基于危險指數最小化的機器人三次樣條安全軌跡規劃

彭愛泉+楊明靖

摘 要：為使機器人在實時的運行過程中不與人發生碰撞，文章提出了一種實現機器人安全性的方法，即基于危險指數最小化的機器人三次樣條安全軌跡規劃。該方法根據全局安全路徑規劃階段所獲得的安全路徑點，采用三次樣條函數對其進行插值，并通過實時評估獲得的危險指數來合理規劃機器人在各路段的運行時間，最終以機器人危險指數最小化為目的規劃機器人運行軌跡。仿真實驗表明，該方法可以沿著預定的路徑點生成平滑、安全有效的軌跡，確保了機器人工作空間中人的安全性。

關鍵詞：機器人安全性；危險指數；三次樣條；軌跡規劃；人機共處

為了完成復雜作業任務、調試設備等，往往需要人與機器人零距離接觸。如何保障高速運轉且剛度極大的機器人不會對人體造成傷害成為機器人研究領域的嚴峻挑戰[1-3]。合理規劃機器人的運行軌跡是實現機器人安全性的一種有效策略[4-5]。針對人機共處環境的特點，為了規劃機器人安全、有效的運行軌跡，本文根據安全路徑規劃階段[6]所獲得的一系列安全路徑點，采用三次樣條函數對這些路徑點進行插值，并以機器人實時運行過程中的危險指數[5]來規劃機器人的在各路徑段的運行時間，從而實時調整機器人的位移、速度和加速度。

1 三次樣條時間最優軌跡規劃

1.1 軌跡規劃的基本原理和方法

軌跡規劃是指根據機器人作業任務的要求，求取機器人的位移、速度和加速度。軌跡規劃方法主要有三次多項式軌跡規劃、三次樣條軌跡規劃、五次多項式軌跡規劃、拋物線過渡的線性運動軌跡規劃、具有中間點及用拋物線過渡的線性運動軌跡規劃以及高次多項式運動軌跡規劃等[7]。其中，三次樣條插值函數[8]不僅具有連續的一階導數，還具有連續的二階導數，因此，對于自由度較少（小于6）且結構較簡單的機器人來說，采用三次樣條函數進行軌跡規劃可以保證機器人在工作過程中位移、速度和加速度連續，實現平穩控制。由于本文研究的多關節機械手（同文獻[5]）自由度較少，因而選取三次樣條函數規劃機器人的軌跡。

由于全局路徑規劃階段[6]所獲得的一系列路徑點是機器人整個自由位姿空間中最安全的位姿點，因此在實時軌跡規劃階段，機器人應盡量沿著這些安全路徑點運行，這就要求軌跡規劃的插值函數必須滿足這些路徑點的約束條件。

1.2 三次樣條函數軌跡規劃

1.3 時間最優安全軌跡規劃

由上述分析可知，機器人在各路徑段的運行時間決定了機器人運行的位移、速度和加速度。因此，為了保證機器人工作空間中人的安全性以及工作的效率，必須合理規劃機器人的運行時間。

首先必須確保機器人不會碰撞人，因此將危險指數作為時間規劃因子，即機器人根據危險指數（計算方法同文獻[5]中實時運動規劃階段的危險指數的計算）的大小實時調整運行的時間。本文采用文獻[5]中安全時間規劃因子λ來設置機器人在各路徑段的運行時間dTi，j，即：

因此，上述時間最優安全軌跡規劃方法在滿足機器人關節空間速度、加速度上下限約束條件以及工作空間位置精度約束條件時，還能沿著預定的路徑生成一條非常精準的軌跡。

2 仿真試驗

為了進一步分析本文提出的軌跡規劃方法對機器人安全性的貢獻，本文通過文獻[5]的仿真實驗平臺來驗證基于危險指數最小化的機器人三次樣條安全軌跡規劃的有效性。設機械手末端執行器的起點位置為Ps=（0，0.415，1.065），終點位置為pg=（0.271，-0.989，-0.307），人位于Ph=（0，-0.5，-0.917）靜止不動。仿真的結果如圖1至圖4所示。

圖1、圖2可以看到，基于危險指數最小化的機器人三次樣條時間最優軌跡規劃方法都可以沿著預定的路徑點生成一條連續、平滑的軌跡，因此本文的軌跡規劃方法不僅能夠控制機器人的平穩運動，還能夠控制其達到一定位置精度的要求。從圖3可以看到機器人的整個運行過程中，危險指數均小于最大安全允許閾值DImax以下，因此確保了機器人的安全性。從圖4可以看出在各個路徑段，機器人會根據危險指數的大小實時調整運行所需的時間。因此，基于危險指數最小化的機器人三次樣條安全軌跡規劃方法是一種實現機器人安全性的有效策略。

3 結束語

為了實時規劃人機共處環境中機器人的安全有效運行軌跡，本文提出了一種基于危險指數最小化的機器人三次樣條安全軌跡規劃策略。仿真結果表明該策略是有效可行的。

參考文獻

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[4]LACEVIC B，ROCCO P. Towards a complete safe path planning for robotic manipulators[C]//IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems，Taipei，China，2010：5366-5371.

[5]吳海彬，彭愛泉，何素梅.基于危險指數最小化的機器人安全運動規劃[J].機械工程學報，2015，51（9）：18-27.

[6]彭愛泉.基于危險指數最小化的機器人安全路徑規劃[J].現代機械，2014，4：1-12.

[7]Saeed B. Niku. Introduction to Robotics Analysis， Applications（孔富春，朱紀紅，劉國棟，等）[M].北京：電子工業出版社，2004：137-152.

[8]J. H. Ahlberg， EN. Niloon， J. L. Waloh. The Theory of Splinc and Their Applieations. London： Academic Press INC，1967：9-74.

作者簡介：彭愛泉（1985-），女，講師。

楊明靖（1989-），男，助教。