徑向剃齒刀設計

張玉婷+徐雷

摘 要：文章基于齒輪嚙合原理，通過建立徑向剃齒刀與被加工齒輪的數學模型，得到刀具的齒面點坐標值；并與同一參數的漸開螺旋面比較，達到對徑向剃齒刀的齒面修形的目的，最終得到刀具的設計曲面。

關鍵詞：徑向剃齒刀；齒面方程；修形

1 概述

徑向剃齒是一種齒輪精加工方法，徑向剃齒刀與被加工齒輪之間沒有軸向運動，只有徑向進給。在剃齒時，刀具與被加工齒輪之間為空間交錯的線接觸嚙合運動，徑向剃齒刀齒面是一個中凹的超越曲面[1-3]。本文對徑向剃齒刀的齒面進行修形，以誤差的形式表示出來，得到其設計曲線。

2 徑向剃齒嚙合原理

2.1 空間坐標系變換

建立刀具與工件坐標系如圖1所示。其中S（0-x，y，z）及Sp（0P-xp，yp，zp）為空間固定的坐標系，z、zp軸分別與工件、刀具的回轉軸線重合，軸交角為？撞，00p為中心距a。坐標系S1及S2分別與工件、刀具固連。工件和刀具分別以勻角速度？棕1繞z軸轉動，？棕2繞zp軸轉動，并以速度V01沿z軸勻速移動、V02沿zp軸勻速移動。刀具和工件轉過的角度分別為？漬1、？漬2。

2.2 相對運動速度

刀具與工件只有徑向運動，在嚙合中主要有切削和擠壓同時作用，使刀具在工件上一片一片的剃出切削。刀具與工件之間的相對運動速度為：

2.3嚙合方程的建立

建立工件齒面方程為[4]：

式中，？滋，？茲為工件齒面的兩個參數，？滓0為漸開線的起始角，rb為基圓半徑。

由于刀具與工件為線接觸的嚙合運動，在接觸時必須滿足嚙合方程式：

式中，V12為相對運動速度，n1為工件齒面法矢。

刀具的齒面方程R2為：

3 徑向剃齒刀齒面修形

由于徑向剃齒刀是一個超越空間曲面，其端面也不是漸開線，齒向曲線也不是螺旋線，因此，必須對徑向剃齒刀齒面進行修形以加工出所要求的齒輪。通過對比徑向剃齒刀齒面與標準漸開螺旋面，以修形量的形式表示出來，達到對刀具齒面修形的目的。

標準漸開螺旋面的方程為：

上述得到了標準齒面的方程，則齒面上任一點的法矢n3的三個分量為：

徑向剃齒刀與標準漸開螺旋面的徑向剃齒刀齒面的修形量是刀具相對于標準齒面法向距離，可表示為[5]：

駐表示刀具齒面修形量。

4 求解實例

以徑向剃齒刀加工斜齒輪為例，工件參數：齒數40，法向模數1.4，法向壓力角2.75，分圓螺旋角25°（右旋），齒寬22。刀具參數：齒數63，法向模數1.4，法向壓力角2.75，分圓螺旋角17°（左旋），齒寬24。

通過MATLAB進行編程計算，可求得刀具修形圖如圖2所示。

5 結束語

通過對刀具齒形、齒向曲線修形量的趨勢圖及三維圖中可以得出：徑向剃齒刀的齒向曲線是中凹的，徑向剃齒刀齒面呈對角翹曲；齒形曲線在齒寬中部也是中凹的，在齒寬其他位置呈微小凹量，且對角位置修形量大小一致。

參考文獻

[1]劉俐平，李華敏.徑向剃齒刀的齒形分析[J].齒輪，1987.

[2]秦傲然，蔡安江，戴融.徑向剃齒刀設計研究[J].工具技術，2009，01：70-72.

[3]高四海，劉瓊.徑向剃齒刀的研究與應用[J].汽車科技，1996，05：1-3.

[4]吳序堂.齒輪嚙合原理[M].北京：機械工業出版社，1982.

[5]F.L.Litvin，葉凌云.Gear Geometry and Applied Theory[M].上海：上海科學技術出版社，2008.