基于PBM的L-谷氨酸粒度分布控制優(yōu)化

關(guān)潤(rùn)鐸，劉濤，張方坤，霍焱

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基于PBM的L-谷氨酸粒度分布控制優(yōu)化

關(guān)潤(rùn)鐸，劉濤，張方坤，霍焱

（大連理工大學(xué)控制科學(xué)與工程學(xué)院，遼寧大連 116024）

針對(duì)β型L-谷氨酸冷卻結(jié)晶過(guò)程，為獲取期望粒度分布，采用特征曲線法(MOCH)來(lái)建立關(guān)于粒度相關(guān)生長(zhǎng)率的種群平衡方程(PBE)，然后通過(guò)對(duì)種群平衡模型(PBM)參數(shù)辨識(shí)后確定最優(yōu)過(guò)飽和度及控溫曲線。由于辨識(shí)模型參數(shù)的目標(biāo)函數(shù)具有非線性和非凸型性，因而采用少量經(jīng)濟(jì)性的批量冷卻結(jié)晶實(shí)驗(yàn)，結(jié)合圖像分析晶種和產(chǎn)品粒度分布得到的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，擬合模型參數(shù)。根據(jù)實(shí)際要求的結(jié)晶過(guò)程時(shí)間，為達(dá)到目標(biāo)粒度分布，通過(guò)優(yōu)化結(jié)晶過(guò)程的過(guò)飽和度獲得最優(yōu)調(diào)溫曲線，實(shí)現(xiàn)基于恒定過(guò)飽和度的晶體生長(zhǎng)過(guò)程優(yōu)化控制。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明通過(guò)優(yōu)化的控溫曲線，實(shí)現(xiàn)了基于最優(yōu)過(guò)飽和度控制的期望目標(biāo)粒度分布。

種群平衡公式；粒度分布；結(jié)晶；圖像處理；過(guò)飽和度控制

引 言

結(jié)晶過(guò)程因其能分離出高純度的晶體產(chǎn)品而廣泛應(yīng)用于醫(yī)藥、發(fā)酵和精細(xì)化工等行業(yè)。粒度分布（CSD）是衡量產(chǎn)品質(zhì)量的重要指標(biāo)，實(shí)現(xiàn)具有可重復(fù)性的小方差單峰粒度分布是結(jié)晶過(guò)程的主要困難之一，因此有必要深入了解結(jié)晶過(guò)程的動(dòng)力學(xué)特性才能實(shí)現(xiàn)優(yōu)化調(diào)控。溶液過(guò)飽和度作為結(jié)晶過(guò)程的主要驅(qū)動(dòng)力，影響晶體產(chǎn)品的粒徑及分布[1-2]，因此結(jié)晶過(guò)程廣泛采取過(guò)飽和度控制方式[3-5]。溶液濃度可以利用衰減全反射傅里葉變換紅外光譜儀（ATR-FTIR）采取化學(xué)計(jì)量學(xué)方法（如PLS等）進(jìn)行實(shí)時(shí)在線監(jiān)測(cè)[6]。聚焦光束反射測(cè)量?jī)x可以跟蹤弦長(zhǎng)粒度分布（CLD）以及顆粒數(shù)量，但CLD并不能直接反映CSD，仍需轉(zhuǎn)換計(jì)算[7]。隨著過(guò)程分析技術(shù)（PAT）迅速發(fā)展[8]，圖像監(jiān)測(cè)作為能夠直接獲取晶體形狀的手段在論文中被研究討論[9-11]。已開發(fā)的圖像檢測(cè)儀器主要分為侵入式（如：PVM）和非侵入式兩大類[10]，相比侵入式將鏡頭置于溶液中，非侵入方式將相機(jī)置于反應(yīng)釜外，可以避免晶體黏附到鏡頭上。

種群平衡方程（PBE）廣泛應(yīng)用在結(jié)晶過(guò)程動(dòng)態(tài)建模中[12-13]，然而實(shí)際應(yīng)用中難以準(zhǔn)確地?cái)?shù)值求解PBE，在求解加晶種批量生產(chǎn)過(guò)程中常會(huì)遇到數(shù)值擴(kuò)散和不穩(wěn)定性的問(wèn)題[14]。現(xiàn)已有一些數(shù)值方法可用于求解種群平衡方程，例如矩方法（MOM）[15]、特征曲線法（MOCH）[16]、高精度有限體積法和有限差分法[17-18]等。矩方法是一種很有效的求解方法，但無(wú)法提供整體的粒度分布。高精度方案是一類通用的求解方法，但是計(jì)算量很大，對(duì)優(yōu)化問(wèn)題不是很適合。特征曲線法是一種很有效的計(jì)算方法，并能求出整體的粒度分布。

