微生物燃料電池的動態性能分析及其神經網絡預測控制

安愛民，劉云利，張浩琛，鄭晨東，付娟

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微生物燃料電池的動態性能分析及其神經網絡預測控制

安愛民，劉云利，張浩琛，鄭晨東，付娟

（蘭州理工大學電信學院，甘肅蘭州 730050）

微生物燃料電池（microbial fuel cell，MFC）反應底物濃度的控制問題是整個系統優化控制的重要環節，其控制效果的優劣對系統的輸出電壓有很大的影響。針對MFC輸出電壓在常規控制策略下超調量大和響應速度慢的特點，對MFC系統模型中輸入量、控制量的變化對系統輸出的影響進行動態仿真；將負載電流作為擾動量，提出了針對MFC系統陽極進料流量進行控制的神經網絡預測控制策略。仿真結果表明，與PID控制方法相對比，利用神經網絡預測控制策略的系統輸出電壓響應速度快且超調量小，其動態性能得到了較大的改善。

微生物燃料電池；神經網絡；動態仿真；預測控制

引 言

微生物燃料電池（microbial fuel cell，MFC）系統包含了電化學、微生物學、動力學等多個學科門類，其工作特性受系統構型及外部環境等多方面的影響，如何控制MFC系統的穩定運行是解決MFC實際應用化的一個關鍵問題。目前，對MFC的優化還主要是對電池構型流場、電極材料構型、電子轉移機制、產電菌種類或催化劑以及反應底物等的優化。An等[1-4]分析了影響MFC產電性能的主要因素，并研究了MFC的PID和GPC控制策略；Logan等[5]對MFC的構型和電極材料做了研究；Mirella等[6-10]從單室MFC、MFC尺寸、空氣陰極MFC、陽極進料流量中產電菌數量等角度對MFC進行了研究；Pablo等[11-15]對MFC的電壓輸出進行了模糊PID控制方法的研究。

MFC是一個高度非線性化的復雜系統，系統中存在很多不確定性、未知性和模型的不準確性等，以及系統運行過程中的各種不確定因素等對系統輸出電壓的控制有很大的影響。將神經網絡具有的逼近任意非線性映射、并行分布計算、自學習能力和容錯等能力的特性應用于MFC系統的控制中，可以減小系統本身控制的難度和外界對系統運行過程中系統輸出的影響。本文針對建立的MFC動態模型進行了動態性能的分析，然后進行神經網絡預測控制器的設計，并進行了MFC系統輸出電壓的神經網絡預測控制和仿真研究。

1 微生物燃料電池系統

微生物燃料電池通常由兩個室組成，即厭氧的陽極室和需氧的陰極室，其原理如圖1所示。

燃料底物在陽極室在產電菌的催化作用下被氧化，產生的電子通過細胞外膜上的電子載體（如細胞色素）傳遞到陽極，再經外電路到達陰極，質子透過質子交換膜到達陰極，氧化劑（一般為氧氣）在陰極與質子和電子反應生成水。

對于MFC模型的研究，各國學者都做出了很多的工作。Oliveira等[16]提出一個穩態的MFC一維模型（該模型類似于化學燃料電池），并研究了MFC內部電化學反應過程中的熱耦合、電荷與質子的傳遞過程以及生物膜的形成等；Pinto[17]構建起一個雙種群生物電化學MFC模型，模型用常微分方程描述了陽極室中生物膜的形成及留存的過程；Zeng等[18]基于生化反應、Butler-Volmer方程及物料/電荷平衡建立起了雙室MFC模型。本文即在文獻[18]的基礎上，對MFC系統模型的動態性能進行仿真分析并進行神將網絡預測控制優化控制的研究。

本文主要研究微生物對污水中的醋酸鹽分解、利用以及產生電能的過程中MFC的動態過程和機理，從而建立雙室H型MFC的數學模型。MFC系統模型主要是通過微分方程進行描述，微分方程是描述動態系統的常用數學工具，也是很多科學與工科領域數學建模的基礎。微生物燃料電池系統的陰陽極反應及系統模型如下：

陽極反應

(CH2O)2+2H2O2CO2+8H++3e-(1)

陰極反應

O2+2H2O+4e-4OH-(2)

陽極室反應速率的表達式為

為表征陰極室反應速率，引入Buter-Volmer表達式，得到陰極室反應速率為

(4)

將MFC的陽極室與陰極室視為一連續反應堆（CSTR）的反應過程，得到陽極室的4個質量平衡方程，即乙酸鹽、溶解的二氧化碳、氫離子和生物量，分別表示如下

(6)

