堿金屬雜質對飛行器燒蝕流場電子數密度影響

曾學軍，李海燕

(1.中國空氣動力研究與發展中心吸氣式高超聲速技術研究中心，綿陽621000; 2.中國空氣動力研究與發展中心超高速空氣動力研究所，綿陽621000)

堿金屬雜質對飛行器燒蝕流場電子數密度影響

曾學軍1，李海燕2

(1.中國空氣動力研究與發展中心吸氣式高超聲速技術研究中心，綿陽621000; 2.中國空氣動力研究與發展中心超高速空氣動力研究所，綿陽621000)

通過數值求解含有堿金屬雜質碳酚醛燒蝕效應的層流與湍流化學非平衡Navier-Stokes控制方程，理論預測了無線電衰減測量計劃(RAM)-C系列鈍錐體前兩次再入等離子體鞘套電子數密度。計算結果包括化學非平衡純空氣流場結果以及含堿金屬雜質的碳酚醛燒蝕流場結果，并和文獻發表的飛行器上朗繆爾探針、反射計等離子體診斷數據，以及從信標和遙測信號衰減中獲得的等離子體相關數據進行了比較，獲得了與試驗分析結論相一致的堿金屬電離對電子數密度峰值影響隨高度變化趨勢。理論計算與飛行試驗結果均表明:燒蝕材料中的堿金屬電離會顯著增加中低空飛行器等離子體鞘套的電子數密度，最高可達2～3個量級。

等離子體鞘套;化學非平衡;燒蝕;堿金屬;電子數密度

0 引 言

高超聲速飛行器化學非平衡流場由于存在電離反應，而呈現出等離子體特性，其中的自由電子是造成通訊中斷［1］的主要因素。要從理論上獲得電子數密度的量級和分布，就需要精確而詳細地考慮飛行器整個激波層流場中復雜的化學和熱力學過程，當考慮防熱材料燒蝕效應［2－3］時，還需要分析熱防護材料的燒蝕特性以及堿金屬雜質對電子數密度的影響，則問題會變得更加復雜。

國外曾對通訊中斷問題開展了包括無線電衰減測量計劃(Radio attenuation measurement，RAM-C)在內的一系列飛行試驗與理論分析，并對飛行器流場中的電子數密度進行了測量與預測。深入分析了等離子體影響無線電波傳輸的各種因素，并尋找減輕或消除通訊中斷的各種方法［4］。

在數值計算方面，20世紀70年代，Schexnayder和Huber等［5－6］曾采用化學非平衡無粘流線理論結合邊界層修正方法分析燒蝕流場電子數密度特性，并通過邊界層內堿金屬雜質平衡電離模型獲得了防熱材料中堿金屬對等離子體鞘套電子數密度的影響。但上述學者所采用的平衡電離模型在高溫非平衡條件下是不成立的，并且他們的方法也沒考慮離子電子擴散的影響［7］。此外，他們預測的堿金屬電離對電子數密度峰值影響隨高度變化趨勢在大約52 km以上范圍內與試驗分析結論相反［5］。認識到上述問題后，盡管Evans等［7］改善了邊界層電子數密度計算方法，但對地球大氣再入飛行器防熱材料燒蝕中的堿金屬影響分析未再見到相關報導。20世紀90年代，Bhutta等［8］采用化學非平衡PNS方程空間推進數值求解方法研究了泰氟隆燒蝕黏性激波層環境下的堿金屬Na電離對流場電子數密度的影響，但泰氟隆防熱材料中堿金屬含量很少［4－6］，并且與常用的碳酚醛防熱材料不同，其結論不具有代表性。分析材料燒蝕對等離子體鞘套特性的影響時，從目前發表的相關文獻來看，不同作者或者單純地關注于防熱材料本身燒蝕的影響［2－3，9］，或者雖然在理論方法中考慮堿金屬的影響，但未就堿金屬雜質含量及其對飛行器等離子體鞘套電子數密度的影響進行分析和研究［10］。

為分析防熱材料中堿金屬雜質對化學非平衡流場電子數密度的影響，擬采用有限體積方法數值求解考慮碳酚醛燒蝕效應的化學非平衡Navier-Stokes控制方程，建立以碳酚醛為防熱材料的飛行器非平衡燒蝕流場特性理論預測方法。通過采用已有的飛行試驗測量結果驗證所發展的數值方法，并在此基礎上，研究和分析碳酚醛材料中堿金屬電離對流場電子數密度的影響機理。