基于模型的過(guò)飽和度控制因其可獲得理論最優(yōu)曲線避免了大量實(shí)驗(yàn)測(cè)試，在結(jié)晶研究中得以應(yīng)用[19]。Wang等[20]依據(jù)形態(tài)學(xué)種群平衡方程跟蹤粒度分布，求出最優(yōu)控溫曲線和過(guò)飽和度曲線。Nagy等[4]設(shè)計(jì)了結(jié)晶操作曲線和晶種分布與投放來(lái)實(shí)驗(yàn)過(guò)飽和度模型控制。Liotta等[21]設(shè)計(jì)了串級(jí)控制結(jié)構(gòu)使得過(guò)飽和度維持在較低的水平以抑制成核和促進(jìn)晶體生長(zhǎng)。Eisenschmidt等[22]通過(guò)晶體生長(zhǎng)溶解循環(huán)來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)晶體形狀分布的控制。謝志平等[23]基于固液相平衡數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)和優(yōu)化了冷卻結(jié)晶工藝，使得產(chǎn)品質(zhì)量得到很大提升。楊國(guó)軍等[24]提出基于在線測(cè)量的實(shí)時(shí)優(yōu)化方法，保證了間歇過(guò)程的產(chǎn)品質(zhì)量。Hounslow等[16]提出粒度分布的產(chǎn)品工程概念，為達(dá)到產(chǎn)品的粒度分布求出相應(yīng)的溫度-時(shí)間曲線。但很多沒(méi)有基于模型控制過(guò)飽和度或只局限于仿真而沒(méi)有實(shí)驗(yàn)論證產(chǎn)出期望的CSD，同時(shí)缺少先進(jìn)的檢測(cè)技術(shù)（圖像處理）的工作。

本文基于質(zhì)量源于設(shè)計(jì)（quality by design）的理念，依據(jù)目標(biāo)產(chǎn)品的粒度分布，結(jié)合粒數(shù)衡算模型優(yōu)化得出過(guò)程恒定過(guò)飽和度值，進(jìn)而求出維持該過(guò)飽和度的控溫曲線。采用的過(guò)飽和度控制可保證晶體平穩(wěn)生長(zhǎng)，避免二次成核等現(xiàn)象發(fā)生，且在一定范圍內(nèi)有二自由度控制變量調(diào)節(jié)——過(guò)飽和度值和結(jié)晶時(shí)間。構(gòu)建谷氨酸符合過(guò)程實(shí)際的粒度相關(guān)生長(zhǎng)模型，作為受機(jī)理、環(huán)境因素的綜合表現(xiàn)形式。非接觸式圖像系統(tǒng)用來(lái)進(jìn)行結(jié)晶過(guò)程在線及離線圖像的采集及分析，通過(guò)圖像分析對(duì)粒度分布進(jìn)行可靠的測(cè)量。經(jīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，該設(shè)計(jì)方案和建模方法可得出與目標(biāo)粒度分布相符的實(shí)驗(yàn)產(chǎn)物。

本文對(duì)β型L-谷氨酸粒數(shù)衡算模型的生長(zhǎng)函數(shù)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，引入最優(yōu)化結(jié)晶過(guò)程所需的過(guò)飽和度以使最終產(chǎn)品達(dá)到期望設(shè)定粒度分布的控制策略。給出兩組仿真例子同時(shí)根據(jù)仿真結(jié)果進(jìn)行結(jié)晶實(shí)驗(yàn)，并通過(guò)圖像分析系統(tǒng)驗(yàn)證了該方法的可行性。