(7)

式中，下角標a表示陽極，上角標in表示進料。

同樣，得到陰極室的3個質量平衡方程：溶解的氧氣、氫氧根離子和質子M+，分別表示如下

(10)

(11)

式中，下角標c表示陰極；M表示M從陽極室到陰極室通過質子交換膜的流量，可用式（12）表示

陽極、陰極的電荷平衡方程如下

(13)

式中，cell為電流密度；a和c分別為陽極和陰極電容。

為了表述系統的輸出電壓，假設在電流采集和連接處歐姆阻抗不計，且只與質子膜和溶液有關，得到電池的電壓輸出如下

式中，0為開路電壓，m為質子交換膜的厚度，cell為電極間距離，m、aq分別為質子膜和溶液的電導率。

模型中各參數及其含義如表1所示。對MFC系統進行模型的動態分析，得到微生物燃料電池動態模型的結構如圖2所示。

表1 MFC模型參數

陰、陽極進料流量通過各室的子模型共同作用于陰、陽極的反應速率，然后通過各反應速率作用于陰、陽極過電勢模型，最后得到整個系統的電壓輸出。

2 MFC系統性能仿真研究

MFC是一個復雜的非線性模型，模型中的諸多變量、參數都會對系統的性能產生很大的影響。MFC陽極室的進料流量和陰極室的溶液導電率是限制系統電壓輸出的關鍵因素，陰極室溶液的導電率可以通過添加電解質等得到提高，本文假定陰極室的溶液導電率達到了最佳反應狀態，主要研究陽極室進料流量對系統輸出電壓的影響。在實際系統中，負載電流對系統電壓輸出性能的影響是一個重要的因素，且對MFC電壓輸出的控制主要是對陽極進料流量的控制。因此，本文主要對負載電流、陽極進料流量這兩個因素對系統輸出性能的影響進行研究。

圖3～圖6分別表現的是系統在相同運行環境下，不同負載電流、陽極進料流量對系統陽極反應速率及輸出電壓的影響。

從仿真結果來看，當系統其他因素相同時，負載電流越大，系統輸出電壓越小，且負載電流越小，系統輸出電壓響應速度越快；陽極進料流量的增加，使得系統輸出電壓變小，且進料流量越大系統開始響應速度越快，在系統達到穩定狀態后，輸出電壓變化趨于穩定。分析認為：系統受陽極產電菌繁殖速率、陰陽極導電率飽和、質子交換膜交換速率達到上限等因素的影響，使得陽極進料流量的增加未能使得系統輸出電壓增加；負載電流對于系統陽極反應速率的影響較為明顯，負載電流越大，陽極反應速率越大，在系統運行的初始階段，負載電流越小，反應速率越快，當系統達到穩定后，各負載電流下系統的反應速率均達到穩定；在系統運行初始階段，陽極進料流量越大陽極反應速率越快，達到穩定后進料流量增加陽極反應速率沒有再增加；可見實際MFC系統的輸出電壓受內部、外部環境的影響較大，各個因素的限制等都會對系統的輸出電壓造成影響。

結合文獻[18]可知，隨著負載電流的增大，系統輸出功率密度先增大后減小；當負載電流處于高范圍時，陽極進料流量的減小使系統的輸出電壓增加，但功率密度會下降；當負載電流處于低范圍時，陽極進料流量的增加反而會降低系統的輸出電壓，但功率密度會增加。所以，當MFC實際應用時，要綜合考慮負載電流、負載電壓和功率的要求，再合理地增加或減小系統的陽極進料流量。

3 MFC神經網絡預測控制算法設計

MFC系統是一個多輸入多輸出的非線性復雜系統，其輸出性能容易受到外部因素的影響。反應底物的濃度是決定系統輸出性能的要點，合適的進料流量不僅能提供符合要求的電壓、功率，也能避免流量飽和或流量匱乏的出現。本文從實際情況出發，以系統的輸出電壓盡快跟蹤達到電壓預設值為目標，將負載電流作為擾動，研究對陽極進料流量的控制。

3.1 神經網絡預測控制原理

神經網絡具有逼近任意非線性映射、并行分布計算、自學習能力和容錯的能力，因此，被廣泛應用于非線性系統的建模和控制中[19-20]。神經網絡預測控制器（neural network predictive controller，NNPC）是基于神經網絡控制理論和模型預測控制理論發展起來的一種先進控制理論，它使用非線性神經網絡模型作為模型預測控制中的預測模型，通過滾動優化及反饋校正的方式來實現對控制對象的控制[21-23]。

