基于鯨魚優化算法的汽輪機熱耗率模型預測

牛培峰，吳志良，馬云鵬，史春見，李進柏

?

基于鯨魚優化算法的汽輪機熱耗率模型預測

牛培峰，吳志良，馬云鵬，史春見，李進柏

（燕山大學電氣工程學院，河北秦皇島066004）

為了準確地建立汽輪機熱耗率預測模型，提出了一種基于反向學習自適應的鯨魚優化算法(AWOA)和快速學習網（FLN）綜合建模的方法。首先將改進后的鯨魚算法與經典改進的粒子群、差分進化算法和基本鯨魚算法進行比較，結果證明其具有更高的收斂精度和更快的收斂速度；然后采用某熱電廠600 MW超臨界汽輪機組現場收集的運行數據建立汽輪機熱耗率預測模型，并將改進后的鯨魚算法優化的快速學習網模型的預測結果與基本快速學習網及經典改進的粒子群、差分進化算法和基本鯨魚算法優化的快速學習網模型預測結果相比較。結果表明，AWOA-FLN預測模型具有更高的預測精度和更強的泛化能力，更能準確地預測汽輪機的熱耗率。

汽輪機；熱耗率；鯨魚優化算法；快速學習網；反向學習算法

引 言

汽輪機發電機組是實現熱能轉換為電能的重要設備，熱耗率是指發電機組每產生1 kW·h的電量所消耗的熱量，現在通常把熱耗率作為研究和衡量電廠熱經濟性的一個重要指標[1]，隨著越來越多的高參數機組參與到調峰調頻中，機組的經濟運行已成為重要的研究課題[2]。精確的汽輪機熱耗率值對于火電廠安全、穩定、高效運行具有重要意義。

由于汽輪機熱耗率與其影響因素之間存在著復雜非線性關系，傳統的建模方法無法建立起精確的數學模型，導致模型的熱耗率值發生偏差。目前一種可行的方法是采用回歸算法計算熱耗率值，王雷等[3]提出了基于支持向量回歸算法的汽輪機熱耗率模型；張文琴等[4]提出基于偏最小二乘算法進行熱耗率回歸分析，建立了熱耗率預測模型；劉超等[5-6]提出基于最小二乘支持向量機和相關向量機的熱耗率建模方法；基于數據驅動建模的人工神經網絡是解決這一問題的有效方法，朱譽等[7]提出基于BP神經網絡的汽輪機熱耗率在線計算方法，該模型具有較高的準確性和穩定性。然而，常規的神經網絡存在著迭代訓練時間長，計算量大，訓練速度慢，泛化能力較差且易陷入局部極小點等不足。為克服這些缺點，筆者提出了一種改進的群體智能算法——改進的鯨魚優化算法(ameliorative whale optimization algorithm, AWOA)和快速學習網(fast learning network, FLN)[8]的綜合建模方法。

群體智能優化算法作為一類新興優化算法，是受到關注最多的研究領域之一，其是模擬自然界中各種生物的群體活動，群體中每個個體都具有經驗和智慧，通過相互作用形成強大的群體智慧來解決復雜的問題。Dorigo等[9]受到螞蟻在尋覓食物的過程中找到最佳路徑的行為啟發提出了蟻群算法(ant colony optimization，ACO)；Eberhart等[10]根據鳥類群體活動的規律，提出了一種粒子群優化算法(particle swarm optimization，PSO)；Karaboga[11]根據蜂群覓食行為提出了一種人工蜂群算法(artificial bee colony，ABC)；根據自然界中一群青蛙在濕地中跳動覓食的現象，Eusuff等[12]提出了一種隨機蛙跳算法(shuffled frog leaping algorithm，SFLA)；受教學過程的啟發，Rao等[13-14]提出一種教與學優化算法(teaching-leaning-based optimization，TLBO)，這些群體智能算法已經成功應用到很多工程優化問題上[15-21]，并且在一些特定問題上證明了它們的有效性。