1 實(shí)驗(yàn)材料和方法

1.1 材料

L-谷氨酸（Sigma公司，純度99%），主要有兩種晶型[25]，即棱柱狀的α型和棒狀的β型，具有較大長(zhǎng)寬比的后者用來(lái)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證過(guò)飽和度控制方法的有效性。晶種經(jīng)研磨、洗滌、干燥，篩選出特定范圍（48～53 μm）。有些晶種會(huì)沿窄邊通過(guò)篩選，導(dǎo)致分布會(huì)產(chǎn)生偏倚，因此采用對(duì)數(shù)正態(tài)分布衡量晶種分布。

1.2 實(shí)驗(yàn)裝置

結(jié)晶檢測(cè)控制系統(tǒng)裝置如圖1所示。實(shí)驗(yàn)在1L夾套玻璃結(jié)晶反應(yīng)釜進(jìn)行。釜內(nèi)溫度由PT100溫度傳感器采集，JULABO CF-41恒溫循環(huán)器來(lái)進(jìn)行溫度控制。懸掛式四葉片攪拌器在所有實(shí)驗(yàn)中保持轉(zhuǎn)速為200 r·min-1。濃度采用梅特勒-托利多公司的ATR-FTIR儀器測(cè)量，光譜由ReactIR 15軟件采集，溶液濃度標(biāo)定實(shí)驗(yàn)由偏最小二乘法（PLS）建模，并經(jīng)驗(yàn)證集測(cè)試[6]。非浸入式圖像系統(tǒng)采用青島晶格碼智能系統(tǒng)有限公司制造的3D StereovisionNI（http://www. pharmavision-ltd.com/product3.html），由兩個(gè)高精度相機(jī)檢測(cè)粒度分布，帶有CCD傳感器的相機(jī)可獲取2448×2050像素精度的圖片。

2 期望粒度分布的過(guò)飽和度控制優(yōu)化

2.1 晶體種群平衡模型

過(guò)飽和度控制是基于將過(guò)飽和度設(shè)定點(diǎn)維持在介穩(wěn)區(qū)的思想[4]，因此生長(zhǎng)模式在結(jié)晶過(guò)程中占有主導(dǎo)地位，尤其加入晶種更能抑制自發(fā)成核。由于β型谷氨酸晶體具有較大的長(zhǎng)寬比，本文采用一維特征長(zhǎng)度的種群平衡方程來(lái)設(shè)計(jì)過(guò)飽和度控制策略。假設(shè)溶液混合均勻，考慮如下一維種群平衡模型

對(duì)式(1)左邊第2項(xiàng)偏導(dǎo)展開，可得

(2)

式中，為絕對(duì)過(guò)飽和度，定義為

=-*(3)

式(3)為粒度相關(guān)生長(zhǎng)速率的機(jī)理模型，考慮到實(shí)驗(yàn)中存在的各種生長(zhǎng)機(jī)理因素和環(huán)境因素，這里采用粒度分布演化的經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式

(,;)=gS(1+L)(4)

其中，=[g,,,]為生長(zhǎng)動(dòng)力學(xué)參數(shù)向量。模型假定為在恒定過(guò)飽和度下的結(jié)晶過(guò)程，故過(guò)飽和度為常數(shù)。粒度密度函數(shù)(,)為時(shí)間下在各粒度L所占的比例，假設(shè)求解過(guò)程中每時(shí)間步內(nèi)L不變。應(yīng)用特征曲線法（MOCH）[4,26]在-平面上將PBE化簡(jiǎn)為ODE，設(shè)=()，=()，其中參數(shù)衡量沿著特征曲線的距離，因此(,)=((),())，根據(jù)鏈?zhǔn)椒▌t可得

對(duì)比式(2)和式(5)，可得

(6)

其中0=0=0，因此=，所以系統(tǒng)方程式(1)可用如下簡(jiǎn)化微分方程組描述

(8)

起始條件由晶種的粒度分布，(,0)=seed()，確定。因此，粒度分布可通過(guò)指定已知過(guò)飽和度來(lái)計(jì)算求解。

2.2 晶體生長(zhǎng)參數(shù)辨識(shí)