（1）神經網絡預測模型

神經網絡預測控制的第1步就是通過系統辨識技術訓練建立起神經網絡模型，其中，模型輸出與神經網絡輸出之間的預測誤差作為神經網絡的訓練信號，通過學習算法不斷調整神經網絡的權值，使網絡的輸出與目標輸出最接近，再將辨識得到的預測模型應用到預測控制中，該過程如圖7所示。

一般地，神經網絡模型的輸出可以表示為過去輸入和輸出值的函數[24-26]

式中，、分別為被控對象的輸出值和控制量，、分別為輸出值和控制量的階次。利用此模型可以預測被控對象在給定輸入下未來的輸出值y(1)，…，y(+)，其中為預測步數。

圖7 訓練神經網絡

Fig.7 Schematic diagram of training neural network

在y(+)的計算中，設神經網絡的權值不變，且只考慮在時刻控制量改變的大小，在未來的步，控制量維持不變，即

(+)=(+-1)=…=(+1)=() (17)

由于在時刻無法測得(+-1)，…，(+-)，所以使用神經網絡模型預測值(+-1)，…，y(+-)近似相應對象的輸出值。

（2）反饋校正

為減小失配時的靜差，在模型預測值y上附加一誤差項，并引入閉環預測，即將第步的實際對象的輸出測量值與預測模型輸出之間的誤差附加到模型的預測輸出y(+)上，得到閉環反饋校正值

其中，0=[1,1,…,1]為系統預測輸出修正加權因子

（3）滾動優化

預測控制算法的優化計算要求在控制的每一步都向未來有限步提出優化的指標，其優化性能指標是隨著時間的推移而變化的滾動式優化。通過對性能目標函數最小化來確定控制輸入()。

系統優化的性能目標函數為下列加權二次型性能指標[27-28]，如式（19）所示。

式中，2為預測時域長度；N為控制時域長度；為控制加權系數，增加控制量，輸出響應速度減慢，有益于增強系統的穩定性，過大的會使控制量的變化極為緩慢，使系統動態特性變壞；y是預測控制為了保持控制過程的穩定而設定的參考軌跡，參考軌跡目的是使系統的輸出()盡快地到達設定值()，參考軌跡可表示為[29-30]

(20)

式中，（0<<1）為柔化因子，通常越大系統的柔性越好，魯棒性越強，但快速性越差。

由此得到MFC神經網絡預測控制器的結構如圖8所示。

（4）神經網絡預測控制算法步驟

① 利用隨機階躍信號激勵MFC系統，得到訓練數據，確定神經網絡模型的層數、節點數，并訓練神經網絡；

② 在時刻將()作用于系統，求得系統輸出()，并計算得到模型偏差e()；

③ 利用()、(-1)等輸入得到神經網絡模型的預測輸出，然后利用式(18)求取y(+)；

④ 由式(20)求取參考軌跡y(+)，計算出控制信號(+)；

⑤ 根據性能目標函數e=y(+)-y(+)及學習算法修正神經網絡模型的權值；

3.2 MFC神經網絡預測控制器

以微生物燃料電池系統為被控對象,在MATLAB/Simulink仿真環境中建立起神經網絡預測控制器，并實現對MFC輸出電壓的控制。根據上文系統性能仿真的結果，主要研究對陽極進料流量的控制。

設定神經網絡模型預測控制器的參數如下：預測時域長度為7，控制時域長度為2，控制量加權系數為0.05，線性搜索參數（即柔化系數）為0.001。選用3層的BP神經網絡（隱含層中含有7個節點）來訓練神經網絡模型，利用一系列的隨機階躍信號作為被控對象的輸入，來產生訓練產生2000個訓練數據。利用產生的2000對訓練數據對系統進行神經網絡訓練，所采用的訓練函數為trainlm函數。模型訓練結束后，產生網絡預測控制所需要的訓練數據和校驗數據如圖9、圖10所示。

在圖9、圖10中，圖（a）為隨機輸入信號的階躍高度和寬度；圖（b）為被控系統的輸出；圖（c）為系統輸出與網絡模型輸出的誤差；圖（d）為神經網絡模型的輸出。從圖9中可看出，神經網絡訓練數據的系統響應與實際系統比較接近，能夠較為真實地反映系統的實際響應，誤差較小；圖10在系統達到穩態后，神經網絡數據下的系統電壓輸出與實際系統的輸出電壓間誤差較小，說明所訓練的數據具有有效性。