鯨魚優化算法(whale optimization algorithm, WOA)是2016年由澳大利亞格里菲斯大學的Mirjalili等[22]提出的一種新的群體智能優化算法，其優點在于操作簡單，調整的參數少以及跳出局部最優的能力強。然而在處理復雜的優化問題上，WOA算法的收斂精度較低且收斂速度較慢，為了克服上述缺陷，本文提出了AWOA算法，并將其和基本WOA算法、改進的粒子群算法(PSO)[23]、改進的差分進化算法(DE)[24]對單峰、多峰、固定維等10個測試函數進行了測試，對比結果證明，AWOA算法具有更高的收斂精度和更快的收斂速度。由于FLN模型的性能過于依賴隨機初始的權值和閾值，故采用AWOA算法對FLN模型的參數進行優化。為了驗證模型的準確性和有效性，將該模型與基本WOA算法、改進的PSO算法、改進的DE算法等幾種FLN改進模型進行比較，結果表明，AWOA-FLN模型具有更高的預測精度和更強的泛化能力，為熱電廠預測汽輪機熱耗率提供了一種新的方法。

1 快速學習網

快速學習網(fast learning network, FLN)是一種新型雙并聯前饋神經網絡，與極端學習機[25]不同的是，輸出層不僅可以接收來自隱藏層神經元的信息，而且還可以直接從輸入層接收相關信息[26]。因此，快速學習網可以看作是一種隱藏層到輸出層的非線性與輸入層到輸出層的線性組合模型，其結構如圖1所示。

設有個觀測樣本{（x,y）,=1,2,…,}，其中=[x1,x2,…,x]T∈表示第個樣本的維輸入向量，為輸入節點個數，=[y1,y2,…,y]∈表示第個樣本的維輸出向量。令隱藏層神經元個數為，隱藏層激勵函數為()，則FLN的數學模型可表示為

式中，=1,2,…,,表示輸入層與輸出層之間的連接權值；表示輸入層到第個隱藏層神經元之間的連接權值；表示第個隱藏層神經元到輸出層之間的連接權值；表示第個隱藏層神經元的閾值。

式(1)用矩陣形式可表達為

=[]×(n+m)(3)

(4)

式中，為輸出權值矩陣，表示隱層輸出矩陣，為期望輸出，為輸出層節點個數。

根據式(6)最小二乘范數解求法可得

(6)

FLN算法步驟如下：

（1）隨機生成輸入權值和隱層閾值；

（2）通過式(4)計算隱層輸出矩陣；

（3）通過式(5)計算輸出權值矩陣；

（4）通過式(6)將輸出權值矩陣分為和。

2 鯨魚優化算法

2.1 鯨魚優化算法

鯨魚優化算法(whale optimization algorithm, WOA)是模仿座頭鯨的狩獵行為進而提出的一種新型啟發式優化算法。在WOA算法中，每只座頭鯨的位置代表一個可行解。在海洋活動中，座頭鯨有著一種特殊的狩獵方法，這種覓食行為稱為bubble-net捕食策略[27]，其狩獵行為如圖2所示。

（1）包圍獵物

座頭鯨在狩獵時要包圍獵物，為了描述這種行為，Mirjalili提出了下面的數學模型

=|*()-()| (7)

(+1)=*()-(8)

其中，表示當前的迭代次數，和表示系數，*()表示目前為止最好的鯨魚位置向量，()表示當前鯨魚的位置向量，和由式(9)、式(10)得出

=21-(9)

=22(10)

其中，1和2是(0,1)中的隨機數，的值從2到0線性下降，表示當前的迭代次數，max為最大迭代次數。

=2-2/max(11)

（2）狩獵行為

根據座頭鯨的狩獵行為，它是以螺旋運動游向獵物，故狩獵行為的數學模型如下

(+1)=*()+ecos(2p) (12)

其中，=|*()-()|表示鯨魚和獵物之間的距離，*()表示目前為止最好的位置向量，是一個常數，用來定義螺線的形狀，是(-1,1)中的隨機數。

值得注意的是，鯨魚以螺旋形狀游向獵物的同時還要收縮包圍圈。因此，在這種同步行為模型中，假設有P的概率選擇收縮包圍機制和1-P的概率選擇螺旋模型來更新鯨魚的位置，其數學模型如下

攻擊獵物時，在數學模型上靠近獵物設定了減小的值，這樣的波動范圍也隨下降。在迭代過程中當的值從2到0下降時，是在[-,]內的隨機值，當的值在[-1,1]內時，鯨魚的下一個位置可以是它現在的位置和獵物的位置之間的任意位置，算法設定當<1時，鯨魚向獵物發起攻擊。

（3）搜索獵物

在搜索獵物時，其數學模型如下

=|rand-()| (14)

(+1)=rand-(15)