晶體生長(zhǎng)模型為粒度相關(guān)的，表現(xiàn)為具有粒度相關(guān)的系數(shù)，因此增加了辨識(shí)的難度。同時(shí)辨識(shí)需要足夠的數(shù)據(jù)使得參數(shù)對(duì)過(guò)程不確定性和測(cè)量噪聲具有魯棒性。本文采用一種經(jīng)濟(jì)型的實(shí)驗(yàn)辨識(shí)方法，設(shè)計(jì)在不同實(shí)驗(yàn)條件下3個(gè)批次的結(jié)晶實(shí)驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)晶種和產(chǎn)物的粒度分布，不要求在結(jié)晶過(guò)程中采樣，利用圖像分析系統(tǒng)可以獲取大量的晶體形狀信息，得到統(tǒng)計(jì)意義上的粒度分布，從而減少辨識(shí)參數(shù)的實(shí)驗(yàn)，節(jié)約成本和時(shí)間。定義目標(biāo)函數(shù)為[27]

其中引入溶液濃度信息可加快最小化收斂速度。權(quán)重系數(shù)w和w用于分配粒度分布和濃度對(duì)于目標(biāo)函數(shù)的貢獻(xiàn)，并將二者統(tǒng)一到相同尺度下。由于該目標(biāo)函數(shù)具有非線性和非凸性，故采用序列二次規(guī)劃（SQP）求解該最小化問(wèn)題，根據(jù)文獻(xiàn)[18-20]對(duì)模型參數(shù)的介紹，可設(shè)定出合理的參數(shù)搜索范圍，有利于搜索到期望參數(shù)值。SQP求解的初始設(shè)定值對(duì)結(jié)果有一定的影響，這里采用批量?jī)?yōu)化的思想，即每批實(shí)驗(yàn)以上一批的優(yōu)化結(jié)果作為下次的迭代初始值。通過(guò)迭代求解二次規(guī)劃子問(wèn)題，獲得每步的迭代改進(jìn)點(diǎn)，算法流程如下。

輸入：批次實(shí)驗(yàn)中每個(gè)采樣時(shí)間步的過(guò)飽和度值，實(shí)驗(yàn)產(chǎn)物粒度分布（圖像處理結(jié)果）。

輸出：粒度相關(guān)生長(zhǎng)模型參數(shù)。

過(guò)程：循環(huán)批次數(shù)

（1）求解種群平衡模型，得出當(dāng)前參數(shù)下的粒度分布；

（2）構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)Obj()，設(shè)定參數(shù)范圍()；

（3）基于拉格朗日函數(shù)的二階近似構(gòu)建QP子問(wèn)題

（4）利用BFGS算法更新Hessian矩陣；

（5）求解QP子問(wèn)題生成的向量用來(lái)形成新的迭代+1=+d，步長(zhǎng)用來(lái)搜索減小評(píng)價(jià)函數(shù)。判斷是否滿足收斂條件。如滿足，則將該批次結(jié)果作為下一批次的初始值；否則，將重復(fù)上述優(yōu)化過(guò)程。

本文加晶種辨識(shí)結(jié)晶參數(shù)實(shí)驗(yàn)的溫度控制曲線按如下方式設(shè)定[28]

3組辨識(shí)實(shí)驗(yàn)的初始溫度為45℃，初始絕對(duì)過(guò)飽和度為4 g·kg-1，實(shí)驗(yàn)終止溫度分別為40、35和30℃，實(shí)驗(yàn)時(shí)間分別為60、90和120 min。溶液實(shí)時(shí)溫度()下的溶解度估計(jì)為[29]

*=7.644×10-32-0.1165+6.622 (11)

利用實(shí)時(shí)紅外光譜分析儀檢測(cè)當(dāng)前溶液濃度，并與此時(shí)溶解度的差值求得過(guò)飽和度，假設(shè)在采樣周期內(nèi)的溶液過(guò)飽和度是恒定的，特征曲線法由此可以計(jì)算在采樣周期內(nèi)的粒度分布。通過(guò)最小化模型預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的差值來(lái)進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，優(yōu)化目標(biāo)如下

目標(biāo)函數(shù)采用上述的序列二次規(guī)劃方法最小化求解，可用MATLAB中fmincon函數(shù)求解。表1所示為從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中辨識(shí)出的生長(zhǎng)函數(shù)參數(shù)。

表1 粒度相關(guān)生長(zhǎng)速率參數(shù)

