稀土萃取分離過程組分含量區間控制方法

陸榮秀，何麗娟，楊輝，張國慶

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稀土萃取分離過程組分含量區間控制方法

陸榮秀1,2，何麗娟1,2，楊輝1,2，張國慶1,2

（1華東交通大學電氣與電子工程學院，江西南昌 330013；2江西省先進控制與優化重點實驗室，江西南昌 330013）

針對稀土萃取過程出口產品的組分含量可以在一定區間范圍浮動的要求，提出了一種基于廣義預測控制的稀土萃取過程組分含量區間控制方法。首先基于萃取分離過程數據辨識建立組分含量回聲狀態神經網絡（echo state network, ESN）模型；然后針對稀土萃取過程中不同運行工況，采用改進的廣義預測控制算法設計組分含量預測控制器，將系統的輸出約束納入求解控制律的優化問題中，使預測控制針對組分含量輸出在不同的區域范圍采用不同的控制強度，從而實現區間控制同時保證兩端出口產品的純度，最后基于CePr/Nd（鈰鐠/釹）萃取過程數據的仿真試驗驗證了該方法的有效性。

稀土萃取分離；組分含量區間控制；神經網絡；動態建模；模型預測控制

引 言

稀土是不可再生資源，是發展高新技術不可缺少的重要元素，它對經濟和社會發展起重要的作用，然而，稀土萃取生產過程是對混合稀土溶液進行分離、提取得到單一稀土產品，其具有多變量、非線性、強耦合、大滯后和工況范圍廣等特性，是典型的復雜工業過程。元素組分含量分布作為稀土萃取過程兩端出口產品質量的重要指標，一直是稀土界研究的重點，如文獻[1]提出了一類串級萃取平衡計算模型，文獻[2]基于分段集結建模的思想提出稀土萃取過程多模型建模方法，文獻[3]提出了稀土萃取過程組分含量建模方法，文獻[4]中以萃取段或洗滌段監測點的組分含量設定值作為調控目標，采用PID方法實現Pr/Nd萃取過程的控制調節。但以上研究方法均是在萃取段和洗滌段各選擇一個敏感點作為組分含量監測級，通過快速檢測并控制該級的元素組分含量穩定在某一設定值，以確保兩端出口產品純度。這種控制方式在工作環境一旦發生改變時，所建模型無法自適應調整，不能使組分含量達到最優效果。在實際稀土萃取生產過程中，被控變量（兩端監測級組分含量）并不需要一直穩定在某一設定值，而只需要滿足一定的區間范圍要求。廣義預測控制[5]方法具有有效克服控制過程的不確定性和非線性，并能方便地處理過程被控變量和操作變量中的各種約束等優點，已經成功地應用于其他單輸入單輸出和多輸入多輸出工業過程控制[6-10]，該方法同樣適用于像稀土萃取這類復雜不確定系統控制。如文獻[11]采用多模型廣義預測控制方法實現稀土萃取分離過程自動控制，該方法為設定值控制，無法實現稀土萃取分離過程區間控制。

本文提出一種用于稀土萃取分離過程區間控制方法。將稀土萃取分離過程簡化為一個雙輸入雙輸出系統，基于CePr/Nd(鈰鐠/釹，為稀土元素)萃取過程的動態運行數據采用回聲狀態神經網絡（echo state network，ESN）[12-14]建立非線性模型；最后基于區間控制策略，將系統的輸出約束納入求解控制律的優化問題中，將預測控制算法與區間控制算法相結合[15-16]，采用改進的廣義預測控制算法[17]實現稀土萃取分離過程的有效控制。

1 稀土串級萃取過程描述

由于稀土元素間分離系數較小，稀土工業生產中普遍把若干萃取槽串聯起來，使被萃物質與水相、有機相多次接觸，從而實現稀土元素間的有效分離，同時得到兩個或兩個以上高純度、高收率的產品[1]。圖1描述了稀土萃取分離生產流程，圖中從左至右依次為由級混合澄清槽構成的萃取段和級混合澄清槽構成的洗滌段，第1級和+級分別引出水相和負載有機相。