其中，rand是隨機選擇的鯨魚位置向量，算法設定當≥1時，隨機選擇一個搜索代理，根據隨機選擇的鯨魚位置來更新其他鯨魚的位置，迫使鯨魚偏離獵物，借此找到一個更合適的獵物，這樣可以加強算法的勘探能力使WOA算法能夠進行全局搜索。

2.2 改進的鯨魚優化算法

WOA算法相較于其他優化算法而言，優勢在于其操作簡單、調節的參數少，只包含兩個主要調整參數(和)，由于對的設定，該算法能夠很好地平衡其開發和勘探能力，增大了跳出局部最優的可能性。但是，WOA算法中的搜索完全依賴隨機性，導致算法收斂精度低，收斂速度慢。

針對WOA算法存在的上述缺陷，筆者提出了改進的鯨魚優化算法(ameliorative whale optimization algorithm, AWOA)。改進后的算法使得收斂速度和收斂精度得到了較大幅度的提升。改進方法具體表述如下。

（1）采用反向學習算法[28-29]進行種群位置初始化，能夠有效提高初始化種群位置的質量。

在AWOA算法中，基于反向學習算法的種群位置初始化過程表述如下(表示鯨魚種群數量，表示可行解的維數，為當前迭代次數)：

①隨機初始化種群(=0)={x}，=1,2,…,;=1,2,…,

②計算反向種群′(=0)={′},′=min,j+max,j-x。其中，max,j和min,j分別表示種群x第維元素最大值和最小值。

③從組合種群{(=0)}∪′(=0)}中選擇個適應度值較小的鯨魚位置作為初始種群。

（2）Shi等[23]在分析了PSO算法的不足后，引入了慣性權重，使其能夠快速收斂于全局最優解，并分析指出較大的慣性權重有利于全局搜索，較小的慣性權重有利于局部搜索。為了增強局部搜索能力，提高收斂精度和加快收斂速度，作者提出引入慣性權重對算法進行改進，加入的慣性權重表達式表述如下

其中，′為慣性權重的最大值；″為慣性權重的最小值；為目前迭代次數；max為最大迭代次數。改進后的位置矢量更新公式如下

(17)

隨著迭代次數的增加而遞減，使得迭代前期利于全局搜索，迭代后期利于局部尋優，由于引入的下降的幅度很大，更加有利于算法進行局部尋優，提高收斂精度和加快收斂速度。

AWOA算法流程如下。

（1）初始化參數：即鯨魚種群規模大小，最大迭代次數max，慣性權重的最大值′、最小值″；

（2）在可行域空間內利用反向學習算法初始化鯨魚種群的位置；

（3）計算每一頭鯨魚相應的適應度值，根據適應度值的大小排序，并選取個作為初始種群；

（4）計算出個個體適應度值的大小，找出適應度值最小的個體位置作為最優位置；

（5）當≥1時，采用式(15)更新下一代的位置，當<1時，采用改進后的位置矢量式(17)來更新下一代的位置；

（6）若達到終止條件，則輸出最優個體，即算法找到的最優解；否則，返回步驟（4）。

3 AWOA算法性能測試

為了驗證AWOA算法的性能，將其應用到10個基準優化問題上(表1)，其中1～5為高維的單峰基準函數，6～9為高維的多峰基準函數，10為固定維的多峰基準函數。

表1 10個基準測試函數

3.1 WOA、OWOA、IWOA、AWOA性能比較

首先將AWOA與原始的鯨魚算法(WOA)、只引入反向學習算法的鯨魚算法(OWOA)、只加入慣性權重的鯨魚算法(IWOA)做對比，將其應用到兩個單峰基準函數(1、2)和兩個多峰基準函數(7、9)上，驗證其收斂速度和精度，參數設置為初始化種群規模為40，最大迭代次數1000，實驗獨立運行20次，維數為30，如圖3～圖6所示。

通過對4種測試函數的仿真結果可以看出，AWOA和IWOA能夠收斂到全局最優值，AWOA 的收斂速度要優于IWOA，而WOA和OWOA不能收斂到全局最優值，但OWOA的效果要略優于WOA，表明引入反向學習算法能起到一定的作用。