2.3 溶液過(guò)飽和度優(yōu)化

本文實(shí)驗(yàn)采用的物料為β型L-谷氨酸，密度c=1540 kg·m-3，體積形狀因子v=0.031，生長(zhǎng)模型參數(shù)已由表1給出。為獲得設(shè)定的期望產(chǎn)品粒度分布，且過(guò)飽和度不能超過(guò)介穩(wěn)區(qū)范圍，給定結(jié)晶實(shí)驗(yàn)時(shí)間，可建立如下優(yōu)化問(wèn)題來(lái)求解結(jié)晶溶液所需的最優(yōu)恒定過(guò)飽和度

式中，f(batch)根據(jù)特征曲線法式(7)和式(8)求出。注意到結(jié)晶溶液中應(yīng)該滿足物料守恒關(guān)系，實(shí)時(shí)溶液中濃度為

()=(0)-cv[3()-3(0)] (14)

其中(0)為溶液初始濃度，粒度分布的三階矩通過(guò)式(15)計(jì)算得出

并利用式(11)計(jì)算相應(yīng)的控溫曲線。

該方法可通過(guò)同時(shí)調(diào)節(jié)過(guò)飽和度和結(jié)晶過(guò)程時(shí)間進(jìn)行求解。為能有效求解出最優(yōu)過(guò)飽和度，先設(shè)定合理的結(jié)晶時(shí)間，使得優(yōu)化出的過(guò)飽和度既能促進(jìn)晶體生長(zhǎng)又避免大量成核。因此該過(guò)飽和度為當(dāng)前結(jié)晶時(shí)間下能夠跟蹤目標(biāo)粒度分布的最優(yōu)過(guò)飽和度值。然后采用通過(guò)控溫曲線的間接控制方式實(shí)現(xiàn)對(duì)過(guò)飽和度的控制，根據(jù)當(dāng)前溶液濃度和溶解度曲線將過(guò)飽和度轉(zhuǎn)換為控溫曲線，以實(shí)現(xiàn)對(duì)過(guò)飽和度的調(diào)整。

通過(guò)兩組不同的仿真案例計(jì)算最優(yōu)過(guò)飽和度，第1組目標(biāo)產(chǎn)品粒度分布均值為140 μm，標(biāo)準(zhǔn)差為0.24的對(duì)數(shù)正態(tài)分布，設(shè)定批量時(shí)間為90 min，初始晶種量為溶液中溶質(zhì)的1%，根據(jù)式(13)計(jì)算出最優(yōu)過(guò)飽和度為3.44 g·kg-1，仿真結(jié)果如圖2(a)所示。第2組目標(biāo)產(chǎn)品粒度分布均值為220 μm，標(biāo)準(zhǔn)差為0.22的對(duì)數(shù)正態(tài)分布，設(shè)定批量時(shí)間為120 min，初始晶種量為溶液中溶質(zhì)的1%，計(jì)算出最優(yōu)過(guò)飽和度為4.41 g·kg-1，仿真結(jié)果如圖2(b)所示。由仿真結(jié)果可得，在確定合適的結(jié)晶過(guò)程實(shí)驗(yàn)時(shí)間下，通過(guò)優(yōu)化溶液中過(guò)飽和度可使最終的粒度分布達(dá)到期望產(chǎn)品的粒度分布。如果進(jìn)一步對(duì)晶種進(jìn)行更細(xì)致的篩分，產(chǎn)品將有方差更小的粒度分布。在仿真案例中可以看出通過(guò)調(diào)整過(guò)飽和度和結(jié)晶過(guò)程時(shí)間可以使仿真結(jié)果滿足期望產(chǎn)品要求。

控溫曲線作為循環(huán)水浴的設(shè)定值，可依據(jù)溶液中過(guò)飽和度和濃度關(guān)系得出

()=*(())+(16)

溶液濃度由式(14)計(jì)算得出，求解上述方程，得到這兩組的控溫曲線如圖3所示。

3 最優(yōu)過(guò)飽和度控制的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 基于最優(yōu)化過(guò)飽和度控制方法的結(jié)晶過(guò)程

