上海股市波動性研究
——基于GARCH模型族的比較分析

文/朱國燕，上海大學

1 引言

風險與收益的關系是金融理論的基礎，資產(chǎn)的價格波動反應了資產(chǎn)的風險特征，進而影響收益，因此對資產(chǎn)波動性的研究一直是金融熱點問題之一。自上交所成立以來，我國證券市場已經(jīng)過二十多年的發(fā)展，取得了巨大進步，但整個證券市場仍不是很規(guī)范，具有較強的波動性，距離成熟的市場還有一定的距離。除了監(jiān)管與體制的不完善因素，股市的異常波動、以及國際資本流動等都加劇了股市的波動性。基于此背景，描述股市的波動以及預測未來的收益率和波動具有重要的理論與現(xiàn)實意義。

在金融學中常用標準差或方差來度量波動，傳統(tǒng)的計量經(jīng)濟模型在研究股市收益率波動時，通常假設方差保持不變。但隨著研究的不斷發(fā)展與深入，大量實證結果顯示出這個假設的片面性。同方差性不適合描述不穩(wěn)定的金融資產(chǎn)收益波動，GARCH族模型的提出解決了這個困境，對描述金融時間序列的波動性效果顯著，逐漸成為金融領域里最重要的模型之一。

2 建立ARIMA模型

2.1 正態(tài)性與平穩(wěn)性檢驗

本文選取上證地產(chǎn)指數(shù)為研究對象，因為房地產(chǎn)行業(yè)勢頭正猛，在我國經(jīng)濟金融領域占據(jù)很重要的位置，能夠直接影響股價走勢，在一定程度上反應上海股價趨勢。選取2011年1月17日到2017年2月20 日的上證房地產(chǎn)指數(shù)，用上證地產(chǎn)指數(shù)每日收盤價的對數(shù)差來表示日收益率。設表示對數(shù)收益率，則形式為：

用R語言畫出對數(shù)收益率的散點圖，對數(shù)據(jù)的基本形式做簡單了解，見圖1。可以看到，對數(shù)收益率序列在均值附近劇烈波動，但序列的波動幅度并不相同，存在波動集聚效應。在此基礎上，本文先對上證房地產(chǎn)指數(shù)的日收益率序列進行正態(tài)性檢驗和平穩(wěn)性檢驗，驗證收益率序列的正態(tài)性及平穩(wěn)性。然后建立ARIMA模型，并檢驗是否存在ARCH效應。

圖1 對數(shù)收益率散點圖

本文用Shapiro方法來檢驗數(shù)據(jù)的正態(tài)性。Shapiro檢驗是用來檢驗數(shù)據(jù)是否符合正態(tài)分布，類似于線性回歸的方法，檢驗回歸曲線的殘差。用R語言進行Shapiro檢驗，P值小于2.2e-16，P值遠小于顯著性水平0.05，說明數(shù)據(jù)不滿足正態(tài)分布。GARCH族模型一般適用于平穩(wěn)的市場，只有平穩(wěn)的數(shù)據(jù)才能保證估計的精度。因此需要進行平穩(wěn)性檢驗。用R語言進行單位根檢驗，P值為0.0002，可以看到，P值遠小于顯著性水平1%的臨界值。我們認為至少有99%的可能拒絕原假設，即不存在單位根，序列平穩(wěn)，結果跟散點圖一致。

2.2 建立ARIMA模型與ARCH效應檢驗

用ARIMA(3,3）模型擬合對數(shù)收益率序列，其殘差序列展示在圖2中。

圖2 殘差圖

可以看到，其殘差序列并沒有表現(xiàn)出序列相關性，這可以用廣義方差檢驗和Ljung-Box檢驗等混成檢驗來考察。但是，殘差序列方差的波動很大，呈現(xiàn)我們前面提到的波動集聚效應。這說明，通常時間序列的關于誤差項方差不變的假設不成立。這里，殘差項本身的波動往往比原始時間序列更令人感興趣，因為其反映了復雜的經(jīng)濟現(xiàn)象的一些特點。所以接下來對殘差序列進行建模。

殘差顯示了殘差波動很大，而且波動出現(xiàn)集聚效應，因此認為可以嘗試ARCH模型。進一步對殘差做McLeod-Li檢驗，即Arch-LM檢驗。這個方法被普遍用于ARCH或GARCH效應的識別。McLeod-Li檢驗的零假設為：該序列不適合ARCH模型。在存在ARCH效應的情況下，對數(shù)據(jù)進行GARCH模型建模才是可行的。圖3是對上證房地產(chǎn)對數(shù)收益率序列的McLeod-Li檢驗的結果。計算結果給出了該檢驗的p值圖，結果顯示，殘差的McLeod-Li檢驗很顯著，也就是說，殘差序列存在ARCH效應。