1 飛行試驗

針對RAM-C系列的前兩次飛行試驗數據進行分析。RAMC-I和RAMC-II飛行有效載荷都是半錐角為9度的鈍錐體，其頭部半徑近似為15.25 cm，總長度129.5 cm，并且兩者彈道條件十分接近［4］。飛行試驗中在飛行器不同測位點位置安裝有彈載診斷裝置［5］，包括朗繆爾探針和通訊天線，在RAMC-II試驗中還裝有反射計。RAMC-I在端頭和身部分別采用碳酚醛(Narmco 4028)和泰氟隆材料防熱。RAMC-II在端頭與身部則都采用泰氟隆材料防熱，且端頭外部罩有鈹端頭帽，目的是在91～55 km高空獲得清潔空氣流場中的反射計數據。

2 理論模型

RAMC-I端頭堿金屬 Na和 K含量分別為1100 μg/g和 3600 μg/g［6］。因此在 61.57 km到21.35 km高度范圍［5］，計算采用含有堿金屬雜質的碳酚醛燒蝕流場模型。RAMC-II的鈹端頭帽在大約56.39 km高空拋掉［4］。由于鈹端頭帽和泰氟隆堿金屬含量很低［4－6］，因此對于RAMC-II而言，采用純空氣模型。由于飛行器在38 km高度過早地發生轉捩［5－6］，所以在40 km以下的數值計算考慮湍流的影響。

氣體模型包含21種組分，包括O、O2、N2、NO、 NO+、、CO、CN、C2、H2、C2H、C3、CO2、C、N、H、 Na、K、Na+、K+和e－。當只考慮純空氣流場時，則除去含有C、H、Na和K等元素的化學組分。這些組分的熱力學模型采用曲線擬合方法獲得［11］。碳酚醛材料燒蝕流場的化學動力學模型及化學速率數據來自文獻［8，12－13］。關于堿金屬參與的反應，其相關化學速率數據來自文獻［8，14］。

采用有限速率的動力學模型模擬熱防護層燒蝕過程。同時流場采用防熱材料表面質量平衡和表面能量平衡關系［15］與熱防護層燒蝕過程相互耦合進行計算，并采用穩態假設［8］，即材料碳化層表面與熱解層相對位置隨時間不變。

有限速率碳酚醛材料燒蝕壁面邊界條件，主要包括碳的氧化和升華，以及材料內部的熱解所引起的燒蝕質量變化。對于碳的氧化和升華現象模擬，采用Park所給的碳基材料燒蝕模型［15］。對于材料熱解質量速率而言，假設其與表面燒蝕速率之比等于材料原始層中兩種成分之間的比值［16］。但Wakefield等［17］發現:防熱材料熱解過程中會出現碳化層萎縮的現象。Chul等［12］通過分析也發現飛行器飛行過程中并沒有達到準穩態燒蝕狀態，熱解氣體的質量速率相對準穩態燒蝕假設而言要大一些。因此這里采用了大于1的修正因子。熱解氣體中的不同組分質量分數采用基于局部化學平衡理論的最小自由能方法獲得［18］，碳酚醛放射系數取為0.7。防熱材料表面的能量輻射在表面能量平衡方程中需要考慮，但計算沒有考慮氣體輻射對流場和材料燒蝕的影響。

當考慮湍流效應時，采用k－ω兩方程模型來模擬湍流特性。在模擬帶電荷組分的流場輸運特性時，為保持電荷中性，對離子和電子的質量擴散模擬采用雙極擴散模型［19］。

3 計算方法

考慮碳酚醛燒蝕效應的化學非平衡流場Navier-Stokes控制方程數值求解需要與燒蝕表面邊界條件進行耦合。其中氣體動力學方程與化學組元方程采用全耦合部分隱式方法［19］計算，流場與燒蝕表面的耦合采用Newton型迭代法對非線性的準穩態材料燒蝕表面質量平衡和能量平衡方程進行迭代，并結合壁面法向壓力梯度為0的條件，獲得基于彈體壁面溫度、燒蝕速率以及不同壁面組分質量分數的數值解［9］。對于守恒型控制方程進行無量綱化，采用有限體積法進行離散，無粘通量采用基于二階MUSCL方法插值的Steger-Warming矢通量分裂方法來計算［19］，所使用的限制器為minmod限制器。為了增加穩定性，對黏性數值通量也進行了線化處理。當考慮湍流效應影響時，基于Favre平均方法導出的守恒型可壓縮化學反應湍流控制方程，采用與化學非平衡源項相一致的全耦合部分隱式方法來計算湍流模型方程，對離散后的控制方程統一采用LU-SGS方法進行迭代求解。

