小學(xué)生數(shù)學(xué)形象思維能力的培養(yǎng)策略研究

榪超++戴瑩

一、豐富數(shù)學(xué)表象，激發(fā)形象思維能力

數(shù)學(xué)表象的建構(gòu)是培養(yǎng)形象思維能力的基礎(chǔ)，也是數(shù)學(xué)聯(lián)想和數(shù)學(xué)想象的基礎(chǔ)，建構(gòu)數(shù)學(xué)表象并且豐富表象，是培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)形象思維能力的重中之重，是培養(yǎng)形象思維能力的前提，因此，如何建構(gòu)數(shù)學(xué)表象，怎樣豐富數(shù)學(xué)表象也就成了最重要的環(huán)節(jié)。以下幾種方法是建構(gòu)數(shù)學(xué)表象的幾種基本方法：

（一）加強(qiáng)直觀演示

教師在上課過(guò)程中，不要只依賴于課本而忽視了一些能真正起作用的教學(xué)用具，學(xué)校里配備的投影儀和模型等都是可以將抽象的知識(shí)轉(zhuǎn)化成形象知識(shí)的有效手段，可以讓學(xué)生更好地接受形象化后的抽象知識(shí)，例如，在上圓的面積公式這堂課時(shí)，單純依靠書(shū)本講學(xué)生是很難理解的，如果用教具進(jìn)行講解效果更好，讓學(xué)生印象更加深刻，更容易理解。上課之前，老師先準(zhǔn)備好一個(gè)圓形紙片，首先把一整個(gè)圓從中間剪開(kāi)變成兩個(gè)半圓，其中一個(gè)半圓從圓心開(kāi)始被平均剪成十幾個(gè)同樣的小扇形，再將另一個(gè)半圓也進(jìn)行同樣的操作，再讓兩個(gè)被切開(kāi)的半圓交叉拼湊成一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)過(guò)程中圓的面積沒(méi)有發(fā)生變化，也就是說(shuō)新拼湊的長(zhǎng)方形的面積與圓的面積相等，學(xué)生們可以很直觀地看出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是圓的周長(zhǎng)的一半，長(zhǎng)方形的寬就是原來(lái)的圓的半徑，讓學(xué)生更簡(jiǎn)單明了地了解圓和長(zhǎng)方形的關(guān)系，直觀地了解圓面積的計(jì)算起始是和長(zhǎng)方形的計(jì)算是相似的。這樣，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性更高，形象思維能力也得到了提升，原來(lái)復(fù)雜的知識(shí)也被簡(jiǎn)單化了。

再如給小學(xué)一年級(jí)上課教學(xué)生“數(shù)數(shù)和數(shù)的加減”的時(shí)候，老師準(zhǔn)備幾根小塑料棒，把塑料棒聚在空中讓學(xué)生數(shù)數(shù)小棒的數(shù)量，不停地變化小棒的數(shù)量讓學(xué)生數(shù)，讓他們自己看一看小棒數(shù)量變化的過(guò)程，與老師單純地用課本上的數(shù)字來(lái)講解會(huì)收到更好的教學(xué)效果。如果想讓教學(xué)更直觀些，可以采用不同大小的小棒或者是不同顏色的，或者如果想更加貼近生活、更加直觀，可以用一些水果讓學(xué)生數(shù)，運(yùn)用這些方法教學(xué)也同樣提高了學(xué)生們的學(xué)習(xí)興趣，提升了形象思維能力，豐富了他們對(duì)數(shù)學(xué)表象的感知。

（二）鼓勵(lì)動(dòng)手操作

在對(duì)小學(xué)生的教育教學(xué)過(guò)程中，老師應(yīng)該更加注重學(xué)生的動(dòng)手操作能力。很多學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)候都不動(dòng)手操作，這是一個(gè)很不好的習(xí)慣，要想學(xué)好數(shù)學(xué)必須鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手操作。別人怎么講也不如自己實(shí)際操作一遍，能夠使學(xué)習(xí)的知識(shí)更加深刻，對(duì)不懂的地方更容易理解，豐富了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)表象的感知，提升了形象思維能力。

