀點得以交流和激蕩。學習行為何以發生？從本質上看，就是因為差異的存在。于教師而言，首先要做的就是充分展現學生獨立思考與嘗試后的想法與方法，讓學生發現彼此間的不同，從而走向清晰與深刻。在喬老師的課堂中，我們看到這種讓學生充分展現差異的從容。因著這樣的從容，學生在比較中自我修正了 “能更好地幫助我們研究更復雜的多邊形內角和的方法”，在對數據觀察的不同發現中理解彼此，互相啟發，促進每個個體的思維從局部中概括、從具體中歸納，進而概括出多邊形內角和的計算方法。

（作者系南京師范大學附屬小學校長，江蘇省數學特級教師）