圖3 ARCH效應檢驗結果

3 建立GARCH族模型

3.1 建立GARCH模型

ARIMA模型的殘差序列存在ARCH效應，因而本文對對數(shù)收益率序列擬合ARIMA(3，0,3)-GARCH(1，1）模型，模型形式為：

條件方差公式為：

3.2EGARCH模型和GARCH模型的比較

調整模型參數(shù)，對模型進一步改進，建立ARIMA(1,0，1)—EG ARCH（1,1）模型，并與ARIMA(3，0,3)-GARCH(1，1）模型進行比較。參數(shù)估計結果如表1：

表1 GARCH模型和EGARCH模型估計結果

對上證地產(chǎn)指數(shù)進行建模，分析表1的參數(shù)可以發(fā)現(xiàn)：均值方程ARIMA (1,0,1)的參數(shù)明顯比ARIMA (3,0,3)的P值小，ARIMA (3,0,3)的參數(shù)P值過大，明顯不顯著。而ARIMA (1,0,1)模型的擬合效果非常好。均值方程除了EGARCH模型的參數(shù)，GARCH模型和EG ARCH所有系數(shù)都通過了檢驗，說明GARCH族模型能較好地描述上證地產(chǎn)指數(shù)的波動性。GAECH模型和EGARCH模型的和值都大于零，說明上證地產(chǎn)指數(shù)對數(shù)收益率的波動具有條件異方差性，存在波動集聚現(xiàn)象。EGARCH模型的 系數(shù)顯著不為零，這說明兩股指收益率的波動是非對稱的，即存在“杠桿效應”。

為了判斷GARCH(1，1)模型和EARCH(1,1)模型哪個更能刻畫上證地產(chǎn)指數(shù)收益率的波動性，需要引入定量分析。本文采用AIC、B IC、SIC、HQIC、MSE五個指標作為評判標準。五個指標的值如表2所示。

表2 模型擬合效果評價指標

從表2可以看出，對于上證地產(chǎn)指數(shù)，GARCH(1，1)模型和EG ARCH（1,1）模型的AIC、BIC、SIC、HQIC的值基本差異不大，說明兩個模型的擬合效果差不多。但我們還應該考慮到EGARCH模型的統(tǒng)計量不顯著這個問題，所以綜合來說，GARCH(1，1)模型的擬合效果要比EGARCH（1,1）模型更好一點。此外，GARCH模型的平均標準誤明顯大于EGARCH模型，結合兩個模型的參數(shù)估計值，可以知道這是由于GARCH模型中均值方程ARIMA(3,0,3)的擬合效果不好導致的，而均值方程ARIMA (1,0,1)的擬合效果明顯較好。綜上所述，要描述上證地產(chǎn)指數(shù)的收益率波動，本文認為采用ARI MA (1,0,1)模型和GARCH(1，1)模型的組合比較好。

3.3 預測收益率和波動率

運用ARIMA(1,0，1)—EGARCH（1,1）模型對上證地產(chǎn)指數(shù)的對數(shù)收益率和其波動率進行預測，預測10天的值，結果如表3所示：

表3 對數(shù)收益率和波動率的預測值

4 結論

本文基于上證地產(chǎn)指數(shù)的對數(shù)收益率序列，經(jīng)過上述實證分析，對指數(shù)收益率的波動性進行了擬合與預測，并比較不同均值方程的優(yōu)越性，以及GARCH模型和EGARCH模型的優(yōu)越性，得出如下結論：

（1）上證地產(chǎn)指數(shù)的對數(shù)收益率序列具有平穩(wěn)性，但不服從正態(tài)分布。經(jīng)觀察發(fā)現(xiàn)收益率序列具有“尖峰厚尾、波動集聚”的特性，并且檢驗顯示具有異方差性，故可用GARCH族模型進行擬合。

（2）本文采用5個預測誤差的度量指標，分別是AIC、BIC、SI C、HQIC、MSE，這五個指標的值越小，就表明預測誤差越小，精度越高。在對ARIMA(1,0，1)—EGARCH（1,1）模型和ARIMA(3，0,3)-GARCH(1，1）模型的比較分析中，得出ARIMA (1,0,1)模型的擬合效果明顯好于ARIMA (3,0,3)模型，而對條件方差的擬合來說，G ARCH(1，1）模型擬合上證地產(chǎn)指數(shù)的效果稍微好于EGARCH（1,1）模型。

（3）金融資產(chǎn)的價格波動能反映金融市場風險特征，不管是監(jiān)管層、學術界還是投資界，都應積極關注股市的波動性。我國股市發(fā)展仍然很不規(guī)范，價格波動較大且存在明顯的異方差性。因此，研究我國股市波動特征，有助于投資者科學防范和規(guī)避風險，也有利于監(jiān)管機構管理和規(guī)范市場，促進我國證券市場的健康發(fā)展。

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