例如，在上“長(zhǎng)方體認(rèn)識(shí)”這堂課時(shí)，想要讓學(xué)生更好地理解長(zhǎng)方體的構(gòu)成，就要讓他們體會(huì)面、棱、頂點(diǎn)都是怎樣形成的，首先，在課前讓每個(gè)學(xué)生都準(zhǔn)備一塊橡皮泥，用小刀在橡皮泥上先切下一塊，切下來(lái)后剩下了一個(gè)光滑的面，讓學(xué)生自己動(dòng)手摸一摸感受一下什么是“面”，等學(xué)生深刻了解面的時(shí)候，再讓學(xué)生繼續(xù)動(dòng)手在“面”的三分之一處再切下一塊，這樣就有兩個(gè)面了，這兩個(gè)面相交的地方就叫做“棱”，也同樣讓學(xué)生仔細(xì)觀察一下，并用手摸一摸“棱”是什么樣的，接下來(lái)在棱的三分之一處再切一刀，這樣就出現(xiàn)了三個(gè)“面”，也同樣出現(xiàn)三個(gè)“棱”，這三個(gè)面的交點(diǎn)也就是三個(gè)棱的交點(diǎn)就叫做“頂點(diǎn)”，也讓學(xué)生仔細(xì)觀察，用手感受，再依次切割直到自己動(dòng)手切成一個(gè)長(zhǎng)方體，通過(guò)這樣的操作，學(xué)生們就會(huì)了解一個(gè)長(zhǎng)方體是怎樣形成的，通過(guò)操作形成的表象讓學(xué)生的印象更加深刻。

（三）增加課外實(shí)踐活動(dòng)

數(shù)學(xué)是在實(shí)踐中產(chǎn)生的，任何概念、理論、公式，全部來(lái)源于實(shí)踐，是對(duì)實(shí)踐的整理和總結(jié)，在現(xiàn)實(shí)生活中都能夠找到它的原型。把直觀的敘述和已經(jīng)存在于大腦中的知識(shí)相結(jié)合，就能夠更加容易地學(xué)習(xí)和處理復(fù)雜問(wèn)題。

例如，在上小學(xué)低年級(jí)“分類(lèi)”內(nèi)容的課時(shí)，就需要課外實(shí)踐活動(dòng)來(lái)完成教學(xué)。學(xué)生在日常生活中都會(huì)跟隨父母去一些購(gòu)物場(chǎng)所，在超市里有食品區(qū)、蔬菜區(qū)、生活用品區(qū)，都是按照不同的種類(lèi)分別放在不同的地方的。這樣貼近生活實(shí)際的講解，讓學(xué)生更容易學(xué)會(huì)分類(lèi)知識(shí)，而且還豐富了知識(shí)的積累。

（四）充分利用教學(xué)媒體

如今，傳統(tǒng)的教師僅僅通過(guò)課本教書(shū)育人的教學(xué)手段已經(jīng)逐步被新式的多媒體教學(xué)手段所取代，它能更直觀、更形象地體現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容，使原本單純用課本教的比較復(fù)雜難懂的課程變得更簡(jiǎn)單、更容易理解，提高了教學(xué)水平的同時(shí)，也提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，打破了原有的教育觀念。多媒體教學(xué)不僅有字還有圖，不僅有圖還有聲，不僅有聲還有影像，是促進(jìn)表象感知的首選教學(xué)手段。

例如，在學(xué)習(xí)“線段、射線、直線”三者之間關(guān)系時(shí)，通過(guò)多媒體教學(xué)演示線段、射線、直線分別是怎樣形成的，首先大屏幕上出現(xiàn)兩個(gè)點(diǎn)，把這兩個(gè)點(diǎn)連接起來(lái)，就形成了一條線段，學(xué)生們會(huì)深刻的記住線段是怎樣形成的，再讓線段的其中一個(gè)端點(diǎn)沿著這條線段向外延長(zhǎng)，而另一個(gè)端點(diǎn)不變，延長(zhǎng)的端點(diǎn)無(wú)線延長(zhǎng)下去，就形成了射線。學(xué)生們已經(jīng)能熟知線段與射線之間的關(guān)系和各自都是怎樣形成的，接下來(lái)再讓剛才沒(méi)有變化的端點(diǎn)，也沿著線段向剛才延長(zhǎng)的相反方向無(wú)線延伸，這樣就形成了直線。那么線段、射線、直線都產(chǎn)生了，學(xué)生們觀察了它們是怎樣形成的，也學(xué)會(huì)了三者之間的關(guān)系，即線段兩個(gè)端點(diǎn)，射線一個(gè)端點(diǎn)，直線沒(méi)有端點(diǎn)。

二、培養(yǎng)數(shù)學(xué)聯(lián)想，促進(jìn)數(shù)學(xué)形象思維的培養(yǎng)

學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中如果不擅長(zhǎng)聯(lián)想就會(huì)出現(xiàn)思路不清晰，目光短淺等現(xiàn)象，培養(yǎng)數(shù)學(xué)聯(lián)想正是要解決這樣的問(wèn)題，聯(lián)想是從已有的表象為基礎(chǔ)衍生出更多的表象，是在已有的解題技能基礎(chǔ)上完成的聯(lián)想。

