基于問題解決的物理模型教學的應用研究
——以“彈力突變問題”為例

王勝華 侯 恕 周 瑜

(東北師范大學,吉林 長春 130024)

基于問題解決的物理模型教學的應用研究
——以“彈力突變問題”為例

王勝華 侯 恕 周 瑜

(東北師范大學,吉林 長春 130024)

“彈力突變問題”是高三復習“牛頓運動定律”專題中的難點、易錯點.面對變化多端的彈力,由于學生對物理模型及其物理特征理解不透,難以把握彈力問題特點和一般的分析方法,導致錯誤.本文以理想繩為例,闡述了具體的物理建模過程,對彈力突變問題的模型進行了深入剖析,并給出了一般分析流程,最后給出了建模教學的優化策略,希望對一線教學有所幫助.

彈力突變問題;物理模型;剛性;輕質

1 問題的闡述

對“彈力突變問題”進行物理建模教學,既可以使學生的思維得到訓練,幫助學生掌握分析問題的方法,同時運用模型解題又能提高學生的問題解決能力.通過物理建模教學,可幫助學生迅速提煉出題目中的關鍵信息,提高解題效率.但是,在實際教學中,教師忽略了對學生建模思想的培養、對建模方法的引導,只是注重應用模型解題,不強調注重理解,導致學生對模型的建立過程,模型的特征、使用條件模糊掌握,遇到新的題型還是不會建模.

2 如何構建理想繩的模型

在建立物理模型的過程中要注重模型方法和建模思想的的掌握.下面以理想繩為例,探究建模的過程.

建模的方法:理想化方法.建模思想:突出主要因素,忽略次要因素.

構建模型的過程:

圖1 物理建模的過程

2.1 確定研究對象

以生活中的彈性繩作為研究對象.彈性繩有質量,可以伸長,它只能產生沿著繩的收縮方向的拉力.當彈性繩在彈性限度內發生軸向形變時,產生的彈力大小由胡克定律計算.

2.2 理想化處理

2.2.1 不計質量

選一張緊繩中間任意一段為研究對象進行受力分析,設繩兩邊施加的彈力分別為F左、F右,將有F左-F右=Δma,若Δm≠0,則F左≠F右,這就意味著一根繩上取不同長度的繩為研究對象,導致繩上的彈力大小不同,這樣繩上彈力大小的求解變得非常復雜.同時考慮到繩的質量比重物小的多,為突出彈性繩伸長時產生的彈力的特點,忽略繩的質量.若Δm=0,則F左=F右,繩兩端的彈力大小相等.由于研究對象是在繩中任選的,因此,輕繩中各點彈力大小相等.

2.2.2 剛性介質

繩上可以產生彈力.彈力是發生形變的物體由于具有彈性而作用于與之接觸的物體上的力,它的大小由物體的材料和接觸處的形變程度決定.由于繩的勁度系數特別大,在受力時,形變量與繩長相比非常小,往往很難直接判斷,因此,在處理繩的彈力問題時,忽略繩的形變,把它看成是不可伸長的剛性介質.

2.3 構建理想化模型

理想化的繩中的彈力大小相等.因此,存在自由端的輕繩上的彈力為0.

理想化的繩忽略其形變,則彈力變化過程的時間忽略不計,所以理想化的繩可以發生突變.同時,繩上彈力的大小就不能由形變量求解,大小無法直接求出,只能由主動力和物體所處的運動狀態決定,滿足被動力的特點.

所以理想繩是輕質的、剛性繩,滿足的特點是:繩中各點彈力大小相等,可以發生突變,無自由端的理想繩上的彈力大小由主動力和物體所處的運動狀態決定,有自由端的理想繩上的彈力為0.

2.4 運用模型解決問題

圖2

如圖2所示,一質量為m的物體,系于長度分別為l1、l2的兩根細線上,l1的一端懸掛在天花板上,與豎直方向夾角為θ,l2水平拉直,物體處于平衡狀態,現將l2線剪斷,求剪斷瞬間物體的加速度.

下面是某學生對該題的一種解法.

解:設l1線上拉力為T1,l2線上拉力為T2,重力為mg,物體在3力作用下保持平衡T1cosθ=mg,T1sinθ=T2,T2=mgtanθ.剪斷線的瞬間,T2突然消失,物體即在T2反方向獲得加速度.因為mgtanθ=ma,所以加速度a=gtanθ,方向在T2反方向.

你認為這個結果正確嗎?請對該解法作出評價并說明理由.

解析:錯誤.這道題考察對“理想繩的模型”的掌握．剪斷l2的瞬間,出現自由端,T2突變為0,同時無自由端的繩上彈力T1也要發生突變,但是T1的大小由物體的重力和瞬間的運動狀態決定.當繩剪斷瞬間,物體將以懸點為圓心做圓周運動.由于速度為0,則在法向上重力的法向分量與T1平衡,物體只有切線方向的合外力,則mgsinθ=ma,所以加速度a=gsinθ,方向垂直于線l1斜向下.

物理模型的建構是為了方便探討事物的本質,將研究問題簡單化的抽象描述.在模型的建構過程中,教師要強化學生的物理模型的意識,注重方法,引導學生面對變化的題目分析主要和次要因素,抓住問題的本質,建立模型.在習題課中,要注意模型知識的正遷移,注重將模型與具體的物理情景聯系在一起．

3 彈力突變問題模型全析

在高中階段,彈力突變問題中常見的物理模型有理想繩、理想桿、剛性接觸面和理想彈簧.