從圖1可知，萃取劑以流量1從萃取段第1級加入，從左向右流動并在第級加料級與以流量3加入的料液匯合；洗滌劑以流量2從洗滌段第+級加入，由右向左流動。為了使A()、B()達到兩端出口產品的純度目標，在實際工藝控制中，通常在萃取段和洗滌段各設置一個敏感監測級，通過動態補償萃取劑流量1、洗滌劑流量2或料液3的流量，使萃取段和洗滌段監測級組分含量1()、2()滿足

其中，1min、1max、2min和2max分別為兩端監測點組分含量上下限。

根據工業現場經驗，料液流量大小通常由產品產量決定，在萃取過程中基本保持恒定。由此可將稀土萃取過程描述為如下非線性函數關系式，即

其中，1，2分別表示萃取過程的未建模動態。

描述式（2）的非線性函數關系的方法很多，由于稀土萃取分離過程研究為時間序列問題，常用遞歸神經網絡[18-20]來解決時間序列問題，但是其訓練過程過于復雜并且存在記憶漸消問題，限制了其在非線性時間序列預測問題中的應用。采用ESN網絡進行時間序列預測，訓練權值的方法簡單，同時解決了對遞歸神經網絡訓練困難以及記憶漸消問題，因此，本文采用ESN網絡進行稀土萃取過程建模。

2 基于回聲狀態神經網絡建模

2.1 回聲狀態網絡模型

從結構上講，ESN是一種特殊類型的神經網絡，其基本思想是使用大規模隨機連接的遞歸網絡，取代經典神經網絡中的中間層，從而簡化網絡的訓練過程。

回聲狀態網絡的狀態方程[21]為

式中，∈R×K，in∈R×N，back∈R×L，分別表示內部狀態變量、輸入和輸出到內部狀態的連接權值矩陣；out∈R×N表示狀態儲備池輸出對于輸出層的連接權值矩陣；=(1,2,…,f)為內部神經元激活函數，這里為雙曲正切激勵函數。out是輸出函數，為線性函數。ESN將狀態儲備池設計成包含幾百個(常取100～1000之間)神經單元，儲備池的神經元為隨機的稀疏連接(通常保持1%～5%連接)，其矩陣的譜半徑小于1[22-24]。在網絡訓練過程中，連接到儲備池的連接權矩陣、in、back隨機產生，一經產生就固定不變。而連接到輸出的連接權矩陣out需要通過訓練得到，因為狀態變量、輸入和輸出與輸出之間是線性關系，所以通常這些連接權只需通過求解線性回歸問題得到。

2.2 稀土萃取過程ESN網絡模型辨識

稀土萃取過程建模，為二輸入二輸出的模型，輸入量1，2為萃取液流量和洗滌液流量，輸出量1，2分別為萃取段和洗滌段兩端監測級組分含量值。因此，ESN模型輸入()=[1,2]T，第步ESN網絡輸入儲備池的狀態為，()=[1(),2(),…,x()]T，模型輸出()=[1(),2()]T，式(3)中out可以由式(4)得到

out=(+)T(4)

訓練得到out后，代入式(3)即可得到ESN網絡的模型輸出。至此，稀土萃取分離過程動態模型建立完成，下一步將以此為基礎研究組分含量的區間控制方法。

3 組分含量區間控制

3.1 區間預測控制

預測控制具有預測模型、控制優化、反饋控制、多步控制、實施一步和循環滾動等優點，適用于存在隨機干擾的工業過程控制，并且通過多步最小化性能指標函數可以得到時刻的一組關于未來時刻的最優控制序列[25-27]；此外，它還具有將輸入變量、輸出變量的約束條件直接納入其求解控制律的優化問題的優勢。因此，基于區間控制的預測控制器總是能夠使被控變量滿足區間約束條件。針對稀土萃取分離過程的復雜不確定性，采用預測控制來實現稀土分離過程組分含量區間控制，稀土萃取過程(rare earth extraction process, REEP)組分含量預測控制框圖如圖3所示。