基于最優(yōu)化過(guò)飽和度控制方法的冷卻結(jié)晶實(shí)驗(yàn)過(guò)程如下，第1組實(shí)驗(yàn)將10.15 g L-谷氨酸投入500 ml蒸餾水中，確保在投入晶種時(shí)滿足過(guò)飽和度要求。第2組實(shí)驗(yàn)將10.65 g L-谷氨酸投入500 ml蒸餾水中。二者都快速加熱到70℃，攪拌速率始終維持在200 r·min-1，并在70℃溫度下維持1 h，確保谷氨酸完全溶解。之后溶液以1℃·min-1的線性降溫速率至45℃。在穩(wěn)定于45℃時(shí)，加入比例為溶質(zhì)質(zhì)量1%的晶種。晶種經(jīng)研磨、洗滌、干燥和篩選以滿足晶體粒度要求，并在45℃飽和溶液中培養(yǎng)1 h以上后加入到反應(yīng)釜內(nèi)。加入晶種后兩組實(shí)驗(yàn)按各自設(shè)定的降溫曲線進(jìn)行降溫。實(shí)時(shí)圖像監(jiān)測(cè)系統(tǒng)可以直接觀測(cè)晶體生長(zhǎng)過(guò)程，確保沒(méi)有發(fā)生成核現(xiàn)象，并檢測(cè)是否出現(xiàn)結(jié)塊、破碎等情況。實(shí)驗(yàn)結(jié)束后晶體經(jīng)過(guò)濾洗滌烘干，取樣置于顯微鏡下觀察，兩組實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4所示。

從顯微鏡圖像中可以看出產(chǎn)品粒度較為均勻，晶體質(zhì)量較好，且晶體粒度均值基本符合期望。下面定量分析粒度分布。

3.2 基于圖像處理的粒度分布分析

顯微鏡圖像雖然更為清晰，但無(wú)法便捷獲取種群粒度分布信息。為了精確得到晶體粒度分布，將部分結(jié)晶產(chǎn)品置入含有無(wú)水乙醇的燒杯中，用磁力攪拌器混合溶液，產(chǎn)生近似反應(yīng)釜工況的懸浮液，通過(guò)高速顯微圖像系統(tǒng)對(duì)其進(jìn)行采樣，每組隨機(jī)采集50張圖片。本文采取的圖像處理方法包括兩部分：預(yù)處理和特征提取[30]。首先，進(jìn)行圖像預(yù)處理方法，主要包含圖像濾波（guided filter）、圖像增強(qiáng)（MSR）和圖像分割（最小交叉熵方法）；其次，提取顆粒輪廓，選取顆粒外接最適矩形的長(zhǎng)度作為晶體長(zhǎng)度。

同時(shí)，當(dāng)提取的顆粒面積小于某一閾值時(shí)，認(rèn)為是噪點(diǎn)，可從圖中刪掉；因?yàn)楫a(chǎn)物β型L-谷氨酸是棒狀的，所以當(dāng)提取的顆粒長(zhǎng)寬比小于某一閾值時(shí)，認(rèn)為此顆粒是背景中模糊區(qū)域或多顆粒空間重疊，而不具備提取晶體形態(tài)特征的條件，也可從圖中刪掉。圖5(a)為圖像系統(tǒng)拍攝圖片，圖5(b)為圖像處理結(jié)果。

根據(jù)圖像特征提取的結(jié)果，統(tǒng)計(jì)出實(shí)驗(yàn)產(chǎn)物相應(yīng)的粒度分布直方圖，并與仿真結(jié)果對(duì)比，如圖6所示。

可見經(jīng)過(guò)圖像處理分析求得的粒度分布基本符合仿真計(jì)算的預(yù)期結(jié)果。因種群平衡方程并沒(méi)有考慮成核與破碎等機(jī)理，故在仿真中沒(méi)有較小晶體的分布，因而會(huì)產(chǎn)生一定的偏差，但誤差范圍不大。對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果可見，產(chǎn)出的晶體的質(zhì)量以及粒度分布都符合期望的產(chǎn)品要求。雖然在批次結(jié)晶過(guò)程中過(guò)飽和度很難保持恒定，但通過(guò)生長(zhǎng)模型參數(shù)辨識(shí)、計(jì)算控溫曲線以及投入晶種操作，減小結(jié)晶過(guò)程過(guò)飽和度值的變化，實(shí)驗(yàn)總體效果基本可達(dá)到仿真過(guò)程中過(guò)飽和度恒定的效果。由此通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文最優(yōu)化過(guò)飽和度控制策略的有效性。