根據訓練好的模型數據，將其應用于神經網絡模型預測控制器中進行仿真。為更好地檢驗NNPC控制器對MFC系統的優化控制效果，以系統的負載電流作為擾動量，假定負載電流在14000 s時刻由4A變為2A，在18000 s時刻由2A變為5A，利用設計好的神經網絡預測控制器對MFC系統的輸出電壓進行控制，并與PID控制方法相對比。

PID控制器是將偏差的比例（P）、積分（I）、微分（D）通過線性組合構成控制量，對被控對象進行控制[31]。其傳遞函數為

式中，p為比例系數，i為積分時間常數，d為微分時間常數。

本文中PID控制器參數的整定采用臨界比例度法，p=2.3×10-5，i=1×10-5，D=2×10-5。

根據設計好的控制器，進行系統輸出電壓的仿真研究。

由圖11、圖12可知，在輸出電壓和輸出功率的控制中，當負載電流突變時PID控制器和未加入控制器的系統也發生突變，產生較大的超調量，NNPC控制器下的系統的輸出較為平緩，控制器能穩定地輸出系統電壓及功率。在圖13中，當負載電流變化時，NNPC控制下的系統的陽極反應速率在初始階段響應迅速，且具有較高的反應速率，且負載電流變化前后速率的變化較小，PID控制器下的反應速率具有較大的波動，未加入控制器的系統陽極反應速率變化最大。

總結仿真結果可知，以負載電流作為擾動量，在對MFC系統輸出電壓的控制中，未加入控制器的系統的輸出電壓值超調量比較大，這無論是對MFC系統本身還是用電負荷都會產生很大的沖擊，難以提供穩定的輸出電壓；使用PID控制器的MFC系統的輸出在超調量和響應速度上都比未加入控制器的MFC系統具有較好的表現；使用NNPC控制器的MFC系統，系統的輸出波動最小，響應時間也較短，可以提供穩定的輸出電壓；另外，采用NNPC控制方法的系統輸出變化緩和，說明了神經網絡控制可以充分逼近復雜的非線性關系，具有很強的魯棒性和容錯性，可學習和自適應不確定的系統，對于工業生產中復雜的工況條件下復雜系統的控制具有十分重要的意義。

4 結 論

本文以微生物燃料電池為研究對象，以MFC輸出電壓在常規控制策略下超調量大和響應速度慢等特點為切入點，研究了MFC系統動態模型中輸入量（陽極進料流量等）、控制量（陽極反應速率等）的變化對系統輸出電壓、功率的影響；然后，將負載電流作為擾動量，針對系統的輸出電壓設計神經網絡預測控制器，通過控制陽極反應速率進而控制系統的輸出電壓、功率，將設計好的神經網絡預測控制器應用到MFC系統輸出電壓的仿真實驗中，并與未加入控制器和PID控制器下的系統輸出電壓、功率做比較。仿真結果顯示，使用NNPC控制器的系統的輸出性能整體上要比使用PID控制器的系統和未加入控制器的系統具有良好的表現，具有較快的響應速度和較小的超調量，能夠提供穩定的輸出電壓。本文的工作對于更深入地了解、控制微生物燃料電池系統和其實際運行具有重要的意義。

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Dynamic performance analysis and neural network predictive control of microbial fuel cell

AN Aimin, LIU Yunli, ZHANG Haochen, ZHENG Chendong, FU Juan

(College of Electrical and Information Engineering, Lanzhou University of Technology, Lanzhou 730050, Gansu, China)

The control of substrate concentration for microbial fuel cell (MFC) is an important part of the entire MFC system, which have a great effect on the output voltage of MFC. The effects of input variables and control variables on the output voltage of MFC are studied, and a neural network predictive control strategy for anode feed flow of MFC is proposed, in which the load current is regarded as disturbance, aiming to solve the problem of overshoot and slow response of output voltage under conventional control strategy. The simulation results show that, compared with the PID control method, the system output voltage response of the neural network predictive control strategy is fast, the overshoot is small, and the dynamic performance of system is greatly improved.

microbial fuel cell；neural network；dynamic simulation；predictive control

10.11949/j.issn.0438-1157.20161627

TP 391.9

A

0438—1157（2017）03—1090—09

國家自然科學基金項目（61563032）；甘肅省自然科學基金項目（145RJZ024，145RJYA313）。

2016-11-16收到初稿，2016-11-20收到修改稿。

聯系人：劉云利。第一作者：安愛民（1972—），男，博士，教授。

2016-11-16.

LIU Yunli, liuyunliwin@163.com

supported by the National Natural Science Foundation of China (61563032) and the Natural Science Foundation of Gansu Province (145RJZ024, 145RJYA313).