圖3中，參考軌跡y()為監測級組分含量的設定區間值，通過建立稀土萃取過程的神經網絡模型，模型輸出y()與實際工業現場的輸出()得到誤差值e()，未來時刻的預測輸出y(+)和當前時刻誤差值進行反饋校正神經網絡預測模型的各個參數，然后再利用反饋校正后的網絡進行下一步預測，得到反饋校正后的預測值y(+)，判斷預測值是否滿足給定區間范圍，然后根據區間控制策略進行調整，通過優化計算來確定未來的最佳控制作用，其中，優化計算為滾動優化，優化計算不是一次離線計算完成，而是在線反復進行，得到過程的控制量，進行控制稀土萃取過程。

3.2 區間控制策略

通過調整模型參數，本文提出基于區間預測控制算法，該方法在系統的性能指標中引入了一個可變的權矩陣。如圖4所示，基于區間控制的預測控制器總是能夠使被控變量滿足區間約束條件[min,max]并盡可能地使其在給定的期望控制區間[min,max]內，其中，max,min分別為監測級上、下限。

當預測輸出在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ區間范圍內，或者超過這些區間時，輸出誤差權矩陣()根據式（5）的區間控制策略進行調整，其中權矩陣為對角矩陣，其對角元素，即加權系數越大表示該被控變量越重要。

具體說明如下。

（1）當預測輸出在Ⅰ范圍內時，則調整權矩陣為()=0，忽略輸出在此區間的變化，=1,2,…,。

（2）當預測輸出在Ⅱ或者Ⅲ范圍內時，超出了期望區間，按照下列區間策略調整權值，即：預測輸出在Ⅱ范圍內，，或者，預測輸出在Ⅲ范圍內，。

（3）當預測輸出在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ范圍外，超出給定的約束條件，權值最大，()=1。所有的被控變量都在規定的范圍內。

3.3 廣義預測控制器設計

為使組分含量預測值盡可能平穩地跟蹤設定區間，采用加權的區域控制算法，二次型優化目標函數[28-29]如下

式中，y(+)為組分含量預測模型第個輸出變量超前步的最優預測值；Du(+-1)為控制增量序列；y(+)為第個輸出變量未來參考軌跡；、分別表示預測長度、控制長度；q()，r()分別為誤差加權系數和控制加權系數；、分別為輸入、輸出變量個數，對象為二輸入二輸出系統，、都為2。

寫成矢量形式

式中，為組分含量預測輸出，為系統實際運行軌跡，D為系統控制增量，其中：=0+D，控制矩陣∈(2N)×(2N)。

初始值0=[01(+1),01(+2), …,01(+),02(+1),02(+2), …,02(+)]T,=[y1(+1),y1(+2), …,y1(+),y2(+1),y2(+2), …,y2(+)]T，為誤差權系數矩陣，=diag(1,2, …,Q)，為控制權系數矩陣，=diag(1,2, …,R)，一般為單位陣，其中子塊系數矩陣為Q=diag(1(1),2(2), …,q()), (=1,2,…,)，R=diag(1(1),2(2),…,r()), (=1,2,…,)。

根據式(7)，由?()/?D()=0，可求得控制增量序列最優值D*()，式(7)可以寫成

求?()/?D()=0，可得

(9)

即

(11)