3.1 剛性介質模型的彈力突變特點

對于理想桿模型的建構,我們忽略了桿的質量,認為它是剛性的.所以,理想桿模型的特點是:桿中各點彈力大小相等,可以發生突變,無自由端的理想桿上的彈力大小由主動力和物體所處的運動狀態決定,有自由端的理想桿上的彈力為0.

對于接觸面模型的建構,我們忽略了它的形變,認為它是剛性的,所以,剛性接觸面模型的特點是:彈力可以發生突變,它的大小由主動力和物體所處的運動狀態決定.

在彈力突變問題中,以上3種模型可以總結為——剛性介質模型.這個模型的特點是:當介質有自由端時,彈力可突變為0;當介質無自由端時,彈力可以突變,而且突變后彈力的大小由物體受到的其他力和物體所處的運動狀態決定.

3.2 輕彈簧模型的彈力突變特點

對于理想彈簧模型的建構,我們忽略了彈簧的質量.由于彈簧形變量很大,形變恢復需要一定的時間,因此,彈簧彈力不發生突變.所以,理想彈簧模型的特點是:彈簧中各點彈力大小相等,一般不可以發生突變,有自由端的理想彈簧的彈力為0,無自由端的理想彈簧上的彈力大小由胡克定律計算.

常見的輕彈簧突變問題也可分成以下兩種情況:

當介質是有自由端的輕彈簧時,彈力可以發生突變為0.由輕質模型的特點可知,彈簧彈力為0;

當介質是無自由端的輕彈簧時,彈力不能發生突變.無自由端的輕彈簧的彈力屬于主動力.主動力是主動使物體運動或有運動趨勢的力,這一類力有其“獨立自主”的大小和方向,不受物體所受其它力的影響,一般可以彼此獨立地提前測定.

圖3

3.3 模型的應用

如圖3所示,在光滑水平面上有一質量為1kg的物體,它的左端與一勁度系數為800N/m的輕彈簧相連,右端連接一細線.物體靜止時細線與豎直方向成37°,此時物體與水平面剛好接觸但無作用力,彈簧處于水平狀態,則下列判斷正確的是

(A) 當剪斷細線的瞬間,物體的加速度為7.5m/s2.

(B) 當剪斷細線的瞬間,物體所受合外力為0.

(C) 當剪斷細線的瞬間,地面給物體的支持力為0.

(D) 當剪斷彈簧的瞬間,物體的加速度為7.5m/s2.

解析:設繩上拉力為T1,彈簧彈力為T2,地面給物體的支持力為N,物體重力為mg,則剛開始時,T1sin37°=T2,T1cos37°=mg,N=0,T2=mgtan37°.當剪斷細線的瞬間,出現自由端,T1突變為0,理想彈簧彈力T2不突變,地面給物體的支持力N發生突變.由于物體將向右做加速運動,物體在豎直方向上處于平衡狀態,N突變為mg.所以,mgtan37°=ma,a=gtan37°=7.5m/s2,所以選項(A)正確,選項(B)、選項(C)錯誤.當剪斷彈簧的瞬間,出現自由端,T2突變為0,繩上彈力T1突變,物體收到的支持力N發生突變.由于物體沒有運動趨勢,繩上彈力T1突變為0,N突變為mg,選項(D)錯誤.

對于這道題,學生可能會選擇(A)選項,但是不知道“為什么剪斷細線時地面給物體的支持力可以突變為mg”.學生對于剪斷彈簧的瞬間物體的受力及運動狀態難以確定,不明白“為什么剪斷彈簧時繩上彈力突變為0”,原因是沒有將模型與具體的物理情景結合在一起,沒有掌握模型建構的方法和解題的一般分析過程.

3.4 彈力突變問題的分析流程

通過以上對模型的介紹及應用,可總結出遇到彈力突變問題時的分析流程，如圖4所示.

圖4 突變問題分析流程

4 物理建模教學的優化策略

引導學生理解物理模型,教學中注重物理模型意識的滲透.教師要講清楚為什么要建模,物理模型的特點; 重視模型建立的過程與方法;采用變式訓練,促進知識正遷移;注重模型應用的一般分析過程.在高三物理學習過程中,有的學生經常遇到新的題型或者稍微變換物理情景的題目就不會做了,可能是因為對知識點及其本質沒有掌握,或者沒有將零碎的知識點進行整合,因此,開展物理建模教學很有意義.在進行建模之前,教師要對模型的建構方法、內容有一個全面的掌握,對學生的易錯點有預知,才能更好的實施教學.在課堂上,教師要引導學生掌握建模的方法,充分了解物理模型的物理特征、領會其中豐富的物理涵義,并給出一般分析過程,這樣才能收獲更好的復習效率,提高學生的分析問題的能力.因此,建議教師在高三復習課堂上一定要講清楚“什么是、是什么、為什么和怎么做”.

1 陳燕琴,陳佳靜.意味深長的“輕質”[J].物理教師,2016,37(3):77-79.

2 張強.如何解決“繩”和“彈簧”的突變類問題[J].物理通報,2011(1):16-18.

2016-10-10)