問題解決作業設計策略

張勁松

模型思想是讓學生從自己的生活原型出發，把生活中的問題轉化成數學問題的一種數學思想。學生在建模的過程，其實就是學生數學思維的展現過程，基于模型思想來展開數學教學，可以有效幫助學生梳理數學思維，讓學生的數學思維可以更好、更快地發展。如何基于模型思想來進行作業設計也成為眾多數學教師要思考的問題。下面，筆者就人教版小學數學五年級上冊“植樹問題”的作業設計，來談一談如何基于模型思想展現學生的數學思維過程。

一、記憶性作業——建立模型思想起始點作業設計一：

1.要想解決植樹問題，我們得考慮幾種情況？

2.不封閉的背景下，我們又得考慮哪幾種情況？

3.各種情況下，應該如何計算棵數、株距、全長？

思考：

這三道作業題就是記憶性作業，學生通過對“植樹問題”的學習，已經基本上了解了不封閉背景下有三種情況，那就是兩頭都植樹，兩頭都不植樹，一頭植樹的計算方法。而封閉情況下，只有一種。安排這樣的作業，其目的就是激活學生的前經驗，學生在回憶的過程中，就會在大腦中呈現自己在新授課時是如何掌握這幾種情況下植樹問題的計算方法的，從而回憶出生活原型，知道例1是兩端都要栽樹，那是在空曠的路邊植樹；而例2是在兩個建筑物之間植樹的，那么兩端就不能植樹；例3是在一個封閉池塘周圍植樹的。這樣，就讓學生在回顧各種情況下植樹問題的計算方法時，從生活中尋找相應的數學模型，讓學生明白解決植樹問題就要考慮具體情況，他們才能正確解答相關的植樹問題。

二、對比性練習——明晰模型思想區分度

作業設計二：

1.學校準備在教學樓與綜合樓之間的路兩旁栽上桂花樹，這條路全長是60米，如果每隔5米栽一棵桂花樹，那么一共需要栽多少棵樹？

2.供電公司要在一段長200米的路旁預埋電線桿，如果每50米預埋一根電線桿，一共需要多少根電線桿？

3.學校門前有一條100米直通大門的水泥路，社區想在路的兩邊植上景觀樹，如果每隔5米植一棵景觀樹，一共需要植多少棵樹？

4.學校想在一個周長為15米的圓形花壇四周擺上盆花，如果盆花之間的間隔是50厘米，那一共需要多少盆花？

思考：

在教材中，關于植樹的題目，無論是例題，還是練習題，教材編寫者都注明是兩端都栽，還是不栽，這樣就可以讓學生迅速明白應該用哪一種計算方法來解答，但是在“作業設計二”中，卻沒有這樣的文字敘述，這就給學生一個更高層次的思考空間，要讓學生結合生活實際來思考這三道題目的具體解法，像第1道題目是在學校教學樓與綜合樓之間植樹的，由于兩端都有建筑物，所以兩端是不可能植樹的，這就是兩端不植樹的問題。第2道題目由于是在路邊預埋電線桿的，那么，兩頭都要預埋，就是兩端都植樹的問題。第3道題目是從學校大門口出發來植樹的，所以學校大門口是不可能植樹的，那么就是一端植樹的問題。第4道題目是在一個花壇周圍擺花盆的，所以就適合封閉情況下植樹問題。這四道題目基本上已經把各種植樹問題的解決方法都給羅列出來了。同時，第1題與第2題，一題是路兩邊都植樹的，一題是路一邊植樹的。這樣，讓學生在解答的基礎上，把這道題目放在一起進行比較，可以是小組交流討論，也可以是全班交流匯報，學生就會聯系生活中的植樹情況，把不同情況下的植樹情況在一起進行比較，從而明白具體問題具體對待，而不是機械地運用公式來計算這些題目，讓學生的數學建模過程更真實，學生模型思想的發展更全面，更完善。同時，通過學生的比較，學生的思維過程就被更好地呈現出來，可以更好地發展學生的數學思維，讓學生的數學思維系統更有序，更清晰，為后面的數學學習奠定了基礎。如果我們不把這些練習題一齊呈現出來，而是單一、零散地出現，讓學生來解答，那么學生雖然也有可能解答出來，但是在這樣背景下的作業，學生所形成的思維也是零散的，不系統的，它也不利于學生形成完備的解題思路。

三、綜合性練習——拓展模型思想深廣度

作業設計三：

1.小明家有一個時鐘，5點就敲5下，6點就敲6下，7點就敲7下，在5點時，這個時鐘敲鐘一共用時8秒，那么11點時，一共要敲多少秒？

2.為了迎接兄弟學校來學校參觀，在學校門口50米的路兩旁插彩旗，每隔4米插一面黃旗，在兩面黃旗中間再插一面紅旗，（學校大門口不插），問一共需要多少面紅旗？多少面黃旗？

3.在體育公園門口，用盆花擺放成一個奧運五環圖，如果每一個環的周長是15米，每隔10分米放一個盆花，那么一共需要多少個盆花？

4.李明早晨起來散步， 他從第一棵樹散步到第5棵樹時，用了4分鐘，結果，小明走完這一條路，一共用了40分鐘，這條路的一邊應該有多少棵樹？

思考：

在上面的四道題目中，從表面上看，似乎與植樹問題沒有一點關聯，因為沒有一道題目是關于植樹的。所以，也許學生一看到這樣的題目，就會感覺到有點束手無策，不知道如何下手，更不可能運用前面學習過的數學模型思想來思考這幾道題目。這時候，我們可以提醒學生，這些題目也可以用植樹問題的解決策略來思考這幾道題目，但是要假想，把什么看作是樹，把什么看作是間隔。這樣，就可以讓學生迅速調動模型思想，把作業題與前面形成的植樹模型思想給聯系起來，并尋找到一種可行的解決問題的辦法，從而讓植樹這一模型思想變得更豐滿，無論在深度還是廣度，都得到了更好的挖掘。同時，這也培養了學生靈活運用數學知識解決問題的能力，發展了學生的發散性思維，促進了學生數學素養的提升。

總之，數學作業的設計要基于學生的數學模型思想基礎來組織，要讓學生能夠在完成作業的過程中，把自己的思維過程給展現出來，從而讓自己的數學思維力得到了更好的發展與提升。

【作者單位：詔安縣官陂中心上官小學 福建】