（一）強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合

數(shù)與形是數(shù)學(xué)中的兩個(gè)最古老，也是最基本的研究對(duì)象，它們?cè)谝欢l件下可以相互轉(zhuǎn)化。小學(xué)數(shù)學(xué)研究的對(duì)象可分為數(shù)和形兩大部分，數(shù)與形是有聯(lián)系的，這個(gè)聯(lián)系稱之為數(shù)形結(jié)合，或形數(shù)結(jié)合。作為一種數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用大致可分為兩種情形：或者借助于數(shù)的精確性闡明形的某些屬性，或者借助形的幾何直觀性闡明數(shù)之間某種關(guān)系，即數(shù)形結(jié)合包括兩種情形，即第一種情形是“以數(shù)解形”，而第二種情形是“以形助數(shù)”?！耙詳?shù)解形”就是有些圖形太過(guò)于簡(jiǎn)單，直接觀察卻看不出什么規(guī)律來(lái)，這時(shí)就需要給圖形賦值，如邊長(zhǎng)、角度等。

1.線段圖與數(shù)

小學(xué)數(shù)學(xué)中最難學(xué)習(xí)的部分莫過(guò)于應(yīng)用題，之所以說(shuō)它難是因?yàn)樗鼘?duì)事情描述得特別抽象，數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系也極為復(fù)雜，小學(xué)生的思維能力還不夠健全，對(duì)于這些問(wèn)題的理解相對(duì)困難。因此，采用線段圖與數(shù)這種方法，把數(shù)量之間用線段畫(huà)出來(lái)，并標(biāo)明數(shù)值，再進(jìn)行對(duì)比分析，使階梯步驟簡(jiǎn)化，復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，就很容易解出問(wèn)題。這就是通過(guò)聯(lián)想由數(shù)到線段的簡(jiǎn)易解題方法。

2.平面圖形與數(shù)

當(dāng)學(xué)生用平常的方法解題非常困難并且復(fù)雜時(shí)，那就需要在草紙上劃出二維圖形幫助解題，讓他們自己去體會(huì)圖形與數(shù)之間的關(guān)系。例如，在講解正方形邊長(zhǎng)變化導(dǎo)致面積如何變化時(shí)，如果單純地用數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行比較會(huì)比較復(fù)雜，如果通過(guò)畫(huà)圖來(lái)進(jìn)行推算就容易多了，學(xué)生會(huì)深刻地記住數(shù)與形變化的關(guān)系，使學(xué)生印象更深刻，記憶更持久。

3.立體圖形與數(shù)

剛才已經(jīng)說(shuō)過(guò)，通過(guò)平面圖形與數(shù)按照階梯步驟的方法會(huì)讓問(wèn)題簡(jiǎn)化，如果平面圖形滿足不了解題需要時(shí)，運(yùn)用立體圖形與數(shù)來(lái)解題更為方便。例如，在講解正方體邊長(zhǎng)擴(kuò)大或縮小而導(dǎo)致正方體的體積擴(kuò)大或縮小怎樣的數(shù)值時(shí)，用其他方法解題是非常復(fù)雜的，在草紙上描繪出立體圖形來(lái)解題就方便多了，一目了然地解決復(fù)雜問(wèn)題。

（二）教會(huì)學(xué)生整體思考

數(shù)學(xué)形象思維具有潛邏輯性，這種潛邏輯性就需要發(fā)掘它潛在的東西，給學(xué)生們找出其潛在的知識(shí)背景，讓學(xué)生能夠整體把握問(wèn)題的所在。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，要提煉整合知識(shí)點(diǎn)，不同的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行不同的歸類(lèi)與整理，而形成新的知識(shí)體系。在學(xué)習(xí)新知識(shí)的同時(shí)，鞏固原來(lái)學(xué)過(guò)的知識(shí)，并找出新舊知識(shí)之間的聯(lián)系。

數(shù)學(xué)學(xué)科里的知識(shí)點(diǎn)非常的多，可以說(shuō)多得像天上的繁星，如果不把每個(gè)知識(shí)點(diǎn)理解通透、歸納整理，那么這些知識(shí)點(diǎn)就像一盤(pán)散沙一樣散落在那里，如果加以整理歸納，它們就會(huì)像是形成許多星座，發(fā)揮的作用就會(huì)更大一些。學(xué)會(huì)整體思考也是同樣的道理，從縱觀全局的眼光出發(fā)，才能更好地解決問(wèn)題。無(wú)論是哪個(gè)階段，都要綜合應(yīng)用這些方法進(jìn)行數(shù)學(xué)的教與學(xué)，通過(guò)更好地掌握數(shù)學(xué)思維方法，進(jìn)一步發(fā)展數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