4 結(jié) 論

本文采用“質(zhì)量源于設(shè)計(jì)”的思想，通過(guò)設(shè)計(jì)期望的目標(biāo)粒度分布，利用結(jié)晶過(guò)程PBM模型參數(shù)辨識(shí)來(lái)確定出最優(yōu)的過(guò)飽和度控制曲線。該控制策略可實(shí)現(xiàn)期望粒度分布的晶體產(chǎn)物，確保晶體平穩(wěn)生長(zhǎng)，避免自發(fā)成核現(xiàn)象。為了便于PBM模型參數(shù)辨識(shí)，給出了一個(gè)經(jīng)濟(jì)和簡(jiǎn)便的批量實(shí)驗(yàn)方法，結(jié)合圖像分析晶種和產(chǎn)物粒度分布的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，得出參數(shù)估計(jì)和結(jié)晶溶液過(guò)飽和度尋優(yōu)的有效方法。對(duì)優(yōu)化的過(guò)飽和度及控溫曲線進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，利用在線圖像分析系統(tǒng)獲取晶體生長(zhǎng)尺寸信息，得到實(shí)際的粒度分布測(cè)量結(jié)果做驗(yàn)證比較。結(jié)果表明，由實(shí)驗(yàn)獲得產(chǎn)品的粒度分布與模型的預(yù)測(cè)結(jié)果具有較好的一致性，能實(shí)現(xiàn)基于恒定過(guò)飽和度的晶體生長(zhǎng)過(guò)程的控制優(yōu)化。

符 號(hào) 說(shuō) 明

c,c*——分別為溶液濃度、溶解度，g·kg-1 fLi——粒度密度函數(shù)在離散化粒度Li下的值，#·(μm·m3)-1 f(L, t)——粒度密度函數(shù)，#·(μm·m3)-1 kv——體積形狀因子 L——粒度，μm ΔL——離散粒度間隔，μm Nd——粒度離散化數(shù)量 S——絕對(duì)過(guò)飽和度，g·kg-1 T——溶液溫度，℃ T0,Tf——分別為結(jié)晶起始溫度、終止溫度，℃ t——時(shí)間，s tbatch——批量結(jié)晶時(shí)間，s wf,wc——經(jīng)驗(yàn)尺度標(biāo)量 q——生長(zhǎng)動(dòng)力學(xué)參數(shù)向量 m3——粒度分布的三階矩，描述晶體體積信息，μm3·m-3 rc——L-谷氨酸密度，kg·m-3 上角標(biāo) ～——目標(biāo)值

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Optimal control of L-glutamic acid crystal size distribution based on population balance model

GUAN Runduo, LIU Tao, ZHANG Fangkun, HUO Yan

(School of Control Science and Engineering, Dalian University of Technology, Dalian 116024, Liaoning, China)

To achieve the desired crystal size distribution (CSD) for the cooling crystallization process ofβ form L-glutamic acid (LGA), the population balance equation (PBE) of size-dependent growth rate was established by using the method of characteristics (MOCH), and then the optimal supersaturation and temperature curves during the crystallization process were determined by parameter estimation for the established PBM. Due to the nonlinearity and non-convexity of the objective function for model parameter identification, a small number of economic batch crystallization experiments were conducted in combination with image analysis on the crystal seeds and product shapes, in order to fit the model parameters. According to the practically required cycling time for crystallization, to realize the target CSD, the optimal curve of decreasing temperature was determined by optimizing the supersaturation curve of the crystallization process, so as to implement the control of crystal growth process based on the maintained supersaturation level. Experiment results showed that the desired CSD could be achieved by implementing the optimal supersaturation control schemethe optimized temperature control curve.

population balance equation; crystal size distribution; crystallization; image processing; supersaturation control

10.11949/j.issn.0438-1157.20160667

TQ 026.5

A

0438—1157（2017）03—0956—08

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（61473054，61633006）；第三批國(guó)家青年千人計(jì)劃項(xiàng)目；中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)重點(diǎn)培育基金（DUT15ZD108）。

2016-05-14收到初稿，2016-11-22收到修改稿。

聯(lián)系人：劉濤。第一作者：關(guān)潤(rùn)鐸（1992—），男，碩士研究生。

2016-05-14.

Prof.LIU Tao, tliu@dlut.edu.cn

supported by the National Natural Science Foundation of China(61473054, 61633006), the National Thousand Talents Program of China and the Fundamental Research Funds for the Central Universities of China(DUT15ZD108).