4 計算結果與飛行試驗對比分析

RAM-C鈍錐體再入時，沿其彈道選取多個狀態點進行計算，并選取飛行器不同測位［5］處電子數密度峰值結果進行比較。飛行試驗數據［5－6］來自于診斷流場等離子體特性的彈載朗繆爾探針、反射計，以及從信標和遙測信號衰減中得到的反饋結果。

反射計數據橫杠線(圖1～圖2)長度代表了反射系數迅速上升所經歷的飛行歷程，臨界的電子數密度峰值Ne，p與反射計上升后的末端高反射系數相關聯［5］(即橫杠線的低空末端)。在高度30.48 km以下，由于存在燒蝕產物很高的電子－中性粒子碰撞頻率，并且泰氟隆防熱層燒蝕可能會造成天線長度的改變，因此反射計數據的判讀變得比較困難［4］，另外轉捩的發生［5］也可能會對反射計的性能造成影響。

圖1顯示了65 km以下沿彈道的流場電子數密度峰值計算結果，并和反射計測量的數據進行了比較。采用特定電子數密度輪廓結合X波段和C波段信號衰減數據推導獲得的相應的電子數密度峰值。通過比較不同理論模型結果，可以發現:湍流效應(圖中標識為“Turbulent”)對電子數密度峰值影響并不明顯，但碳酚醛燒蝕效應(圖中標識為Air flow+Alkali)會導致電子數密度大幅度增加。在35 km以上飛行高度，含堿金屬雜質的碳酚醛燒蝕流場理論與純空氣理論(圖中標識為“airflow”)預測的電子數密度峰值都隨高度升高而下降，表現出與X波段和C波段信號衰減數據相一致的趨勢。在27.5 km以下飛行高度，由碳酚醛燒蝕引起的電子數密度增加幅度超過了1個量級，甚至接近2～3個量級。由RAMC-I的X波段與C波段信號衰減數據獲得的電子數密度峰值也確實比RAMC-II要高很多。在圖2中，信號恢復和衰減數據也根據前述方法轉換成為相應的電子數密度峰值，同作為速度函數的理論計算曲線進行了比較。因為跟蹤出了問題，沒有RAMC-II飛行的X波段和C波段恢復數據。可以看到:在中低空，理論預測的電子數密度峰值隨速度變化趨勢與飛行測量數據表現出高度一致性。基于RAMC-I飛行的信號恢復和衰減數據獲得的電子數密度峰值和理論計算結果均比RAMC-II實測和理論值偏高這一事實說明:碳酚醛燒蝕效應確實會導致流場電子數密度峰值顯著增加，最高可達2～3個量級。引起這種現象的根本原因是燒蝕材料中的堿金屬出現電離，下面將會進行詳細分析。

5 含堿金屬雜質的碳酚醛燒蝕流場理論分析

在RAMC彈道條件下，純空氣化學非平衡流場中的電子主要來自于如下兩方面的締合電離反應，包括:N+ONO++e－，N+N+e－。在碳酚醛燒蝕流場中，除上述締合電離反應之外，堿金屬電離反應也是產生電子的重要機制，它們包括:Na+MNa++e－+M和K+MK++e－+M(M為反應碰撞三體)，以及Na+e－Na++e－+e－。在數值計算化學非平衡流場等離子體特性時，利用了電荷中性假設，即不同部位的電子數密度與陽離子數密度相等。因此，在純空氣情況下，電子數密度近似等于NO+和的數密度之和;在含堿金屬雜質的碳酚醛燒蝕情況下，電子數密度近似等于NO+、 Na+和K+數密度之和。由于電子數密度與總的離子數密度曲線幾乎重合，因此后面的計算結果中沒有給出總的離子數密度曲線。