DU即為作用于稀土萃取分離過程的萃取劑和洗滌劑流量的增量值。

4 仿真分析

為了驗證本文所提出的建模與控制方法的有效性，選用某公司CePr/Nd萃取分離過程（有機相進料）為實驗驗證對象。首先，采集CePr/Nd萃取過程不同運行階段的4000組動態過程數據[1,2,1,2]∈4000×4，其中1,2∈4000×1分別為50級有機相Nd和20級水相CePr組分含量值，為了檢驗模型的有效性，隨機取其中3000組數據作為建模數據樣本，剩余1000組數據作為測試樣本。再基于以上所建組分含量模型，采用廣義預測方法進行稀土萃取分離過程控制。

4.1 萃取過程ESN建模仿真結果

采用ESN網絡模型辨識稀土萃取分離過程模型，ESN中動態儲備池的神經元個數為250，隱含層保持1%的稀疏連接和矩陣的譜半徑設置為0.85。

為衡量萃取過程ESN模型的精度，以模型輸出與樣本數據實際值間相對誤差作為性能指標，通過測試得到如圖5所示誤差曲線。

由圖5可知，CePr/Nd萃取分離過程模型測試的相對誤差均在±2%內，說明所建模型能以較高精度模擬兩端監測級組分含量與各控制流量間的非線性函數關系。

4.2 控制過程

基于上面所建立的ESN模型，采用預測控制方法對CePr/Nd萃取過程組分含量進行區間控制。本文根據經驗[30]設定預測時域長度=8，=2。根據稀土萃取生產工藝要求，設定萃取段監測級20級水相CePr的組分含量1變化范圍為0.9418～0.9918，50級監測級有機相Nd組分含量2變化范圍為0.8717～0.9217，本文中控制量和被控量的約束范圍如表1所示。采用第3節組分含量區間控制方法對稀土萃取分離過程進行控制，仿真效果如圖6所示。

根據圖6所示，本文分成以下4種情況進行討論。

表1 稀土萃取過程控制量和被控制量約束范圍

（1）當兩端監測級都低于給定區間范圍(圖6中step 1～150)，則增加萃取劑和洗滌劑流量，保證組分含量在區間范圍內。

內部控制責任界限模糊主要就是因為內部控制更多的是從醫院整個的角度出發進行考量，很難落實到醫院的全體職工。而且對于醫院的各個部門來說，并不會在意內部控制的效果，因此在內部控制工作配合上是十分欠缺的，這樣內部 控制也就沒有辦法將責任落到某個部門上。從醫院的內部控制環節來看，多數部門都是連接的十分緊密，很難將內部控制環節分開落實到各個部門上。這對于內部控制來說也是極大的挑戰，正是內部控制環節責任界限的模糊，不利于醫院內部控制的發展以及進步，整個醫院也就不會意識到內部控制的優化與發展對醫院的重要性。

（2）當兩端監測級都高于給定區間范圍(圖6中step 151～300)，則減少萃取劑和洗滌劑流量，保證組分含量不超過給定區間范圍。

（3）當萃取段監測級組分含量高于給定范圍，洗滌段組分含量低于給定范圍(圖6中step 301～450)，則萃取劑流量減少0.05 mol·L-1和洗滌劑流量增加0.16 mol·L-1。

（4）當萃取段監測級組分含量低于期望區間下限，洗滌段監測級組分含量高于期望期間下限時(圖6中step 451～600)，萃取劑流量增加0.13 mol·L-1以及洗滌劑流量減少0.19 mol·L-1，實現兩端監測級組分含量穩定在給定的區間范圍內。

綜上所述，在稀土萃取分離過程中，出現邊界條件干擾時，兩端監測級組分含量一般都會發生變化，偏高或偏低給定范圍，本文通過采用廣義預測控制方法調整萃取劑流量和洗滌劑流量，可以將兩端監測級組分含量控制在給定的區間范圍。