表2 AWOA對10個基準函數不同概率的性能比較

3.2 不同概率時AWOA的性能比較

不同的概率P設置可能對鯨魚優化算法的收縮包圍和螺旋模型兩個機制產生一定的影響，進而影響整個算法的優化性能。針對這個問題，本文對表1中10個測試函數均設置P=0.3，P=0.5，P=0.8 3個不同的概率，對AWOA的優化性能進行測試。具體參數設置為初始化種群規模為40，最大迭代次數1000，實驗獨立運行20次，1～9維數設置為30，10為固定維2。以表格的形式記錄不同概率時各測試函數尋優的平均值(Mean)和均方差(S.D.)以及20次優化過程中達到最優解所需最多的迭代次數(C.I.)，如表2所示，其中加粗字體表示最好的結果。

如表2所示，對單峰基準函數1～4，3種不同概率都能找到全局的最優解，對1～3測試函數，概率為0.8時其迭代次數最少，對4測試函數概率為0.5時迭代次數最少，而對于5測試函數概率為0.3時其平均值最低。對多峰基準函數6，概率為0.3，0.5都能找到其最優值，但概率為0.3時迭代次數最少，對7和9測試函數，3種概率都能找到全局最優解，但概率為0.3時迭代次數最少，對8和固定維10測試函數，3種概率都沒有找到理論最優解，但其平均值一樣，而概率為0.3時迭代次數最少。通過分析可以看出，對于大部分的測試函數，概率為0.3時AWOA的精度和收斂速度更具優勢，這也為后面與其他改進優化算法的對比和熱耗率預測模型的搭建奠定了一定的基礎。

3.3 AWOA與WOA、DE、PSO的優化性能比較

為了驗證AWOA的性能，本文將AWOA與改進的DE算法、改進的PSO算法和基本WOA進行比較。文獻[23]最先將慣性權重引入到PSO算法中，其算法參數設置為學習因子1=2=1.5，慣性權重′=0.9，″=0.4；文獻[24]提出了一種新的自適應差分進化算法，將決定變異“貪婪”度的參數設為0.05，將控制參數自適應比率的參數設為0.1，即=0.05，=0.1，比例系數和交叉率均利用進化過程中的反饋信息通過不同的自適應機制進行調整；AWOA和WOA參數設置為=1，是[-1,1]中間的隨機數，通過大量的仿真實驗最終確定AWOA的最大和最小慣性權重分別為′=0.08，″=0.01。

為了比較的公平性，AWOA、WOA、PSO和DE 4種算法的其他相關參數設置相同，初始化種群規模為40，迭代次數為1000，運行次數20，每次均以不同的隨機初始種群開始。此外對高維單峰和多峰函數的維數均設置為10、30和50 3種不同的維數。以表格的形式記錄各優化算法尋優的平均值(Mean)和均方差(S.D.)，如表3所示，其中加粗字體表示最好的結果。

從表3可以看出，在設定的參數條件下，AWOA能夠找到1～4、6～7、9的理論最優值，并且隨著維數的上升，AWOA較其他3種算法更加穩定，搜索的精度依然很高；尤其對于3、4、6以及9的10維、30維來說，改進后的鯨魚算法較基本的鯨魚算法在精度上都有了極大的提高，并能達到理論最優值；對5、8來說，雖然AWOA精度沒有達到理論最優，但與其他3個算法相比在精度上有了很大的提高，也更加穩定；另外對于10來說，AWOA與DE算法找到的最優解是一樣的，但較PSO、WOA兩種算法在精度上都有了較大的提高?？梢钥闯觯瑢τ诮^大部分的測試函數來說，AWOA算法比其他3種算法不僅找到的最優解的精度更高，而且其收斂速度也更快?？傮w來說，AWOA是一個非常高效的優化算法，可以用于汽輪機熱耗率預測模型的參數優化。

4 汽輪機熱耗率建模

4.1 模型建立及參數優化

本文以某熱電廠600 MW超臨界汽輪機組為研究對象，其中144組測試數據是從集散控制系統(DCS)數據庫中每隔2 h采集一次，每天采集12組，基本覆蓋了機組全天變負荷運行情況。在選擇機組模型參數時，以比較熱耗率與熱力參數之間的關聯強度的大小為根據，并結合文獻[30]，最終確定選擇發電負荷、主蒸汽壓力、主蒸汽溫度等12個參數作為模型輸入變量，熱耗率作為輸出變量。