選取三個飛行高度(60 km、40 km和25 km)的測位4(即x/dn=3.5，x為飛行器頭部頂點到下游某位置的軸向距離，dn為飛行器頭部直徑)壁面法向距離的計算結果(圖3～圖5)，分析堿金屬電離對電子數密度的影響。可看到:三個飛行高度下，激波層內堿金屬電離引起的電子數密度增加現象主要出現在靠近壁面的部分區域。在高空時，由于熱流低(圖6)，燒蝕質量流率也低(圖6)，燒蝕效應比較弱，碳酚醛材料中堿金屬電離所導致的電子數密度增加幅度不高(圖3)，大致小于1個量級。在中低空(圖4和圖5)時，由于熱流增加(圖6)，燒蝕質量流率增加(圖6)，導致燒蝕產物中堿金屬電離的影響更加顯著，靠近壁面的部分流場區域進而出現電子數密度的較大幅度增加。堿金屬電離導致電子數密度增加的同時，也會引起相應Na+和K+數密度的增加，并且在靠近壁面的部分流場區域大大超過由于純空氣組分電離產生的NO+和數密度。雖然堿金屬電離引起電子數密度顯著增加，但是增加的電子將會部分提高與NO+和發生逆向電荷中和反應的速率，因此碳酚醛燒蝕情況下的空氣離子NO+和數密度和純空氣流場相比有所降低(圖 3～圖5)。由于純空氣情況下的和NO+數密度之和在靠近壁面附近的激波層區域遠低于堿金屬電離產生的K+和Na+，因此可推斷堿金屬電離產生的電子數密度將會遠高于純空氣組分電離引起的電子。正是因為堿金屬電離導致了碳酚醛蝕流場中電子數密度的增加。在燒蝕質量流率較高的中低空，這種現象尤為明顯。

6 結 論

通過數值求解含有堿金屬雜質的碳酚醛材料燒蝕產物在內的 21組分層流與湍流化學非平衡Navier-Stokes控制方程，建立了考慮碳酚醛燒蝕效應和防熱材料中堿金屬電離的化學非平衡流數值計算方法。理論預測了鈍錐體RAMC-I和RAMC-II的再入等離子體鞘套電子數密度，并和飛行試驗進行了比較，驗證了本文計算方法對再入體碳酚醛燒蝕流場電子數密度理論預測的可靠性。通過和彈載朗繆爾探針、反射計等離子體診斷數據，以及從信標和遙測信號衰減獲得的反饋數據進行比較，獲得了與試驗分析結論相一致的堿金屬電離對電子數密度峰值影響隨高度變化趨勢。理論計算與飛行試驗結果均表明:碳酚醛燒蝕現象在中低空比較明顯，防熱材料中的堿金屬電離對電子數密度的影響十分顯著，可以導致激波層內靠近壁面的部分區域電子數密度顯著增加，最高可達2～3個量級。在再入飛行器研究中，為減少防熱材料由于堿金屬電離對飛行器通訊和繞流等離子體特性造成的不利影響，迫切需要在如何減小和控制防熱材料中的堿金屬含量方面開展相關研究。

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通信地址:四川省綿陽市二環路南段6號1904信箱(621000)

電話:(0816)2465801

李海燕(1974－)，男，博士，副研究員，主要從事高超聲速飛行器高溫真實氣體效應研究。本文通信作者。

通信地址:四川省綿陽市二環路南段6號15信箱506分箱(621000)

電話:(0816)2465229

E-mail:lililhy@163.com;lililhy@sina.com

(編輯:張宇平)

Effects of Alkali Impurity on the Electron Density for the Vehicles with Ablation

ZENG Xue-jun1，LI Hai-yan2
(1.Air-Breathing Hypersonic Technology Research Center，China Aerodynamics Research and Development Center，Mianyang 621000，China; 2.Hypervelocity Aerodynamics Institute of China Aerodynamics Research and Development Center，Mianyang 621000，China)

By numerical solving alkali metal contaminated carbon-phenolic ablative laminar and turbulent chemical nonequilibrium Navier-Stokes equations，the electron density in plasma sheath of spherically blunted cones are obtained for the first two radio attenuation measurement(RAM)-C re-entries.The results of theoretical models with pure air and carbon-phenolic ablation contaminated are compared with plasma diagnostic data from onboard Langmuir probes，reflectometers，and passive data from attenuation of beacon and telemetry signals.The theoretical trends of alkali ionization effects on peak electron density with altitude are confirmed by the analytical conclusion drawn from experimental data.Both theoretical curve and experimental data indicate that alkali metal ionization may cause a significant increase of electron density at low and intermediate altitudes，for 2～3 orders of magnitude at most.

Plasma sheath;Chemical nonequilibrium;Ablation;Alkali metal;Electron density

V211.3;V411.3;V411.4

A

1000-1328(2017)02-0109-06

10.3873/j.issn.1000-1328.2017.02.001

曾學軍(1962－)，男，博士，研究員，主要從事氣動物理、目標特性研究。

2016-07-28;

2016-10-27

裝備預先研究項目(51303070101)