5 結 論

針對稀土萃取過程組分含量檢測難的問題，本文利用回聲狀態神經網絡描述了稀土萃取分離過程的動態模型；并根據區間控制策略，采用廣義預測控制算法實時調節萃取劑和洗滌劑流量，實現了對稀土萃取過程組分含量的區間控制。通過CePr/Nd萃取過程在不同工況條件下監測級組分含量變化的仿真驗證，結果表明在出現邊界條件干擾時，本文所提方法能保證兩端監測級組分含量穩定在給定范圍之內，對實現稀土萃取過程產品質量的穩定控制，提高企業經濟效益具有重要的現實意義。

符 號 說 明

a——稀土萃取過程萃取段級數 b——稀土萃取過程洗滌段級數 D——模型期望輸出矩陣 em(k)——模型輸出與工業現場輸出誤差值 f——ESN內部神經元激活函數 fout——網絡輸出函數 G——控制矩陣 K——ESN網絡輸入單元個數 L——ESN網絡輸出單元個數 M——控制長度 m——系統輸入變量個數 N——內部神經元規模 n——系統輸出變量個數 P——預測長度 Q——區間控制算法權矩陣 qj(i)——誤差加權系數 rj(i)——控制加權系數 s——建模數據采樣個數 DU——系統控制增量 u(k)——模型輸入單元 u1——萃取劑流量 u2——洗滌劑流量 u3——料液流量 Wback——ESN反饋權矩陣 Win——ESN輸入權矩陣 Wout——ESN輸出權矩陣 Wx——ESN內部狀態權矩陣 X——網絡訓練過程內部神經元狀態序列矩陣 X+——Moore-Penrose逆矩陣 x(k)——ESN內部狀態矩陣 y(k)——ESN模型輸出單元 yA——洗滌段出口產品組分純度 yB——萃取段出口產品組分純度 ym(k+i)——未來時刻的預測輸出 yp(k+i)——反饋校正后的預測值 yr(k)——參考軌跡 y1(t)——萃取段監測級組分含量 y2(t)——洗滌段監測級組分含量 y1max——萃取段監測級組分含量最大值 y1min——萃取段監測級組分含量最小值 y2max——洗滌段監測級組分含量最大值 y2min——洗滌段監測級組分含量最小值 [ymin,ymax]——被控量約束區間范圍 [emin,emax]——被控量期望區間范圍 x1, x2——萃取過程的未建模動態

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Component content control with zone control for rare earth extraction process

LU Rongxiu1,2, HE Lijuan1,2, YANG Hui1,2, ZHANG Guoqing1,2

(1School of Electrical and Electronic Engineering, East China Jiaotong University, Nanchang 330013, Jiangxi, China;2Key Laboratory of Advanced Control & Optimization of Jiangxi Province, Nanchang 330013, Jiangxi, China)

To meet the requirement that the export product of component content has zone fluctuation in rare earth extraction, the component content control algorithm with zone control based on generalized predictive control of rare earth extraction process is proposed in this paper. Based on the data of the rare earth extraction process, the model of echo state network (ESN) is built up. According to the different running states of the rare earth extraction process, component content predictive controller is designed by using an improved generalized predictive control algorithm, and the algorithm brings the constraint of output variable into the optimization problem for obtaining the control law. Such a design can take various control to different regions of output and realize the stability as possible as zone control of production purity. Simulation results for the CePr/Nd countercurrent extraction process are presented to show the effectiveness of the proposed control approach.

rare earth extraction; component content zone control; neural networks; dynamic modelling; model-predictive control

10.11949/j.issn.0438-1157.20161634

TQ 028.8

A

0438—1157（2017）03—1058—07

國家自然科學基金項目（51174091,61364013,61673172）；國家重點基礎研究發展計劃項目前期研究專項（2014CB360502）。

2016-11-18收到初稿，2016-11-27收到修改稿。

聯系人：楊輝。第一作者：陸榮秀（1976—），女，博士，副教授。

2016-11-18.

Prof. YANG Hui, yhshuo@263.net

supported by the National Natural Science Foundation of China (51174091, 61364013, 61673172) and the National Basic Research Program of China (2014CB360502).