對于FLN隨機初始輸入權值和隱層閾值，很難確保得到的FLN汽輪機熱耗率模型具有較高的預測精度和較好的泛化能力。針對上述不足，用AWOA算法對FLN模型的輸入權值和隱層閾值進行優化，以目標函數適應度值最小為原則，通過判斷是否達到最大循環迭代次數為循環終止條件，當循環結束后，將最優模型結構參數作為輸入權值和隱層閾值代入FLN模型，即完成AWOA-FLN模型的建立。

AWOA算法的參數設置與前面相同，FLN參數設置為：隱層節點為20，隱層激勵函數為：“sigmoid”，輸入權值和隱層閾值的尋優范圍均為[-1,1]，最大迭代次數為200次。

在模型結構參數優化中，目標函數定義為

其中，Y為模型的預測值，′為實際值。

表3 4種算法對基準測試函數的運行結果

4.2 模型性能分析

在5種預測模型中，隨機選擇120組測試數據作為訓練樣本，剩下的24組測試數據作為預測樣本，用于驗證所建模型的預測精度和泛化能力。在AWOA-FLN和WOA-FLN模型中，概率均設置為0.3，其他模型參數設置與上面保持一致，仿真結果如圖7和圖8所示。

由圖7可以看出，除個別組數據外，AWOA-FLN模型對于訓練樣本都能進行很好的擬合；由圖8可以看出AWOA-FLN模型能夠對測試樣本進行很好的預測，與FLN、DE-FLN、PSO-FLN、WOA-FLN模型相比，其預測精度要高很多，具有較強的泛化能力。

為了更好地體現AWOA-FLN模型的預測效果，同時采用FLN模型、PSO-FLN模型、DE-FLN模型和WOA-FLN模型對汽輪機熱耗率進行預測，AWOA-FLN模型中針對0.3，0.5，0.8不同的概率進行建模，分別記為AWOA-FLN3，AWOA-FLN5，AWOA-FLN8。采取3個性能指標來綜合評價7種預測模型的預測效果：均方根誤差(root mean square error，RMSE)、平均相對百分比誤差(mean absolute percentage error，MAPE)和平均絕對誤差(mean absolute error，MAE)。各模型的輸入變量、輸出變量和樣本數據均與AWOA-FLN模型相同，各算法參數的設置與前面一致，預測結果如表4和表5所示。

表4 訓練樣本準確度對比

表5 測試樣本準確度對比

如表4所示，對于訓練樣本，AWOA-FLN的3種模型較其他4種模型的RMSE、MAPE、MAE低很多，其中AWOA-FLN3模型的RMSE為5.827，MAPE為4.362×10-9，MAE為4.596，3項誤差指標均遠小于其他4種模型。因此，對于訓練樣本而言，AWOA-FLN的3種模型較其他4種模型具有較高的擬合精度。

如表5所示，對于測試樣本，AWOA-FLN3模型的RMSE為10.289，MAPE為3.986×10-5，MAE為8.229，3項誤差指標均遠小于其他幾種模型，與FLN模型相比，效果更加突出。因此，對于測試樣本而言，AWOA-FLN的3種模型較其他4種模型具有較強的泛化能力和較高的預測精度。

另外，5種模型對測試樣本的預測誤差曲線如圖9所示。由圖9可以看出，AWOA-FLN模型的預測誤差比較平穩，最大誤差為20.196 kJ·(kW·h)-1，相比于其他4種模型的預測誤差，AWOA-FLN模型的預測誤差明顯更小，這說明該模型能夠更加精確地預測汽輪機的熱耗率。

綜上所述，對于本文研究對象，建立的AWOA-FLN模型具有較強的泛化能力和較高的預測精度，非常適合用工程中預測汽輪機熱耗率。

5 結 論

本文提出了一種AWOA-FLN模型對熱電廠汽輪機熱耗率進行預測。采用反向學習算法和引進自適應系數對基本的鯨魚算法進行改進。為了驗證改進后算法的性能，本文采用10個經典的測試集函數對其進行性能測試，并與基本的WOA以及改進的PSO、DE算法進行比較。實驗結果表明，AWOA具有更高的收斂精度和更快的收斂速度。以某熱電廠600 MW超臨界汽輪機組為建模對象，建立了AWOA-FLN預測模型。并將該模型的預測結果與FLN、PSO-FLN、DE-FLN和WOA-FLN模型的預測結果進行對比。結果表明，AWOA-FLN模型的預測精度更高，泛化能力更強，為熱電廠預測汽輪機熱耗率提供了一種新的方法。

References

[1] 鄭體寬.熱力發電廠[M].北京: 中國電力出版社, 2008. ZHENG T K. Thermal Power Plant [M]. Beijing: China Electric Power Press, 2008.