三、發(fā)展數(shù)學(xué)想象，加強(qiáng)形象思維能力的培養(yǎng)

小學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)候，目光都放在具體的事物上，之所以這樣，正是由他們現(xiàn)階段的思維模式?jīng)Q定的，如果一味地這樣去學(xué)習(xí)是不可能取得較大進(jìn)步的，那就要求學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，不僅要豐富數(shù)學(xué)表象和培養(yǎng)數(shù)學(xué)聯(lián)想，還要發(fā)揮一定的想象力，運(yùn)用想象和平時(shí)的經(jīng)驗(yàn)，形成新的表象，更好地解決數(shù)學(xué)中的問(wèn)題。

（一）創(chuàng)設(shè)情境，進(jìn)行再造想象

“創(chuàng)設(shè)情境”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中總能用到的一種方法，它能夠幫助學(xué)生用形象思維解決極為抽象的問(wèn)題。創(chuàng)設(shè)情境讓學(xué)生不費(fèi)力氣地學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)書(shū)中的每個(gè)知識(shí)點(diǎn)，還能理解知識(shí)點(diǎn)中注入的情感態(tài)度和價(jià)值觀，讓死氣沉沉的數(shù)學(xué)課堂活躍起來(lái)，每名同學(xué)都參與進(jìn)來(lái)。“創(chuàng)設(shè)情境”就是把原本不存在的東西，讓學(xué)生在大腦中描繪出圖畫(huà)，把抽象的事物在腦海中模擬出來(lái)，讓其形象化，讓枯燥乏味的概念表象化，形成具體的實(shí)物。

例如，在做應(yīng)用題時(shí)，題中只給出兩家水果店的蘋(píng)果價(jià)格和不同的優(yōu)惠，問(wèn)買(mǎi)哪家店的合適時(shí)，就可以創(chuàng)造你和爸爸去水果店買(mǎi)蘋(píng)果的情境，第一家水果店的蘋(píng)果9元一斤，買(mǎi)一斤送半斤；另一家水果店7元一斤，現(xiàn)在降價(jià)為6元一斤，現(xiàn)在你想買(mǎi)5元的蘋(píng)果，在哪家店買(mǎi)比較便宜呢？這樣對(duì)問(wèn)題進(jìn)行創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生對(duì)解題更感興趣，做題的積極性也得到了提高，又體會(huì)到了數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

（二）一題多解，發(fā)展再造想象

學(xué)會(huì)創(chuàng)設(shè)情境能夠再造想象之后，就要進(jìn)一步提升再造想象的能力，幫助學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)想象得出多個(gè)答案，找出和其他人不同的解題方法與思路。圖形想象是以空間形象直觀為基礎(chǔ)的對(duì)數(shù)學(xué)圖形表象的加工和改造，它是對(duì)幾何圖形的形象構(gòu)建圖式想象，是以數(shù)學(xué)直觀為基礎(chǔ)的對(duì)數(shù)學(xué)圖式表象的加工和改造，它以數(shù)據(jù)框架結(jié)構(gòu)作為形象思維材料進(jìn)行分析和思考。

例如，在學(xué)習(xí)圓的面積公式這一部分過(guò)程中，同學(xué)們用剪刀自己動(dòng)手操作的時(shí)候，剪完的紙片拼湊在一起，有的拼成了三角形，有的拼成了梯形，得到的結(jié)果并不是唯一的，那就讓學(xué)生分別說(shuō)說(shuō)自己的方法和思路，從不同的角度推理分析總結(jié)出計(jì)算圓面積的公式。在實(shí)際動(dòng)手操作的時(shí)候，整個(gè)過(guò)程已經(jīng)融入學(xué)生腦中，從剪切、拼湊到最終得到圓的面積的計(jì)算公式，全都是學(xué)生們自己獨(dú)立動(dòng)手完成的，創(chuàng)造想象能力和數(shù)學(xué)形象思維能力都得到了充分鍛煉和提升。如果老師再接著提出問(wèn)題，在這些方法中找出一個(gè)最容易推導(dǎo)出公式的方法，學(xué)生們會(huì)通過(guò)實(shí)驗(yàn)和分析，最終找到最簡(jiǎn)便的推導(dǎo)方法，使形象思維能力得到提升。

【作者單位： 渤海大學(xué) 遼寧】