[2] 王卓峰, 敦劍, 盧紅波. 工業汽輪機的經濟出力分界點[J]. 化工學報, 2012, 63(11): 3579-3584. WANG Z F, DUN J, LU H B. Critical economic point of industrial turbines[J]. CIESC Journal, 2012, 63(11): 3579-3584.

[3] 王雷,張欣剛, 王洪躍,等.基于支持向量回歸算法的汽輪機熱耗率模型[J].動力工程學報, 2007, 27(1): 19-23. WANG L, ZHANG X G, WANG H Y,. The model of thermal energy consumption of steam turbine based on support vector regression algorithm [J]. Journal of Chinese Society of Power Engineering, 2007, 27(1): 19-23.

[4] 張文琴, 付忠廣, 靳濤, 等. 基于偏最小二乘算法的熱耗率回歸分析[J]. 現代電力, 2009, 26(5): 56-59. ZHANG W Q, FU Z G, JIN T,Based on partial least squares algorithm, the heat rate regression analysis [J]. Modern Electric Power, 2009, 26(5): 56-59.

[5] 劉超, 牛培峰, 游霞. 反向建模方法在汽輪機熱耗率建模中的應用[J]. 動力工程學報, 2014, 34(11): 867-872. LIU C, NIU P F, YOU X. Application of inverse modeling method in the modeling of heat consumption rate of steam turbine[J]. Journal of Power Engineering, 2014, 34(11): 867-872.

[6] 劉超, 牛培峰, 段曉龍, 等. 基于相關向量機的汽輪機最優運行初壓的確定[J]. 化工學報, 2016, 67(9): 3812-3816.LIU C, NIU P F, DUAN X L,. Determination of optimal initial steam pressure of turbine based on relevance vector machine[J]. CIESC Journal, 2016, 67(9): 3812-3816.

[7] 朱譽, 馮利法, 徐治皋. 基于 BP 神經網絡的熱經濟性在線計算模型[J]. 熱力發電, 2008, 37(12): 17-19. ZHU Y, FENG L F, XU Z G. Online calculation of steam turbine thermal performance based on BP neural network[J]. Thermal Power Generation, 2008, 37(12): 17-19.

[8] LI G, NIU P, DUAN X,Fast learning network: a novel artificial neural network with a fast learning speed[J]. Neural Computing and Applications, 2014, 24(7/8): 1683-1695.

[9] DORIGO M, MANIEZZO V, COLOMI A. Ant system: optimization by a colony of cooperating agents[J]. IEEE Transactions on Systems Man & Cybernetics Part B Cybernetics A Publication of the IEEE Systems Man & Cybernetics Society, 1996, 26(1): 29-41.

[10] KENNEDY J, EBERHART R. Particle swarm optimization[C]// IEEE International Conference on Neural Networks, 1995: 1942-1948.

[11] KARABOGA D. An idea based on honey bee swarm for numerical optimization: technical report-TR06[R]. 2005: 1-10.

[12] EUSUFF M M, LANSEY K E. Optimization of water distribution network design using the shuffled frog leaping algorithm[J]. American Society of Civil Engineers, 2003, 129(3): 210-225.

[13] RAO R V, SAVSANI V J, VAKHARIA D P. Teaching-learning-based optimization: a novel method for constrained mechanical design optimization problems.[J]. Computer-Aided Design, 2011, 43(3): 303-315.

[14] RAO R V, SAVSANI V J, VAKHARIA D P. Teaching-learning-based optimization: an optimization method for continuous non-linear large scale problems[J]. Information Sciences, 2012, 183(1): 1-15.

[15] RAO R S, NARASIMHAM S V L, RAMALINGARAJU M. Optimization of distribution network configuration for loss reduction using artificial bee colony algorithm[J]. Proceedings of World Academy of Science Engineering & Technolog, 2008, (45): 116-122.

[16] PANDA S, SARANGI A, PANIGRAHI S P. A new training strategy for neural network using shuffled frog-leaping algorithm and application to channel equalization [J]. AEU-International Journal of Electronics and Communications, 2014, 68(11): 1031-1036.

[17] NIU P, MA Y, LI M,A kind of parameters self-adjusting extreme learning machine[J]. Neural Processing Letters, 2016, 44(3): 813-830.

[18] ZIARATI K, AKBARI R, ZEIGHAMI V. On the performance of bee algorithms for resource-constrained project scheduling problem[J]. Applied Soft Computing, 2011, 11(4): 3720-3733.

[19] VOUMVOULAKIS E M, HATZIARGYRIOU N D. A particle swarm optimization method for power system dynamic security control[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2010, 25(2): 1032-1041.

[20] SAMANTA S, CHAKRABORTY S. Parametric optimization of some non-traditional machining processes using artificial bee colony algorithm[J]. Engineering Applications of Artificial Intelligence, 2011, 24(6): 946-957.

[21] HAN Y, SHI P. An improved ant colony algorithm for fuzzy clustering in image segmentation[J]. Neurocomputing, 2007, 70(4/5/6): 665-671.

[22] MIRJALILI S, LEWIS A. The whale optimization algorithm[J]. Advances in Engineering Software, 2016, 95: 51-67.

[23] SHI Y, EBERHART R. A modified particle swarm optimizer[C]//Evolutionary Computation Proceedings, 1998. IEEE World Congress on Computational Intelligence, The 1998 IEEE Conference on. IEEE, 1998: 69-73.

[24] ZHANG J, SANDERSON A C. JADE: adaptive differential evolution with optional external archive[J]. Evolutionary Computation IEEE Transactions on, 2009, 13(5): 945-958.

[25] HUANG G B, ZHU Q Y, SIEW C K. Extreme learning machine: theory and applications[J]. Neurocomputing, 2006, 70(1): 489-501.

[26] 李國強. 新型人工智能技術研究及其在鍋爐燃燒優化中的應用[D]. 秦皇島: 燕山大學, 2013.LI G Q. Research of a novel artificial intelligent technology and its application to boiler combustion optimization[D]. Qinhuangdao: Yanshan University, 2013.

[27] WATKINS W A, SCHEVILL W E. Aerial observations of feeding behavior in four baleen whales:,,, and[J]. Journal of Mammalogy, 1979, 60(1): 155-163.

[28] RAHNAMAYAN S, TIZHOOSH H R, SALAMA M M A. Opposition-based differential evolution (ODE) with variable jumping rate[C]// Foundations of Computational Intelligence, 2007. FOCI 2007. IEEE Symposium on. IEEE, 2007: 81-88.

[29] RAHNAMAYAN S, TIZHOOSH H R, SALAMA M M A. Opposition-based differential evolution[J].IEEE Transactions on Evolutionary Computation, 2008, 12(1): 64-79.

[30] 云曦, 閻維平. 火電廠汽輪機組影響熱耗率計算的因素[J]. 東北電力技術, 2007, 28(3): 15-18. YUN X, YAN W P. Factor effecting heat consumption calculation for steamed turbine of fossil-fired power plant[J]. Northeast Electric Power, 2007, 28(3): 15-18.

Prediction of steam turbine heat consumption rate based on whale optimization algorithm

NIU Peifeng, WU Zhiliang, MA Yunpeng, SHI Chunjian, LI Jinbai

(School of Electrical Engineering, Yanshan University, Qinhuangdao 066004, Hebei, China)

In order to establish an accurate prediction model for heat consumption rate of steam turbines,an integrated modeling method was proposed by combination of oppositely adaptive whale optimization algorithm (AWOA) and fast learning network (FLN).Compared to basic whale algorithm, improved particle swarm optimization algorithm, and differential evolution algorithm,the improved whale algorithm had higher convergence accuracy and faster convergence speed. A prediction model for heat consumption rate of a 600 MW supercritical steam turbine generator set in a thermal power plant was established from the collected operation data, which was also compared to FLN model, improved particle swarm optimization, differential evolution algorithm, and whale optimization algorithm.The results show that the AWOA-FLN prediction model had higher prediction accuracy and stronger generalization ability, which therefore could predict heat consumption rate of steam turbine more accurately.

steam turbine; heat consumption rate; whale optimization algorithm; fast learning network; opposition-based learning

10.11949/j.issn.0438-1157.20161099

TK 267

A

0438—1157（2017）03—1049—09

國家自然科學基金項目（61573306，61403331）。

2016-08-04收到初稿，2016-11-11收到修改稿。

聯系人及第一作者：牛培峰（1958—），男，教授。

2016-08-04.

Prof. NIU Peifeng, npf882000@163.com

supported by the National Natural Science Foundation of China (61573306,61403331).